中考总复习：方程与不等式综合复习—知识讲解（提高）【考纲要求】1．会从定义上判断方程(组)的类型，并能根据定义的双重性解方程(组)和研究分式方程的增根情况；2．掌握解方程(组)的方法，明确解方程组的实质是消元降次、化分式方程为整式方程、化无理式为有理式；3．理解不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法，在数轴上表示解集，以及求特殊解集；4．列方程(组)、列不等式(组)解决社会关注的热点问题；5. 解方程或不等式是中考的必考点，运用方程思想与不等式(组)解决实际问题是中考的难点和热点．【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程1.方程含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3.等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.4.一元一次方程1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.5.一元一次方程解法的一般步骤 整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).6.列一元一次方程解应用题 (1)读题分析法：多用于和，差，倍，分问题仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.要点诠释：列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度×时间；(2)工程问题：工作量=工效×工时 ；(3)比率问题：部分=全体×比率；(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；(5)商品价格问题：售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2)，V长方体=abh ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.考点二、一元二次方程1.一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于2解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根.（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有.（3）公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用来表示，即.5.一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 要点诠释：一元二次方程的解法中直接开平方法和因式分解法是特殊方法，比较简单，但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用这两种方法去解.（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.考点三、分式方程1.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2.解

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中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—知识讲解（基础）【考纲要求】1．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心.(3)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径.(4)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离.（正多边形内切圆的半径）(5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角.2、正多边形与圆的关系：(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.(2)这个圆是这个正多边形的外接圆.　 （3）把圆分成n(n≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆.（4）任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3、正多边形性质：(1)任何正多边形都有一个外接圆.(2) 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．当边数是偶数时，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.(3)边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．1（4）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.要点诠释：（1）正n边形的有n个相等的外角，而正n边形的外角和为360度，所以正n边形每个外角的度数是；所以正n边形的中心角等于它的外角.（2）边数相同的正多边形相似.周长的比等于它们边长（或半径、边心距）的比.面积比等于它们边长（或半径、边心距）平方的比.考点二、圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.2(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、正多边形有关计算1．（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于　．【思路点拨】（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长 FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．【答案与解析】（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，3设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．【总结升华】本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．举一反三：【变式1】如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是______米．【答案】.解析：如图，以三个圆心为顶点等边三角形O1O2O3的高O1C＝，所以AB＝AO1+O1C+BC＝．【变式2】同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长的比是__________.4【答案】【变式3】（2015•广西自主招生）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按

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实际问题与二次函数—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1（2014秋•龙口市校级期中）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（）　A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高(　 )　A.4元或6元　 B.4元　C.6元　 D.8元3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间大致满足函数关系式：(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是( )．A．10分 B．30分 C．13分 D．15分4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米 B．3米 C．2米D．1米第4题第6题5．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式：h＝-5(t-1)2+6，则小球距离地面的最大高度是( )A．1米B．5米C．6米 D．7米6．（2016•安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题7．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价11元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为________元.8．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x＝________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1:y=ax2+bx+c的图象与C2:y=2x2-4x+3的图象关于y轴对称，且C1与直线y=mx+2交与点A(n，1).则m的值为 . 10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.请回答下列问题：柱子OA的高度为米；喷出的水流距水平面的最大高度是米；若不计其它因素，水池的半径至少要 米，才能喷出的水流不至于落在池外.  11．如图所示，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．第11题 12．（2016•扬州）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展每天降价1元的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．三、解答题13．（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？214. 国家推行节能减排，低碳经济政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求。若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的

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第十讲_10【古】兵家计谋——《三十六计》（上）】.pdf

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平行四边形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.3. 掌握三角形中位线定理.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：高底平行四边形S4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；1（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：宽＝长矩形S４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：2对角线对角线高＝＝底菱形S4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S正方形边长×边长＝12×对角线×对角线4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、如图，在口ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点2M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．　【答案与解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.　∴AD＝BC,AD∥BC（平行四边形的对边相等且平行）　又∵DF∥BE（已知）　∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）　∴DE＝BF（平行四边形的对边相等）　∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF　又∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥CE∴四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明.举一反三：【变式】如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB,通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论．【答案】AB＝DE＋DF，提示：∵DE∥AC，DF∥AB，　∴四边形AEDF是平行四边形，∠C＝∠EDB∴DF＝AE．∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴AB＝AE＋BE＝DF＋DE2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=E

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用函数观点看一元二次方程—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）1　要点诠释： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定． 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点． 总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：2　(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根；　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根；　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得，．∴即（△＞0）要点四、抛物线与不等式的关系二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集△＞0或3△＝0（或）无解△＜0全体实数无解注：a＜0的情况请同学们自己完成．要点诠释：抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点 INCLUDEPICTURE"https://resource.etiantian.com/ett20/resource/99b01980a53a49c1ecacbfc2256cb47b/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 1．（2016•牡丹江）将抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4B．6C．8D．10【思路点拨】抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x29﹣，令x2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．【答案】B【解析】解：将抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x29﹣而抛物线y=x29﹣与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x29=0﹣解得：x1=3﹣，x2=3，则抛物线y=x

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1.7 平方差公式（2）一、学习目标与要求：1、了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力2、通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景二、重点与难点：重点：了解平方差公式的几何背景难点：发展推理和表达能力三、学习过程：复习巩固：1、判断正误(1) (a+5)(a-5)=a2-5(2) (3x+2)(3x-2)=3x2-4(3) (a-2b)(-a-2b)=a2-4b22、利用平方差公式计算：(1) (2) (3) (5m2-2n2)(2n2+5m2)(4) (x-2y)(x+2y)(x2+4y2)探索发现：一、探索平方差公式的几何背景如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(1) 请表示图1-4中阴影部分的面积_____________________(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？__________，它的面积是___________________(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由二、利用平方差公式探索规律(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？__________________________________________(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？三、巩固与提高例1 用平方差公式进行计算(1) (2) 例2 计算：(1) (2) 练习1、计算：(1) (2) 练习2、计算：(1) (2) x(x+1)+(2-x)(2+x)(3) (3x-y)(3x+y)+y(x+y)(4) 例3 填空(1) a2-4=(a+2)()(2) 25-x2=(5-x)( ) (3) m2-n2=()( )练习3 填空：(1) x2-25=()()(2) 4m2-49=( )( )(3) a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)( )()练习4 计算：(1) 123452-12346×12344*(2) (22+1)(24+1)(28+1)(216+1)学习小结：给大家说一说你这节课的体会

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北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.10科学计数法（2）基础巩固1.我国第一颗探月卫星嫦娥一号从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万公里．将38万公里用科学记数法表示应为()公里．A．38×104B．3.8×105C．0.38×106D．3.8×1042．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32 L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为()．A．3.2×107 LB．3.2×106 LC．3.2×105 LD．3.2×104 L3．2013年泰安市举行菜花节共接待游客约520 000人，请将数字520 000用科学记数法表示为__________．4．被称为地球之肺的森林正以每年14 500 000公顷的速度从地球上消失，每年的森林消失量用科学记数法表示为__________．5．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的__________倍．能力提升6．比较大小：(1)2.01×104与2.10×104；(2)2.01×104与4.4×103. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/7．小明的平均心跳速度约为80次/分，一年大约跳多少次？小兵坚持体育锻炼，平均心跳速度约为65次/分，一年大约跳多少次？(用科学记数法表示结果，一年按365天计算)8．冥王星距离地球大约5 900 000 000千米，若有一宇宙飞船以每时5×104千米的速度从地球出发飞向冥王星，宇宙飞船需要用多少年飞抵冥王星？参考答案1答案：B点拨：38万＝380 000＝3.8×105，故选B.2答案：C点拨：100万×0.32 L＝320 000 L＝3.2×105 L.3答案：5.2×1054答案：1.45×1075答案：100点拨：依题意知，9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的109÷107＝1 000 000 000÷10 000 000＝102＝100倍．6解：(1)因为2.01＜2.10，且104＝104，所以2.01×104＜2.10×104；(2)因为104＞103，所以2.01×104＞4.4×103.7解：小明：365×24×60×80＝42 048 000＝4.204 8×107(次)；小兵：365×24×60×65＝34 164 000＝3.416 4×107(次)．8解：5 900 000 000÷(5×104)＝5 900 000 000÷50 000＝118 000(时)≈4 916.7(天)≈13.47(年)．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/答：宇宙飞船大约需要用13.47年飞抵冥王星．

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多边形（提高）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足各边相等，各角相等两个条件，二者缺一不可；(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(3)2nn；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释： (1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边1凸多边形凹多边形数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念 1．（2014春•定陶县期末）观察下面图形，解答下列问题：（1）观察规律，把下表填写完整：（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．【思路点拨】（1）过n边形的一个顶点可画出（n﹣3）条对角线，那么过n个顶点可以画出n（n﹣3）条对角线，根据两点确定一条直线，再把所得结果除以2即可求得多边形的对角线的总条数；（2）根据内角和公式可得多边形的边数，把边数代入（1）得到的公式即可求得相应的对角线条数．【答案与解析】解：（1）9,14，(3)2nn. （2）设多边形的边数为n．则（n﹣2）×180=1440，解得n=10．∴对角线的条数为：=35（条）．【总结升华】主要考查三角形的内角和公式及n边形对角线的条数的规律．根据一个顶点处的对角线条数得到n边形对角线的条数的相应规律是解决本题的难点．举一反三：【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝ 。2【答案】220°【变式2】（2014秋•黄陂区校级期中）（1）如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，求∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5的度数；（2）若延长凸n边形A1A2…An的各边得n个角，则得到n个角的和等于．【答案】解：（1）如图，∵∠1=∠B2+∠B4，∠2=∠B1+∠B3，∵∠1+∠2+∠B5=180°，∴∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5=180°；（2）若延长凸n边形A1A2…An的各边得n个角，则得到n个角的和=（n﹣2）•180°﹣n•180°+（n﹣2）•180°=（n﹣4）•180°．故答案为（n﹣4）•180°．类型二、多边形内角和定理2.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【思路点拨】由于∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数都不能直接求出．因此求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的结果只能实施整体求值．【答案与解析】3解：连接DE，用对顶三角形的性质，可得∠A+∠B＝∠BED+∠ADE，所以∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F＝∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F＝∠C+∠EDC+∠FED+∠F．因为四边形CDEF的内角和为360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【总结升华】如图所示为对顶三角形．利用∠A+∠B＝∠C+∠D转移角． 举

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【巩固练习】一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( )　A. 　B.　 C. 　D.2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.正方形3. 已知平行四边形的一条边长为10cm.其两条对角线长可能是（） A.6cm ,12cmB. 8cm,10cm C.10cm,12cmD. 8cm,12cm4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（） A.线段EF的长逐渐变大； B.线段EF的长逐渐减小；C.线段EF的长不改变； D.线段EF的长不能确定.5.（2015春•嵊州市校级期中）如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5 B．2 C．3D．46. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和682cm,那么矩形ABCD的面积是）1 A．212cm B．162cmC．242cmD．92cm7. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） Ａ．10Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．258．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（） A.10° B.15° C.20°D.25°二.填空题9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是________.10．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．11．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形nnABCO的面积为___________．212. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝13AC；③DN＝2NF；④12AMBABCSS△△．其中正确的结论是________．(只填序号)13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_____cm, 面积是_____ cm2.14.（2015春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　．15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.（2015•潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=__________．3三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°．CD⊥AD，2222ADCDAB．(1)求证：AB＝BC．(2)当BE⊥AD于E时，试证明BE＝AE＋CD．18.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=__________

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机密★启用前2021年广东省初中学业水平考试道德与法治本试卷共6页，23小题，满分100分。考试用时60分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在考场号和座位号栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡条形码粘贴处。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1. 习近平总书记在全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会上说：世上没有从天而降的英雄，只有挺身而出的凡人。青年一代不怕苦、不畏难、不惧牺牲，用臂膀扛起如山的责任，展现出青春激昂的风采，展现出中华民族的希望！让我们一起为他们点赞！这告诉我们（）①青年要发扬实干精神，担负起历史重任②青春是多姿多彩的，青年人要敢于打破常规③青春是用来奋斗的，青年是国家和民族的希望④青年要有梦想，只能创造伟大，不能甘于平凡A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 疫情之下有些人出现焦虑、沮丧、痛苦等负面情绪。国务院客户端联合健康中国政务新媒体平台推出了全国心理援助热线查询服务，助群众应对负面情绪和心理问题。对此，下列观点正确的是（）A. 负面情绪只有立即宣泄出来才能缓解压力B. 调节情绪、减轻压力必须靠专业人土帮助C. 负面情绪的出现会严重危害我们的身心健康D. 主动调节与寻求专业帮助有助于我们成为情绪的主人3. 杂交水稻之父袁隆平曾说：电脑和书本里种不出水稻，要多联系实际，多到试验田走走看看，把论文写在稻田里，写在大地上。这启示我们要（）A. 重实践，做到知行合一B. 勤钻研，学会独立思考C. 多阅读，体味读书乐趣D. 立大志，树立远大理想4. 全国儿童青少年近视情况调查结果显示，2019年和2020年我国儿童青少年总体近视率都超过509%。为加强近视防控，保护眼睛，我们应该（）①加强户外活动和体育锻练，做到劳逸结合②减少学习和阅读时间，拒绝使用电子产品③掌握科学用眼护眼知识，养成健康习惯④科学规范使用手机、电脑等电子产品A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5. 题图给我们的启示是（）A. 造谣传谣都属于刑事违法行为B. 公民行使权利不能超越法定范围C. 公民要依法维护自己的言论自由D. 公民行使权利与履行义务完全对等6. 在部队营区施工期间，张某因为好奇，用手机摄录某军事装备移动过程的视频并发到网上，引来不少网民浏览。张某因涉嫌非法获取国家秘密罪被当地检察院依法提起公诉。这警示我们（）A. 网络可以使我们的社会生活更加便利、更加自由B. 每个公民的合法权利与自由都应受到尊重和保护C. 要认真学习法律法规，履行维护国家安全的义务D. 任何公民违反法律，都应当承担刑事责任7. 《中小学教育惩戒规则（试行）》规定，在确有必要的情况下，学校及其教师可以在学生存在不服从教育管理、扰乱课堂秩序、吸烟饮酒、欺凌同学或者侵害他人合法权益等情形时实施教育惩戒。对该规定理解正确的是（）A. 教师有权任意处罚学生B. 教师被赋予合理的教育惩戒权C. 法律加大了对学生的惩戒力度D. 惩戒在教育中是最有效的手段8. 中央广播电视总台寻找最美孝心少年大型公益活动评选出了10名（组）2020年最美孝心少年，他们的孝心孝行故事具有时代感。其中，广东少年小黄在父亲参加援鄂医疗队时，主动担负起照顾家庭的重担；四川凉山彝族邱氏兄妹用稚嫩的双手为家庭奔小康贡献力量。他们的事迹体现了（）A. 俭约自守、中和泰和的生活理念B. 律己宽人、扬善抑恶的处世准则C. 文以载道、以文化人的教化思想D. 孝老爱亲、自立自强的传统美德9. 下列关于个人利益与集体利益关系的表述，正确的是（）A. 个人利益与集体利益是完全一致的B. 坚持集体主义，就不能关注个人利益C. 个人利益高于集体利益，个人利益促进集体利益D. 个人利益与集体利益发生冲突时，应自觉维护集体利益10. 面对图所示的难题，新修订的《未成年人保护法》有了回应。这说明（）第七十条学校应当合理使用网络开展教学活动。未经学校允许，未成年学生不得将手机等智能终端产品带入课堂，

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北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.10科学计数法（1）一、填空题1．把一个大于________的数记成________的形式，其中a的范围是________，n是________．2．用科学记数法表示下列各数．(1)3040000记作________(2)-3050000记作________3．下列数是用科学记数法记出的数．请将它还原．(1)1×107记作_______(2)-3．14×106记作________4．纳米技术是一种最新技术，它是一个长度单位．一纳米等于1米的十亿分之一．用科学记数法表示：1米=________纳米5．请用简单方法表示下列各数．(1)科学家说，美丽的火星的地质情况与地球最相近．它距太阳约一亿四千九百五十九万八千米．(2)地球离太阳约有一亿五千万千米．6．0．89×105________1．2×104(横线上填＞＜=)二、判断题1．258000用科学记数法可记为25．8×104．(　)2．3800000用科学记数法可记为3×106．(　)3．地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，用科学记数法可表示为1．5×1013吨．()三、考考你1．用科学记数法表示90450是(　)A．9．045×103B．90．45×102C．9．045×104D．9．045×1052．一天中有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年中有多少秒呢？(　)A．3．1536×109秒B．3．1536×107秒C．3153．6×104秒D．3．1536×108秒3．1000000用科学记数法表示为(　)(1)1×106　(2)106　 (3)1×107　(4)105其中正确的有(　)A．0个B．1个C．2个D．3个4．149597870(　)1．5×107(　)来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A．大于B．小于C．等于四、解答题你知道吗？我们赖以生存的美丽的地球是一个近似于圆形的球体．它的半径长约1．496×108千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘飞船飞20天走完等于地球半径长的路程．请你计算一下，平均每天要飞行多少千米呢？(结果用科学记数法表示)．*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．测验评价结果：_______________；对自己想说的一句话是：_______________________．参考答案一、1．10　a×10n　1≤a＜10　正整数　2．(1)3．04×106　(2)-3．05×1063．(1)10000000　(2)-3140000　4．109　5．(1)一亿四千九百五十九万八千米=149598000米=1．49598×108米(2)一亿五千万千米=150000000千米=1．5×108千米　6．＞二、1．×　2．×　3．×三、1．C　2．B　3．C　4．A 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/四、7．48×106千米

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实际问题与二次函数—知识讲解（基础）【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．【要点梳理】要点一、列二次函数解应用题　 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.要点二、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点诠释：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：①首先必须了解二次函数的基本性质；　②学会从实际问题中建立二次函数的模型；③借助二次函数的性质来解决实际问题.【典型例题】类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值11. （2016•成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【思路点拨】 （1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【答案与解析】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=6005x﹣（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（6005x﹣）（100+x）=5x﹣2+100x+60000=5﹣（x10﹣）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式、熟练运用配方法、掌握二次函数的性质是解题的关键．举一反三：实际问题与二次函数356777 练习讲解】【变式】（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【答案】22.【解析】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x15﹣）[8+2（25x﹣）] =2x﹣2+88x870﹣∴y=2x﹣2+88x870﹣，=2﹣（x22﹣）2+98∵a=2﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．类型二、利用二次函数解决抛物线形建筑问题2．如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．2(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少? 【答案与解析】(1)M(12，0)，P(6，6)．(2)设抛物线解析式为：．∵抛物线经过点(0，0)，∴，即．∴抛物线解析式为：，即．(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，C，D．∴支撑架总长．∵此二次函数的图象开口向下．∴当m＝3时，。AD+DC+

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【巩固练习】一.选择题1．已知函数212xyx，当xa时的函数值为1，则a的值为（　 ）A．3B．－1C．－3 D．12.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．0.05yxB．5yx C．100yxD．0.05100yx3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．22yx中，x取全体实数 　B．11yx中，x取x≠－1的实数C．2yx中，x取x≥2的实数 　D．13yx中，x取x≥－3的实数4. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 (　 )A．＝1， ＝2　 　B．＝1， ＝－2C．＝－1，＝2　 　D．＝－1，＝－25．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.6. 一次函数yaxb，若ab＝1，则它的图象必经过点（） 1 A、(－1,－1) B、(－1, 1)C、(1, －1) D、(1, 1)7.（2016•商河县二模）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣18.（2015春•娄底期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B． C． D．二.填空题9. 汇通公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．10．观察下列各正方形图案，每条边上有n(n＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S． 按此规律推断出S与n的关系式为 ．11.（2015春•延边州期末）若一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12.若函数的图象过第一、二、三象限，则____________.13.若一次函数中，，则它的图象不经过第________象限.14．已知直线和的交点在第三象限，则k的取值范围是__________．215.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．16．（2016•如皋市一模）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为　 　．三.解答题17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)指出轮船和快艇的行驶速度；(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?18．（2015春•高新区期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=6时，求P点坐标．19. 已知一次函数21yx（1）若自变量x的范围是－1≤x≤2，求函数值y的范围.（2）若函数值y的范围是－1≤y≤2，求自变量x的范围.20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？【答案与解析】一.选择题31. 【答案】A；2. 【答案】B；【解析】1000.05yx，即5yx．3. 【答案】D；【解析】一般地，在一个函数关系式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义，选D．

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语文本试卷共6页，22题，全卷满分120分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷，草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、基础与运用（22分）1. 下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（ ）A. 酝酿（liàng） 庇护（bì）孱头（càn） 拈轻怕重（niān）B. 豢养（huàn） 纤维（xiān）倔强（jué）强词夺理（qiáng）C. 憎恶（zēng） 亘古（gèng）龟裂（jūn）孜孜不倦（zī）D. 愧赧（nǎn）诡谲（jué） 聒噪（guō）鸢飞戾天（1ì）【答案】D【解析】【详解】A.酝酿（liàng）——酝酿（niàng）；B.强词夺理（qiáng）——强词夺理（qiáng）；C.亘古（gèng）——亘古（gèn） ；故选D。2. 下列词语书写完全正确的一项是（ ）A. 驰骋希冀珊珊来迟残羹冷炙B. 狭隘睥睨附庸风雅矫揉造作C. 端祥遒劲味同嚼蜡正襟危坐D. 贸然侦缉沥尽心血交头结耳【答案】B【解析】【详解】A.珊珊来迟——姗姗来迟；C.端祥——端详；D.交头结耳——交头接耳；故选B。3. 下列加点词语使用不正确的一项是（ ）A. 吴敬梓在《儒林外史》中，将讽刺的锋芒隐藏在耐人寻味的描写中，寥寥数语，便将人物形象描摹得形神兼备，入木三分。B. 1917年，蔡元培赴任北大校长时的就职演讲振聋发聩，在当时的北大师生中引起强烈反响。C. 4月25日上午，销声匿迹多年的国宝级微笑天使长江野生江豚，在宜昌江段葛洲坝下游附近成群出现，这标志着长江生态持续向好。D. 在那十几年间，由于长期艰辛的劳作，他形容枯槁，毛骨悚然；但眼睛依旧炯炯有神。【答案】D【解析】【详解】A.入木三分：形容书法极有笔力。比喻对文章或事物见解深刻、透彻。符合语境，使用正确；B.振聋发聩：声音很大，使耳聋的人也听得见。比喻用语言文字唤醒糊涂麻木的人，使他们清醒过来。符合语境，使用正确；C.销声匿迹：不再公开讲话，不再出头露面，形容隐藏起来不出声不露面。符合语境，使用正确；D.毛骨悚然：汗毛竖起，脊梁骨发冷。形容十分恐惧。句中描写外貌，使用错误；故选D。4. 依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（ ）手写汉字作为母语表达的基本能力，随着其实用功能的淡化而弱化。可以想象，在快节奏、高频率的信息表达时代，______________。其实，______________，就像空气和水。单从文化传承的角度来说，______________。问题是，______________，正如我们在生活中经常忽视空气和水的存在一样。①越是基础的，很可能越重要②越是基础的，就越容易被忽视③任何一个国家的文字，都相当于空气和水④手写汉字已经被忽视到了何种地步A. ④①③②B. ①②④③C. ①④③②D. ④①②③【答案】A【解析】【详解】本题考查句子的衔接。语句的照应和暗示是语言连贯的重要条件。解答此类题关键是，通过语意的把握和关键词语的分析，把握语句间的前后联系，准确地找出与题干词句相呼应的语句。本文段阐述手写汉字的困境，表明不可忽视这种母语表达的基本能力。短文第二句是对弱化的阐释，因为弱化所以容易忽视其作用，所以第一空应该填第④句；第二空结合后面的就像空气和水，其特点就是基础但重要，应该填第①句；第三空从文化传承说明其作用，并且从句式的角度来看（从其实到文章结尾，每个小句子后半句都含有短语空气和水）所以第三空应该填第③句；第四空前面的问题是与后文生活中经常忽视空气和水的存在表明基础性的东西也易被忽视，故应填第②句。故选A。5. 下列关于文学文化知识解说正确的一项是（ ）A. 饮食是节日习俗中一个永恒的话题，比如端午节吃粽子，是为了纪念屈原；中秋节吃汤圆，寓意团团圆圆；重阳节饮菊花酒，表达对延年益寿的期盼。B. 铭，古代刻在器物上用来警诫自己或者称述功德的文字，后来成为一种文体；序，也是

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二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题 1．（2014秋•石城县校级月考）下列函数中是二次函数的有（）.①y=x+；②y=3（x1﹣）2+2；③y=（x+3）22x﹣2；④y=+x．A．4个 B．3个C.2个 D．1个2．函数||1(3)31mymxx是二次函数，则m的值是()．A．3 B．-3 C．±2 D．±33．把抛物线2yx向右平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为()．A．21yxB．2(1)yxC．21yxD．2(1)yx4．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为()．A．y＝60(1-x)2B．y＝60(1-x) C．y＝60-x2 D．y＝60(1+x)25．在同一坐标系中，作出22yx，22yx，212yx的图象，它们的共同点是（）．A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点6．汽车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数21(0)20yxx，若汽车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为()．A．40 m/sB．20m/sC．10 m/s D．5 m/s二、填空题7．已知抛物线的解析式为y＝-3x2，它的开口向________，对称轴为________，顶点坐标是________，当x＞0时，y随x的增大而________．8．若函数y＝ax2过点(2，9)，则a＝________．9．已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是-1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积为________．10．函数2yx，212yx、23yx的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．第10题第12题111．（2015•巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是．12．如图所示，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为_____ ___(不要求写自变量的取值范围)．三、解答题13．已知2(2)mmymx是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．(1)求m的值；(2)画出函数的图象．14. 几位同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总数m与参加聚会的人数n之间的函数关系式． 15．（2014秋•青海校级月考）二次函数y=ax2与直线y=2x1﹣的图象交于点P（1，m）（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．2【答案与解析】一、选择题1．【答案】C ； 【解析】①y=x+、④y=+x的右边不是整式，故①④错误；②y=3（x1﹣）2+2，符合二次函数的定义，故②正确；③y=（x+3）22x﹣2=x﹣2+6x+9，符合二次函数的定义，故③正确；故选：C．2．【答案】B ； 【解析】由二次函数的定义知，二次项系数a≠0，当m＝3时，m-3＝0，所以A、D不正确．由|m|-1＝2得m＝±3，显然C选项不正确．3．【答案】D ；【解析】由抛物线2yx的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向右平移1个单位后，抛物线的顶点坐标为(1，0)，因此所得抛物线的解析式为2(1)yx．4．【答案】A ；【解析】一年后这台机器的价格为60-60x＝60(1-x)，两年后这台机器的价格为y＝60(1-x)(1-x)＝60(1-x)2．以此类推．5.【答案】C ；【解析】y＝2x2，y＝-2x2，212yx的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．6.【答案】C ；【解析】当y＝5时，x2＝100，x＝10． 二、填空题7．【答案】下 ； y轴；(0，0)；减小；8．【答案】94 ；【解析】将点(2，9)代入解析式中求a.9．【答案】 1 ；【解析】由抛物线的对称性可知A(-1，1)，B(1，1)，则1121122AOBASABy△.10．【答案

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第12讲 特殊不定方程笔记.pdf

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平行线的性质及平移（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由题设和结论两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；4．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.403103要点诠释：（1）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 两直线平行． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变即平行线间的距离处处相等．要点三、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：如果……，那么…….，也可写成：若……，则…….（3）真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.要点诠释：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.1（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点四、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）连接各组对应点的线段的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意连接各组对应点的线段与对应线段的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的四步曲——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质1．（2016•东营）如图，直线∥，∠1=70°，∠2=30°，则∠A的度数是（）　A．30°B．35°C．40°D．50°【思路点拨】根据平行线的性质得出∠3的度数，然后根据三角形外角的性质即可求得∠A的度数．【答案】C．【解析】解：∵直线∥，∠1=70°，∴∠3=1=7∠0°，∵∠2+∠A=∠3，∴∠A=∠32=7﹣∠0°3﹣0°=40°．2【总结升华】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．举一反三：【变式】如图，已知，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .【答案】48°，132°，48°类型二、两平行线间的距离2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定【答案】B【解析】因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．【点评】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合．类型三、命题3．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的? 还是错误的?

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【巩固练习】一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是 （）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．（2015•滕州市校级模拟）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）　A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD4．（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（ ）1A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDOD．△AOD≌△BOC 二、填空题7.（2015•黑龙江二模）如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是　 　（只填一个即可）8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝ ，则这两个三角形_________全等.（填一定或不一定）9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10. （2016•石景山一模） 如图，AD=AE，请你添加一个条件______________，使得△ADC≌△AEB．11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD ,需先证△AEB ≌△AEC , 根据是，再证△BDE ≌△，根据是．2EDCBA12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以ASA为依据，还缺条件（2）若以AAS为依据，还缺条件（3）若以SAS为依据，还缺条件三、解答题13．（2014•丰台区一模）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15. 已知：如图, AB∥CD, OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.求证：EB∥CF.3【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2. 【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3. 【答案】B；【解析】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．4. 【答案】D；【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．5. 【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6. 【答案】C； 【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7. 【答案】OB=OD；【解析】解：添加条件OB=OD，在△ABO和△CDO中，，4∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为：OB=OD．8. 【答案】一定； 【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.9. 【答案】6； 【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】答案不唯一，或等； 【解析】11.

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《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组； 4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号＜(或≤)，＞（或≥），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要点二、一元一次不等式11. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是三定：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如大于小于不大于至少不超过超过等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到合算、至少、不足、不超过、不大于、不小于等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.用适当的符号语言表达下列关系.。（1）a与5的和是正数.（2）b与-5的差不是正数.（3）x的2倍大于x. （4）2x与1的和小于零.（5）a的2倍与4的差不少于5.【答案与解析】解：（1）a+5>0；（2）b-（-5）≤0； （3）2x>x； （4）2x+1<0；（5）2a-4≥5. 【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常2见的描述语言，如此处：不是、不少于、不大于……举一反三：【变式】用适当的符号语言表达下列关系：（1）y的与3的差是负数.（2）x的与3的差大于2.（3）b的与c的和不大于9.【答案】（1）；（2）；（3）。2.用适当的符号填空：（1）如果a<b，那么a-3__b-3； 7a__7b；-2a__-2b.（2）如果a<b，那么a-b__0；a+5b__6b；.【思路点拨】不等式的基本性质1,2,3．【答案】（1）＜； ＜；＞． （2）＜；＜；＜．【解析】（1）在不等式a<b两边同减去3，得a-3＜b-3；在不等式a<b两边同乘以7，得7a＜7b；在不等式a<b两边同乘以﹣2，得-2a＞-2b．（2）在不等式a<b两边同减去b，合并得a-b＜0；在a<b两边同加上5b，合并得a+5b＜6b；在a<b两边同减去，合并得．【总结升华】刚开始在面对不等式的基本变形时，要不断强化在变形上所运用的具体性质，同时也要逐步积累一些运用性质变形后的化简结果，这样学习到的不等式的基本性质

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