中考总复习:特殊三角形—知识讲解(基础)【考纲要求】1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念,会识别这三种图形;理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定;2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题;3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形1.等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.性质:(1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线,底边中线,底边上的高互相重合(三线合一)(4)等边三角形的各角都相等,且都等于60°. 3.判定:(1)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边);(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 要点诠释:(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念;(2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 考点二、直角三角形1.直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质: (1)直角三角形中两锐角互余. (2)直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. (3)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°. (4)勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方. (5)勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.3.判定:(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.(2)一条边上的中线等于该边的一半,则这条边所对的角是直角,这个三角形是直角三角形.1(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形,第三边为斜边.【典型例题】类型一、等腰三角形1.如图,等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()A.顶角的2倍 B.顶角的一半 C.顶角 D.底角的一半 【思路点拨】等角的余角相等.【答案】B.【解析】如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,所以∠ABC=∠C,∠BDC=90°,所以∠DBC=90°-∠C=90°-(180-∠A)= ∠A,【总结升华】本题适用于任何一种等腰三角形,可以试着证明在钝角三角形中结论一样成立;总结规律,等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半.举一反三: 【变式】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】A.2.(2015秋•南通校级月考)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=30cm,DE=2cm,则BC=cm.【思路点拨】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=30,DE=2,进而得出△BEM为等边三角形,△EFD为等边三角形,从而得出BN的长,进而求出答案.2【答案】32;【解析】解:延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,作DFBC∥,∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴ANBC⊥,BN=CN,∵∠EBC=E=60°∠,∴△BEM为等边三角形,∴△EFD为等边三角形,∵BE=30,DE=2,∴DM=28,∵△BEM为等边三角形,∴∠EMB=60°,∵ANBC⊥,∴∠DNM=90°,∴∠NDM=30°,∴NM=14,∴BN=16,∴BC=2BN=32,故答案为32.【总结升华】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质,能求出MN的长是解决问题的关键.类型二、直角三角形3.将一张矩形纸片如图所示折叠,使顶点落在点.已知,,则折痕的长为( ) A. B. C. D. 【思路点拨】直角三角形是常见的几何图形,在习题中比较多的利用数形结合解决相应的问题.常用的是两锐角互余,三边满足勾股定理和直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.【答案】C.3【解析】由折叠可知,∠CED=∠C′ED =30°,因为在矩形ABCD中,∠C等于90°,CD=AB=2,所以在Rt△DCE中,DE=2CD=4.故选C.【总结升华】折叠题型一定要注意对应的边相等,对应的角相等.【变式】 如图,一张直角三角形纸片,两直角边AC=4cm,BC=8cm,将△ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为( ). A. B. C. D.5【答案】B. 解析:由折叠可知,AD=BD,
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【巩固练习】一.选择题1.平行四边形一边长12,那么它的两条对角线的长度可能是( ).A.8和16B.10和16C.8和14D.8和122.(2015•应城市二模)如图,口ABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△CDE的周长为() A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm3.平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为().A.5B.6 C.8D.124. 如图所示,在ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,下图中有( )个平行四边形.A. 7 B. 8C. 9 D. 105. 如图,在ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点,当E、F两点满足下列条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形().A. AE=CF B.DE=BF C.D. 6.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是( ).A.7B.9C.10D.11二.填空题7. 如图, E、F分别是ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与AB的关1系是. 8. 如图,在ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结EC交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为.9. 在ABCD中, ∠A的平分线分BC成4和3的两条线段, 则ABCD的周长为_______________.10.如图,在ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是__________. 11.(2015秋•龙安区月考)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动,同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动,若AB=7cm,CD=9cm,则______________秒时四边形ADFE是平行四边形.12.如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,AF=5,,则△CEF的周长为______.三.解答题13. 在ABCD中,对角线BD、AC相交于点O,BE=DF,过点O作线段GH交AD于点G,交2BC于点H,顺次连接EH、HF、FG、GE,求证:四边形EHFG是平行四边形.14.如图1所示,(1)已知D是等腰△ABC底边BC上一点,DE∥AC,交AB于点E.DF∥AB,交AC于点F.请你探究DE、DF、AB之间的关系,并说明理由.(2)如图2所示,已知D是等腰△ABC底边BC延长线上一点,DE∥AC,交BA的延长线于点E.DF∥AB,交AC的延长线于点F.请你探究DE、DF、AB之间的关系,并说明理由. 图1图215.(2014•鞍山一模)(1)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE,求证:AB=CD.(提示取BD的中点H,连接FH,HE作辅助线)(2)如图2,在△ABC中,且O是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线OE交BA的延长线于点G,若AB=DC=5,∠OEC=60°,求OE的长度.【答案与解析】一.选择题1.【答案】B;【解析】设对角线长为,需满足,只有B选项符合题意. 2.【答案】C;【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC,AD=BC,OA=OC, ∵▱ABCD的周长为20cm, ∴AD+DC=10cm, 又∵OE⊥AC,3 ∴AE=CE, ∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm; 故选:C.3.【答案】D;【解析】过C点作CF垂直于BD的延长线,CF就是两短边间的距离,如图所示,∠C=30°,CF=.4.【答案】C;【解析】在ABCD中,∵EF∥AB,GH∥AD.∴EF∥AB∥CD,GH∥AD∥BC.∴除ABCD外,还有8个平行四边形:AGHD、BGHC、ABFE、DEFC、DEOH、HOFC、AEOG、OGBF.即图中有9个平行四边形.5.【答案】B;【解析】C选项和D选项均可证明△ADE
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2021广州市中考语文试题第一部分积累与运用(共24分)一、(5 小题, 16分)1.下列词语中,每对加点字的读音都相同的一项是()(2分)A.憔悴/鞠躬尽瘁 擅长/草长莺飞B.折损/不折不挠 濡养/妇孺皆知C.要塞/顿开茅塞 蜷伏/诲人不倦D.颁发/间不容发 盘桓/ 持之以恒2.下列词语中,没有错别字的一项是()(2分)A.篷勃 以身作则 娴熟无精打彩B.题跋天崖海角 严峻 正经危坐C.挚爱 合颜悦色决择 相辅相成D.恪守与日俱增 侥幸 胸有成竹3.下列句子中,加点词语使用最恰当的一项是()(2分)A.广东省自上而下的周密部署,推动了全省党史学习教育工作有条不紊地展开。B.五一假期,从全国各地前来河南省兰考县瞻仰缅怀焦裕禄的人历历在目。C.袁隆平常下到田间,前仆后继进行高产杂交水稻研究,是一位真正的耕耘者。D.疫情期间志愿者们奔波在城市的大街小巷,他们的身影栩栩如生,让人感动。4.下列句子中,没有语病的一项是()(2分)A.中国散裂中子源工程圆满通过国家验收,投入运营后将填补国内脉冲中子应用领域。B.北京国际速滑馆之所以用最新环保技术制冰的原因,是因为要实现低碳冬奥的目标。C.能否建立创新型的国家,归根到底还是要有大批献身科学、热爱祖国的创新型人才。D.新修订的《未成年人保护法》正式颁布实施,为未成年人健康成长提供了法律保障。5.语文活动课上,新闻小主播为同学们播报了一则新闻。请你根据相关内容,完成以下综合性学习任务。(8分)据央视网报道,5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区,我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。我国首次火星探测任务于2016年立项,计划通过一次任务实现火星环绕、着陆和巡视探测。天问一号探测器于 2020 年 7 月 23 日在海南文昌由长征五号运载火箭成功发射,2021年2月10日成功实施火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星,2月24日探测器进入停泊轨道开展环绕探测,搭载的高分辨率相机、中分辨率相机、矿物光谱仪等科学载荷陆续开机,获取科学数据,这为顺利着陆火星奠定了基础。(1)任务一:请用一句话概括这则新闻的主要内容。(2分) (2)任务二:请你从新闻中筛选信息,把火星探测时间轴补充完整(每空不超过 15个字)。(2分)② ④ (3)任务三:中国太空家族的命名内藏玄机,例如火星探测器的名字天问取自伟大诗人屈原的作品《天问》,该作品表达了中华民族对自然和宇宙的追问和探索,这也是火星探测任务的意义所在。根据你对传统文化的了解,在以下三个命名中选择其中两个,说说它们的妙处。(4分)①月球探测器嫦娥②暗物质粒子探测卫星悟空③中继通信卫星鹊桥二、(1 小题,8 分)6.古诗文默写(8 分)(1)根据课本,补写出下列名篇名句中的空缺部分。(六题只选四题作答)(4分)① ,却话巴山夜雨时。(李商隐《夜雨寄北》)②念天地之悠悠, !(陈子昂《登幽州台歌》)③ ,今夕是何年。(苏轼《水调歌头》)④几处早莺争暖树, 。(白居易《钱塘湖春行》⑤青树翠蔓,蒙络摇缀, 。(柳宗元《小石潭记》)⑥沉舟侧畔千帆过 。(刘禹锡《酬乐天扬州初连席上见赠》)(2)某同学收集了描写山水的诗文,请你根据批注,完成表格。(4分)题目作者描写山水的句子批注《送友人》李白青山横北郭,白水绕东城。山水含情,明丽轻快。《观沧海》曹操① ,山水壮阔,动静结合。《答谢中书书》陶弘景②,山高水净,清峻秀美。第二部分阅读与鉴赏(共46分)三、(5 小题,16分)阅读下面的文段,完成 7~9 题。(8分)太行、王屋二山,方七百里,高万仞,本在冀州之南,河阳之北。北山愚公者,年且九十,面山而居。惩山北之塞,出入之迂也,聚室而谋曰:吾与汝毕力平险指通豫南,达于汉阴,可乎?杂然相许。其妻献疑曰:以君之力,曾不能损魁父之丘,如太行、王屋何?且焉置土石?杂曰:投诸渤海之尾,隐土之北。遂率子孙荷担者三夫,叩石垦壤,箕畚运于渤海之尾。邻人京城氏之孀妻有遗男,始龇,跳往助之。寒暑易节,始一反焉。河曲
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平行四边形全章复习与巩固(基础)【学习目标】1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.3. 掌握三角形中位线定理.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质:(1)对边平行且相等;(2)对角相等;邻角互补;(3)对角线互相平分;(4)中心对称图形.3.面积:高底平行四边形S4.判定:边:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 角:(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.边与角:(6)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形; 对角线:(7)对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释:平行线的性质:(1)平行线间的距离都相等;(2)等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.性质:(1)具有平行四边形的所有性质;1(2)四个角都是直角;(3)对角线互相平分且相等;(4)中心对称图形,轴对称图形.3.面积:宽=长矩形S4.判定:(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)对角线相等的平行四边形是矩形. (3)有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释:由矩形得直角三角形的性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(2)直角三角形中,30度角所对应的直角边等于斜边的一半.要点三、菱形1. 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质:(1)具有平行四边形的一切性质; (2)四条边相等; (3)两条对角线互相平分且垂直,并且每一条对角线平分一组对角;(4)中心对称图形,轴对称图形.3.面积:2对角线对角线高==底菱形S4.判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义:四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形.2.性质:(1)对边平行;(2)四个角都是直角;(3)四条边都相等;(4)对角线互相垂直平分且相等,对角线平分对角;(5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;(6)中心对称图形,轴对称图形.3.面积:=S正方形边长×边长=12×对角线×对角线4.判定:(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)一组邻边相等的矩形是正方形;(3)对角线相等的菱形是正方形;(4)对角线互相垂直的矩形是正方形;(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;(6)四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、如图,在口ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF∥BE交BC于点F,AF与BE交于点2M,CE与DF交于点N.求证:四边形MFNE是平行四边形. 【答案与解析】证明:∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD=BC,AD∥BC(平行四边形的对边相等且平行) 又∵DF∥BE(已知) ∴四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ∴DE=BF(平行四边形的对边相等) ∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF 又∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴AF∥CE∴四边形MFNE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法,如本题中已有一边平行,只须说明另一边也平行即可,故选用两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明.举一反三:【变式】如图,等腰△ABC中,D是BC边上的一点,DE∥AC,DF∥AB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系,试说明你的结论.【答案】AB=DE+DF,提示:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠C=∠EDB∴DF=AE.∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C,∴∠B=∠EDB,∴DE=BE,∴AB=AE+BE=DF+DE2、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=E
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贵州省黔西南布依族苗族自治州2021年中考语文试题考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号填写在答題卡的规定位置。2.答题时,选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂,非选择题必须使用黑色字迹的笔在答题卡的规定区域内作答,在试卷上作答无效。3.本试题共6页,满分150分,考试时间150分钟。一、基础知识与运用根据下面的文字,完成下面小题。春天姗姗来迟,草木萌发,阳光和煦,燕子呢喃,草长莺飞。嫩绿的麦苗,轻捷地从土里钻了出来,与田边的高树俯仰生姿。微风拂面,心旷神怡,湖水波光粼粼,柳丝轻拂河堤,鸟儿总是唱着嘹亮的歌,呼朋引伴地卖弄着清脆的喉咙,大地焕发出勃勃生机。赏花踏青的男女老少,离开喧嚣的城市前仆后继奔向田野。喜欢露营的人,在幽寂的山涧旁驻足,把帐蓬安扎在潺潺的溪水边。热衷拍摄的人,背起相机,长途跋涉,奔赴天涯海角。人们沉醉在明媚的春光里,不负韶华。1. 加点字注音有误的一项是()A. 明媚(mèi) 萌发(méng) 拂面(fú) 天涯海角(yá)B. 嫩绿(nèn) 潺潺(chán)河堤(dī) 心旷神怡(guǎng)C. 喧嚣(xiāo) 焕发(huàn)粼粼(lín)勃勃生机(bó)D. 姗姗(shān) 呢喃(ní)嘹亮(liáo) 俯仰生姿(yǎng)2. 词语有别字的一项是()A. 和煦轻捷露营驻足B. 轻拂踏青幽寂卖弄C. 帐蓬喉咙山涧热衷D. 拍摄清脆沉醉奔赴3. 句子中加点成语使用有误的一项是()A. 春天姗姗来迟,草木萌发,阳光和煦,燕子呢喃,草长莺飞。B. 赏花踏青的男女老少,离开喧嚣的城市前仆后继奔向田野。C. 热衷拍摄的人,背起相机,长途跋涉,奔赴天涯海角。D. 鸟儿总是唱着嘹亮的歌,呼朋引伴地卖弄着清脆的喉咙。4. 没有语病的句子是()A. 今年我国重大科研项目取得突破性进展,这极大地增强了我们的民族自信。B. 通过杂交水稻之父袁隆平的一粒种子,使世界上成千上万的人告别了饥饿。C. 为了校园安全,专家呼吁尽早建立干预、制止和发现校园欺凌行为的防控机制。D. 一个人能否成为真正的读者,关键在于少年时期养成是好的阅读习惯。5. 标点符号使用错误的一项是()A. 孝是中华民族的传统美德。父母养育子女,并不求回报;作为子女,则要充满感恩之心,关心父母,孝敬父母。B. 大自然让人类能够自由行动、阅读、呼吸和思考,也能启动病毒自我复制恶性循环,引发如眼下这场新冠大流行一样的疫情。C. 这是怎么一回事呢?皇帝心里想,我什么也没有看见!这可骇人听闻了。难道我是一个愚蠢的人吗?难道我不够资格当一个皇帝吗?D. 6月1日起,新修订的《中华人氏共和国未成年人保护法》将正式实施,网络服务提供者将设置时间管理和权限管理等功能。6. 相关内容表述错误的一项是()A. 你看她,尾巴都翘到天上去了中的尾巴都翘到天上去了,故意言过其实,是为了突出人物她的骄傲自大。B. 一个句子,要把否定词放在主干中,如他从来不和别人吵架的句子,主干是他不吵架。C. 铭,古代刻在器物上用来警诫自己或者称述功德的文字,后来成为一种文体。如刘禹锡的《陋室铭》。D. 《诗经》按所配乐曲的性质分成风、雅、颂三类。风是各地方的民歌民谣;雅用于宫廷宗庙祭祀;颂用于宴会的典礼。7. 名著阅读这一夜,保尔翻来覆去睡不着,第一次参加斗争就很不顺利,刚一开头,就像老鼠一样被捉住,关在铁笼子里了。以上文字出自《钢铁是怎样炼成的》,选文中第一次斗争具体指哪件事情?8. 默写(1)三军可夺帅也,_________________。(《论语》十二章)(2)双兔傍地走,_________________?(北朝民歌《木兰辞》)(3)_________________,直挂云帆济沧海。(李白《行路难(其一)》)(4)__________________,城春草木深。(杜甫《春望》)(5)__________________,率妻子邑人来此绝境。(陶渊明《桃花源记》)(6)但愿人长久,_________________。(苏轼《水调歌头》)(7)东风不与周郎便,_________________。(杜牧《赤壁》)(8)苟全性命于乱世,_________________。(诸葛亮《出师表》)(9)同样写江,辛弃疾在北固亭上感慨兴亡之余,面对的是__________________。(辛弃疾《南乡子》)唐代诗人崔颢上黄鹤楼,傍晚思乡而找不到归处
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中考总复习:方程与不等式综合复习—知识讲解(提高)【考纲要求】1.会从定义上判断方程(组)的类型,并能根据定义的双重性解方程(组)和研究分式方程的增根情况;2.掌握解方程(组)的方法,明确解方程组的实质是消元降次、化分式方程为整式方程、化无理式为有理式;3.理解不等式的性质,一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示解集,以及求特殊解集;4.列方程(组)、列不等式(组)解决社会关注的热点问题;5. 解方程或不等式是中考的必考点,运用方程思想与不等式(组)解决实际问题是中考的难点和热点.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程1.方程含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3.等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式.4.一元一次方程1只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项.5.一元一次方程解法的一般步骤 整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).6.列一元一次方程解应用题 (1)读题分析法:多用于和,差,倍,分问题仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套,利用这些关键字列出文字等式,并且根据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看作已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.要点诠释:列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题:距离=速度×时间;(2)工程问题:工作量=工效×工时 ;(3)比率问题:部分=全体×比率;(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题:售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abh ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.考点二、一元二次方程1.一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式,它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项.3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于2解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知,是b的平方根,当时,,,当b<0时,方程没有实数根.(2)配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有.(3)公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程的求根公式:(4)因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法.4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用来表示,即.5.一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是,那么,.也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 要点诠释:一元二次方程的解法中直接开平方法和因式分解法是特殊方法,比较简单,但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解,配方法和公式法是普通方法,一元二次方程都可以用这两种方法去解.(1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中.(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.(3)用配方法时二次项系数要化1.(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.考点三、分式方程1.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2.解
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平面直角坐标系(基础)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.为确定一个平面上点的位置,可用的数据个数为( ).A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法正确的是( ).A.(2,3)和(3,2)表示的位置相同B.(2,3)和(3,2)是表示不同位置的两个有序数对C.(2,2)和(2,2)表示两个不同的位置D.(m,n)和(n,m)表示的位置不同3. (2016•大连)在平面直角坐标系中,点M(1,5)所在的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若点P(m,n)在第三象限,则点Q(-m,-n)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知点P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是().A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)6.(2015•博山区一模)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹.反弹时反射角等于入射角,当点P第2015次碰到矩形的边时,点P的坐标为() A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)二、填空题7.已知有序数对(2x-1,5-3y)表示出的点为(5,2),则x=________,y=________.8.(2015春•德州校级期中)两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a、b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的距离坐标.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是 .9.点P(-3,4)到x轴的距离是________,到y轴的距离是________.10.指出下列各点所在象限或坐标轴: 点A(5,-3)在_______,点B(-2,-1)在_______,点C(0,-3)在_______,点D(4,0)在_______,点E(0,0)在_______.11.点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是______;点A关于y轴对称的点坐标为______.12.(2016•衡阳)点P(x﹣2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是.三、解答题113.在图中建立适当的平面直角坐标系,使A、B两点的坐标分别为(-4,1)和(-1,4),写出点C、D的坐标,并指出它们所在的象限.14.(2014秋•楚州区校级月考)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标:A1( , ),A2( ,);(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.15. 已知A,B,C,D的坐标依次为(4,0),(0,3),(-4,0),(0,-3),在平面直角坐标系中描出各点,并求四边形ABCD的面积.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A.2. 【答案】B.3. 【答案】B; 【解析】四个象限的点的坐标符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).4. 【答案】A; 【解析】因为点P(m,n)在第三象限,所以m,n均为负,则它们的相反数均为正.5. 【答案】B;【解析】m+3=0,∴m=-3,将其代入得:2m+4=-2,∴P(0,-2).6. 【答案】A. 【解析】解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2015÷6=335…5,∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹,点P的坐标为(1,4).故选:A.2二、填空题7. 【答案】3,1; 【解析】由2x-1=5,得x=3;由5-3y=2,得y=1.8. 【答案】4; 【解析】解:∵到x轴的距离是2,y轴的距离是3的点每一个象限都有1个,∴距离坐标为(2,3)的点的个数是(2,3)(﹣2,3)(﹣2,﹣3)(2,﹣3)共4个.故答案为:4.9. 【答案】4, 3; 【解析】到x轴的距离为:│4│=4,到y轴的距离为:│-3│=3.10.【答案】第四象限,第三象限,y轴的负半轴上,x轴的正半轴上,坐标原点.11.【答案】(1,2),(-1,-2) ;【解析】关于x轴对称的两点的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标相同.12.【答案】x>2; 【解析】∵点P(x﹣2,x+3)
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《几何图形初步》全章复习与巩固(提高)知识讲解【学习目标】1.认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图,初步培养空间观念和几何直观;2.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法;3.初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题;4.逐步掌握学过的几何图形的表示方法,能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1.几何图形的分类要点诠释:在给几何体分类时,不同的分类标准有不同的分类结果.2.立体图形与平面图形的相互转化(1)立体图形的平面展开图:把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形,把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形,通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来.要点诠释:①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉,例如正方体的 11种展开图,三棱柱,圆1立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形:三角形、四边形、圆等.几何图形柱等的展开图;②不同的几何体展成不同的平面图形,同一几何体沿不同的棱剪开,可得到不同的平面图形,那么排除障碍的方法就是:联系实物,展开想象,建立模型,整体构想,动手实践.(2)从不同方向看:主(正)视图-从正面看几何体的三视图 左视图-从左边看俯视图-从上面看 要点诠释:①会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.(3)几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线,线与线相交成点;线动成面,面与面相交成线;面动成体,体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线,射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线. (2)线段的性质:两点之间,线段最短.要点诠释:①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如:要在墙上固定一个木条,只要两个钉子就可以了,因为如果把木条看作一条直线,那么两点可确定一条直线。②连接两点间的线段的长度,叫做两点间的距离.3.画一条线段等于已知线段(1)度量法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.(2)用尺规作图法:用圆规在射线AC上截取AB=a,如下图:24.线段的比较与运算(1)线段的比较: 比较两条线段的长短,常用两种方法,一种是度量法;一种是叠合法.(2)线段的和与差:如下图,有AB+BC=AC,或AC=a+b;AD=AB-BD。(3)线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如下图,有:12AMMBAB要点诠释:①线段中点的等价表述:如上图,点M在线段上,且有12AMAB,则点M为线段AB的中点.②除线段的中点(即二等分点)外,类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图,点M,N,P均为线段AB的四等分点.PNMBA要点三、角1.角的度量(1)角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边;此外,角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法:角通常有三种表示方法:一是用三个大写英文字母表示,二是用角的顶点的一个大写英文字母表示,三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图:3DBACBAbabaMBA要点诠释:①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义;②当一个角的顶点有多个角的时候,不能用顶点的一个大写字母来表示.(3)角度制及角度的换算1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.要点诠释:①度、分、秒的换算是60进制,与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法:由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行;由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.③同种形式相加减:度加(减)度,分加(减)分,秒加(减)秒;超60进一,减一成60.(4)角的分类(5)画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.2.角的比较与运算(1)角的比较方法: ①度量法;②叠合法.(2)角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线,例如:如下图,因为OC是∠AOB的平分线,所以∠1=∠2=12∠AOB,或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地,还有角的三等分线等.3.角的互余互补关系 余角补角(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠
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2021年安徽省初中学业水平考试道德与法治(开卷)一、选择题1. 岁月如歌,青春正好。青少年接受红色教育,传承红色基因、铺好青春底色,有利于()①培养高尚情操,坚定人生方向 ②形成独特个性,追求与众不同③引领价值判断,明辨是非善恶 ④养护自身精神,体会成长快乐A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④2. 人有过失,已必知之;已有过失,岂不自知启示我们()A. 人生都是十全十美的B. 要学会正确认识自己C. 每个人的过失都相同D. 不要在意别人的评价3. 2021年1月15日,教育部办公厅发布的《关于加强中小学生手机管理工作的通知》规定,学校应当告知学生和家长,原则上不得将个人手机带入校园。作出这一规定主要是为了 ()①保护学生的视力②减轻学校管理负担 ③让学生专心学习④杜绝学生抄袭答案A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 家庭成员应当敬老爱幼,互相帮助,维护平等、和睦、文明的家庭关系。下列行为符合这要求的有()①小文和爸妈经常回老家看望爷爷奶奶②小明借口学习时间紧从不愿分担家务③小佳给下班回家的爸爸递上一杯热茶④小峰积极主动与妈妈沟通以消除隔阂A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5. 下列漫画中的行为值得提倡的是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6. 友谊的天空,承载着我们几多欢乐、几多幸福,兴许还有困扰和烦忧。下列说法正确的是()A. 竞争并不必然伤害友谊,需正确对待B. 朋友违反了校规校纪,与他划清界限C. 好朋友之间要坦诚相待,不能有保留D. 在交往中发生冲突,将过错推给对方7. 新修订的未成年人保护法增加了网络保护,政府保护专章,构筑起全方位保障未成年人合法权益的防线。对此,下列认识正确的是()A. 实施这部未成年人保护法,青少年就能健康成长B. 违反未成年人保护法的行为,都会受到行政处罚C. 加强对未成年人这一群体的特殊保护,符合平等原则D. 强化主体责任,解决了社会关注的涉未成年人侵害问题8. 参与集体生活对个人健康成长起着重要作用。下列选项能体现这一作用的是()A. 参与集体生活使集体更有力量B. 在集体中能表现个人英雄主义C. 集体生活可以培养小团体主义D. 在集体中能涵养品格发展个性9. 诚信是中华民族的传统美德,践行诚信需要你我参与。下列属于践行诚信的有()①小芳按照约定积极参加社区公益活动 ②小亮对好友承诺考试时给他传递答案③小林在成长档案中如实填写自我评定 ④某企业撤回质量不合格产品重新包装A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④10. 安徽薛家洼地处长江岸边,经过搬迁拆迁、种草植树、修改江岸等系统整改,华丽变身生态游园,成为我省落实长江大保护的一张重要名片。下列说法符合题意的是()①人与自然相互依存共生共荣 ②开发利用自然须遵循自然规律③我国生态环境已经彻底改善 ④我国面临的资源形势非常严峻A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④11. 《安徽省人民政府关于中国(安徽)自由贸易试验区实施省级经济社会管理事项(第一批)的决定》要求,自贸试验区各片区要及时编制和公布权责清单,配套制定政府权力运行监管细则,提高权力运行制度化、规范化水平。这体现了政府要坚持()A. 依法监察B. 依法执政C. 公正司法D. 依法行政12. 十四五规划指出,全面深化改革必须激发各类市场主体活力。要发挥国有经济战略支撑作用,培育先导性和支柱性产业;优化民营企业发展环境,完善促进中小微企业和个体工商户发展的政策体系。这表明我国()①坚持社会主义市场经济体制 ②国有经济是国民经济的主导力量④发挥民营企业在国民经济中的主体作用 ③鼓励、支持、引导非公有制经济发展A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、非选择题13. 【关注睡眠健康成长】 观察漫画,回答下列问题。 (1)漫画一涉及的政府举措,关注到未成年人守护生命哪一方面的要求?(2)结合漫画一,对漫画二中所反映的问题进行评析。14. 【讲好革命故事汲取前行力量】阅读材料,回答下列问题。重大革命历史题材电视剧《觉醒年代》全景展现了中国共产党从酝酿到成立的过程剧中既有李大钊、陈独秀、毛泽东等革命领袖为中国共产党建立作出的历史贡献,也有陈延年,陈乔年等爱国进步青年为国为民作出的流血牺牲……这些革命先驱历经艰辛O索,推动马克思主义在中国落地生根。(1)跨越历史长河,致敬革命先驱。我们能从这些革命先驱身上汲取哪些精神力量?(2)请写出两位中国共产党成立以来的革命英雄人物及其主要事迹。要求:人物及其事迹必须
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中考总复习:方程与不等式综合复习—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是() A.1B. C.1或 D.0.52.如果关于x的方程 kx2 -2x -1=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是() A.B. C. D. 3.已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,则这两个圆的圆心距是()A.7 B.1或7C.1D.6 4.若,是方程2220070xx的两个实数根,则23的值()A.2007 B.2005C.-2007 D.40105.(2015•永州)定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[﹣3.6]=﹣4.对于任意实数x,下列式子中错误的是()A.[x]=x(x为整数) B.0≤x﹣[x]<1C.[x+y]≤[x]+[y]D.[n+x]=n+[x](n为整数)6.已知x是实数,且 -(x2+3x)=2,那么x2+3x的值为( ) A.1B.-3或1 C.3 D.-1或3二、填空题7.(2015春•萧山区月考)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根,则:(1)字母k的取值范围为 ;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,那么k的值为,此时方程的根为.8.若不等式组有解,那么a必须满足________.9.关于x的方程k(x+1)=1+2x有非负数解,则k的取值范围是_____ ___.10.当a=________时,方程会产生增根.11.当____________时,关于的一元二次方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.12.已知关于x的方程322xmx的解是正数,则m的取值范围为____ __.三、解答题13.用换元法解方程:.114. 已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根,第三边BC的长为5,试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?15.已知关于x的一元二次方程()①.(1)若方程①有一个正实根c,且.求b的取值范围;(2)当a=1 时,方程①与关于x的方程②有一个相同的非零实根,求的值.16.(2014春•西城区校级期中)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x,A、B两种产品所获总利润为y(元).(1)试写出y与x之间的函数关系式;(2)求出自变量x的取值范围;(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?【答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】方程的解必满足方程,因此将代入,即可得到,注意到一元二次方程二次项系数不为0,故应选B.2.【答案】D;【解析】方程有两个实数根,说明方程是一元二次方程,因此有,其次方程有两个不等实根,故有.故应选D.3.【答案】B;【解析】解一元二次方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4,两圆相切包括两圆内切和两圆外切.当两圆内切时,d=x2-x1=1;当两圆外切时,d=x1+x2=7.4.【答案】B;【解析】因为,是方程2220070xx的两个实数根,则220072,把它代入原式得2007232007,再利用根与系数的关系得2,所以原式=2005.5.【答案】C;【解析】A、∵[x]为不超过x的最大整数,∴当x是整数时,[x]=x,成立;B、∵[x]为不超过x的最大整数,∴0≤x﹣[x]<1,成立;C、例如,[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9,[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+(﹣4)=﹣10,∵﹣9>﹣10,2∴[﹣5.4﹣3.2]>[﹣5.4]+[﹣3.2],∴[x+y]≤[x]+[y]不成立,D、[n+x]=n+[x](n为整数),成立;故选:C.6.【答案】A;【解析】设x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即y2+2y-3=0.∴y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解.∴ x2+3x=-3或
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《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念,掌握不等式的三条基本性质;2.理解不等式的解(解集)的意义,掌握在数轴上表示不等式的解集的方法;3.会利用不等式的三个基本性质,熟练解一元一次不等式或不等式组; 4.会根据题中的不等关系建立不等式(组),解决实际应用问题;5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动,理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式:用符号<(或≤),>(或≥),≠连接的式子叫做不等式.要点诠释:(1)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.(2)不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集.解集的表示方法一般有两种:一种是用最简的不等式表示,例如,等;另一种是用数轴表示,如下图所示:(3)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.2. 不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).不等式的基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或).要点二、一元一次不等式11. 定义:不等式的左右两边都是整式,经过化简后只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式,要点诠释:ax+b>0或ax+b<0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式.2.解法:解一元一次不等式步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释:不等式解集的表示:在数轴上表示不等式的解集,要注意的是三定:一是定边界点,二是定方向,三是定空实.3.应用:列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似,即:(1)审:认真审题,分清已知量、未知量;(2)设:设出适当的未知数;(3)找:找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如大于小于不大于至少不超过超过等关键词的含义;(4)列:根据题中的不等关系,列出不等式;(5)解:解出所列的不等式的解集;(6)答:检验是否符合题意,写出答案.要点诠释:列一元一次不等式解应用题时,经常用到合算、至少、不足、不超过、不大于、不小于等表示不等关系的关键词语,弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.要点诠释:(1)不等式组的解集:不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.(2)解不等式组:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. (3)一元一次不等式组的解法:分别解出各不等式,把解集表示在数轴上,取所有解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. (4)一元一次不等式组的应用: ①根据题意构建不等式组,解这个不等式组;②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案.【典型例题】类型一、不等式1.用适当的符号语言表达下列关系.。(1)a与5的和是正数.(2)b与-5的差不是正数.(3)x的2倍大于x. (4)2x与1的和小于零.(5)a的2倍与4的差不少于5.【答案与解析】解:(1)a+5>0;(2)b-(-5)≤0; (3)2x>x; (4)2x+1<0;(5)2a-4≥5. 【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键,要关注一些常2见的描述语言,如此处:不是、不少于、不大于……举一反三:【变式】用适当的符号语言表达下列关系:(1)y的与3的差是负数.(2)x的与3的差大于2.(3)b的与c的和不大于9.【答案】(1);(2);(3)。2.用适当的符号填空:(1)如果a<b,那么a-3__b-3; 7a__7b;-2a__-2b.(2)如果a<b,那么a-b__0;a+5b__6b;.【思路点拨】不等式的基本性质1,2,3.【答案】(1)<; <;>. (2)<;<;<.【解析】(1)在不等式a<b两边同减去3,得a-3<b-3;在不等式a<b两边同乘以7,得7a<7b;在不等式a<b两边同乘以﹣2,得-2a>-2b.(2)在不等式a<b两边同减去b,合并得a-b<0;在a<b两边同加上5b,合并得a+5b<6b;在a<b两边同减去,合并得.【总结升华】刚开始在面对不等式的基本变形时,要不断强化在变形上所运用的具体性质,同时也要逐步积累一些运用性质变形后的化简结果,这样学习到的不等式的基本性质
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湖北省随州市2021年初中毕业升学考试语文试题(考试时间150分钟满分120分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡指定位置。2.答题时,选择题答案,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题答案,用0.5毫米黑色墨水签字笔,直接写在答题卡上对应的答题区域内。答案答在试题卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、现代文阅读(27分)(一)论述类文本阅读(本题共4小题,11分)阅读下面的评论,完成下面小题。书法教育如何平衡技与道刘善军①新媒体、新技术的出现,对书法教育的意义和方式提出了挑战。如何将传统书法的技能、观念、理论等,在现代教育体制模式下进行转换,显得尤为关键。这也是现阶段书法教育中较为突出的问题,在笔者看来,书法教育要技道并重。②技指技法,包括书写者对材料、工具、笔墨、书体等技术层面的掌握;道指书写者从技法上升至精神层面,拓展至艺术、文化乃至人生、社会、自然、宇宙的一系列思考与体悟。中国古人从不将书法视为单纯的技能,而是赋予更高的精神意旨。书画于文人而言,并不仅仅是遣兴玩乐的雅兴,而是作为修身悟道的媒介。然而,在现代教育体制下,无法用标准化的数据测定和衡量。如今的书法教育也明显呈现出重技轻道的特点。③清末学者魏源说:技可进乎道,艺可通乎神;中人可易为上智,凡夫亦可祁天永年;造化自我立焉。书法教育应加强对道的关注,却也不能忽略书法的技能训练。对于技和道的看法,其实他是综合了中国传统观念与当时社会现实而作出的判断,但时至今日,仍然对我们具有深刻的启发。因此,书法教育重道,必须建立在技的基础上。④学习书法基本是以前人为师,以经典为师,这种学习模式与绘画有所不同。学习绘画除了向经典范本学习以外,还以自然为师,以造化为师,依靠写生来训练基础技能,但书法必须依靠对经典作品的反复临习来提高技法。此外,古人的书法学习往往注重个人的领悟,无论临帖或读书,其学习历程大多呈现散点式。历代书法家教导其弟子,也不作过多理论的阐发,或者亲身示范,或者寥寥数语点拨,重在启发学习者自我开悟。⑤与古代的书法教育不同,当今书法教育要求学生在短期内掌握一定的技能和理论知识。在具体的技法方面,将复杂的书法技术拆分讲解,构造出一套技法速成的体系。因此,很多学校总结出相应的程式和方法,这些速成式的教学方法虽然很容易出成果,但其中也存在一些弊端。过分精细、机械化的训练易使学生丧失学习兴趣,也使书法技法缺乏自然的气韵和生机,抹杀了学生的天性和个性,造成千人一面的艺术风格。书法教师应当充分激发学生的自主学习能力,给学生提供自我选择的空间,根据其喜好提供不同的学习范本和临摹方式。⑥当下,高清的复制品使书法学习者拥有古人无法比拟的便利和优势。新媒体技术的发展也使教师对学生的教学方式更加多样化。视频教学、线上教学等形式已呈普及之势。虽然技术的发展使书法技法的教授方式更加便捷和高效,但也替代不了教师对学生亲身示范的重要性。在大多数学校中,书法教师的亲身示范一直是书法教育中的重要内容。虽然视频教学可以为学生展示书法技法,甚至可以放大、放慢技法的细节,但无法对学生的现场提问作出解答,也难以因材施教。因此,对于书法的技法教学而言,教师的亲身示范仍然有着极为重要的意义。⑦不仅古代书法之技在当代书法教育中面临着现代化转换的问题,书法之道亦面临着同样的局面。书法的道从狭义上来说,是指对书法的学术研究。书法家丛文俊指出:通过这种学术的努力,从具体技法的考察复原,到理论的提升概括,都不难做到,而以学术来带动艺术实践和批评、理论研究,堪称时代之必然的选择。对书法理论的研究只是书道的浅层,而书法教育中的道,并非狭义上的书道,也不局限于古人的天地万物之道,而是引申为与书法相关的文化、思想以及观念。古人学书,所求之道或许千差万别,但终究不离修身养性,以求个人境界之提升。而在今天的书法教育领域,古人所求之道仍然是书法教育中不可忽视的一部分,其丰富的精神内涵在飞速发展的当代社会仍然有不可低估的价值。书法不再是知识分子必备的技能,因此,道的传授也需要转型、转变。⑧古人云:师者,所以传道受业解惑也。传道,是为师者最重要和高层次的任务。当下,书法教育之传 道,已变换为复杂而多元的思想观念,需要为师者对当代文化和传统文化的深入研究。现代的书法教育体系还需要教师之间的分工合作,完全以书法艺术家作为书法教育工作者的做法已经受到了质疑。(选自2019年12月9日《中国文化报》,有删改)1. 本文的中心论点是__________________。2. 选文第③段划线句子运用了什么论证方法?有何作用?3. 下列对选文的理解
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2021年北京市中考真题英语姓名_____________准考证号_____________考场号_____________座位号_____________考生须知1. 本试卷共10页,共两部分,共39题,满分60分,考试时间90分钟。2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4. 在答题卡上、选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字签字笔作答。5. 考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分本部分共33题,共40分。在每题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。一、单项填空(每题0.5分,共6分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中,选择可以填入空白处的最佳选项。1. Marys birthday is coming. Weve decided to make a cake for ________.A. himB. herC. youD. them2. Space Day of China falls ________ April 24th every year.A. onB. byC. atD. in3. —________ shall we meet for the picnic?—At the school gate.A. HowB. WhenC. WhyD. Where4. —Sam, ________ I join you in the community service?—Of course you can.A. canB. mustC. shouldD. need5. The doctors worked for ten hours, ________ nobody took a break.A. soB. forC. butD. or6. The teacher is glad to see that Tony is ________ than before.A. carefulB. more carefulC. most carefulD. the most careful7. —Peter, what are you doing?—Oh, I ________ a report about national heroes.A. will writeB. am writingC. wroteD. have written8. My parents and I ________ trees last Sunday.A. plantB. will plantC. are plantingD. planted9. —Lily, what do you usually do after school?—I ________ exercise with my friends.A. doB. didC. will doD. was doing10. Mr. Smith ________ Chinese for two years.Hes much better at it now.A. learnsB. was learningC. has learnedD. will learn11. Today, many winter Olympic sports ________ even by children.A. enjoyedB. enjoyC. were enjoyedD. are enjoyed12. —Could you please tell me ________?—Next Thursday morning.A. when we visited the Capital MuseumB. when did we visit the Capital MuseumC. when we will visit the Capital MuseumD. when will we visit the Capital Museum二、完形填空(每题1分,共8分)阅读下面的短文,掌握其大意,然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中,选择最佳选项。The Picture of PeaceWhen Mike was seven, he knew his dream was to be a photographer.He kept working on it for years. Recently, he was trying to take a picture of a sunset(日落) to enter the school _____13_____ competition. Mom, it has be
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用函数观点看一元二次方程—知识讲解(基础)【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解;掌握二次函数与一元二次方程的关系;2.会求抛物线与x轴交点的坐标,掌握二次函数与不等式之间的联系;3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程,学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题. 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标,就是令y=0,求中x的值的问题.此时二次函数就转化为一元二次方程,因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数,它们的关系如下表:判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△>0抛物线与x轴交于,两点,且,此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△=0抛物线与x轴交切于这一点,此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根△<0抛物线与x轴无交点,此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解(或称无实数根)1 要点诠释: 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的. (1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时,,方程有两个不相等的实根;(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时,,方程有两个相等的实根;(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时,,方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题.我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题.抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0,c).抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定. 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点; 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点; 当方程组无解时两函数图象没有交点. 总之,探究直线与抛物线的交点的问题,最终是讨论方程(组)的解的问题.要点诠释:求两函数图象交点的问题主要运用转化思想,即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题.要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤:1.作二次函数的图象,由图象确定交点个数,即方程解的个数;2. 确定一元二次方程的根的取值范围.即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围;3. 在(2)确定的范围内,用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内,从大到小或从小到大依次取值,用表格的形式求出相应的y值.4.确定一元二次方程的近似根.在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根.要点诠释:求一元二次方程的近似解的方法(图象法):2 (1)直接作出函数的图象,则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根; (2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根; (3)将方程化为,移项后得,设和,在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象,图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式当△>0时,设抛物线与x轴的两个交点为A(,0),B(,0),则、是一元二次方程的两个根.由根与系数的关系得,.∴即(△>0)要点四、抛物线与不等式的关系二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下:判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集△>0或3△=0(或)无解△<0全体实数无解注:a<0的情况请同学们自己完成.要点诠释:抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正,所对应的x的所有值就是不等式的解集;在x轴下方的部分点的纵坐标都为负,所对应的x的所有值就是不等式的解集.不等式中如果带有等号,其解集也相应带有等号.【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点 INCLUDEPICTURE"https://resource.etiantian.com/ett20/resource/99b01980a53a49c1ecacbfc2256cb47b/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 1.(2016•牡丹江)将抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为()A.4B.6C.8D.10【思路点拨】抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x29﹣,令x2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标,两点之间的距离随即可求.【答案】B【解析】解:将抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度,其解析式变换为:y=x29﹣而抛物线y=x29﹣与x轴的交点的纵坐标为0,所以有:x29=0﹣解得:x1=3﹣,x2=3,则抛物线y=x
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平行四边形(提高)【学习目标】1.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理和判定定理;2.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算,并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题.3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算.4. 理解三角形的中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作ABCD,读作平行四边形ABCD.要点诠释:平行四边形的基本元素:边、角、对角线.相邻的两边为邻边,有四对;相对的边为对边,有两对;相邻的两角为邻角,有四对;相对的角为对角,有两对;对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1.边的性质:平行四边形两组对边平行且相等;2.角的性质:平行四边形邻角互补,对角相等;3.对角线性质:平行四边形的对角线互相平分;4.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心. 要点诠释:(1)平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等;角的性质可以证明两角相等或两角互补;对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.(2)由于平行四边形的性质内容较多,在使用时根据需要进行选择.(3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题,在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释:(1)这些判定方法是学习本章的基础,必须牢固掌握,当几种方法都能判定同一个平行四边形时,应选择较简单的方法.(2)这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据,也可作为画平行四边形的依据.要点四、三角形的中位线1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.要点诠释:(1)三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的,每个小三角形的面积为原三角1形面积的.(3)三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离:(1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.注:距离是指垂线段的长度,是正值.(2)平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积:平行四边形的面积=底×高;等底等高的平行四边形面积相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1、如图,平行四边形ABCD的周长为60,对角线交于O,△AOB的周长比△BOC的周长大8,求AB,BC的长. 【答案与解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形. ∴ AB=CD,AD=BC,AO=CO, ∵ □ABCD的周长是60. ∴2AB+2BC=60,即AB+BC=30,① 又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8. 即(AO+OB+AB)-(BO+OC+BC)=AB-BC=8, ② 由①②有 解得 ∴AB,BC的长分别是19和11. 【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分,利用方程的思想解题.举一反三:【变式】(2015春•安岳县期末)如图,平行四边形ABCD中,点E是DC边上一点,连接AE、BE,已知AE是∠DAB的平分线,BE是∠CBA的平分线.2(1)求证:AE⊥BE;(2)若AE=3,BE=2,求平行四边形ABCD的面积. 【答案】 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC+∠BAD=180°,∵BE、AE分别平分∠ABC和∠BAD,∴∠ABE+∠BAE=×180°=90°,∴∠AEB=90°,即AE⊥BE;(2)∵AE⊥BE∴S△ABE=AE×BE÷2=3,∴平行四边形ABCD的面积=2S△ABE=6.类型二、平行四边形的判定2、、(2015•张掖校级模拟)已知:如图四边形ABCD是平行四边形,P、Q是直线AC上的点,且AP=CQ.求证:四边形PBQD是平行四边形. 【思路点拨】证明四边形是平行四边形有很多种方法,此题可由对角线互相平分来证明.【答案与解析】证明:连接BD交AC与O点,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO, 又∵AP=CQ,∴A
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分式的概念和性质(基础)【学习目标】1. 理解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2.掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质将分式恒等变形,进而进行条件计算.【要点梳理】要点一、分式的概念一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.其中A叫做分子,B叫做分母.要点诠释:(1)分式的形式和分数类似,但它们是有区别的.分数是整式,不是分式,分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母;分数的分子、分母中都不含字母. (2)分式与分数是相互联系的:由于分式中的字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. (3)分母中的字母是表示不同数的字母,但π表示圆周率,是一个常数,不是字母,如是整式而不能当作分式.(4)分母中含有字母是分式的一个重要标志,判断一个代数式是否是分式不能先化简,如是分式,与有区别,是整式,即只看形式,不能看化简的结果.要点二、分式有意义,无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件:分母不等于零.2.分式无意义的条件:分母等于零.3.分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于零.要点诠释:(1)分式有无意义与分母有关但与分子无关,分式要明确其是否有意义,就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值,以避免分母的值为零.(2)本章中如果没有特殊说明,所遇到的分式都是有意义的,也就是说分式中分母的值不等于零. (3)必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:(其中M是不等于零的整式).要点诠释:(1)基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件,一般在解题过程中不另强调;M≠0是在解题过程中另外附加的条件,在运用分式的基本性质时,必须重点强调M≠0这个前提条件. (2)在应用分式的基本性质进行分式变形时,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如:,在变形后,1字母的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;改变其中任何一个或三个,分式成为原分式的相反数.要点诠释:根据分式的基本性质有,.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分,最简分式与分数的约分类似,利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外),那么这个分式叫做最简分式.要点诠释:(1)约分的实质是将一个分式化成最简分式,即约分后,分式的分子与分母再没有公因式.(2)约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积;当分式的分子、分母中含有多项式时,要先将其分解因式,使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式,然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似,利用分式的基本性质,使分式的分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把分母不同的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释:(1)通分的关键是确定各分式的最简公分母:一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. (2)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积;如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后再找最简公分母. (3)约分和通分恰好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】类型一、分式的概念1、下列式子中,哪些是整式?哪些是分式?,,,,,,.【思路点拨】,,虽具有分式的形式,但分母不含字母,其中的分母中表示一个常数,因此这三个式子都不是分式.【答案与解析】解:整式:,,,,分式:,,.2【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 类型二、分式有意义,分式值为02、下列各式中,取何值时,分式有意义?(1);(2);(3).【答案与解析】解:(1)由得,故当时分式有意义.(2)由得,故当时分式有意义.(3)由,即无论取何值时均不为零,故当为任意实数时分式都有意义.【总结升华】首先求出使分母等于零的字母的值,然后让未知数不等于这些值,便可使分式有意义.这是解答这类问题的通用方法.举一反三:【变式1】(2016·丹东一模)若分式有意义,
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【巩固练习】一.选择题1. 已知,如图AD、BE是△ABC的两条高线,AD与BE交于点O,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,下列结论:(1)CD=BD, (2)AE=CE (3)OA=OB=OD=OE (4)AE+BD=AB,其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.42.(2016•招远市模拟)如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为7,AB=4,DE=2,则AC的长是()A.4B.3 C.6 D.53. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,则∠AEB=() A.50° B.45°C.40°D .35°4. 如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S.若AQ=PQ,PR=PS,下列结论:①AS=AR;②PQ∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是() A.①③ B.②③ C.①②D.①②③15.(2015春•成都校级期末)如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条角平分线的交点6.ABC中,AD是BAC的平分线,且CDACAB.若60BAC,则 ABC的大小为 ( ) A.40B.60C.80D.100 二.填空题7. 在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3.折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点D和点E(如图),折痕DE的长为.8. 如图,已知在ABC△中,90,,AABACCD平分ACB,DEBC于E,若15BCcm,则DEB△的周长为cm.29.(2016•邯郸二模)如图所示,已知△ABC的周长是20,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是.10.(2015春•海门市期末)如图△ABC中,AD平分∠BAC,AB=4,AC=2,且△ABD的面积为3,则△ACD的面积为 .11.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______. 12. 如图,在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=20°,CE平分∠ACB,D为AC上一点,若∠CBD=20°,则∠CED=__________.三.解答题13.已知:如图,OD平分∠POQ,在OP、OQ边上取OA=OB,点C在OD上,CM⊥AD于3M,CN⊥BD于N.求证:CM=CN.14.(2014秋•五华区校级期中)四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,∠ADC+∠B=180°求证:2AE=AB+AD.15.已知:如图,在ΔABC中,AD是△ABC的角平分线,E、F分别是AB、AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C;【解析】(1)(2)(4)是正确的.2.【答案】B;【解析】解:过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=2,∴SABC△=×4×2+AC×2=7,解得AC=3.故选:B.3.【答案】B;【解析】可证EA是∠CAB外角平分线.过点E作EF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA,并且交点分别为F、M、N,所以EF=EM=EN.所以EA是∠CAB的外角平分线.4.【答案】C;【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分∠BAC,①正确,因AQ=PQ,∠PAQ=∠APQ=4∠BAP,所以②正确.5.【答案】D;【解析】解:∵凉亭到草坪三条边的距离相等,∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.故选D.6.【答案】A;【解析】在AB边上截取AE=AC,连接DE,可证△ACD≌△AED,可推出CD=DE=BE,2∠B=∠C,所以∠B=40°.二.填空题7. 【答案】1; 【解析】由题意设DE=CE=x,BC=BD=AD=3x,AE=2x,AC =3x=3,x=1.8. 【答
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湖南省张家界市2021年普通初中学业水平考试试卷数学考生注意:本学科试卷共三道大题,23道小题,满分100分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. -2021的绝对值等于()A. 2021B. -2021C. D. 2. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家,截至2021年6月5日,免费接种数量已超过700000000剂次,将700000000用科学计数法表示为()A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体,其俯视图是()A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 5. 某校有4000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法错误的是()A. 总体是该校4000名学生的体重B. 个体是每一个学生C. 样本是抽取的400名学生的体重D. 样本容量是4006. 如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设正方形的面积为,黑色部分面积为,则的比值为()A. B. C. D. 7. 对于实数定义运算☆如下:,例如,则方程的根的情况为()A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根8. 若二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9. 已知方程,则______.10. 如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图,则这7天的最高气温的中位数是______.11. 如图,已知,是的平分线,若,则________.12. 不等式的正整数解为______.13. 如图,内接于,,点是的中点,连接,,,则_________.14. 如图,在正方形外取一点,连接,,,过点作的垂线交于点,若,.下列结论:①;②;③点到直线的距离为;④,其中正确结论的序号为______.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.)15. 计算:16. 先化简,然后从0,1,2,3中选一个合适的值代入求解.17. 2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展弘扬红色文化,重走长征路主题教育学习活动,我市红二方面军长征出发地纪念馆成为重要的活动基地.据了解,今年3月份该基地接待参观人数10万人,5月份接待参观人数增加到12.1万人.(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;(2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少?18. 如图,在矩形中,对角线与相交于点,,对角线所在的直线绕点顺时针旋转角,所得的直线分别交,于点.(1)求证:;(2)当旋转角为多少度时,四边形为菱形?试说明理由.19. 为了积极响应中共中央文明办关于文明用餐的倡议,某校开展了你的家庭使用公筷了吗?的调查活动,并随机抽取了部分学生,对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计,统计分类为以下四种:A(完全使用)、B(多数时间使用)、C(偶尔使用)、D(完全不使用),将数据进行整理后,绘制了两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次抽取的学生总人数共有_________.(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是__________.(4)为了了解少数学生完全不使用公筷的原因,学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访,若D组中有3名男生,其余均为女生,请用列表法或画树状图的方法,求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率.20. 如图,在中,,,以点为圆心,为半径的圆交的延长线于点,过点作的平行线,交于点,连接.(1)求证:为的切线;(2)若,求弧的长.21. 张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中,数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图,在桥面正下方的谷底选一观测点,观测到桥面,的仰角分别为,测得长为320米,求观测点到桥面的距离.(结果保留整数,参考数据:)22. 阅读下面的材料:如果函数满足:对于自变量取值范围内的任意,,(1)若,都有,则称是增函数;(2)若,都有,则称是减函数.例题:证明函数是增函数.证明:任取,且,则∵且,∴,∴,即,∴函数是增函数.根据以上材料解答下列问题:(1)函数,,,_______,_______;(2)猜想是函数_________(填增或减),并证明你的猜想.23. 如图,已知二次函数的图象经过点且与轴交于原点及点.(1)求二次
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中考冲刺:动手操作与运动变换型问题(基础)一、选择题1. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP为菱形,则t的值为( )A. B. 2 C. D. 32.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为( )A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 3. (2015•盘锦)如图,边长为1的正方形ABCD,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动,当一个点到达点B时,另一个点也随之停止运动,设△AMN的面积为s,运动时间为t秒,则能大致反映s与t的函数关系的图象是(). A. B. C. D.1二、填空题4.如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP以AP为边在其左侧作等边△APQ 连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ___;(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 ______. 5.如图,矩形纸片ABCD,AB=2,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是______. 6. (2016•东河区二模)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的是______. 三、解答题7.如图所示是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中,按下列要求操作:2 (1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);(2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点的坐标是________,△ABC的周长是________ (结果保留根号);(3)画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C,连接AB′和A′B,试说出四边形是何特殊四边形,并说明理由.8. (1)观察与发现小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.(2)实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小. 9. 如图(1),已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1)在图(1)中,DE交AB于M,DF交BC于N.①证明:DM=ND;②在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积;(2)继续旋转至如图(2)所示的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;3(3)继续旋转至如图(3)所示的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,请写出结论,不用证明.10. (2016•绵阳)如图,以菱形ABCD对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,﹣),直线DE⊥DC交AC于E,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿着A→D→C
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