ÓÄÊ.**ÌÅÒÎÄÃÅËÜÌÃÎËÜÖÀÊÈÐÕÃÎÔÀ(ÃÊ-ìåòîä)∗À.Ñ.Äåìèäîâ†IchwillhiereinBeispielzugebenfureineMethode,durchwelcheeinigeProblemederLehrevondenPotential-functionengelosstwerdenkonnen,diebisherSchwierigkeitenmachten.H.Helmholtz[145]ßõîòåëáûçäåñüäàòüïðèìåðïðèìåíåíèÿýòîãîìåòîäà,ïîçâîëÿþùåãîðåøàòüíåêîòîðûåçàäà÷èîïîòåíöèàëüíûõôóíêöèÿõ,ðàíååïðåäñòàâëÿâøèåçàòðóäíåíèÿ.Ã.ÃåëüìãîëüöÀííîòàöèÿ.ÃÊ-ìåòîäáàçèðóåòñÿíàäâóõèäåÿõÃåëüìãîëüöàèÊèðõãîôà.Áîëåå100ëåòïîòåíöèàëýòèõèäåéáûëñêîâàíòåõíèêîéêîíôîðìíûõîòîáðàæåíèéïëîñêîñòèãîäîãðàôà.Ïîêàçûâàåòñÿ,÷òîîñâîáîæäåí-íûéîòîêîâýòîéòåõíèêè,ÃÊ-ìåòîäèìååòâåñüìàøèðîêóþîáëàñòüïðèìåíåíèÿ.Ýòîèëëþñòðèðóåòñÿíàïðèìåðåñåìèðàçëè÷íûõòåì.Ïðåäñòàâëåíûòåîðåìûñóùåñòâîâàíèÿèíåñóùåñòâîâàíèÿ,åäèíñòâåííîñòèèíååäèíñòâåííîñòè,àòàêæåíåêîòîðûåÿâíûåêîíñòðóêöèèèôîðìóëû,çàäàþùèåðåøåíèÿäâóìåðíûõçàäà÷ñîñâîáîäíîéãðàíèöåéäëÿãàðìîíè÷åñêèõôóíêöèé.Ñðåäèïîëó÷åííûõðåçóëüòàòîâ:ôîðìóëû,âûðàæàþùèåçàâèñèìîñòüîòãðàíè÷íîãîóïðàâëåíèÿñèëûëîáîâîãîñîïðîòèâëåíèÿïðèîáòåêàíèèòåëàíåñòàöèîíàðíûìïîòîêîìñâèõðåâûìèîñîáåííîñòÿìè;ýêñïîíåíöèàëüíîòî÷íûåâûñîêî÷àñòîòíûåàñèìïòîòèêè;îöåíêàÊÏÄòóðáèíâîòêðûòîìïîòîêå;òåîðåìû,îòíîñÿùèåñÿêïðÿìîéèîáðàòíîéçàäà÷àìîðàâíîâåñèèïëàçìûâòîêàìàêåèïð.ÑîäåðæàíèåÂâåäåíèå2Ÿ1.ßâíàÿôîðìóëà,âûðàæàþùàÿçàâèñèìîñòüëîáîâîãîñîïðîòèâëåíèÿîòãåîìåòðèèïðåïÿò-ñòâèÿïðèîáòåêàíèèåãîïëîñêèìíåñòàöèîíàðíûìïîòåíöèàëüíûìïîòîêîìñâèõðåâûìèîñîáåííî-ñòÿìè18Ÿ2.Ïðÿìàÿçàäà÷àîðàâíîâåñèèïëàçìûâòîêàìàêå26Ÿ3.Êîíôîðìíîåσ-èçîìåòðè÷åñêîåîòîáðàæåíèåçàäàííûõàíàëèòè÷åñêèõêðèâûõèâåêòîðíûåïîëÿ,îïðåäåëÿþùèåýêñïîíåíöèàëüíîòî÷íûåàñèìïòîòèêèðåøåíèéäâóìåðíîãîóðàâíåíèÿËàïëà-ñà,áûñòðîîñöèëëèðóþùèõíàãðàíèöå..41Ÿ4.Îáðàòíàÿçàäà÷àîðàâíîâåñèèïëàçìûâòîêàìàêå..

上传时间：2024-03-09 页数：83

2Ð.À.Øàðèïîâ.Áûñòðîåââåäåíèåâòåíçîðíûéàíàëèç:Êîíñïåêòûêëåêöèÿì.ÑâîáîäíîðàñïðîñòðàíÿþòñÿâñåòèÈíòåðíåò.Áåñïëàòíîäëÿïåðñî-íàëüíîãîèñïîëüçîâàíèÿèó÷åáíûõöåëåé.Ëþáîåêîììåð÷åñêîåèñïîëüçîâàíèåáåçïèñüìåííîãîñîãëàñèÿàâòîðàçàïðåùåíî.Ýòàêíèãàáûëàíàïèñàíàâïðîöåññåïîäãîòîâêèêçàíÿòèÿìñîñòóäåíòàìè-ôèçèêàìèâôåâðàëå2004ãîäà,êîòîðûåÿïðîâåëâÓíèâåðñèòåòåãîðîäàÀêðîíÑØÀ,êîãäàíàõîäèëñÿòàìïîïðèãëàøåíèþäîêòîðàÑåðãåÿÔ.Ëþê-ñþòîâàâðàìêàõïðîãðàììûCOBASEïðèïîääåðæêåÍàöèîíàëüíîãîÑîâåòàïîÈññëåäîâàíèÿìÑØÀ.Ýòè÷åòûðåêëàññà(÷åòûðåçàíÿòèÿïî1÷àñó20ìè-íóòáåçïåðåðûâà)áûëèïðîâåäåíûâðàìêàõîáùåãîêóðñàýëåêòðîìàãíåòèçìàêàêââåäåíèåâòåíçîðíûåìåòîäû.Êíèãàíàïèñàíàâñòèëå"ñäåëàéñàì",òîåñòüÿäàþòîëüêîíàáðîñêèòåîðèèòåíçîðîâ,÷òîâêëþ÷àåòôîðìóëèðîâêèîïðåäåëåíèéèòåîðåì,àòàêæåîñíîâ-íûåèäåèèôîðìóëû.Âñÿîñòàëüíàÿðàáîòà,òàêàÿêàêïðîâåðêàêîððåêòíîñòèîïðåäåëåíèé,âûâîäôîðìóë,äîêàçàòåëüñòâîòåîðåìèëèæåîòðàáîòêàäåòàëåéâäîêàçàòåëüñòâàõ,îñòàâëåíà÷èòàòåëþâôîðìåìíîãî÷èñëåííûõóïðàæíåíèé.ßíàäåþñü,÷òîòàêîéñòèëüñäåëàåòèçó÷åíèåïðåäìåòàäåéñòâèòåëüíîáûñò-ðûìèáîëååýôôåêòèâíûìäëÿâîñïðèÿòèÿèçàïîìèíàíèÿ.ßáëàãîäàðåíäåêàíóôàêóëüòåòàïðîôåññîðóÐîáåðòóÐ.Ìàëëèêóçàâîç-ìîæíîñòüïðîâåäåíèÿçàíÿòèé,÷òîäàëîìíåâîçìîæíîñòüïîëíîñòüþïî÷óâ-ñòâîâàòüàòìîñôåðóàìåðèêàíñêîãîóíèâåðñèòåòà.ßáëàãîäàðåíÌàéêóÁîéâêå(mboiwka@hotmail.com),ÝëóÊàëàáðåçå(ajc10@uakron.edu),ÄæåôóÊîìåðó(funnybef@lycos.com),ÝíòîíèÌîçèíñêè(arm5@uakron.edu),ÌýòüþÆåðîìóØåïàðäó(sheppp2000@yahoo.com)çàïîñåùåíèåìîèõçàíÿòèéèïðî÷òåíèåðóêîïèñèýòîéêíèãè.ßîñîáîïðè-çíàòåëåíÄæåôóÊîìåðó,êîòîðûéâûïðàâèëãðàììàòèêóèñêîððåêòèðîâàëíåêîòîðîåêîëè÷åñòâîòðóäíûõôðàçâàíãëèéñêîìâàðèàíòåêíèãè,àòàêæåÀ.Ð.Ìèãðàíîâó(spleen-ufa@mail.ru),Ñ.Ê.Ìóõàìåòäèíîâó(MySK@land.ru)çàïåðåâîäêíèãèíàðóññêèéÿçûê.Êîíòàêòíàÿèíôîðìàöèÿäëÿñâÿçèñàâòîðîì.Ìåñòîðàáîòû:Ìàòåìàòè÷åñêèéôàêóëüòåò,ÁàøêèðñêèéÃîñóäàðñòâåííûéÓíèâåðñèòåò,óë.Ôðóíçå32,Óôà450074,ÐîññèÿÒåë.:7-(3472)-23-67-18Ôàêñ:7-(3472)-23-67-74Äîìàøíèéàäðåñ:óë.Ðàáî÷àÿ5,Óôà450003,ÐîññèÿÒåë.:7-(917)-75-55-786E-mail:RSharipov@ic.bashedu.ru,r-sharipov@mail.ru,rasharipov@lycos.com,rasharipov@hotmail.comURL:http:

上传时间：2024-03-09 页数：50

×åëÿáèíñêèéãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåòÃ.À.ÑâèðèäþêÂ.Å.ÔåäîðîâÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉÀÍÀËÈÇ×àñòüIÓ÷åáíîåïîñîáèå×åëÿáèíñê1999ÌèíèñòåðñòâîîáùåãîèïðîôåññèîíàëüíîãîîáðàçîâàíèÿÐîññèéñêîéÔåäåðàöèè×åëÿáèíñêèéãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåòÃ.À.ÑâèðèäþêÂ.Å.ÔåäîðîâÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉÀÍÀËÈÇ×àñòüIÓ÷åáíîåïîñîáèå×åëÿáèíñê1999ÁÁÊÂ16ÿ73Ñ247ÓÄÊ517.9Ñ247Ìàòåìàòè÷åñêèéàíàëèç.×.I:Ó÷åá.ïîñîáèå/Ã.À.Ñâèðèäþê,Â.Å.Ôåäîðîâ;×åëÿá.ãîñ.óí-ò.×åëÿáèíñê,1999.158ñ.ISBN5-230-20012-xÏîñîáèåîõâàòûâàåòáîëüøîéðàçäåëêóðñàìàòåìàòè÷åñêîãîàíà-ëèçà,÷èòàåìûéâïåðâîìñåìåñòðåñòóäåíòàì,îáó÷àþùèìñÿïîñïå-öèàëüíîñòè"Ïðèêëàäíàÿìàòåìàòèêà".Íåñêîëüêîíåñòàíäàðòíîåðàç-áèåíèåìàòåðèàëàíàãëàâûëîãè÷åñêèèìåòîäè÷åñêèâïîëíåîáîñíî-âàíî.Áîëüøîåêîëè÷åñòâîóïðàæíåíèéïîçâîëÿåò÷èòàòåëþëó÷øåîñâîèòüïðåäëàãàåìûéìàòåðèàëèèñïîëüçóåìûåìåòîäû.Ïðåäíàçíà÷åíîäëÿñòóäåíòîâìàòåìàòè÷åñêèõñïåöèàëüíîñòåé.Áèáëèîãð.:12íàçâ.Ïå÷àòàåòñÿïîðåøåíèþðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêîãîñîâåòà×åëÿ-áèíñêîãîãîñóäàðñòâåííîãîóíèâåðñèòåòà.Ðåöåíçåíòû:êàôåäðàìàòåìàòè÷åñêîãîàíàëèçà×ÃÏÓ;êàíä.ôèç.-ìàò.íàóê,äîö.Ë.Â.ÌàòâååâàÔ1702050000−0124K8(03)−99Áåçîáúÿâë.Â16ÿ73-1ISBN5-230-20031-6c ×åëÿáèíñêèéãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåò,1999Ñîäåðæàíèå3ÑîäåðæàíèåÂÂÅÄÅÍÈÅ40.1Ìàòåìàòè÷åñêèéàíàëèçêàêíàóêàèäèñöèïëèíà50.2Ýëåìåíòûìàòåìàòè÷åñêîéëîãèêè..80.3Ìíîæåñòâàèîòîáðàæåíèÿ110.4Ýëåìåíòàðíûåôóíêöèè..181ÄÅÉÑÒÂÈÒÅËÜÍÛÅ×ÈÑËÀ251.1Ìíîæåñòâîäåéñòâèòåëüíûõ÷èñåë..251.2Ïîäìíîæåñòâàìíîæåñòâàäåéñòâèòåëüíûõ÷èñåë281.3Ïðèíöèïòî÷íîéâåðõíåéãðàíè,àêñèîìàÀðõèìåäà.311.4Îñíîâíûåïðèíöèïûòåîðèèäåéñòâèòåëüíûõ÷èñåë..362×ÈÑËÎÂÛÅÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÈÈÐßÄÛ402.1Îïðåäåëåíèåïðåäåëàïîñëåäîâàòåëüíîñòèèåãîñâîéñòâà402.2Ïðåäåëïîñëåäîâàòåëüíîñòè,àðèôìåòè÷åñêèåîïåðàöèè432.3ÊðèòåðèèÊîøèèÂåéåðøòðàññà.×èñëîe.452.4Ïîäïîñëåäîâàòåëüíîñòè..492.5Ñõîäèìîñòü÷èñëîâîãîðÿäà522.6Ðÿäûñíåîòðèöàòåëüíûìè÷ëåíàìè.Ïðèçíàêèñðàâ-íåíèÿ542.7Ðÿäûñïîëîæèòåëüíûìè÷ëåíàìè.Äîñòàòî÷íûåïðè-çíàêèñõîäèìîñòè572.8Íåçíàêîïîñòîÿííûåðÿäû.Äîñòàòî÷íûåïðèçíàêèñõî-äèìîñòè

上传时间：2024-03-09 页数：165

×åëÿáèíñêèéãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåòÈÍÒÅÃÐÈÐÎÂÀÍÈÅÔÓÍÊÖÈÉÎÄÍÎÉÏÅÐÅÌÅÍÍÎÉÌåòîäè÷åñêèåóêàçàíèÿ×åëÿáèíñê2000ÌèíèñòåðñòâîîáðàçîâàíèÿÐîññèéñêîéÔåäåðàöèè×åëÿáèíñêèéãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåòÈíòåãðèðîâàíèåôóíêöèéîäíîéïåðåìåííîéÌåòîäè÷åñêèåóêàçàíèÿ×åëÿáèíñê2000Îäîáðåíîó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèìñîâåòîììàòåìàòè÷åñêîãîôàêóëü-òåòà×åëÿáèíñêîãîãîñóäàðñòâåííîãîóíèâåðñèòåòà.Ìåòîäè÷åñêèåóêàçàíèÿñîäåðæàòèçëîæåíèåìåòîäîâíàõîæäå-íèÿíåîïðåäåëåííûõèíòåãðàëîâîòðàçëè÷íûõôóíêöèé,âû÷èñëå-íèÿîïðåäåëåííûõèíòåãðàëîâ,ñîáñòâåííûõèíåñîáñòâåííûõ,àòàê-æåìåòîäûèññëåäîâàíèÿñõîäèìîñòèíåñîáñòâåííûõèíòåãðàëîâ.Ïðåäíàçíà÷åíûäëÿñòóäåíòîâïåðâîãîêóðñàñïåöèàëüíîñòè"Ïðè-êëàäíàÿìàòåìàòèêà".Ñîñòàâèòåëü:êàíä.ôèç.-ìàò.íàóê,äîö.Â.Å.ÔåäîðîâÐåöåíçåíò:êàíä.ôèç.-ìàò.íàóê,äîö.À.Ñ.ÌàêàðîâÑîäåðæàíèå2Ñîäåðæàíèå1Òàáëèöàïðîñòåéøèõèíòåãðàëîâ32Çàìåíàïåðåìåííîé43Èíòåãðèðîâàíèåïî÷àñòÿì74Èíòåãðèðîâàíèåðàöèîíàëüíûõôóíêöèé85ÌåòîäÎñòðîãðàäñêîãî136Òðèãîíîìåòðè÷åñêèåôóíêöèè167Èíòåãðèðîâàíèåèððàöèîíàëüíûõôóíêöèé188Îïðåäåëåííûéèíòåãðàë249Ïðèçíàêèñðàâíåíèÿ2610ÏðèçíàêÀáåëÿ-Äèðèõëå3211Ãëàâíîåçíà÷åíèåâñìûñëåÊîøè3431ÒàáëèöàïðîñòåéøèõèíòåãðàëîâÎïðåäåëåíèå1.ÔóíêöèÿFíàçûâàåòñÿïåðâîîáðàçíîéäëÿôóíê-öèèfíàìíîæåñòâåX,åñëèäëÿâñåõx∈XF0(x)=f(x).Âäàëüíåé-øåììíîæåñòâîXóêàçûâàòüíåáóäåì.Ñîâîêóïíîñòüâñåõïåðâîîá-ðàçíûõäëÿôóíêöèèf(x)íàçûâàåòñÿíåîïðåäåëåííûìèíòåãðàëîìýòîéôóíêöèèèîáîçíà÷àåòñÿRf(x)dx.ÅñëèF(x)ïåðâîîáðàçíàÿäëÿf(x),òîRf(x)dx=F(x)+C,ãäåCïðîèçâîëüíàÿêîíñòàíòà.ÎÑÍÎÂÍÛÅÑÂÎÉÑÒÂÀÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÛÕÈÍÒÅÃÐÀËÎÂdZf(x)dx=f(x)dx;Zf(x)dx0=f(x);Zdf(x)=Zf0(x)dx=f(x)+C;Z(αf(x)+βg(x))dx=αZf(x)dx+βZg(x)dx.ÒÀÁËÈÖÀÏÐÎÑÒÅÉØÈÕÈÍÒÅÃÐÀËÎÂZxαdx=xα+1α+1+C,α6=−1Zdxx=ln|x|+CZaxdx=axlna+C,a>0,a6=1Zexdx=ex+C,Zsinxdx=−cosx+CZcosxdx=sinx+CZdxcos2x=tgx+CZdxsin2x=−ctgx+CZdxa2+x2=1aarctgxa+C,a6=0Zshxdx=chx+CZdxa2−x2=12aln   a+xa−x   +C,a6=0Zchxdx=shx+CZdx√a2−x2=arcsinxa+C,a6=0Zdxsh2dx=−cthx+C4Zdx√x2+a=ln|x+px2+a|+C,a6=0Zdxch2dx=thx+CÏðèâåäåìíåêîòîðûåïðèìåðûâû÷èñëåíèÿíåîïðåäåëåííûõèíòå-ãðàëîâ.Z(x3+√x)2dx√x=Zx6+2x3√x+x√xdx=Zx11/2dx+2Zx3dx+Z√xdx=213x6√x+12x4+23x3/2+C.Z22x5xdx=Z(22·5)x

上传时间：2024-03-09 页数：40

��������� � ����� �� � ���� ����� ��������� ��� �� ���� �� ���� ���� �� �� � ��� �������˘ �������������� ���� ���ˇ �� � ��� � ����˘��ˇ� ��� ˆ����� ����˙ ˆ�����˙� ���� �� ����˝�˛ ��� ��� ��� ���˝� ��������˝ � � ��˝��˛ ����˚�� � � �����ˇ���˛˙ ˚ �������˜������������� ��������� ���� �� ˜ !"#˜$"%%˜ ˆ&$'()*"+ �",- (./˜$˜*0&'!1 � ˚ 2˜ ˆ� 333333333/-4-5,-%- �'!'%/˜ �-�- 333333333333333333333336778 - �'/"% � � 3333333333333333�-�- �'*+9 33333333333333333336778 - �������� ������ � � ��� �������� ����� �˜� ��˜�����ˇ�˜� ����� ��!��� ��������"��� ������˜�����#$ ���˘���� �˜� ����� �� ���˜�� %� �������"�� "������˝� �%��������� ���&���ˇ����� ��� �'�˜����(�� ���!)�"�ˇ��������� � ��!�*'+,++�#$ "������ˇ(�� ����� ��� ���� ��%�����˛�ˇ�%����������� ����"������ ���� &(��� ˛������˛���*'*++*-+*�#$ "������ˇ�� ��%������� ������������ ���� �&(�*'+,*.�#/���˜�� ���˜�"�� "������� �%��������� ���&� �˜,#/ 6778 �0� ˆ�� :;<-8 �"=!0>%?' $"(0"%&? ,'&˜*" 2(˜ ˜%/0- ����� �˜� ��˜�����ˇ�˜� ����� ��!��� ��������"��� ������˜�����#$ ���˘���� �˜� ����� �� ���˜�� %� �������"�� "������˝� �%��������� ���&���ˇ����� ��� �'�˜����(�� ���!)�"�ˇ��������� � ��!�*'+,++�#$ "������ˇ(�� ����� ��� ���� ��%�����˛�ˇ�%����������� ����"������ ���� &(��� ˛������˛���*'*++*-+*�#$ "������ˇ�� ��%������� ������������ ���� �&(�*'+,*.�#/���˜�� ���˜�"�� "������� �%��������� ���&� ˜#&"$0&'!@ *-4-5,-%-A 2(˜4'##˜( /"4'*(? ���� 3333333333333333333 �-�- �%1='$" �'&˜*0>'#/0' ./"="%01 ("##,˜&('%? 0 ('/˜,'%*˜$"%? ,'&˜*0>'#/0, #',0%"(˜, /"4'*(? ��0=0/" $?#˜/09 &'9%˜!˜ 0B $ ,"C0%˜#&(˜'%00˙ � 6; ˙ %˜1D(1 6778 A 2(˜&˜/˜! E F - �"$- /"4'*(˜B ���� 2(˜4-A *-4-G,-%- 3333333333333333333 -�- �#"9@' �1���������� � �� � ����� � �������� ����� � � ������������ ��������������−=+−+−** H;I +≠��A +≠��J *((0(*−=�� +µ+κ=��J 0*0µ+κ=−���� H6I � #0#&',' H;I # .#!˜$01,0 H6I >"#&˜ #$˜*0&#1 ("=%˜#&%"1 "22(˜/#0,"K01 ="*"> ,"&',"&0>'#/˜B 40=0/0- � ,"&(0>%˜B 4

上传时间：2024-03-09 页数：8

��������� � ����� �� � ���� ����� �����˘ˇ�ˆ˙˝˛˛�˝ �˚ˇ˘˜�˙˘ˆ˝ !˛�˝ �"ˇ˝#�˝˛$˝ ˙%�&˝'� (ˇ�)˝��$�˛˘ !˛�'� �˚ˇ˘˜�˙˘˛$* +� , -�. � ����/��0� -�. 1����� ����2 �˘�"˛�3�˚ˇ˘˜�˙˘ˆ˝ !˛%4 5˝˛ˆˇ +�� �,� ��,6� ,�������6 � � -�6��7 ,���8�� - � �����0���72 �˝ '�ˇ���9�'� '����˘ˇ�ˆ˙˝˛˛�'� �˛$˙˝ˇ�$ˆ˝ˆ˘ �' ˘��˙˘˛˛� 1ˆ˙˝ˇ#�˘: �˘;< ˇ�9�˙��$ˆ˝ * � 8 (� 1� ========9<)<3;<˛< �˝ ˝˛9� �<�< ======================>??@ '< �˝9˘˛ , � ================�<�< �˝�:A ===================>??@ '< ���������� � ��� �� � �������� � ������ ,˝ˆ��$"˝�9$˝ �9˘˜˘˛$* 9 ˙%(� ˛˝˛$: ˘˚�ˇ˘ˆ�ˇ˛%A ˇ˘˚�ˆ (� 9�ˇ�� +�˝( �)$˜$"˝�9$˝ ��˛�˙% ˙%��9�ˆ˝;(˝ˇ˘ˆ�ˇ˛%A ˆ˝A˛� �'$4 ˙ ;˘&$˛��ˆˇ�˝˛$$2 � * �ˆ��˝˛ˆ�˙ B 9�ˇ�˘C �˚�"˘:D$A�* (� ˛˘(ˇ˘˙ ˝˛$: EB?F?? +�˝A˛� �'$*C �˚�ˇ���˙˘˛$˝ $ ˘˙ˆ�;˘ˆ$˜˘5$* ;˘&$˛��ˆˇ�$ˆ˝ !˛%A (ˇ�$˜˙���ˆ˙2C �(˝5$˘ $˜˘5$$ EBE??E<?E +�˝A˛� �'$* ˘˙ˆ�;˘ˆ$˜$ˇ�˙˘˛˛�'� (ˇ�$˜˙���ˆ˙˘2C EB?FEG +�$˜$9˘ ˙%��9$A ˆ˝A˛� �'$ ˙ ;˘&$˛��ˆˇ�˝˛$$2 ��;�9 >??@ > 1�- BEF<@ H ˝;˝˛ˆ˘ˇ˛%˝ (�˛*ˆ$* � ˇ˘˜˛��ˆ˛%A �A˝;˘A< ,˝ˆ��$"˝�9$˝ �9˘˜˘˛$* 9 ˙%(� ˛˝˛$: ˘˚�ˇ˘ˆ�ˇ˛%A ˇ˘˚�ˆ (� 9�ˇ�� +�˝( �)$˜$"˝�9$˝ ��˛�˙% ˙%��9�ˆ˝;(˝ˇ˘ˆ�ˇ˛%A ˆ˝A˛� �'$4 ˙ ;˘&$˛��ˆˇ�˝˛$$2 � * �ˆ��˝˛ˆ�˙ B 9�ˇ�˘C �˚�"˘:D$A�* (� ˛˘(ˇ˘˙ ˝˛$: EB?F?? +�˝A˛� �'$*C �˚�ˇ���˙˘˛$˝ $ ˘˙ˆ�;˘ˆ$˜˘5$* ;˘&$˛��ˆˇ�$ˆ˝ !˛%A (ˇ�$˜˙���ˆ˙2C �(˝5$˘ $˜˘5$$ EBE??E<?E +�˝A˛� �'$* ˘˙ˆ�;˘ˆ$˜$ˇ�˙˘˛˛�'� (ˇ�$˜˙���ˆ˙˘2C EB?FEG +�$˜$9˘ ˙%��9$A ˆ˝A˛� �'$ ˙ ;˘&$˛��ˆˇ�˝˛$$2 ��ˆ˘˙$ˆ˝ ! �<)<3;<˛<C (ˇ�)˝���ˇ 9˘)˝�ˇ% ���, =================== �<�< -˛*˜˝˙˘ ,˝ˆ��$"˝�9$˝ �9˘˜˘˛$* ˇ˘��;�ˆˇ˝˛% $ ˇ˝9�;˝˛��˙˘˛% ;˝ˆ��$"˝�9$; �˝;$˛˘ˇ�; 9˘)˝�ˇ% +�$˜$9˘ ˙%��9$A ˆ˝A˛� �'$4 ˙ ;˘&$˛��ˆˇ�˝˛$$2 + >E 2 ˛�*˚ˇ* >??@ 'C (ˇ�ˆ�9� I J < �˘˙< 9˘)˝�ˇ�4 ���, (ˇ�)<C �<)<K;<˛< =================== <�< ��˘A!˝ L ��� ������ � ������� � ������ ������� � �������� E<����ˆˇ�˝˛$˝ �$�9ˇ˝ˆ˛%A Mˇ˘˜˛��ˆ˛%AN ˘((ˇ�9�$;˘5$4 � * �ˇ˘˙˛˝˛$4 M˜˘�˘"N ;˘ˆ˝;˘ˆ$"˝�9�4 )$˜$9$ $ $�� ˝��˙˘˛$˝ ˘(ˇ$�ˇ˛%A �5˝˛�9 9˘"˝�ˆ˙˘ Oˆ$A ˘((ˇ�9�$;˘5$4P ��ˆ�4"$˙��ˆ$ $ ˆ�"˛��ˆ$ ˇ˘˜˛��ˆ˛�4 �A˝;%P

上传时间：2024-03-09 页数：10

俄罗斯数学YablonskijGavrilovKudryavcev.pdf

上传时间：2024-03-09 页数：61

РОССИЙСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТим.А. И. ГЕРЦЕНА ЗайцевВ. Ф. ВВЕДЕНИЕВСОВРЕМЕННЫЙ ГРУППОВОЙАНАЛИЗУРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА И ДОПУСКАЕМЫЕ ИМИ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫУчебноепособие к спецкурсу 2 Санкт-Петербург 1996УДК 517.9Рекомендовано в качестве учебного пособия к спецкурсу Совре-менный групповой анализ дифференциальных уравнений методическим советом математического факультета Российского государственного педагогического университета им.А.И.Герцена. Cпецкурс-2 продолжает изложение основ современного группового анализа и посвящен точечным группам преобразований (как непрерывным, так и дискретным), допускаемым обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка. Этот материал отсутствует в основной про-граммефизико-математическихфакультетов педагогических университе-тов. Спецкурс-2 может быть прочитан студентам (начиная со второго се-местра третьего курса,в том числе и студентам тьюторских групп), стаже-рам, аспирантампервого года обучения,слушателям ФПК, а также всем специалистам смежных и прикладных специальностей, интересующимся групповым анализом. �Рецензент: заведующий кафедрой математического анализа Ле-нинградского областного педагогического института заслуженный дея-тель науки Российской федерации доктор физико-математических наук профессор Н.М.Матвеев. 3 ©В.Ф.Зайцев, 1996 г.�Настоящий спецкурс (спецкурс-2) является непосредственным про-должением спецкурса-1, при ссылках на который к номеру параграфа, тео-ремы, определения или формулы будет добавляться спереди цифра1. На-пример, §1.7, теорема 1.15, формула (1.3.6) означают, соответственно, §7, теорему 15 и формулу 3.6 спецкурса-1. §1.Предварительные замечания.Не секрет, что ряд технич

上传时间：2024-03-09 页数：40

РОССИЙСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙПЕДАГОГИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТим.А.И.ГЕРЦЕНАкафедраматематическогоанализаВ.Ф.Зайцев,А.Д.ПолянинМЕТОДРАЗДЕЛЕНИЯПЕРЕМЕННЫХВМАТЕМАТИЧЕСКОЙФИЗИКЕУчебноеизданиеСанкт-Петербург2009ББК22.161.6 З17Учебноепособиепечатаетсяпо рекомендацииУчебно-методиче- скогообъединенияпонаправлени- ямпедагогическогообразования Министерстваобразованияи наукиРоссийскойФедерацииРецензенты:д.ф.-м.н.,профессорБудаевВ.Д.(РГПУим.А.И.Герцена)д.ф.-м.н.,профессорФлегонтовА.В.(РГПУим.А.И.Герцена)ЗайцевВ.Ф.,ПолянинА.Д.Методразделенияпеременныхвмате-матическойфизике.–СПб.,2009.–92с.–ISBN978–5–94777–211–1Учебноепособиепредназначенодлястудентов,магистрантовипре-подавателейиможетбытьиспользованодляизучениядисциплин,связан-ныхсрешениемдифференциальныхуравненийвчастныхпроизводныхвсамыхразнообразныхотрасляхприкладнойнауки.Онотакжебудетпо-лезноприподготовкексеминарам,факультативнымзанятиямиприсамо-стоятельномизучениивопросовданнойтематики.Материалкнигиможетбытьширокоиспользованналекцияхипрактическихзанятияхпокурсуматематическойфизики.Цельюнастоящейкнигиявляетсяизложениеосновныхпринциповрешениялинейныхинелинейныхуравненийматематическойфизики,атакжеизучениесовременныхнаправленийразвитияэтойотраслизнаний.Библиогр.14назв.ISBN978–5–94777–211–1c ЗайцевВ.Ф.,ПолянинА.Д.,2009c ООО¾КнижныйДом¿,2009ПредисловиеавторовНастоящееучебноепособиепредназначенодлястудентов,обучаю-щихсявсфереестественнонаучныхдисциплинпонаучным,техническимиобразовательнымпрофилям.Материалпособиясоответствуетсправоч-нымизданиямавторов[1,2],получившимширокуюизвестность,нонедо-статочноудобнымдляучебнойработывсилуихбольшогообъемаиогром-ногоколичестваматериала,невходящеговучебныепрограммы.Вместестемможноотметить,чтонесмотрянасравнительноеобилиеучебни-ковимонографийпоматематическойфизике,изложениерядавопросов,весьмавостребованныхвприложениях,можнонайтилишьвспециальныхстатьях.Даннаяработавизвестнойстепенивосполняетэтотпробел.Вовведенииобсуждаетсярядобщихвопросов,связанныхсидеоло-гиейметодаразделенияпеременныхдляразличныхтиповдифференц

上传时间：2024-03-09 页数：92

rossijskijgosudarstwennyjpedagogi~eskijuniwersitetIM.a.i.gercenaKAFEDRAMATEMATI^ESKOGOANALIZAw.f.zAJCEWmatemati~eskiemodeliwto~nyhigumanitarnyhnaukahnAU^NOEIZDANIEsANKT-pETERBURG2006bbk22.12z17pE^ATAETSQPOREKOMENDACIIu^EBNO-METODI^ESKOGOOB_EDINE-NIQPONAPRAWLENIQMPEDAGOGI^E-SKOGOOBRAZOWANIQmINISTERSTWAOBRAZOWANIQINAUKIrOSSIJSKOJfEDERACIIrECENZENTY:D.P.N.PROFESSORwLASOWAe.z.D.P.N.PROFESSORgORBUNOWAi.b.zAJCEWw.f.mATEMATI^ESKIEMODELIWTO^NYHIGUMANITARNYHNAU-KAH.{spB.:ooo\kNIVNYJdOM",2006.{112S.{ISBN5{94777{060{1mONOGRAFIQPREDNAZNA^ENADLQSTUDENTOW,MAGISTRANTOWIPREPODA-WATELEJIMOVETBYTXISPOLXZOWANAWKA^ESTWEU^EBNOGOPOSOBIQPRIIZU^ENIIDISCIPLIN,SWQZANNYHSMATEMATI^ESKIMMODELIROWANIEMWSAMYHRAZNOOBRAZNYHOTRASLQHPRIKLADNOJNAUKI.oNOTAKVEBUDETPO-LEZNOPRIPODGOTOWKEKSEMINARAM,FAKULXTATIWNYMZANQTIQMIPRISA-MOSTOQTELXNOMIZU^ENIIWOPROSOWDANNOJTEMATIKI.mATERIALMONOGRA-FIIMOVETBYTX[IROKOISPOLXZOWANNALEKCIQHIPRAKTI^ESKIHZANQTI-QHPOKURSAMDIFFERENCIALXNYHURAWNENIJIMATEMATI^ESKOJFIZIKI.sPECIALISTAM-GUMANITARIQMPOSOBIEMOVETSLUVITXKRATKIMRUKOWOD-STWOMPOPRIMENENI@MATEMATI^ESKIHMETODOWWISTORII,LINGWISTIKEIMUZYKOWEDENII.oSNOWNOJCELX@NASTOQ]EJMONOGRAFIIQWLQETSQIZLOVENIELOGIKIMODELIROWANIQNANETRIWIALXNYHPRIMERAH,^TOSPOSOBSTWUETTAKVEPOWY[ENI@KRUGOZORA,\RUDICIIIGLUBINYMY[LENIQBUDU]IHSPECIA-LISTOWWYS[EJKWALIFIKACII.iL.18.bIBLIOGR.49NAZW.ISBN5{94777{060{1c zAJCEWw.f.,2006c ooo\kNIVNYJdOM",2006pREDISLOWIEAWTORAkURSLEKCIJ\mATEMATI^ESKIEMODELIWESTESTWOZNANII"^ITAETSQWrgpuIM.a.i.gERCENAMAGISTRANTAMFAKULXTETAMATEMATIKI2-GOGO-DAOBU^ENIQWPOSLEDNEMSEMESTRE.nETRADICIONNOENAZWANIE(WOTLI^IEOTPRIWY^NOGO\mATEMATI^ESKOEMODELIROWANIE")POD^ERKIWAETSU]E-STWENNOINU@NAPRAWLENNOSTX\TOJDISCIPLINY.wSAMOMDELE,KRATKORASSMATRIWA@TSQRAZLI^NYETIPYMODELEJIIHSWOJSTWA,POSLE^EGOPROWODITSQPODROBNYJANALIZIZBRANNYHKONKRETNYHOB_EKTOW,QWLENIJIPROCESSOWSSOPOSTAWLENIEMIMWOZMOVNYHMODELEJ.pRI\TOMPRIME-RYZAIMSTWU@TSQIZSAMYHRAZLI^NYHOBLASTEJ^ELOWE^ESKOGOZNANIQ{MEHANIKIIFIZIKI,HIMIIIBIOLOGII,ASTROFIZIKII\KOLOGII,ATAKVEIZMUZYKOWEDENIQ,ISTORIIILING

上传时间：2024-03-09 页数：112

РОССИЙСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТим.А. И. ГЕРЦЕНА ЗайцевВ. Ф. ВВЕДЕНИЕВСОВРЕМЕННЫЙ ГРУППОВОЙАНАЛИЗГРУППЫПРЕОБРАЗОВАНИЙНАПЛОСКОСТИУчебноепособие к спецкурсу 1 Санкт-Петербург 1996УДК 517.9Рекомендовано в качестве учебного пособия к спецкурсу Совре-менный групповой анализ дифференциальных уравнений методическим советом математического факультета Российского государственного педагогического университета им.А.И.Герцена. В настоящем спецкурсе (спецкурс-1) излагаются вводныепонятияи теоремы,необходимые для изучения современного группового анализа, но отсутствующие в основной программе физических и математических факультетов педагогических университетов. Спецкурс-1 может быть про-читан студентам (начиная с третьего курса,в том числе и студентам тью-торских групп), стажерам, аспирантампервого года обучения,слушате-лям ФПК, а также всем специалистам смежных и прикладных специально-стей, интересующимся групповым анализом. �Рецензент: заведующий кафедрой математического анализа Ле-нинградского областного педагогического института заслуженный дея-тель науки Российской федерации доктор физико-математических наук, профессор Н.М.Матвеев. ©В.Ф.Зайцев, 1996 г.3Групповой анализ изучает симметрию – фундаментальное свойство любого явления или процесса. В равной степени это касается и модели – уравнения, описывающего это явление или процесс. Более того, модель как математическая абстракция, как правило, более идеализирована, чем ори-гинал, и в силу этого обстоятельства обладает симметрией более высокого порядка. Симметрийные методы исследования эффективны практически для всех типов уравнений – от алгебраических до интегро-дифференци-альных. На уровне неформальных понятий симметрию можно определить как свойство оставаться неизменным под действием каких-либо преобра-зований.

上传时间：2024-03-09 页数：39

¼ØÝØáâÕàáâÒÞÞÑàÐ×ÞÒÐÝØïÀÕáßãÑÛØÚرÕÛÐàãáìÃÇÀµ¶´µ½¸µ¾±À°·¾²°½¸Ï�³À¾´½µ½Áº¸¹³¾Áô°ÀÁ²µ½½Ë¹Ã½¸²µÀÁ¸ÂµÂ¸¼µ½¸Ï½º¸ºÃ¿°»Ë�².½.³¾À±Ã·¾²Æµ»ËµÀµÈµ½¸Ï°»³µ±À°¸ÇµÁº¸Å´¸ÄĵÀµ½Æ¸°»Ì½ËÅÃÀ°²½µ½¸¹¼ÞÝÞÓàÐäØï³àÞÔÝÞ2006ôº517.925³ÞàÑã×ÞÒ,².½.ÆÕÛëÕàÕèÕÝØïÐÛÓÕÑàÐØçÕáÚØåÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝëåãàÐÒÝÕÝØÙ:ÜÞÝÞÓàÐäØï/².½.³ÞàÑã×ÞÒ.�³àÞÔÝÞ:³à³Ã,2006.�255á.�ISBN985-417-475-1²ÜÞÝÞÓàÐäØØàÐááÜÞâàÕÝëÜÕâÞÔëÝÐåÞÖÔÕÝØïßÞÛØÝÞÜØÐÛìÝëåØæÕÛëåâàÐÝáæÕÝÔÕÝâÝëåàÕèÕÝØÙÐÛÓÕÑàÐØçÕáÚØåÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝëåãàÐÒÝÕÝØÙ.ºÝØÓÐàÐááçØâÐÝÐÝÐÝÐãçÝëåàÐÑÞâÝØÚÞÒØÐáßØàÐÝâÞÒ,×ÐÝØÜÐîéØåáïÞÑéÕÙØÐÝÐÛØâØçÕáÚÞÙâÕÞàØïÜØÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝëåãàÐÒÝÕÝØÙ.ÂÐÚÖÕÜÞÖÕâÑëâìØáßÞÛì×ÞÒÐÝÐßàØçâÕÝØØáßÕæØÐÛìÝëåÚãàáÞÒßÞÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝëÜãàÐÒ-ÝÕÝØïÜØØåßàØÛÞÖÕÝØïÜ.±ØÑÛØÞÓà.202ÝÐ×Ò.ÀÕÚÞÜÕÝÔÞÒÐÝÞÁÞÒÕâÞܳàÞÔÝÕÝáÚÞÓÞÓÞáãÔÐàáâÒÕÝÝÞÓÞãÝØÒÕàáØâÕâÐØÜÕÝØÏÝÚغãßÐÛë.ÀÕæÕÝ×ÕÝâë:ÔÞÚâÞàäØ×ØÚÞ-ÜÐâÕÜÐâØçÕáÚØåÝÐãÚ,ßàÞäÕááÞà,×ÐÒÕÔãîéØÙÚÐäÕÔàÞÙÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝëåãàÐÒÝÕÝØÙ±ÕÛÞàãááÚÞÓÞÓÞáãÔÐàáâÒÕÝÝÞÓÞãÝØÒÕàáØâÕâв.¸.³àÞÜÐÚ.ÔÞÚâÞàäØ×ØÚÞ-ÜÐâÕÜÐâØçÕáÚØåÝÐãÚ,ßàÞäÕááÞà,×ÐÒÕÔãîéØÙÚÐäÕÔàÞÙÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝëåãàÐÒÝÕÝØÙØÞßâØÜÐÛìÝÞÓÞãßàÐÒÛÕÝØï³àÞÔÝÕÝáÚÞÓÞÓÞáãÔÐàáâÒÕÝÝÞÓÞãÝØÒÕàáØâÕâÐØÜ.ÏÝÚغãßÐÛëÁ.°.¼ØÝîÚ.ISBN985-417-475-1c ³ÞàÑã×ÞÒ².½.,2006²²µ´µ½¸µÀÐááÜÞâàØÜÞÑëÚÝÞÒÕÝÝÞÕÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝÞÕãàÐÒÝÕÝØÕP�z;w;w0;:::;w(k)�=0;(ADE)ÓÔÕP�ßÞÛØÝÞÜÞâÝÞáØâÕÛìÝÞÝÕ×ÐÒØáØÜÞÓÞÚÞÜßÛÕÚáÝÞÓÞßÕ-àÕÜÕÝÝÞÓÞz;×ÐÒØáØÜÞÓÞÚÞÜßÛÕÚáÝÞÓÞßÕàÕÜÕÝÝÞÓÞwØÕÓÞßàÞ-Ø×ÒÞÔÝëåw0;:::;w(k):ÃàÐÒÝÕÝØÕ(ADE)ÑãÔÕÜÝÐ×ëÒÐâìÐÛÓÕÑàÐØçÕáÚØÜÞÑëÚÝÞ-ÒÕÝÝëÜÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝëÜãàÐÒÝÕÝØÕÜ,ÞâàÐÖÐïÐÛÓÕÑàÐØçÕ-áÚÞÕÒåÞÖÔÕÝØÕßÕàÕÜÕÝÝëåz;w;w0;:::;w(k)ÒÕÓÞ×ÐÔÐÝØÕ.»ÞÚÐÛìÝëÕáÒÞÙáâÒÐÞÑëÚÝÞÒÕÝÝëåÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝëåãàÐÒ-ÝÕÝØÙÒÚÞÜßÛÕÚáÝÞÙÞÑÛÐáâØãáâÐÝÐÒÛØÒÐîâáïßÞáàÕÔáâÒÞÜÚÛÐá-áØçÕáÚÞÙâÕÞàÕÜëºÞèØÞáãéÕáâÒÞÒÐÝØØØÕÔØÝáâÒÕÝÝÞáâØÓÞÛÞ-ÜÞàäÝÞÓÞàÕèÕÝØï(áÜ.,ÝÐßàØÜÕà,[15;106;110;171]).·ÐÔÐçÐãáÛÞÖÝïÕâáï,ÚÞÓÔÐàÕèÕÝØïØááÛÕÔãîâáïÝÐÒáÕÙÚÞÜßÛÕÚáÝÞÙßÛÞáÚÞáâØ.²ÐÝÐÛØâØçÕáÚÞÙâÕÞàØØÞÑëÚÝÞÒÕÝÝëåÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝëåãàÐÒÝÕÝØÙáâÐÒïâáïÒÝÕÚÞâÞàÞÜáÜëáÛÕÞÑàÐâÝëÕ×ÐÔÐçØ.½Ð-ßàØÜÕà,èØàÞÚÞØ×ÒÕáâÝÐï×ÐÔÐçÐÀØÜÐÝÐÞßÞáâàÞÕÝØØÔÒãåÛØ-ÝÕÙÝëåÞÔÝÞàÞÔÝëåÔØääÕàÕÝæØÐÛìÝëåãàÐÒÝÕÝØÙ,ÚÞíääØæØÕÝ-âëÚÞâÞàëåØÜÕîââàØßÞÛîáÐßÕàÒÞÓÞßÞàïÔÚÐÝÐÚÞÝÕçÝÞÜàÐá-áâÞï

上传时间：2024-03-09 页数：258

俄罗斯数学AndrianovManevich1994ru.pdf

上传时间：2024-03-09 页数：84

Generalizedfunctionsinmathematicalphysics.MainideasandconceptsA.S.DemidovContentsPrefaceviiNotationxiChapter1.Introductiontoproblemsofmathematicalphysics11.Temperatureatapoint?No!Involumescontractingtothepoint12.Thenotionofδ-sequenceandδ-function43.Somespacesofsmoothfunctions.Partitionofunity64.Examplesofδ-sequences105.OntheLaplaceequation116.Ontheheatequation197.TheOstrogradsky–Gaussformula.TheGreenformulaeandtheGreenfunction288.TheLebesgueintegral1)319.ThespacesLpandLploc4010.FunctionsofL1locaslinearfunctionalonC∞04511.Simplesthyperbolicequations.GeneralizedSobolevsolutions46Chapter2.ThespacesD[,D#andD0.Elementsofthedistributiontheory(generalizedfunctioninthesenseofL.Schwartz)5912.ThespaceD[oftheSobolevderivatives5913.ThespaceD#ofgeneralizedfunctions6314.Theproblemofregularization6615.Generalizedfunctionswithapointsupport.TheBoreltheorem6816.ThespaceD0ofgeneralizedfunctions(distributionsbyL.Schwartz)72vviCONTENTSChapter3.ThespacesHs.Pseudodifferentialoperators8117.TheFourierseriesandtheFouriertransform.ThespacesSandS08118.TheFourier–Laplacetransform.ThePaley–Wienertheorem9419.Fundamentalsolutions.Convolution9920.OnspacesHs10221.Onpseudodifferentialoperators(PDO)10622.Onellipticproblems111Addendum.AddendumAnewapproachtothetheoryofgeneralizedfunctions(Yu.V.Egorov)129Bibliography137Index141PrefacePresently,thenotionoffunctionisnotasfinallycrystallizedanddefinitelyestablishedasitseemedattheendofthe19thcen-tury;onecansaythatatpresentthisnotionisstillinevolution,andthatthedisputeconcerningthevibratingstringisstillgoingononly,ofcourse,indifferentscientificcircumstances,involvingotherpersonalitiesandusingotherterms.LuzinN.N.(1935)[42]Itissymbolicthatinthatsameyearof1935,S.L.Sobolev,whowas26yearsoldthattime,submittedtotheeditorialboardofthejournalMatematicheskiysbornikhisfamouswork[61]andpub-lishedatthesametimeitsbriefversioninDokladyANSSSR[60].Thisworklaidfoundationsofacompletelynewoutlookonthecon-ceptoffunction,unexpectedevenforN.N.Luzin—theconceptofageneralizedfunction(in

上传时间：2024-03-09 页数：153

1 ISBN 965-555-273-X A. M.ВайнбергМатематическое моделирование процессов переноса.Решение нелинейных краевых задач. Weinberg A.M. (Vainberg A.M.).Computer-aided simulation of transfer processes. Solving of a nonlinear boundary-value problems. ויכדרומ רדנסכלא גרבנייתיימדה יכילהת בשחמ תועצמאב רבעמ. אל הפש תויעב לש ןורתפ-ויראיניל ת. Москва-Иерусалим,2009 г.Moscow-Jerusalaem,2009 year.2АННОТАЦИЯ.Эта книга посвящена некоторым вопросам методов математического моделирования (МММ), а именно созданию эффективных ибыстросходящихся методов решения нелинейныхначально-краевых задач тепло – и массопереноса для нестационарных одномерных задач или для двумерных стационарных задач. Автором разработан и используется один из алгоритмов решения нелинейных задач с применением метода Ньютона-Канторовича совместно с методом сеток и методом «прогонки», названый намиметодомНКС.Важно отметить, что методу Ньютона-Канторовича сопоставлено вычисление дифференциала Фреше, что облегчает понимание и применение этой модификации метода Ньютона-Канторовича к краевым и начально-краевым нелинейным задачам уравнений математической физики. Рассмотрены математические модели сложных реальных тепло- и массообменных процессов химической технологии, приводящие к нелинейным краевым задачам и получены их решения численными методами. В этом ряду рассматриваются также нелинейные задачи, связанные с вопросами кристаллизации из расплавов. Они известны в математике как задачи с подвижной границей или просто задачи Стефана. Эти задачи, в частности, возникают при моделировании процесса получениягранулированных минеральных удобрений из расплавов и получению стекла из плавящейся шихты.В настоящее время появилась новая область знаний «синергетика» [153], которая рассматривает нелинейные краевыезадачи и связанные с ними новые эффекты. Эта новая область знаний выходит даже за пределы математики и физики и смыкаетс

上传时间：2024-03-09 页数：210

ИНСТИТУТПРИКЛАДНОЙФИЗИКИАКАДЕМИЯНАУКМОЛДОВЫИ.В.БЕЛОУСОВЭЛЕМЕНТЫЛИНЕЙНОЙАЛГЕБРЫматрицыиопределителиКишинев:2007CZU512.643(075.8) Б43Данноеучебноепособиеявляетсячастьюкурсалекций,которыеавторнапротяжениирядалетчитаетнаэкономическомфакульте-теСлавянскогоуниверситетаРМ.Оноадресованоучащимсялицеев,колледжейистудентамнематематическихфакультетовуниверситетов,изучающихлинейнуюалгебру.Подробноеизложениерассматриваемо-говпособииматериала,детальноедоказательствовсехбезисключениятеорем,следствийизамечанийсопровождаетсябольшимколичествомпримеров,приводимыхсрешениями.Всеэтоделаетпособиедоступ-нымдляпониманиянеподготовленнымчитателем.Дляегочтениядо-статочнознаниялишьэлементарнойматематики. Редактор:академикАНМВ.И.АрнаутовDescriereaCIPaCamereiNa¸tionaleaCˇar¸tii Белоусов,ИгорьЭлементылинейнойалгебры:Матрицыиопределители:[pentruuzulstuden¸tilor]/ИгорьБелоусов.-Ch.:S.n.,2007(Tipogr."Valinex"SA).-132p.Bibliogr.pag.132(5tit.) ISBN978-9975-68-049-3 20ex.512.643(075.8)ISBN978-9975-68-049-3Оглавление1Основныесведенияоматрицах5 2Операциинадматрицамииихсвойства.72.1Умножениематрицыначисло7 2.2Сложениематриц.8 2.3Вычитаниематриц8 2.4Умножениематриц14 2.5Возведениевстепень..24 2.6Транспонированиематрицы.293Определителиквадратныхматриц.36 4Свойстваопределителей.454.1Операциятранспонирования45 4.2Перестановкастрокистолбцов..48 4.3Линейность..51 4.4Определительпроизведенияматриц..575Минорыиалгебраическиедополнения..61 6Вычислениеопределителей..6836.1Приведениеопределителяктреугольномувиду.68 6.2Понижениепорядкаопределителя717Обратнаяматрица..767.1Необходимоеидостаточноеусловиясуществова-нияобратнойматрицы.777.2Нахождениеобратнойматрицыспомощьюэле-ментарныхпреобразованийстрок.807.3НахождениеобратнойматрицыметодомЖордана–Гаусса..

上传时间：2024-03-09 页数：132

Российский государственный университет нефти игаза имени И. М. ГубкинаКафедра высшей математики В.Т. Харин,М.Г. Голицына,Е.С. Калашникова, И.С. Новикова МАТЕМАТИКА в нефтегазовом образовании ТЕОРИЯ И ЗАДАЧИ ВЫПУСК 2Дифференциальное исчисление функций одной переменной Аналитическая геометрия Линейная алгебра Москва 2003 1 ПредисловиеВысшая математика в среде студентов традиционно считается одной из наиболее трудных для усвоения дисциплин. Сложность, в основном, связана с использованием математического аппарата, методов исследования, приемов решения задач, которые значительно выходят за рамки описаний, принятых и применяющихся в привычной, «нематематизированной», жизни. Особенно трудно приходится тем, которые, обучаясь в средней школе, по каким-либо причинам упустили основы используемых там понятий элементарной математики. Насыщенная программа вузовского обучения практически оставляет очень мало времени на восстановление имеющихся пробелов. Времени обычно не хватает даже на осмысление вновь проходимого материала: лекции, практические занятия, контрольные, зачеты, экзамены − гонка, завершающаяся только на третьем курсе, когда математика уже пройдена. … А дальше − другие заботы. Оглянуться назад некогда. Вот как описывается разница в восприятии времени подростком и пожилым человеком. Для подростка это: первый урок, перемена, второй урок, опять перемена …. Для человека, умудренного годами, время бежит в другом темпе: зима, весна, лето, осень, … . Студенты, скорее всего, занимают промежуточное положение. В результате к середине вузовского периода жизни у многих из них возникает некоторая сумятица, неуверенность в себе, истинное или кажущееся неумение решать даже сравнительно простые задачи, слабое представление об использовании математики в смежных и специальных дисциплинах.А ведь всё это, как принято сейчас говорить, «лечится»! Надо только остановится в гонке, и осмыслить ту информацию, которая была получена ран

上传时间：2024-03-09 页数：6

МинистеpствообщегоипpофессиональногообpазованияРоссийскойФедеpацииЧелябинскийгосудаpственныйунивеpситетГ.А.СвиpидюкГ.А.КузнецовМатематическийанализIIУчебноепособиеЧелябинск1999Содеpжание3Содержание Введение41КОНЕЧНОМЕРНОЕПРОСТРАНСТВО51Опpеделениеиметpическаястpуктуpамноже-стваRn52оследовательностивметpическомпpостpанствеиполнотамножестваRn..83одмножестваметpическогопpостpанства.114сновныетеоpемыомножествахпpостpанстваRn165инейнаяиевклидовастpуктуpамножестваRn.212НЕПРЕРЫВНЫЕФУНКЦИИИВЕКТОР-ФУНКЦИИ261Пpеделфункциимногихпеpеменных.262Пpеделвектоp-функциимногихпеpеменных303Локальныесвойстванепрерывныхфункцийи вектор-функций.354Глобальныесвойствафункцийивектор-функций393ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕФУНКЦИИИВЕКТОР-ФУНКЦИИ441Необходимыеусловиядиффеpенциpуемостифунк-цийивектоp-функцийвточке..442Локальныесвойствадиффеpенциpуемыхфунк-цийивектоp-функций.483Достаточныеусловиядиффеpенциpуемостифунк-цийивектоp-функций.524Высшиепpоизводныеидиффеpенциалы..545ФоpмулаТейлоpа6051КОНЕЧНОМЕРНОЕПРОСТРАНСТВОАонаотвеpнулась,вздеpнувносик,иТомуслышал:—Пф!Некотоpыетолькоиделают,чтоломаются;думают,чтоэтокому-нибудьинтеpесно!МаpкТвен.ПpиключенияТомаСойеpа1ОпpеделениеиметpическаястpуктуpамножестваRnЛюбаяматематическаятеоpияизучаетобъектыдвухвидов—множестваиотобpажения.Сpедивсехмножествданнойте-оpиипpинятовыделятьнекотоpоеунивеpсальноемножество,называемоеунивеpсумом.Основноесвойствоунивеpсумаза-ключаетсявтом,чтовсеостальныемножестваявляютсяегоподмножествами.Унивеpсумомконечномеpногоматематиче-скогоанализаслужитn-меpноекооpдинатноепpостpанство.Определение1.1Множествовсевозможныхупоpядоченныхнабоpов(x1,x2,,xn),состоящихизnдействительныхчиселxi∈R,i=1,2,,n,будемназыватьn-меpнымкооpдинат-нымпpостpанствомRn.Дpугимисловами,множествоRn—декаpтовопpоизведениеnэкземпляpовмножестваR:Rn=R×R××R|{z}nсомножителей.ПpостымипpимеpамимножестваRnявляютсяплоскость(пpиn=2)ипpостpанство(пpиn=3)с

上传时间：2024-03-09 页数：61

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИНОВОСИБИРСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТМЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙФАКУЛЬТЕТИ.А.ШведовКОМПАКТНЫЙКУРСМАТЕМАТИЧЕСКОГОАНАЛИЗАЧастьIФУНКЦИИОДНОЙПЕРЕМЕННОЙУчебноепособиеНовосибирск2003УДК517(075.8)ББКВ16я73-1ШведовИ.А.Компактныйкурсматематическогоанализа,ч.1.Функцииоднойпеременной:Учеб.пособие/Новосиб.гос.ун-т.Ново-сибирск,2001.112с.Учебноепособиепредназначеностудентам1@-гокурсаматемати-ческихфакультетовуниверситетов,атакжевсемжелающимуглубитьсвоипознаниявматематическоманализеинесколькорасширитьсвойкругозор.РецензентдоцентЛ.В.Войтишекc Новосибирскийгосударственныйуниверситет,2003СОДЕРЖАНИЕПредисловие.8Глава0.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕСВЕДЕНИЯ..9x0.0.Отерминологиииобозначениях..9Высказывания,аксиомы,теоремы.Стандартныеобозначения.Постоянныеипеременные.Способызаданиямножеств.Прин-ципсовпадениямножеств.x0.1.Числоваяпрямая11Свойствасистемывещественныхчисел.Расширеннаячисло-ваяпрямая;отношениепорядка;арифметическиеоперации;модульизнакчисла.Промежутки.Ограниченныеподмно-жества.Верхняяинижняяграничисловогомножества.Акси-омаграней.Индуктивноесвойствонатуральногоряда.Прин-ципАрхимеда.Принципматематическойниндукции;биноми-альныекоэффициенты.Теоремаопересекающихсяотрезках;принципвложенныхотрезков.Диаметрчисловогомножества.Окрестноститочекрасширеннойчисловойпрямой.Свойствасистемыокрестностей.x0.2.Отображения.15Понятиеотображения;бытующаятерминология.Областьза-данияотображения;пространствозначений;образыипрообра-зыточекимножеств;графикотображения.Сужениеотоб-ражений.Постоянные,инъективные,сюръективныеибиек-тивныеотображения.Композицияотображений.Обратимыеотображения;критерийобратимости.Глава1.ЧИСЛОВЫЕПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ19x1.1.Пределпоследовательности.19Топологическоеопределениепределапоследовательности.Един-ственностьпредела.Пределмонотоннойпос

上传时间：2024-03-09 页数：113

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИНОВОСИБИРСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТМеханико-математическийфакультетИ.А.ШведовКОМПАКТНЫЙКУРСМАТЕМАТИЧЕСКОГОАНАЛИЗАЧасть2ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕИСЧИСЛЕНИЕФУНКЦИЙМНОГИХПЕРЕМЕННЫХУчебноепособиеИзданиевторое,переработанноеПодредакциейЛ.В.Войтишек,Я.А.КопыловаНовосибирск2003УДК517(075.8)ББКВ16я73-1Ш341ШведовИ.А.Компактныйкурсматематическогоанализа:Учеб.пособие/Новосиб.гос.ун-т.Новосибирск,2003.Ч.2:Дифференциаль-ноеисчислениефункциймногихпеременных.88с.Учебноепособиепредназначаетсястудентамипреподавателям1-гои2-гокурсовматематическихфакультетовуниверситетов.Восновеле-житкурслекций,читаемыйавторомвНовосибирскомгосударственномуниверситете.Пособиесодержитвсеопределения,формулировкиидо-казательстватеорем,поясняющиепримерыиупражнения.Учитателяпредполагаетсяналичиенекоторогоопытаизучениятеориифункцийоднойпеременной.РецензентДоцентЛ.В.Войтишекc Новосибирскийгосударственныйуниверситет,2003c ШведовИ.А.,2003ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие7Глава7.МЕТРИЧЕСКИЕИТОПОЛОГИЧЕСКИЕПОНЯТИЯ8x7.1.Метрическиеинормированныепространства8Расстояния.Метрическиепространства;подпространства.Про-изведениеметрическихпространств.Норма;примеры;нера-венстваГсльдераиМинковского.Нормированныевекторныепространства.Расстояние,индуцированноенормой.Произ-ведениенормированныхпространств.x7.2.Основыанализавзаимногорасположения(AnalysisSitus).11Окрестноститочек;свойствасистемыокрестностей.Откры-тыемножества;свойствасистемыоткрытыхмножеств.Точкиприкосновениямножества;замкнутыемножества;топологи-ческийкритерийзамкнутости;свойствасистемызамкнутыхмножеств.Леммаоботкрытых(замкнутых)частяхподпро-странства.Плотныеподмножества.Внутренниеиграничныеточкиподмножества.Диаметрмножества.Ограниченныемножества.x7.3.Предел15Секвенциальныйкритерийзамкнутости.Последовательно-стиКоши;полныеметрическиепространства.Банаховыпро-ст

上传时间：2024-03-09 页数：88