锐角三角函数—知识讲解【学习目标】1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义；2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值；3．理解并能熟练运用同角三角函数的关系及锐角三角函数值随角度变化的规律.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．　锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.同理；；．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，　 ，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号∠，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成tan∠AEF，不能写成　 tanAEF；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．1ABCabc要点二、特殊角的三角函数值　利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：锐角30°45°160°要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：　 、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：　 ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；　 ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．2【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略 INCLUDEPICTURE"https://resource.etiantian.com/ett20/resource/99b01980a53a49c1ecacbfc2256cb47b/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．【思路点拨】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【答案】D．【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【总结升华】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．举一反三：锐角三角函数395948例1（1）-（2）【变式】在RtΔABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=，sinA=， cosA=，sinB=， cosB=．3ABCabc【答案】c= 5 ，sinA=， cosA=，sinB=， cosB=．类型二、特殊角的三角函数值的计算2．求下列各式的值： (1)（2015•茂名校级一模） 6tan230°﹣sin60°2sin45°﹣； (2)（2015•乐陵市模拟） sin60°4cos﹣230°+sin45°•tan60°； (3)（2015•宝山区一模） +tan60°﹣． 【答案与解析】解：（1）原式==．(2) 原式=×4×﹣（）2+×=3+﹣=；(3) 原式=+﹣=2+﹣=32﹣+2=．【总结升华】熟记特殊角的三角函数值或借助两个三角板推算三角函数值，先代入特殊角的三角函数值，再进行化简．举一反三：锐角三角函数395948例1（3）-（4）【变式】在RtΔABC中，∠C=90°，若∠A=45°，则∠B=， sinA=， co

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高一英语目标985班导学案寒假第六讲1 Lesson 6 Preparing objects: 1. Get familiar with the key words & phrases； 2. Know how to use the key words & phrases； 3. Can fully understand the main sentences; Preview: Ⅰ. Words & phrases 1.Youth Club, a UK not-for-profit (组织, 团体, 机构), published a book recently, which (以…为特色) different youth subcultures throughout Britain's recent history.英国非营利组织青年俱乐部最近出版了一本书，介绍了英国近代史上不同的青年亚文化。2.And more recently, in the 90s, "ravers" were young people who (举行通宵聚会) in (被抛弃的) parking lots. 最近，在90年代，狂欢者是在废弃的停车场举办通宵派对的年轻人。3." (失业), racial tensions and social upheaval (动乱) (火上浇油)." 失业、 种族对立和社会动荡都在火上浇油。4. While one could have(目睹; 见证) many youth subcultures in the recent past, they seem to have disappeared in today's modern world. 虽然人们可以在最近的过去目睹许多青年亚文化，但在今天的现代世界，这些亚文化似乎已经消失了。5.Indeed, youth subcultures are still (活着的, 存在的) in the internet age, such as gamers, live-streamers, and more.事实上，年轻人的亚文化在网络时代依然存在，比如游戏玩家、直播等等。 Ⅱ. Grammar & understanding情态动词+have done 含义 must have donecan/could have donemay/might have doneneednt have doneshould/ought to have doneⅢ. Translation & recitation 1.Despite this, Adams believes that todays young people are still able to find ways to express themselves, but in a more modern way. 2. The names of these groups may also have changed, but the rebellious (反叛的) spirit of young people is still the same as it always was.

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第6讲 费马小定理与欧拉定理笔记.pdf

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中考冲刺：创新、开放与探究型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．若自然数n使得三个数的加法运算n+(n+1)+(n+2)产生进位现象，则称n为连加进位数．例如：2不是连加进位数，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是连加进位数，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是连加进位数，因为51+52+63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到连加进位数的概率是()A．0.88 B．0.89 C．0.90D．0.912．如图，点A，B，P在⊙O上，且∠APB＝50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2016秋•永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．226B．181C．141D．106二、填空题4．（2015秋•淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为P2016，则P3与P2016之间的距离为．5．下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如1A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是________(用含n的代数式表示)．6. (1)如图(a)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB．(2)如图(b)，∠1＝∠2，请补充一个条件：________，使△ABC≌△ADE．三、解答题7．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；(2)请你将上述题目的条件梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论四边形EFOG的周长等于2OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．8．如图所示，平面直角坐标系内有两条直线1l，2l，直线1l的解析式为213yx．如果将坐标纸折叠，使直线1l与2l重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合．2(1)求直线2l的解析式；(2)设直线1l与2l相交于点M．问：是否存在这样的直线:lyxt，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．9．（2015•黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．10. （2016•天门）如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．3【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】不是连加进位数的有0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32共有12个．∴P(取到连加进位数)＝100120.88100．2.【答案】D；【解析】如图，①过圆点O作AB的垂线交AB和APB于M1，M2．②以B为圆心AB为半径作弧交圆O于M3．③以A为圆心，AB为半径弧作弧交圆O于M4．则M1，M2，M3，M4都满足要求．3.【答案】C；【解析】设第n个图形中棋子的颗数

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Star Wars - Secrets of the Sith (Random House) (2000) (M--A)(1).pdf

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项目五短视频运营实务：策划、拍摄、剪辑、发布剪辑短视频小艾准备将短视频素材全部从手机中导入计算机，使用专业的视频剪辑软件Premiere 进行分割、删除、组合和拼接，并添加 字幕、背景音乐和特效，以及添加片头和片尾等，制作成一支连贯流畅、主题鲜明的精彩短视频。小艾常用剪映App 直接在手机上剪辑短视频，于是老李要求小艾在手机上再剪辑一支同样的短视频，在拼接组合、特效音乐等方面做一些小改动，给客户提供更多的选择。职场情境学习目标知识目标技能目标素质目标1. 具备动手能力和实践能力。2. 通过剪辑传播真、善、美的主流 价值观，为社会主义精神文明建设添 砖加瓦。1. 能够使用Premiere 和剪映App 剪辑短视频。2. 能够胜任短视频后期制作、片头片 尾的制作等工作。1. 了解剪辑短视频的基础知识。2. 掌握剪辑短视频的方法。使用Premiere 剪辑短视频任务二 使用剪映App 剪辑短视频任务一目录Premiere是一款专业的视频编辑软件，具备多轨道剪辑、特效和音频处理、色彩调制及字幕添加等功能，能够制作出优质的短视频作品。老李要求小艾使用Premiere将拍摄的短视频素材进行裁剪和组合、添加音效和字幕、设置背景音乐、制作片头和片尾等工作，呈现一支完整的短视频作品。◎ 任务 一 使用

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早教英语绘本11 Henry and Mudge and the Long Weekend (1992).pdf

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牛津阅读树stage_6的各个系列62 Land of the Dinosaurs.pdf

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中考数学状元笔记7年级上册_纯图版.pdf

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【巩固练习】一、选择题1．不等式组的解集应为（　）．A、B、C、D、或≥12．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元C．120元D．160元3．不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）．A. B. C. D. 4．若不等式组 有解，则的取值范围是（）．A. B. C. D. 5．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）.A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠06. 中央电视台2套开心辞典栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5B．4C．3D．27.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大 　B．圆的面积大 　C．一样大 D．根据L的变化而变化8.已知为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是（ ）．A．　B．　C． 　D．二、填空题19．已知关于x的不等式组0x230ax＞＞的整数解共有4个，则a的取值范围为 ．10．已知方程组的解满足，则a的取值范围 ．11. 若不等式组无解，则的取值范围是　.12.（2015•开江）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围.14.如果关于的不等式组的正整数解仅为1,2,3，则的取值范围是，的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是.16.若不等式组只有一个整数解，则a的取值范围 ．三、解答题17.已知x满足，化简|x－3|＋|2x－1| ．18.（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据同号两数相乘，积为正可得：①或 ②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．219.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，所以不等式组的解集为．2. 【答案】C； 【解析】解：设降价x元时商店老板才能出售．则可得： 360－x≥×（1+20%）解得：x≤120．3. 【答案】C； 【解析】解第一个不等式得x＞2，由题意可得≤2，所以≤1．4. 【答案】A； 【解析】画数轴进行分析．5. 【答案】A；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．6. 【答案】A ；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件，有 ①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7. 【答案】B；8. 【答案】D；【解析】由选项及解集可得一正一负，不防设正负代入选项验证．二．填空题9.【答案】23a； 【解析】解得不等式组的解集为，要使其中包含4个整数，所以23a．310.【答案】；

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高一英语目标985班导学案答案寒假第一讲 1 Lesson 1 Preparing objects: 1.Get familiar with the key words & phrases；2.Know how to use the key words & phrases；3.Can fully understand the main sentences;Preview: Ⅰ. Words & phrases 1.The firstcommercial(贸易的，商业的) mobile networks werelaunched((首次)上市；发行) in the 1980s. Back then, mobile phones were huge and expensive.commercial adj.贸易的，商业的commercial bank 商业银行 commerciallyadv. 商业地launchv. (首次)上市;发行 launch out 开始;着手2.Shortly after, the mobile internet arrived, letting peopleaccess(访问，进入) basic text-based websites. access v.访问, 进入 have access to 使用;接近;可以利用3.These devices introduced features wetake for granted(认为…理所当然) today, such as theability to download apps or play music and movies.take…for granted 认为…理所当然granted adv. 的确；不错；诚然 4.Thanks to the widespreadadoption(采用) of smartphones , the way the worldcommunicated began to change forever with the arrival of 4G around 2010.adoption n.采用adoption process 采购程序,采用过程adopt v.采取;收养 5.As 5G is stillrelatively(相对地) green, its full capabilities are yet to be realized. relatively adv.相对地relative adj. 相对的relativity n.相对论;相关性Ⅱ. Grammar & understanding 名词性从句常用引导词 连接词 意 义 在句中的功能 that 无意义 不充当成分 whether/if 是否 不充当成分 what/who(m)/which(ever) (无论)什么/哪个/谁 主、宾、表、定 when/where/how/(ever) (无论) 何时/何地/怎么 时间/地点/方式状语 why 为什么 原因状语 Ⅲ. Translation & recitation 1.The combination of fast Internet speeds and advanced devices opened new doors, allowing forthings like mobile payments and video streaming (视频流).快速的互联网速度和先进设备的结合打开了新的大门，允许移动支付和视频流的发展。 2.5G, the current mobile generation, was launched in 2018. 目前的移动一代5G于2018年推出。

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1 概率初步 一、必会知识点 1、事件的概率𝑃(𝐴)=𝑚𝑛(0≤𝑃(𝐴)≤1)(𝑚为事件𝐴发生的次数，𝑛为实验的次数) 必然事件：𝑃(𝐴)=1 不可能事件：𝑃(𝐴)=0 2、互斥事件与对立事件 （1）互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,或称互不相容事件。 （2）对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件𝐴的对立事件记作𝐴̅。 （3）互斥事件与对立事件的区别： ①互斥事件是两个及两个以上的事件关系，对立事件只针对两个事件。 ②对立事件是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。 ③互斥事件可以两个都不发生，对立事件必有一个发生，即事件𝐴与事件𝐵为对立事件则𝐴不发生𝐵一定发生。 3、概率计算公式 （1）概率的加法公式 若𝐴、𝐵为互斥事件，有𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐴) 若𝐴1、𝐴2…𝐴𝑛两两互斥（彼此互斥） 则𝑃(𝐴1∪𝐴2∪…∪𝐴𝑛)=𝑃(𝐴1)+𝑃(𝐴2)+⋯+𝑃(𝐴𝑛) （2）对立事件的计算公式 若事件𝐴的对立事件是𝐴̅,则有𝑃(𝐴̅)=1−𝑃(𝐴) （3）概率的乘法公式 若𝐴、𝐵为相互独立的事件，有𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)∙𝑃(𝐴) 若𝐴1、𝐴2…𝐴𝑛两两相互独立 则𝑃(𝐴1∩𝐴2∩…∩𝐴𝑛)=𝑃(𝐴1)∙𝑃(𝐴2)∙…∙𝑃(𝐴𝑛) 二、易错点 易错点1独立事件、互斥事件、对立事件概念混淆 易错点2没有注意题目中给出事件之间的关系 2 易错点3强行套用计算公式，加法公式需要事件两两互斥，乘法公式需要事件相互独立

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高一英语目标985班导学案寒假第五讲1 Lesson 5 Preparing objects: 1. Get familiar with the key words & phrases； 2. Know how to use the key words & phrases； 3. Can fully understand the main sentences; Preview: Ⅰ. Words & phrases 1.No one can (否认; 拒绝接受) that Homer is one of the most famous authors in the world.荷马是世界上最著名的作家之一，这是毋庸置疑的。2.His(开创性的) works of literature introduced the Greek concepts of morality, heroism and ideals.他的开创性的文学作品介绍了希腊的道德、英雄主义和理想的概念。 3.Homer(强调) the importance of sacrificing (牺牲) ones life for glory and honor.荷马强调为了荣耀和荣誉牺牲生命的重要性。4.But his (不能相信的; 极好的) literary works continue to impact us today.但他不可思议的文学作品至今仍在影响着我们。5.Many of our modern ideals and moral concepts can be(追溯) back to him. 我们现代的许多理想和道德观念都可以追溯到他身上。Ⅱ. Grammar & understanding情态动词除了各自基本含义外，还可表示－种逻辑上的推测。把表格内容补充完整。 Ⅲ. Translation & recitation 1.What could never be disputed (争论), however, is the fact that his writings have had a tremendous influence on the modern world. 2.Many Greeks looked to the descriptions found in Homers writings to identify examples of how they themselves wanted to live their lives. 对现在 和未来 的推测 肯定推测 must doshould/ought to domay domight/could do否定推测 cant docouldnt domay not/might not do

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