《同底数幂的乘法》典型例题例1　计算：（1）；（2）；（3）；（4）例2　计算题：（1）（2）；（3）。例3　计算：（1）；（2）；（3）。例4　计算题：（1）； （2）；（3）。例5　化简：例6　（1）已知，用含m的代数式表示；（2）已知，，，求a、b、c之间的关系。参考答案例1　分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。例如（1）中的，（3）中的，（2）中的，（4）中的。指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。解：（1）（2）（3）（4）说明：（1）中的指数是1，不是0；（2）要注意区别与的不同，，而；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。例2　分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是同底，注意最后结果中的底数不能带负号，如不是最后结果，应写成才是最后结果。解：（1） （2）（3）例3　分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。解：（1）原式　 　（2）原式 （3）原式 说明：（2）中用到，是逆向使用运算公式。例4　分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须同底，注意与的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算。解：（1）原式； （2）原式； （3）原式。说明：分别把，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但必须把转化为，或者把转化为，其实质是相同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数。例5　解：原式说明：例6　分析：此题可以逆用同底数幂相乘的运算法则，，从而达到化简的目的。解：（1），∴ ，∴。（2）显然，故，，故，，故。说明：此题答案并不惟一，如由得，又由，故。

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整本书名著精读课《西游》第12期五行山 【奇说主题】技法题型：人物描写、一波三折、设置悬念、过渡人物情节：孙悟空、太上老君、如来八卦炉中逃大圣，五行山下定心猿对应原著：第七回 【奇文共赏】 五行山话表齐天大圣被众天兵押去斩妖台下，绑在降妖柱上，刀砍斧剁，枪刺剑刳，莫想伤及其身。南斗星 整本书名著精读课《西游》第12期五行山奋令火部众神，放火煨烧，亦不能烧着。又着雷部众神，以雷屑钉打，越发不能伤损一毫。那大力鬼王与众启奏道：万岁，这大圣不知是何处学得这护身之法，臣等用刀砍斧剁，雷打火烧，一毫不能伤损，却如之何？玉帝闻言道：这厮这等，这等……如何处治？太上老君即奏道：那猴吃了蟠桃，饮了御酒，又盗了仙丹，——我那五壶丹，有生有熟，被他都吃在肚里，运用三昧火，煅成一块，所以浑做金钢之躯，急不能伤。不若与老道领去，放在八卦炉中，以文武火煅炼。炼出我的丹来，他身自为灰烬矣。玉帝闻言，即教六丁、六甲将他解下，付与老君。老 君领旨去讫……那老君到兜率宫，将大圣解去绳索，放了穿琵琶骨之器，推入八卦炉中，命看炉的道人，架火的童子，将火扇起煅炼。原来那炉是乾、坎、艮、震、巽、离、坤、兑八卦。他即将身钻在巽宫位下。巽乃风也，有风则无火。只是风搅得烟来，把一双眼煼红了，弄 做个老害病眼，故唤作火眼金睛。真个光阴迅速，不觉七七四十九日，老君的火候俱全。忽一日，开炉取丹。那大圣双手侮着眼，正自揉搓流涕，只听得炉头声响，猛睁睛看见光明，他就 整本书名著精读课《西游》第12期五行山 忍不住，将身一纵，跳出丹炉，唿喇一声，蹬倒八卦炉，往外就走。慌得那架火、看炉与丁甲一班人来扯，被他一个个都放倒，好似癫痫的白额虎，风狂的独角龙。老君赶上抓一把，被他一捽，捽了个倒栽葱，脱身走了。即去耳中掣出如意棒，迎风幌一幌，碗来粗细，依然拿在手中，不分好歹，却又大乱天宫，打得那九曜星闭门闭户，四天王无影无形。好猴精！…… 又诗： 猿猴道体配人心，心即猿猴意思深。大圣齐天非假论，官封弼马是知音。马猿合作心和意，紧缚牢拴莫外寻。万相归真从一理，如来同契住双林。这一番，那猴王不分上下，使铁棒东打西敌，更无一神可挡。只打到通明殿里，灵霄殿外。幸有佑圣真君的佐使王灵官执殿。他看大圣纵横，掣金鞭近前挡住道：泼猴何往！有吾在此，切莫猖狂！这大圣不由分说，举棒就打。那灵官鞭起相迎。两个在灵霄殿前厮浑一处。好杀——…… 整本书名著精读课《西游》第12期五行山他两个斗在一处，胜败未分，早有佑圣真君，又差将佐发文到雷府，调三十六员雷将齐来，把大圣围在垓心，各骋凶恶鏖战。那大圣全无一毫惧色，使一条如意棒，左遮右挡，后架前迎。一时，见那众雷将的刀枪剑戟、鞭简挝锤、钺斧金瓜、旄镰月铲，来的甚紧。他即摇身一变，变做三头六臂；把如意棒幌一幌，变作三条；六只手使开三条棒，好便似纺车儿一般，滴流流，在那垓心里飞舞，众雷神莫能相近。真 个是——圆陀陀，光灼灼，亘古常存人怎学？入火不能焚，入水何曾溺？光明一颗摩尼珠，剑戟刀枪伤不着。也能善，也能恶，眼前善恶凭他作。善时成佛与成仙， 恶处披毛并带角。无穷变化闹天宫，雷将神兵不可捉。当时众神把大圣攒在一处，却不能近身，乱嚷乱斗，早惊动玉帝。遂传旨着游奕灵官同翊圣真君上西 方请佛老降伏。……如来问：玉帝何事，烦二圣下临？二圣即启道：向时花果山产一猴，在那里弄神通，聚众猴搅乱世界……事在紧急，因此，玉帝特请如来救驾。如来闻诏，即对众菩萨道：汝等在此稳坐法堂，休 得乱了禅位，待我炼魔救驾去来。 整本书名著精读课《西游》第12期五行山 如来即唤阿傩、迦叶二尊者相随，离了雷音，径至灵霄门外。忽听得喊声振耳，乃三十六员雷将围困着大圣哩。佛祖传法旨：教雷将停息干戈，放开营所，叫那大圣出来，等我问他有何法力。众将果退，大圣也收了法象，现出原身近前，怒气昂昂，厉声高叫道：你是那方善士，敢来止住刀兵问我？如来笑道：我是西方极乐世界释迦牟尼尊者，南无阿弥陀佛。今闻你猖狂村野，屡反天宫，不知是何方生长，何年得道，为何这等暴横？大圣道：我本—— 天地生成灵混仙，花果山中一老猿。水帘洞里为家业，拜友寻师悟太玄。炼就长生多少法，学来变化广无边。因在凡间嫌地窄，立心端要住瑶天。灵霄宝殿非他久，历代人王有分传。强者为尊该让我，英雄只此敢争先。佛祖听言，呵呵冷笑道：你那厮乃是个猴子成精，焉敢欺心，要夺玉皇上帝龙位？他自幼修持，苦历过一千七百五十劫。每劫该十二万九千六百年。你算，他该多少年数，方能享受此无极大道？你那个初世为人的畜生，如何出此大言！不当人子，不当人子！折了你的寿算！趁早皈依，切莫胡说！但恐遭了毒手，性命

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整式的乘法练习题重点难点提示1．基本运算技能（请你填出运算法则或公式）：整式乘除，包括：（1）同底数幂的乘法——____________________；（2）幂的乘方——__________________；（3）积的乘方——________________________________；（4）单项式和单项式相乘——__________________________；（5）多项式和多项式相乘——_____________________________；（6）同底数幂相除——_________________________；（7）单项式相除——____________________________；（8）多项式除以单项式——__________________________.乘法公式：（1）平方差公式——______________________；（2）完全平方公式——_____________________.因式分解方法：（1）_______________；（2）___________________.3．特别关注：！中考经常拿它作文章. 复习题1．要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x的一次项,则a等于(     )(A)0            (B)1             (C)2           (D)32．若x、y是正整数，且5222xy ，则x、y的值有（ ）．A．4对 B．3对 C．2对 D．1对3．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（           ）（A）48－1；（B）264－1；（C）26－1；（D）23－14．若 ，且 ，求 的值．5．下列结论错误的是（    ）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A、1个；    B、2个；     C、3个；     D、4个6．先化简并求值：，其中；7．计算：（）··2421210353517223ababababab(.)8．计算： 9．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。10．分解因式：（1）（2）（3）（4）整式的乘法练习题（答案）作者：风之痕题目详解1．要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x的一次项,则a等于(     )(A)0            (B)1             (C)2           (D)3【题目解析】先进行化简，得：，要使结果不含x的一次项，则x的一次项系数为0，即：6-2a=0.2．若x、y是正整数，且 ，则x、y的值有（ ）．A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【题目解析】根据同底数幂乘法的运算法则，即求的正整数解有几对. x=1，2，3，4，对应的y=4，3，2，1. 所以共4对. 3．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（           ）（A）48－1；（B）264－1；（C）26－1；（D）23－1【题目解析】式子前添一项：（2-1），然后依次用平方差公式进行运算. 4．若 ，且 ，求 的值．【题目解析】列出方程组 解方程组得5．下列结论错误的是（    ）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A、1个；    B、2个；     C、3个；     D、4个【题目解析】考察两个知识点：（1）；（2）. 6．先化简并求值：，其中. 【题目解析】这一题考察了四个知识点：完全平方公式；平方差公式；多项式乘法；多项式加减法. 化简时，先利用公式进行展开，然后合并同类项，注意计算不能马虎哦. 最后代入求值就是小case喽. 7．计算：（）··2421210353517223ababababab(.)【题目解析】考察整式乘法及加减运算. 依然是运算能力的检验，只要仔细，就不会有问题. 注意负号. 8． 【题目解析】整式除法，多项式除以单项式，先用各项分别去除，再把商相加. 9．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。【题目解析】剩下钢板的面积也就是大圆面积减去两个小圆面积. 三个圆的直径都已知，利用面积公式：. ∴，下一步，就是化简的事情的. 10．分解因式：（1）【题目解析】平方差公式. （2）【题目解析】先提公因式，再用完全平方公式. （3）【题目解析】先2-2分组，前两项用平方差公式，后两项提出公因数2；提公因式. （4）【题目解析】先1-3分组，后三项先提公因式，再用完全平方公式，再和第一项用平方差公式. 注意：此题和第一项用平方差公式后，还要检查一下能否再分解因式，要分解彻底. 答案1．D2. A3. A4．3．5．

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【巩固练习】一.选择题1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C.D. 2．若＝6，＝5，则等于()．A.11B.15C.30D.603．（2016•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（xy﹣）2=x22xyy﹣﹣2C．（x+1）（x1﹣）=x21﹣ D．（x1﹣）2=x21﹣4．下列多项式不是完全平方式的是()．A.B.C.D.5．（2015春•重庆校级期中）已知关于x的二次三项式4x2mx+25﹣是完全平方式，则常数m的值为（）A．10B．±10 C．﹣20D．±206．下列等式不能恒成立的是()．A.B.C.D.二.填空题7．若是一个完全平方式，则＝______．8. 若＝,则M ＝______．9. （2016•巴中）若a+b=3，ab=2，则（ab﹣）2=　 　．10.（2015春•陕西校级期末）（1+x）（1x﹣）（1+x2）（1+x4）=　 　．11. ___________.12.若，则代数式的值为________.三.解答题13.（2015春•兴平市期中）用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．（1）69×71； （2）992．14.先化简，再求值：，其中．115.已知：，且求的值.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A； 【解析】A中和符号相反，和符号相反，而平方差公式中需要有一项是符号相同的，另一项互为相反数.2. 【答案】C； 【解析】＝6×5＝30.3. 【答案】C； 【解析】A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（xy﹣）2=x22xy﹣+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x1﹣）=x21﹣，正确；D、（x1﹣）2=x22x﹣+1，故此选项错误；故选：C．4. 【答案】A； 【解析】；；.5. 【答案】D；【解析】解：∵关于x的二次三项式4x2mx+25﹣是完全平方式，∴﹣m=±20，即m=±20．故选：D．6. 【答案】D； 【解析】.二.填空题7. 【答案】±4； 【解析】，所以.8. 【答案】； 【解析】＝.9. 【答案】1；【解析】将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，则（ab﹣）2=a22ab﹣+b2=54=1﹣．10.【答案】1x﹣8；【解析】解：（1+x）（1x﹣）（1+x2）（1+x4）=（1x﹣2）（1+x2）（1+x4）=（1x﹣4）（1+x4）=1x﹣8，2故答案为：1x﹣811.【答案】； 【解析】.12.【答案】6； 【解析】因为，所以.三.解答题13.【解析】解：（1）原式=（701﹣）×（70+1）=49001=4899﹣；（2）原式=（1001﹣）2=10000200+1=9801﹣．14.【解析】解： 当.15.【解析】解：∵，且∴，∴，∵∴∵即∴.3

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整本书名著精读课《西游》第5期你去吧【奇说主题】技法题型：表达效果题、作用题人物情节：孙悟空、菩提祖师对应原著：第二七十二变、筋斗云、逐出师门回【奇文共赏】你去吧却早过了三年，祖师复登宝座，与众说法。谈的是公案比语，论的是外像包皮。忽问：悟空何在？悟空近前跪下：弟子有。祖师道：你这一向修些什么道来？悟空道：弟子近来法性颇通，根源 整本书名著精读课《西游》第5期你去吧亦渐坚固矣。祖师道：你既通法性，会得根源，已注神体，却只是防备着三灾利害。……悟空闻说，毛骨悚然，叩头礼拜道：万老爷垂悯，传与躲避三灾之法，到底不敢忘恩。祖师道：此亦无难，只是你比他人不同，故传不得。悟空道：我也头圆顶天，足方履地，一般有九窍四肢，五脏六腑，何以比人不同？祖师道：你虽然像人，却比人少腮。原来那猴子孤拐面，凹脸尖嘴。悟空伸手一摸，笑道：师父没成算！我虽少腮，却比人多这个素袋，亦可准折过也。祖师说：也罢，你要学那一般？有一般天罡数，该三十六般变化，有一般地煞数，该七十二般变化。悟空道：弟子愿多里捞摸，学一个地煞变化罢。祖师道：既如此，上前来，传与你口诀。遂附耳低言，不知说了些甚么妙法。这猴王也是一窍通时百窍通，当时习了口诀，自修自炼，将七十二般变化，都学成了。忽一日，祖师与众门人在三星洞前戏玩晚景。祖师道：悟空，事成了未曾？悟空道：多蒙师父海恩，弟子功果完备，已能霞举飞升也。祖师道：你试飞举我看。悟空弄本事，将身一耸，打了个 整本书名著精读课《西游》第5期你去吧连扯跟头，跳离地有五六丈，踏云霞去勾有顿饭之时，返复不尚三里远近，落在面前，扠手道：师父，这就是飞举腾云了。祖师笑道：这个算不得腾云，只算得爬云而已。自古道：神仙朝游北海暮苍梧。似你这半日，去不上三里，即爬云也还算不得哩！悟空道：怎么为朝游北海暮苍梧？祖师道：凡腾云之辈，早辰起自北海，游过东海、西海、南海、复转苍梧，苍梧者却是北海零陵之语话也。将四海之外，一日都游遍，方算得腾云。悟空道：这个却难！却难！祖师道：世上无难事，只怕有心人。悟空闻得此言，叩头礼拜，启道：师父，为人须为彻，索性舍个大慈悲，将此腾云之法，一发传与我罢，决不敢忘恩。祖师道：凡诸仙腾云，皆跌足而起，你却不是这般。我才见你去，连扯方才跳上。我今只就你这个势，传你个筋斗云罢。悟空又礼拜恳求，祖师却又传个口诀道：这朵云，捻着诀，念动真言，攒紧了拳，对身一抖，跳将起来，一筋斗就有十万八千里路哩！大众听说，一个个嘻嘻笑道：悟空造化！若会这个法儿，与人家当铺兵，送文书，递报单，不管那里都寻了饭吃！师徒们天昏各归洞府。这一夜，悟空即运神炼法，会了筋斗云。逐日家无拘无束，自在逍遥，此亦长生之美。 整本书名著精读课《西游》第5期你去吧一日，春归夏至，大众都在松树下会讲多时。大众曰：悟空，你是那世修来的缘法？前日师父附耳低言，传与你的躲三灾变化之法，可都会么？悟空笑道：不瞒诸兄长说，一则是师父传授，二来也是我昼夜殷勤，那几般儿都会了。大众道：趁此良时，你试演演，让我等看看。悟空闻说，抖擞精神，卖弄手段道：众师兄请出个题目。要我变化甚么？大众道：就变棵松树罢。悟空捻着诀，念动咒语，摇身一变，就变做一棵松树。真个是：郁郁含烟贯四时，凌云直上秀贞姿。全无一点妖猴像，尽是经霜耐雪枝。大众见了，鼓掌呵呵大笑。都道：好猴儿！好猴儿！不觉的嚷闹，惊动了祖师。祖师急拽杖出门来问道：是何人在此喧哗？大众闻呼，慌忙检束，整衣向前。悟空也现了本相，杂在丛中道：启上尊师，我等在此会讲，更无外姓喧哗。祖师怒喝道：你等大呼小叫，全不像个修行的体段！修行的人，口开神气散，舌动是非生。如何在此嚷笑？大众道：不敢瞒师父，适才孙悟空演变化耍子。教他变棵松树，果然是棵松树，弟子们俱称扬喝采，故高声惊冒尊师，望乞恕罪。祖师道：你等起去。叫：悟 整本书名著精读课《西游》第5期你去吧空，过来！我问你弄甚么精神，变甚么松树？这个工夫，可好在人前卖弄？假如你见别人有，不要求他？别人见你有，必然求你。你若畏祸，却要传他；若不传他，必然加害：你之性命又不可保。悟空叩道：只望师父恕罪！祖师道：我也不罪你，但只是你去吧。悟空闻此言，满眼堕泪道：师父教我往那里去？祖师道：你从那里来，便从那里去就是了。悟空顿然醒悟道：我自东胜神洲傲来国花果山水帘洞来的。祖师道：你快回去，全你性命，若在此间，断然不可！悟空领罪，上告尊师，我也离家有二十年矣，虽是回顾旧日儿孙，但念师父厚恩未报，不敢去。祖师道：那里甚么恩义？你只是不惹祸不牵带我就罢了！悟空见没奈何，只得拜辞，与众相别。祖师道：你这去，定

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.1认识一元一次方程（2）知识检测1．若4xm－1－2=0是一元一次方程，则m=______．2．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，则长方形长为______cm．3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=______．4．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0　 C．13x－3=1x D．4x－3=05．已知长方形的长与宽之比为2：1周长为20cm，设宽为xcm，得方程：________．6．）利润问题：利润率=()销售价进价．如某产品进价是400元，标价为600元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程（）－400=5%×400．7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x－2）6人，（x+2）4，得方程_______．8．某农户2006年种植稻谷x亩，2007年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______．10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A．x－5000=5000×3.06%B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（）A．3x+9－x=19B．2（9－x）+x=19C．x（9－x）=19D．3（9－x）+x=1913．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/拓展提高14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？参考答案:1．22．163．32 4．D 5．2（2x+x）=206．进价，600x7．6（x－2）=4（x+2）8．x+（10%+1）x+（1－5%）x=1209．a+a+2=610．8x+4（50－x）=28811．C12．D13． m=－2　-4x+3=-7 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/14．解：方法一：40瓶啤酒瓶可换回钱为40×0.5=20元，用20元钱可换回饮料10瓶，10个空瓶又可换回2瓶饮料，加余下2瓶，共4个空瓶又可换回一瓶饮料．10+2+1=13瓶……余一个空瓶方法二：设能换回x瓶饮料则104x=x，x=313，只能换3瓶，共13瓶．

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同底数幂的乘法（1）同步练习【知识提要】1．掌握同底数幂的乘法法则．2．会熟练地进行同底数幂的乘法运算．【学法指导】1．法则中底数a，既可以是一个有理数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式．2．当三个或三个以上同底数幂相乘时，公式可推广，如：am·an·ap=am+n+p．范例积累【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）78×73； （2）（-2）8×（-2）7；（3）x3·x5； （4）（a-b）2（a-b）．【解】（1）78×73=78+3=711；（2）（-2）8×（-2）7=（-2）8+7=（-2）15=-2-15；（3）x3·x5=x3+5=x8；（4）（a-b）2（a-b）=（a-b）2+1=（a-b）3．【注意】（1）底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；（2）同底数幂的乘法法则中底数a，可为一个有理数，也可为一个单项式，还可为一个多项式．【例2】我国自行研制的神威Ⅰ计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次，如果这种计算机按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结果保留3个有效数字）【分析】先将较大的数用科学计数法表示，再用同底数幂的乘法运算进行计算．【解】3840亿次＝3.84×103×108次，24时＝24×3.6×103秒；由乘法的交换律和结合律，得：（3.84×103×108）×（24×3.6×103）=（3.84×24×3.6）×（103×108×103）=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它一天约能运算3.32×1016次．【注意】（1）较大的数应用科学记数法表示；（2）单位应化统一．基础训练1．3个a连乘，可以用_______表示；3a是表示_______连乘．2．（1）（ ）3=1000；（2）（ ）3=-0.001；（3）（ ）1998=1； （4）（ ）n=0．3．计算：（1）a3·a2·a=________；（2）-a4·am=________；（3）（-a）4·（-a）3·（-a）=_________；（4）x3n+1·x2n-1=_________．4．在括号内填上适当的数，使等式成立；（1）105×107=103×10( )=10×10( )；（2）64=22×2( )=2( )；（3）（a+b）5=（a+b）（a+b）()；（4）（a+2b）7·（a+2b）=（a+2b）6（a+2b）( )=（a+2b）( )．5．计算：（-3）4·33等于（）A．-37 B．37C．-312D．3126．下列计算过程正确的是（）A．x·x3·x5=x8 B．x3·y4=xy7C．（-9）·（-3）5=-37D．（-x）（-x）5=x67．判断题（对的打∨，错的打×）：（1）x3·x5=x15；（） （2）x3·x5=x8；（）（3）x3+x5=x8；（）（4）x2·x2=2x4；（） （5）a3·a2-a2·a3=0；（）（6）y7+y7=y14．（）提高训练8．计算：（1-8）2·（8-1）3=_________．9．卫星绕地球的运动速度为7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行一天走的路程是_________10．计算：（1）（-x+y）（x-y）2（y-x）3；（2）（1）50×0.7552．11．若x、y是正整数，且2x·2y=25，则x、y的值有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12．计算（-2）2002+（-2）2001所得的正确结果是（）A．22001B．-22001C．1 D．213．若128×512×64=2n+18，求2n·5n的值应用拓展14．已知am=2，an=3，求下列各式的值：（1）am+n；（2）a2m+3n．15．观察下列各式：由22×52=4×25=100，（2×5）2=102=100．可得22×52=（2×5）2．由23×53=8×25=1000，（2×5）3=103=1000，可得23×53=（2×5）3．请你再写出两个类似的式子，你发现了什么规律？用式子表示出来．答案:1．a3a个33

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整式的除法 同步练习【基础能力训练】一、同底数幂的除法1．下列计算中，正确的是（）A．a3÷a=a3B．（－c）4÷（－c）2=－c2C．（xy）5÷xy3=（xy）2 D．x6÷（x4÷x2）=x42．下列计算中，正确的是（）A．a3÷a3=a3－3=a0=1B．x2m+3÷x2m－3=x0=1C．（－a）3÷（－a）=a2D．（－a）5÷（－a）3×（－a）2=13．计算x10÷x4×x6的结果是（）A．1B．0C．x12D．x364．（4×6－48÷2）0=（）A．0B．1 C．－12D．无意义5．用科学记数法表示0.000 302 5为（）A．3.025×10－4B．3025×10－4 C．3.025×10－5D．3.025×10－66．计算：（1）－m9÷m3 （2）（－a）6÷（－a）3（3）（－8）6÷（－8）5 （4）62m+3÷6m7．计算：（1）（a8）2÷a8 （2）（a－b）2（b－a）2n÷（a－b）2n－18．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 07 （2）－0.004 025（3）153.7（4）857 000 0009．计算：（1）（8985+10023－7932）0（2）（－3）2×（－3）0+（－3）－2×（－3）2（3）（1.1×10－6）（1.2×107）二、单项式除以单项式10．计算[（－a）3] 4÷（－a4）3的结果是（）A．－1 B．1 C．0 D．－a11．下列计算正确的是（）A．2x3b2÷3xb=x2b B．m6n6÷m3n4·2m2n2=12mC．12xy·a3b÷（0.5a2y）=14xa2D．4a6b4c÷a3b2=4a2b2c12．64a9b3c÷（ ）=16a8b3c，括号中应填入（）A．14aB．4a C．4abcD．4a213．下列计算36a8b6÷13a2b÷4a3b2的方法正确的是（）A．（36÷13÷4）a8－2－3b6－1－2B．36a8b6÷（13a2b÷4a3b2）C．（36－13－4）a8－2－3b6－1－2D．（36÷13÷4）a8－2－3b6－0－214．计算：（1）（5a2b2c3）4÷（－5a3bc）2（2）（2a2b）4·3ab2c÷3ab2·4b15．计算：（4×105）2÷（－2×102）3三、多项式除以单项式16．计算（12x3－18x2－6x）÷（－6x）的结果为（）A．－2x2+3x+1B．2x2+3x－1C．－2x2－3x－1D．2x2－3x－117．如果a=34，代数式（28a3－28a2+7a）÷7a的值是（）A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－418．如果M÷（－3xy）=4x3－xy，则M=（）A．－12x4y+3x2y2 B．12x4y－3x2y2 C．－12x4y－3x2y2D．12x4y+3x2y219．计算：（1）（－3m2n2+24m4n－mn2+4mn）÷（－2mn）；（2）（32x5－16x4+8x3）÷（－2x）220．光的速度为3.0×108米/秒，那么光走6×1021米要用几秒？21．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边为2ab，求周长．【综合创新训练】 一、创新应用22．（1）已知xm=8，xn=5，求xm－n的值；（2）已知10m=3，10n=2，求103m－2n的值．23．若（x－1）0－3（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（）[A．x>1 B．x>2 C．x≠1或x≠2C．x≠1且x≠224．与anb2相乘的积为5a2n+3b2n+3的单项式是________．二、 开放探索25．若（xm÷x2n）3÷xm－n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2－25n2的值．26．化简求值：（－34x4y7+12x3y8－19x2y6）÷（－13xy3）2，其中x=－1，y=－2

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《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.对于下列命题：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中，正确的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为(). A.米 　B.米 　C.米 　D.米4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是()．A．外离B．外切 C．相切D．内含5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为()．A．12 B．10 C．4D．15第3题图 第5题图第6题图 第7题图6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )．A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1)D．(3，1)7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于()．A．55°B．90° C．110° D．120°8．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是()．1A．60°B．90° C．120° D．180°二、填空题9．如图所示，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________________(只填一个即可).10．已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为________.11．如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.　 第9题图 第11题图 第12题图第15题图12．如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.13．点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为___ _____．14．已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且32CDR，则AC的长为_____ ___．15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝___ _____．16.（2015•衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．三、解答题17．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O 于点E，交AC于点C，使BEDC．试判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；18．在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。2CAOBED19．　如图，点P在y轴上，交x轴于A、B两点，连结BP并延长交于C，过点C的直线交轴于，且的半径为，.(1)求点的坐标；(2)求证：是的切线；20. （2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=CPB=60°∠．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形

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4.1 用表格表示的变量间关系1．某百货商场为研究销售规律，对在店顾客人数作了分时段统计，下面的表格是该商场某日从早9时到晚18时，每隔1小时所作的在店顾客人数统计（单位：百人）．时 刻9101112131415161718在店人数（百人）3798863321（1）什么时间商店人最多？什么时间商店人最少？（2）哪段时间之内商店人比较多，哪段时间内商店人的人比较少？（3）根据这个统计表，如果你是管理者怎样安排员工的工作时间．2．2000年7月1日国家规定的整存整取定期储蓄利率如下：存期三个月半年一年二年三年五年年利率1.98%2.16%2.25%2.43%2.70%2.88%（1）年利率是如何随存期的变化而变化的？你如何选择存期？（2）现有人民币10000元，两年后才用，假定按2000年7月1日的利率存入银行．试问下面两种存款方式中：a. 一个两年期，b. 一个一年期，接着又一个一年期，选择哪一种存款方式能获得最大利息？3．研究表明，弹簧挂上物体后会伸长，知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体质量/kg01 2 3 4…弹簧长度/cm88.599.510…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪是自变量？因变量？（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？（3）如果物质质量为kg，弹簧的长度为cm，根据上表写出与的关系式．（4）当物体质量为3.5kg，你能说出弹簧的长度吗？（5）当弹簧长度为12.5cm时，根据（3）求出所挂物体质量．参考答案1．（1）11时人最多，约9百人；18时人最少约1百人（2）10时至14时之间人较多；其他时间人较少（3）在人多时增加员工，在人少时减少员工．2．（1）随着存期的增加利率也提高（2）a可得利息486元，b两次共得利息480.0625元，应选a．3．（1）弹簧长度随物体质量的变化规律，物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）9.5cm（3）（4）9.75（5）9kg

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1.8完全平方公式(1)学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会特殊——一般——特殊的认知规律。重难点：重点：完全平方公式的特点；难点：熟练利用平方公式进行计算。学习过程：（一）自主探索1、计算：（1）（a+b)2(2)(a-b)22、你能用文字叙述以上的结论吗？（二）学习新知1、利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2（2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2（三）精讲点拨：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？整体计算正方形的面积是：。分别计算四个图形的面积分别是 、、 、 。它们的和是 。所以：(四）系列训练。利用完全平方公式计算：A组：（1）（x+y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2B组：（1）(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2C组：（1）1012(2)542(3)9972(五）课堂小结基础：本节课的知识点是什么？能力：利用完全平方公式必须具备什么特点？（六）达标检测1、(a-b)2=a2+b2+.2、(a+2b)2= .3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k=.4、计算：（1）（3m-)2 (2)(x2-1)2(2)(-a-b)2 (4)(s+t)2

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一次函数的图象与性质（基础）【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数ykxb的图象与正比例函数ykx的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数ykxb的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b＝0时，ykxb即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数ykxb（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线 ；当b＞0时，直线ykxb是由直线ykx向上平移b个单位长度得到的；当b＜0时，直线ykxb是由直线ykx向下平移|b|个单位长度得到的.2.一次函数ykxb（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质：13. k、b对一次函数ykxb的图象和性质的影响：k决定直线ykxb从左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线ykxb经过的象限．4. 两条直线1l：11ykxb和2l：22ykxb的位置关系可由其系数确定：（1）12kk1l与2l相交； （2）12kk，且12bb1l与2l平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式　一次函数ykxb（k，b是常数，k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x，y的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数ykxb中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自2变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b＝2，可以设函数的解析式为2ykx，再利用过点（1.5，0），求出相应k的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为ykxb.它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322kbkbb∴∴∴该函数的解析式为423yx.【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2yx的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】23yx；提示：设一次函数的解析式为ykxb，它的图象与2yx的图象平行，则2k，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b．解得3b．∴一次函数解析式为23yx．3【变式2】（2015春•广安校级月考）已知函数y1=2x﹣3，y2=﹣x+3．（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求出函数图象与x轴围成三角形的面积．【答案】解：（1）函数y1=2x﹣3与x轴和y轴的交点是（1.5，0）和（0，﹣3），y2=﹣x+3与x轴和y轴的交点是（3，0）和（0，3），其图象如图：（2）设y1=2x﹣3，y2=﹣x+3的交点为点A，可得：，可得：，S△ABC=BC•1=×（3﹣1.5）×1=．类型二、一次函数图象的应用2、（2016春•南昌期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？【思路点拨】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，

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矩形（提高）【学习目标】1. 理解矩形的概念.2. 掌握矩形的性质定理与判定定理.【要点梳理】要点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 要点二、矩形的性质矩形的性质包括四个方面：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.要点三、矩形的判定矩形的判定有三种方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上一个角是直角或对角线相等都能判定平行四边形是矩形. 要点四、直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.【典型例题】类型一、矩形的性质1、如图所示，已知四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ．1【思路点拨】(1)矩形的四个内角都等于90°，利用条件△PBC和△QCD都是等边三角形，容易求得∠PBA和∠PCQ度数；(2)利用(1)的结论以及矩形的性质进一步证明△PAB≌△PQC(SAS)，从而证得PA＝PQ．【答案与解析】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°．∵△PBC和△QCD是等边三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°，∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°，∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°．∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°，故∠PBA＝∠PCQ＝30°(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC．∵△PBC和△QCD是等边三角形，∴PB＝PC，QC＝DC＝AB．∵AB＝QC，∠PBA＝∠PCQ，PB＝PC．∴△PAB≌△PQC，∴PA＝PQ．【总结升华】利用矩形的性质，可以得到许多的结论，在解题时，针对问题列出有用的结论作论据即可． 举一反三：【变式】如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处．(1)求证：；(2)设AE＝，AB＝，BF＝，试猜想之间有何等量关系，并给予证明．【答案】证明：(1)由折叠可得．∵AD∥BC，∴，∴，∴．(2)猜想．理由：由题意，得，．2由(1)知．在中，∵，，，，∴．2、如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．【思路点拨】∠BOE在△BOE中，易知∠OBE＝30°，直接求∠BOE有困难，转为考虑证BO＝BE．由AE平分∠BAD可求∠BAE＝45°得到AB＝BE，进一步可得等边△AOB．有AB＝OB．证得BO＝BE．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD．∴AO＝BO．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°．∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE．∴BE＝AB．∵∠CAE＝15°，∴∠BAO＝60°．∴△ABO是等边三角形．∴BO＝AB，∠ABO＝60°．∴BE＝BO，∠OBE＝30°．∴∠BOE＝．【总结升华】矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形中的计算问题可以转化到直角三角形和等腰三角形中去解决．类型二、矩形的判定3、（2015•连云港二模）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．　【思路点

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《用尺规作三角形》典型例题例1已知线段a、b，求作，使得．例2已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm，求作这个三角形．例3已知，三角形的两条边分别是3cm和4cm，且3cm这条边所对的角是30°，求作这个三角形．例4已知：和线段c，求作：，使得参考答案例1分析：假定已作出，那么应有．是BC、AC的夹角，本题是已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形．直角可以用直角三角形的直角来作．解：作法：（1）作；（2）在PC、QC上分别截取线段；（3）连接AB．则即为所求作的三角形．例2分析：根据三角形内角和等于180°，可求出所作三角形的另一个角是70°，这就变成了已知三角形的两个角和其夹边来作这个三角形．作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．（1）作线段cm．（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作．（3）的另一边交于C点，则就是所求作的三角形．说明：由这个题我们可以知道，只要给出三角形的两个角和一个边，就可以作出这个三角形．例3分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．作法：（1）作30°角；（2）截cm；（3）以B为圆心，以3cm为半径画弧，交30°角的一边于C、点；（4）连结BC、，得到的和都是符合要求的三角形．说明：给出三角形的两边和一边的对角，作三角形，有时可以作出两个，这也是全等三角形，不存在判别方法的原因．例4分析：本题是已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．关键是的作法，，可以先以AB为一条边，作，再以PA为一条边，作，则．解：作法：（1）作线段；（2）以B为顶点，以BA为一条边，作；（3）在AB的同侧，以A为顶点，以AB为一条边，作，射线BM、AQ相交于点C．则即为所求作的三角形．

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2.1余角与补角学习目标：1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。学习重点：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。学习难点：掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。并进行简单地说理。学习过程一、情境引入搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线，以多媒体的形式展现二、自主学习1、参照教材p59光的反射实验提出下列问题： （1）、 说出图中各角与∠3的关系。（2）、图中还有哪些角互补？哪些角互余？（3）、 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？三、 合作交流1、剪子的实验（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？2.填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？3.已知3组角：A 组 B组 C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。4.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。（）（4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ）ODBA∠α的 度数∠α的 余角∠α的 补角0500450120(0＜n＜90)0n（5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（ ）（6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ）（7）钝角没有余角，但一定有补角。（ ）5、如果∠1、∠2互余可得。∠3与∠2互余，可得到 。如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？如果∠4与∠5互补，可得 。∠6与∠5互补可得。如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？6、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。 6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式）四、学以致用回答下列问题1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？五、当堂小测1.如果一个角是30，那么它的余角是_____度．2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角.3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ .4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=__°,依据是_________.5.一个角的补角是130，则这个角的余角是_____度．6.下列说法中错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角7.如果90，而与互余，那么与的关系是（）　A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ）A．100B．120C．130D．1409．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？六、课堂小结本节课你有哪些收获？请写在下面空白处。七、作业：习题2.1必做题：数学理解 1选做题：问题解决 1,2

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4.3 用图象表示的变量间关系一、选择题1．某人骑车外出，一段时间后又加速行驶，休息一段时间后又以相同的时间返回，则路程s与时间t的关系正确的是（ ）2．某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是：（）二、填空题1．一杯滚烫的水10分钟后凉却下来，在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________．2．如图表示小明骑车从A地到B地过程中所走路程与行车时间的关系，则（1）从A到B地用了___________小时，实际走了__________不时．（2）2时至4时的速度是__________，该时间段表示__________．（3）A地到B地的路程为__________千米．（4）4时到5时的速度是_________．（5）2时时，小明距离A地___________千米．3．某地地面气温为15℃，高度每升高1km，气温下降6℃．（1）完成表格升高高度/km01234…气温/℃15…（2）在这个变化中，自变量是_________，因变量是__________．（3）若用h表示高度，t表示气温，那么t随h的变化而变化，其关系式为__________．（4）高度为10km时，气温是________℃，气温为－15℃的高度是________km．4．1992年至1996年，我国国内生产总值平均增长及商品零售价格年上涨幅度如图．其中……表示国内国民生产总值增幅．__________表示商品零售价格增幅．（1）__________年国民生产总值增幅最大，__________年的国民生产总值最大（2）__________年商品零售价格最低，_________年，商品零售价格增幅最小．三、解答题1．某种动物的体温随时间的变化图如图示：（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的．（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？2．某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？3．某市出租车计费办法如图所示，请根据图回答问题：（1）出租车起价是多少元，在多少千米之内只收起价费？（2）由图形求出起价里程表走完之后每行驶1km所增加的钱数．（3）某人乘车用了30元，问大约走了多远？4．如图，某乡办工厂今年前5个月生产情况如图．请根据图象说明1－5月的生产情况．参考答案一、选择题1．A2．C二、填空题1．时间，温度2．（1）7小时，5小时（2）0千米/时，小明休息或停止前进（3）40千米（4）10千米/时（5）20千米3．（1）升高高度/km01234…气温/℃1593－3－9…（2）升高高度，气温（3）（4）－45；54．（1）1992，1996（2）1992，1996三、解答题1．（1）35℃～40℃（2）最低：35℃，4时最高：40℃，16时（3）0～4时，16～24时（4）36℃2．（1）15时温度最高24℃，6时温度最低4℃（2）6时到15时温度上升，15时到24时温度下降．3．（1）5元，3千米（2）1.25元（3）大约在25千米以内．4．头三个月稳步增加，后两个月停产．

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（北师大版）山东省枣庄市七年级数学下册期中试卷及答案一、精心选一选：（将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内，每小题3分，共42分）．1．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3, B．∠5=∠4, C． ∠5+∠3=180°, D．∠4+∠2=180°2．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°, B．130°,C．135°, D．140°3．如图，E为BC上一点，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有A．5个B．4个C．3个D．2个4．天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（）A．直线与直线平行, B．直线与直线垂直C．直线与平面平行, D．直线与平面垂直5．下列语句不是命题的是A．对顶角相等B．两点之间线段最短C．同旁内角互补D．延长线段AB到C6．若1m＋（n－3）2=0，则mn等于A．1－3B．－1－3C．3－1 D．－3－17．下列说法中，错误的是A．4的算术平方根是2B．81的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．－1的立方根等于－18．下列各式中，正确的是A．3377B．99C．25=－5D．（9）2=99．若x，y都是实数，且21x＋12x＋y=4，则xy的值A．0B．4C．2 D．不能确定10．有下列说法：其中正确的说法的个数是（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A．1B．2C．3D．411．已知y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为A．（5，0）B．（0，5）或（0，－5）C．（0，5）D．（5，0）或（－5，0）12．下列语句：（1）点（3，2）与点（2，3）是同一个点；（2）点（2，1）在第二象限；（3）点（2，0）在第一象限；（4）点（0，2）在x轴上，其中正确的是A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（2）（3）（4）D．没有13．将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形A．横向向右平移2个单位B．横向向左平移2个单位C．纵向向上平移2个单位D．纵向向下平移2个单位14．已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b，－a）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、认真填一填：将正确答案直接填在题中横线上（每小题3分，共15分）．15．两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，这两条直线的位置关系是____．16．25的平方根是____．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/17．一个自然数的算术平方根是x，则它下一个自然数的立方根是____．18．若点P（2m＋4，3m＋3）在x轴上，则点P的坐标为____．19．已知点P到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为4个单位长度，则点的坐标为____．三、开动脑筋，你一定能做对!（本大题共3小题，共l8分）20．计算（6分） －2338125(2)122332；21．（本小题满分6分）如果a的算术平方根是4，b－1是8的立方根，求a－b－4的平方根．22．（本小题满分6分）如图：AB∥CD，AE与CD相交与点C，DE⊥AE于E，并且∠A=40°，求∠D的度数．四、认真思考，你一定能成功!（本大题共2小题，共18分）23．（本小题满分8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA＋∠BAC=180°（写出每一步的依据）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC的三个顶点分别是A（4，3），B（3，0），C（1，2）．（1）画出△ABC．（2）求△ABC的面积．（3）平移△ABC，使点C与原点O重合，A、B两点分别与D、E对应，并画出△DOE．（4）写出D、E两点的坐标．五、相信自己，加油啊!（本大题共2小题，共22分）25．（本小题满分l0分）小明同学家在学校以东150m再往北100m处，小华同学家在学校以东50m再往南200m处，小玲同学家在学校以南150处．建立适当的平面直角坐标系，在坐标系里画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．26．（本小题满分l2分）（1）引例：如图①所示，直

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5.2 探索轴对称的性质◆基础训练一、选择题1．以下结论正确的是（ ）．A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（）．①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．④到直线L距离相等的点关于L对称A．1个 B．2个C．3个D．4个3．下列说法错误的是（）．A．等边三角形是轴对称图形;B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.二、填空题4．轴对称图形对应点连线被________，对应角对应线段都________．5．设A、B两点关于直线MN成轴对称，则______垂直平分______．三、解答题6．找出图中是轴对称图形的图形，并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角．7．如图，将正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．◆能力提高一、填空题8．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．9．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是______，与线段AB相等的线段是_______和_______．与∠B相等的角是_______和_______，因此，∠B=________．二、解答题10．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？参考答案1．C2．C3．C4．略5．直线MN，线段AB6．图A是轴对称图形．如图，若以EF为对称轴，由点A与点B，点M与点N，点C与点D等是对称点，线段AG与BH，CM与DN，PG与PH等是对应线段，∠A与∠B，∠C与∠D，∠AMC与∠BND等是对应角．7．是轴对称图形，∠DAB′=30°8．15°9．B′C，BB′，AB′，∠BAB′，∠B′，60°10．∵P，P1，P，P2关于OA，OB对称，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=P1P2，∴△PMN的周长是5cm．

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菱形（提高）【学习目标】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.【典型例题】类型一、菱形的性质1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数．【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°．1【答案与解析】 解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACF．又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC．∴∠ACF＝∠B＝60°．又∵∠EAF＝∠BAC＝60°∴∠BAE＝∠CAF．∴△ABE≌△ACF．∴AE＝AF．∴△AEF为等边三角形．∴∠AEF＝60°．又∵∠AEF＋∠CEF＝∠B＋∠BAE，∠BAE＝18°，∴∠CEF＝18°．【总结升华】当菱形有一个内角为60°时，连接菱形较短的对角线得到两个等边三角形，有助于求相关角的度数．在求角的度数时，一定要注意已知角与所求角之间的联系．2、（2016•龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【思路点拨】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【答案】C．【解析】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．2【总结升华】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．举一反三：【变式】（2015春•潍坊期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长．【答案】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO，即O为BD的中点，又∵E是AB的中点，∴EO是△ABD的中位线，∴AD=2EO=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4AD=4×4=16． 类型二、菱形的判定3、（2014春•郑州校级月考）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGBC∥，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADECDF≌△；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．【思路点拨】（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求

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北师大版七年级数学上册第6章《数据的收集与整理》同步练习及答案—6.3数据的表示基础巩固1．如图是某农户2012年收入情况的扇形统计图．已知他2012年的总收入为5万元，则他的打工收入是()．A．0.75万元B．1.25万元C．1.75万元D．2万元2．下面是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对甲、乙两户居民家庭的教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是()．A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大3．如图是两个扇形统计图，其中说法不正确的是()．A．甲班的男生占全班学生总人数的35B．乙班的女生占全班学生总人数的310C．甲班的女生一定比乙班多D．甲、乙两班男生可能一样多4．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动的情况(每人只参加一项活动)，其中参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是__________度．能力提升5．如图是明明一周的零用钱开支的统计图(单位：元)：分析这个条形统计图，试回答以下问题：(1)周几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？(2)哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？(3)你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？6．为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数直方图，图表如下所示．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/频数分布表：组别次数x频数(人数)第1组80≤x<1006第2组100≤x<1208第3组120≤x<14012第4组140≤x<160a第5组160≤x<1806频数直方图：请结合图表完成下列问题：(1)求表中a的值；(2)请把频数直方图补充完整．参考答案1答案：B点拨：打工收入是5×25%＝1.25(万元)．故选B.2答案：B点拨：先由条形图求出甲户居民家庭的教育支出占全年各项总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)×100%＝20%，再对比乙图，可知选B.3答案：C点拨：由于不知道两个班学生的总人数，所以不能确定甲班的女生一定比乙班多，所以选项C错误．故选C.4答案：100点拨：本题考查扇形图的制作，在扇形图中，可根据百分比计算每个扇形对应圆心角的度数，即每部分占总体的百分比×360°.由题意，知参加科技活动的有9人，参加艺术活动的有12人，则参加体育活动的有15人，参加体育活动人数的扇形的圆心角为1554×360°＝100°.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/5解：(1)周三1元10元(2)周一和周五一样，周六和周日一样，分别是6元，10元．(3)6415610107＝6(元)．所以明明一周平均每天花的零用钱是6元．6解：(1)a＝50－6－8－12－6＝18.(2)补充后的频数直方图如下．

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