第九讲_09【作】字里行间的秘密——标点的话】.pdf

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中考冲刺：创新、开放与探究型问题(提高)一、选择题1. （2016•重庆校级二模）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成．其中，第①个图形中一共有1个平行四边1.（2016•重庆校级二模）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）　A．61　 　 B．63　 　 C．76　 　 D．782．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设 Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）　 　A． B． C． D．　3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是(　 )A．495 B．497 C．501 D．503二、填空题4. （2015•合肥校级三模）如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．1（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是______个，最少是______个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是______个，最少是______个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是______个；最少是______个．（n是正整数）5. 一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．　（1）使图①花圃面积为最大时R－r的值为____，以及此时花圃面积为____，其中R、r分别为大圆和小圆的半径（2）若L＝160 m，r＝10 m，使图面积为最大时的θ值为______．6．如图所示，已知△ABC的面积，在图(a)中，若，则；在图(b)中，若，则；在图(c)，若，则．…按此规律，若，则________．2　三、解答题7．（2016•丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．　8. 如图(a)、(b)、(c)，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O．（1）①如图(a)，求证：△ADC≌△ABE；②探究：图(a)中，∠BOC＝________；图(b)中，∠BOC＝________；图(c)中，∠BOC＝________；（2）如图(d)，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O．①猜想：图(d)中，∠BOC＝________________；(用含n的式子表示)②根据图(d)证明你的猜想．39. 如图(a)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P(P不与B

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《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数；2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数；3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】要点一、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切的定义如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：(1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦. (2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦.(3)tanA=，这个比叫做∠A的正切.要点诠释：(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号∠，　 但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号∠不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.1(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：正余互化公式 如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA=3.30°、45°、60°角的三角函数值∠A30°45°60°sinAcosAtanA130°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.要点二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：　角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即2要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见应用问题(1)坡度：； 坡角:.　(2)方位角：　(3)仰角与俯角：　3要点诠释：1．解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，， 2．用解直角三角形的知识解决实际问

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中考状元笔记 地理初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

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2021年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列实数中，最大的数是（）A. B. C. D. 32. 据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将51085.8万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A. B. C. D. 4. 已知，则（）A. 1B. 6C. 7D. 125. 若，则（）A. B. C. D. 96. 下列图形是正方体展开图的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（）A. B. C. 1D. 28. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（）A. 6B. C. 12D. 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（）A. B. 4C. D. 510. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A. B. C. D. 1二、填空题：本大题7小题11. 二元一次方程组的解为___．12. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．13. 如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．14. 若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．15. 若且，则_____．16. 如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．17. 在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．三、解答题（一）：本大题共3小题18. 解不等式组.19. 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20. 如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使．（1）若，求的周长；（2）若，求的值．四、解答题（二）：本大题共3小题21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．（1）求m的值；（2）若，求k的值．22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．23. 如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．五、解答题（三）：本大题共2小题24. 如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积．25. 已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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中考状元笔记 生物初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.2求解一元一次方程（2）基础检测1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=2x+3的解的数是_____．3．下列方程的解正确的是（） A．x－3=1的解是x=－2 B．12x－2x=6的解是x=－4 C．3x－4=52（x－3）的解是x=3D．－13x=2的解是x=－324．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程，0.3x+0.5（10－x）=_______．这里x>0，列表计算x（支）123456780.3x+0.5（10－x）（元）4.84.64.44.243.83.63.4从表中看出x=_______是原方程的解．反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．5．x=1，2，0中是方程－12x+9=3x+2的解的是______．6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．7．在方程：①3x－4=1；②3x=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）A．①②B．①③C．②④ D．③④8．若※是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（）A．－3B．2 C．－1 D．39．用方程表示数量关系:（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/拓展提高10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年五·一期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市五·一期间的销售额（只需列出方程即可）．参考答案:1．2x=－2，答案不唯一.2．23．B4．（10－x），3.8，6，正整数5．2 6．57．D8．D9．解：（1）设这个数为x，则2x－1=x+5（2）（1+40%）x·0.8=240（3）2x+2（x－4）=60 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 10．解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．

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中考总复习：特殊的四边形--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2014•天水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．82.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF面积为()．A．4 　B．6 　C．8 　D．103．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为()．A． B．  　C．2 　D．  第3题第4题 4.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（）.A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等C．对角线相互垂直 D．对角线互相平分5.如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（ ）. 　A.7 　B.5 　C.4 　 D.31第5题第6题6.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（ ）.A．15°　 B．18° 　C．36°　 D．54°二、填空题7.（2014春•西城区期末）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=　 　． 8. 如图，菱形ABCD中，于E，于F，，则等于___________．9. 正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=，CE=，P在BD上，则PE+PC的最小值可能为__________．10.如图，M为正方形ABCD中BC边的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形的面积为64，则△AEM的面积为____________．11.如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_______________. 第10题第11题第12题212.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为________．三、解答题13．如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． (1)如图1，当点E在AB边的中点位置时： ①猜想DE与EF满足的数量关系是__________； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是__________； ③请证明你的上述两个猜想． (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此 时DE与EF有怎样的数量关系．　14. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠A=120°，BD⊥CD，　 (1)求BC、AD的长度；　 (2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．　315. （2015•青岛模拟）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明．（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．

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相似三角形的性质及应用--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个　B．可以有2个 C．有2个以上，但有限　 D．有无数个2. 若平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（）．A．1.8 　B．5 　C．6或4 　D．8或23. （2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．4．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积=() A．1：2 　B．2：1 　C．2：3 　D．3：25.（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）　A．=B．=C．=D．=6．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于() A.4：10：25　 B.4：9：25　 C.2：3：5　 D.2：5：251二、填空题7.（2015•自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．8.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB,若AC=2，AD=1，则DB=_________.9.如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是_______________.10. （2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为　 ．11. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_________________12.如图，锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2，则AC边上的高为______________.2三、解答题13. 为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：图（1）：测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米．图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？14.（2015•滕州市校级四模）某车库出口处设置有两段式栏杆，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中ABBC⊥，DCBC⊥，EFBC∥，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长．≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．15. 已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．（1）当t为多少时，DE=2DF；3（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由． 【答案与解析】一．选择题1.【答案】B.【解析】x可能是斜边，也可能是直角边.2.【答案】A.3.【答案】A.【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故选C．6.【答案】 A.【解析】 □ABCD中，AB∥DC，△DEF∽△ABF，(△DEF与△EBF等高，面积比等于对应底边的比)，所以答案选A.二、填空题7.【答案】1：3.【解析】∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=

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【巩固练习】一.选择题1.（2015•诏安县校级模拟）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C． D．a=15，b=8，c=172. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角之比为5∶6∶1 B. 一边上的中线等于这一边的一半C.三边之长为20、21、29D. 三边之比为1.5 : 2 : 33. 下列命题中，不正确的是（）A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；B. 三边之比为1: 3:2的三角形是直角三角形；C. 三个角的度数之比为1:2:2的三角形是直角三角形；D. 三边之比为2:2:2的三角形是直角三角形.4. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）6. cba,,为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法：①222,,cba能组成一个三角形②cba,,能组成三角形③hbahc,,能组成直角三角形 ④hba1,1,1能组成直角三角形1其中正确结论的个数是（）A．1B．2 C．3 D．4二.填空题7．若△ABC中，2babac，则∠B＝____________.8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．9．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以2a、a、2a为边的三角形的面积为______．10．△ABC的两边ab，分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．11．（2015春•滑县期末）如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为　 　三角形．12. 如果线段abc，，能组成一个直角三角形，那么2,2,2cba________组成直角三角形.(填能或不能).三.解答题13．已知abc、、是△ABC的三边，且222244acbcab，试判断三角形的形状．14．（2015春•江津区校级月考）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）15.在等边△ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB绕A点逆时针旋转60°，使P点到达Q点，连PQ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想.2【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．2.【答案】D；【解析】D选项不满足勾股定理的逆定理.3.【答案】C；【解析】度数之比为1:2:2，则三角形内角分别为36°：72°：72°.4.【答案】B；【解析】22222228,20,5,13,ABCDEFGHABEFGH，所以这三条线段能构成直角三角形.5.【答案】C；【解析】22222272425152025，.6.【答案】C；【解析】因为222abc，两边之和等于第三边，故222,,cba不能组成一个三角形，①错误；因为abc，所以cba,,能组成三角形，②正确；因为abch，所以2222222aabbhcchh，即222abhch，③正确；因为2222222222222111abccabababchh，所以④正确.二.填空题37．【答案】90°；【解析】由题意222bac，所以∠B=90°.8．【答案】直角；【解析】2AB=13，2BC=52，2AC=65，所以222ABBCAC.9.【答案】24；【解析】∵7＜a＜9，∴a＝8． 10．【答案】13；直角三角形；【解析】7＜c＜17.11.【答案】直角；【解析】解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b

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2021年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2. 《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（）A. 89.9×106B. 8.99×107C. 8.99×108D. 0.899×109【答案】B【解析】【分析】将8990万还原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解．【详解】解：8990万=89900000=，故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的定义及其应用，解决本题的关键是牢记其概念和公式，本题易错点是含有单位万，学生在转化时容易出现错误．3. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键4. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可．【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．5. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得∵，∴∴故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．6. 某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm【答案】B【解析】【分析】设，分别将和代入求出一次函数解析式，把代入即可求解．【详解】解：设，分别将和代入可得： ，解得 ，∴，当时，，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．7. 设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．【详解】解：A．当，，时，，故A错误；B．当，，时，，故B错误；C．整理可得，故C错误；D．整理可得，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．8. 如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长．【详解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,∴∠BEO=∠BFO=90°，∵∠A=120°，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，由菱形的对边平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，因为O点是菱形ABCD的对称中心，∴O点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH，∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，所以四边形EFGH是矩形；设OE=OF=OG=OH=x，∴EG=HF=2x，，如图，连接AC，则AC经过点O，可得三角形ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2,∴OA=1,∠AOE=30°，∴AE=，∴x=OE=∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=,故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分析与应用的能力．9. 如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．【详解】解：两条

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中考状元笔记 历史初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

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甘肃省武威市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛精神，某社区也开展了迎新春牛年剪纸展，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：A：不符合轴对称图形的定义，不合题意；B：符合轴对称图形的定义，符合题意；C：不符合轴对称图形的定义，不合题意；D：不符合轴对称图形的定义，不合题意；故答案是：B．【点睛】本题考察轴对称图形的定义，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握轴对称图形的定义，即当一个平面图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】，故A错；，故B错；，C正确；，故D错．故选：C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．4. 中国疫苗撑起全球抗疫生命线!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据50亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为，故答案是：B．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为，其中，n为整数．此外熟记常用的数量单位，如万即是，亿即是等．5. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】解：直线向下平移2个单位后所得直线的解析式为故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则上加下减在常数项． 函数左右平移的规则左加右减在自变量，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．6. 如图，直线的顶点在上，若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的余角∠ABF，利用平行线性质可求∠ADE．【详解】解：∵，∴∠ABC=90°，∠ABF=90°-∠CBF=90°-20°=70°，∵，∴∠ADE=∠ABF=70°．故选择A．【点睛】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键．7. 如图，点在上，，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．【详解】解： 点在上，，故选：【点睛】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键．8. 我国古代数学著作《孙子算经》有多人共车问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案．【详解】解：设共有人，辆车，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．9. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为相随数对，记为．若是相随数对，则（）A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵是相随数对，∴，整理得9m+4n=0，．故选择A．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．10. 如图1，在中，于

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同步练习一、七彩题1．（一题多解）一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？2．（一题多变题）一组数据64个分成8个小组，从第一小组到第四小组的频数分别是5，7，11，13，第五小组到第七小组的频率都是0.125，则第八小组的频率是多少？（1）一变：在样本个数为80的一组数据的频数分布直方图中，某一小组相应的长方形的高为32，则落在该组的频率为多少？ （2）二变：为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后分成5小组，画出频数分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数为多少？二、知识交叉题3．（科内交叉题）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩．（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．4．（科外交叉题）某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，如图所示，请结合图形提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）60.5～70.5分这一分数段的频数，频率分别是多少？三、实际应用题5．把某校的一次数学考试成绩作为样本，样本数据落在80～85分之间的频率是0.35，于是可以估计这个学校数学成绩在80～85分之间约有多少人？（全校共有300名学生参加这次考试）四、经典中考题6．某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是你最喜欢的自由活动项目是什么，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图所示．（1）学校采用的调查方式是__________．（2）求喜欢踢毽子的学生人数，并在图中将踢毽子部分的图形补充完整；（3）该校共有800名学生，请估计喜欢跳绳的学生人数．7．为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况（满分为30分，得分均是整数），从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成如图所示的频数分布直方图（尚不完整），已知第一小组的频率为0.12，回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是________，样本容量为_______；（2）第四小组的频率为_____，请补全频数分布直方图；（3）被抽取的样本的中位数落在第_____小组内；（4）若成绩在24分以上的为优秀，请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为优秀的人数．8．典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查的数据绘制成如下扇形图和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答如下问题：（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民人数．五、课标新型题1．（结论开放题）一组数据的个数是90，最大数为10，最小数为50，在绘制频数分布直方图时，可将其分为多少组？（填上一个你认为合适的组数即可）2．（阅读理解题）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对进行随机抽样调查，其中一个问题是：你平均每天参加体育活动的时间是多少？共有4个选项：A．1.5小时以上 B．1～1.5小时C．0.5～1小时D．0.5小时以下图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．图1 图23.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，根据这个图回答下列问题:（1）总共统计了多少名学生的跳绳情况？（2）哪个次数段的学生数最多？占多大比例？（3）如果跳75次以上（含75次）为达标，则达标学生占多大比例？（4）说说你从图中获取的信息．参考答案一、1．解法一：第三组的频数=30×0.1=3，第四组的频数=30－7－3－9=11．解法二：第一组的频率=730；第二组的频率=930，第四组的频数=

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图形的全等单元测试题一、填空题1、如图，△ABC≌△ADE，∠B=36°，∠EAB=24°，∠C=32°，则∠D=_______, ∠DAC=______．2、将命题等角的余角相等写成如果……，那么……的形式为____________．3、命题平行于同一条直线的两直线平行的题设是____________，结论是____________，它是____________命题．（填真或假）4、已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上中线a取值范围是____________．5、如图，AB∥CD，AD∥BC，，则图中△ABD≌____________，其他全等的三角形有____________．6、已知Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=10，BC=8，则△A′B′C′的周长是____________，面积是____________，斜边上的高等于____________．7、如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较长的直角边长为a，较短直角边长为b，则a4＋b3=____________．8、如图以△ABC各边向同侧作正三角形ABD，BCF，ACE，则：（1）四边形AEFD是____________四边形；（2）当△ABC是____________三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当∠BAC是____________度时，四边形AEFD是矩形；（4）当∠BAC=____________度时，以A，E，F，D为顶点的四边形不存在．[答案]二、选择题9、下列命题中，正确的是（　）A．周长相等的两个等腰三角形全等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．关于某条直线对称的两个三角形全等D．两边和一角对应相等的两个三角形全等10、如图D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断： ①DE=FE；　②AE=CE；　③FC∥AB．以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是（　）A．0个B．1个　C．2个D．3个11、下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的是（　）A．全等三角形的对应角相等B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半12、如图，在等边△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上一点（不是中点），且AD=BE=CF，图中全等的三角形组数为（　）A．3组B．4组　C．5组D．6组13、下列命题中，正确的是（　）①三边对应平行的两个三角形全等；②有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形全等；③有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形全等A．① B．② 　C．③ D．没有14、如图，D为△ABC的边AB的中点，过D作DE∥BC交AC于E，点F在BC上，使△DEF和△DEA全等，这样的F点的个数有（　）A．4个B．3个　C．2个D．1个15、如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，过E作AF的垂线EG，垂足为G，则下列结论正确的是（　）A．∠BAE=30° B．CE2=AB·CFC． D．△ABE≌△AEF16、观察下列图形，并阅读下面的相关文字.如图：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，最多有一个交点，最多有3个交点，最多有6个交点．像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（　）A．40个　 B．45个 C．50个　 D．55个三、解答题17、画一个直角三角形，使它的斜边AB等于已知线段c，一条直角边BC等于已知线段a．[答案]18、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）[答案]19、如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在连接AF后，你还能得出什么新结论？请写出三个．（不要求证明）[答案]20、如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，F是AC延长线上一点，连结DF交BC于E，若DB=CF，求证：DE=EF．[答案]21、如图，过线段AB的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过

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3.1 认识三角形1，一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范是 .2，如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 ，如果第三边长为偶数，则次三角形的周长为.3，如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为 .4，已知五条线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条为边长可以构成个不同的三角形.5，在△ABC中，若∠B=∠C=40º，则∠A= .6，在△ABC中，∠ABC=90º，∠C=43º，则∠A= .7，在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70 º，则∠ADC=.8，如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为 .9，直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角为 .10，△ABC中，三边长为a，b，c，且a>b>c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（）A.3<a<8B.5<a<11C.8<a<11 D.6<a<1011，三角形中最大的内角不能小于（ ）A.30ºB.45º C.60ºD.90º12，在△ABC中，∠A=50º，∠B，∠C的平分线相交于0，则∠BOC的度数为（ ）A.65ºB.130ºC.115º D.100º13，如图所示，图中的三角形有（ ）A.6个 B.8个 C.10个D.12个 14，已知a，b，c为△ABC的三边，化简： |a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|.15，三角形中有一边比第二条边长3cm，这条边又比第三条边短4cm，这个三角形的周长为28cm，求最短边的长。参考答案1，20<x<1202，3或5103，22cm 4，两5，100º6，47º 7，80º 8，直角三角形 9，135º 10，C11，C12，C 13，B 14，由a+b>c知，a+b-c>0，b-c-a=b-（a+c）<0，c-a-b=c-（a+b）<0，故|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|=a+b-c+a+c-b+a-b-c=3a-b-c15，设第二边长为xcm，则第一边长为（x+3）cm，第三边长为（x+7）cm，又x+x+3+x+7=3x+10=28，解得x=6cm即为最短边长.

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第十四讲_14【阅】感知心理描写——《吹小号的天鹅》】.pdf

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平面直角坐标系（提高）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用，隔开．1（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点2平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对表示位置1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ 　 ）．A．（1，0）B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1） 【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标. 【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A（0，0），B（5，0），C（5，3），D （0，3）. 解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（2.5，3），D （-2.5，3）. 解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5），C（2.5，1.5），D （-2.5，1.5）.

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中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（提高）【考纲要求】1. 多边形A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题； 能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．(2)平行四边形A：会识别平行四边形．B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题．C：会运用平行四边形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段.2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要点诠释】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.考点二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌1(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.考点三、三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.考点四、平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．【要点诠释】在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线:1.对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；2.对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；3.对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系.考点五：平行线间的距离1．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.【要点诠释】1.距离是指垂线段的长度，是正值.2.平行线间的距离处处相等.任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.3.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2．平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高(等底等高的平行四边形面积相等).【典型例题】类型一、多边形与平面图形的镶嵌21.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=_________.【思路点拨】首先根据四边形的内角和公式可以求出四边形ADA′E的内角和，由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，又∠A=70°，由此可以求出∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠2．【答案与解析】∵四边形ADA′E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°-∠A-∠A′=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）=140°．【总结升华】本

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2021年浙江省初中毕业升学考试（台州卷）第二部分 笔试部分二、完形填空（本题有15 小题, 每小题1 分, 共计 15 分）阅读下面短文, 掌握大意, 然后从每题所给的 A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。The summer I turned 12, I wished to grow up more quickly. Summer camp was coming. and I was so worried about my ___1___ that Id gotten into a big argument with my mom. But Ill ___2___ it! I cried. I was certain that everyone would see me as nothing more than the short girl. You wont know anything ___3___ you get there, calmed my mom. And I had to ___4___.On Monday, my teacher Maggie told us about the climbing course, and my heart sank when I saw the wall I was the ___5___ one to try to climb that huge wall. It might have been ten floors high, and knew that I had no ___6___ to succeed. But I had to, after the other campers finished.I asked for a short persons pass, smiling ___7___ and walking around the wall. You know. Amy, what the mind can believe, the heart can achieve. ___8___ Maggie. Id really like you to do your best to ___9___ the wall.I pretended（假装） to hurt my knee ___10___ I could avoid it. Hows the knee? Does it hurt a lot? Maggie asked. She was so kind, which made me feel ___11___ because I didnt like to lie. Maggie was really patient, showing me ___12___ she climbed the wall. And some campers were there cheering for me. I didnt want to___13___ anymore, and I didnt want to give up again. I could see how much everyone believed in me, and I wanted to show them how much I valued their ___14___, so I kept trying. And then something ___15___ happened—I made it! What the mind can believe, the heart can achieve, Maggie reminded me. And this time I knew it was true.1. A. hairB. buildC. heightD. weight2. A. acceptB. beatC. hateD. manage3. A. ifB. afterC. whenD. until4. A. agreeB. explainC. refuseD. complain5. A. firstB. lastC. onlyD. right6. A. riskB. chanceC. timeD. pressure7. A. happilyB. proudlyC. warmlyD. weakly8. A. encouragedB. announcedC. introducedD. repealed9. A. build upB. pull downC. get overD. knock at10. A. soB. orC. unl

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