【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论）LECTURE 10 不定方程1 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例1： 例2： 例3： 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例4： 例5： 例6： 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例7： 例8： 例9：【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例10： 备选3： 备选4： 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 备选6：备选7： 备选9： 备选10：

上传时间：2023-06-16 页数：6

○二二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1. 现实世界中，对称无处不在．在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（）A. B. C. D. 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. 且C. 且D. 5. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（）A. B. 5C. D. 6. 下列命题是假命题的是（）A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 8. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形9. 近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：支付金额（元）仅使用36人18人6人仅使用20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④10. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是（）A. B. C. D. 11. 已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（）A. B. C. D. 12. 如图所示，在矩形纸片中，，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点．则下列结论成立的是（）①；②当点与点重合时；③的面积的取值范围是；④当时，．A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内13. 在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母的概率是________．14. 在实数范围内分解因式：_________．15. 一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm．16. 当时，代数式的值是____．17. 某学校计划为建党百年，铭记党史演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元．18. 已知是一元二次方程的两个根，则__________．19. 边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为____．21. 在边长为4的正方形中，连接对角线，点是正方形边上或对角线上的一点，若，则______．22. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______．三、解答题（本题共7个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内23. （1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在上图中，如果，则的周长是_______．24. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方

上传时间：2023-05-08 页数：9

北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.4应用一元一次方程：打折销售（2）基础检测1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．55%B．50%C．90%D．95%4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37B．73C．1021.2110D5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．拓展提高8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．参考答案:1．32002．125元3．A4．C5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，x=10.4（元）6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=0.8，至少打8折．7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，得1621(2)(2)334kmmmm·（1+20%），k=19．8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时

上传时间：2023-04-30 页数：3

中考冲刺：方案设计与决策型问题—知识讲解（提高）【中考展望】方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主．方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：1．根据实际问题拼接或分割图形；2．利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．【方法点拨】解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.【典型例题】类型一、利用方程（组）进行方案设计1．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【思路点拨】（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解；（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为[10－（9－a）]辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式；（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.【答案与解析】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得，运往地车型甲 地（元/辆）乙 地（元/辆）大货车７２０８００小货车５００６５０1228101618yxyx 解得.108yx 答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）根据题意，得w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）.（3）16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，而w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车，4辆小货车前往甲地；3辆大货车，6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．【总结升华】这是一道典型的三个一次携手结伴的中考试题，把一元一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数有机地结合起来，和谐搭配，形成知识系统化、习题系列化，可谓一石三鸟.类型二、利用不等式（组）进行方案设计2．（2015春•文昌校级月考）为美化市容，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在文庙广场，搭配每个造型所需花卉情况如表，解答问题： 造型甲乙 A90盆30盆 B40盆100盆（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用哪种方案成本最低？【思路点拨】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50x﹣）个，根据题意列不等式组求解，取整数值即可；（2）通过计算比较得出那种方案成本最低．【答案与解析】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50x﹣）个，则有，解得：30≤x≤32，所以x=30或31或32．第一方案：A种造型32个，B种造型18个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．2（2）分别计算三种方案的成本为：32×1000+18×1200=53600，31×1000+19×1200=53800，30×1000+20×1200=54000，通过比较可知第一种方案成本最低．【总结升华】此题考查一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全

上传时间：2023-04-30 页数：8

勾股定理的逆定理（基础）【学习目标】1. 掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.【要点梳理】要点一、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长abc，，，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把数转为形，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c）.（2）验证2c与22ab是否具有相等关系.若222cab，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若222cab，则△ABC不是直角三角形.要点诠释：当222abc时，此三角形为钝角三角形；当222abc时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边.要点三、互逆命题如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.要点诠释：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.要点四、勾股数满足不定方程222xyz的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以xyz、、为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：　①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……如果abc、、是勾股数，当t为正整数时，以atbtct、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.要点诠释：（1）22121nnn，，（1,nn是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）2222,21,221nnnnn（n是自然数）是直角三角形的三条边长； （3）2222,,2mnmnmn （,mnmn、是自然数）是直角三角形的三条边长；【典型例题】1类型一、原命题与逆命题1、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确1．原命题：猫有四只脚． 2．原命题：对顶角相等.3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等． 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等． 【答案与解析】1. 逆命题：有四只脚的是猫（不正确）2. 逆命题：相等的角是对顶角（不正确）3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（正确）4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．（正确）【总结升华】掌握原命题与逆命题的关系. 原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误.举一反三：【变式】下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长abc，，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形．【答案】①④提示：①的逆命题两直线平行，同旁内角互补显然正确；②的逆命题如果两个角相等，那么它们是直角很明显是错误的；③的逆命题如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，两个实数可以互为相反数，所以该命题不正确；④的逆命题如果三角形是直角三角形，那么三角形的三边长abc，，满足222abc也是正确的.类型二、勾股定理的逆定理2、判断由线段abc，，组成的三角形是不是直角三角形．（1）a＝7，b＝24，c＝25；（2）a＝43，b＝1，c＝34；（3）22amn，22bmn，2cmn(0mn)；【思路点拨】判断三条线段能否组成直角三角形，关键是运用勾股定理的逆定理：看较短的两条线段的平方和是否等于最长线段的平方．若是，则为直角三角形，反之，则不是直角三角形．【答案与解析】2解：（1）∵2222724625ab，2225625c，∴222abc．∴由线段abc，，组成的三角形是直角三角形． （2）∵abc，222239251141616bc，2241639a，∴222bca．∴由线段abc，，组成的三角形不是直角三角形．（3）∵0mn，∴222mnmn，2222mnmn．∵2222224224224224()(2)242acmnmnmmnnmnmmnn，22224224()2bmnmmnn，∴222acb．∴

上传时间：2023-04-30 页数：6

第12讲 特殊不定方程笔记.pdf

上传时间：2023-06-16 页数：6

鹬蚌相争(二)①一个风和日丽的日子，一只河蚌来到沙滩上打开蚌壳晒太阳。它想：今天天气这么好，我得舒舒服服地晒一会儿太阳。②这时，一只鹬鸟从这里飞过。它一个上午没吃东西了，饿得肚子咕咕直叫。突然，它看见沙滩上有一只晒太阳的河蚌，高兴地想：我可以好好享受一顿美味的午餐了。③于是，它像箭一样朝河蚌飞了过去。说时迟，那时快，河蚌也突然觉得有点不对劲，感到好像有什么东西朝自己飞来了。它想：我得赶快把蚌壳关上。谁知正关到一半时，鹬鸟那尖尖的嘴巴已经伸到了它的蚌壳里，咬住了它的一块肉。河蚌痛得大叫一声，将蚌壳猛地一夹，把鹬鸟的长嘴紧紧地夹住了，鹬鸟也疼得直掉眼泪。④鹬鸟说：河蚌大婶，对不起，我下次不敢这样了，请你放了我。河蚌说：我怎么放了你?你不是一直在咬着我的肉吗?⑤鹬鸟又说：大婶，您先放了我吧!河蚌又说：你不放开我，我是不会放开你的。鹬鸟这下可生气了。它说：我看你有什么了不起，今天不下雨，明天不下雨，你就得被渴死。谁知河蚌却笑眯眯地说：我要让你三天吃不着东西，看你还嘴硬!⑥这时候，一只小螃蟹走过来对它俩说：你们这是何必呢?俗话说，双方退一步，海阔天空嘛!⑦谁知，鹬鸟和河蚌异口同声地说：小不点儿，快走开!就这样，它们谁也不肯放过谁。故事发生的时间是一个风和日丽的日子，地点是沙滩上。在扩编的时候，我们可以通过补充心理描写、语言描写、动作描写、神态描写、外貌描写等内容，让故事更丰富。在第六段中，小螃蟹说出了故事的道理——双方退一步，海阔天空。⑧后来，一个老渔翁走过来把它们俩一起抓了起来，扩编不能改变故事的主要人物和主要情节。高兴地说：今天晚上可有下酒菜了!第八讲故事新编-旧故事，新创想7

上传时间：2023-06-16 页数：106

中考冲刺：代几综合问题—巩固训练（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2017•河北一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2.如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）二、填空题3. 将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线ｙ２的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t＝．14. （2017•宝山区一模）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF=　 　． 三、解答题5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？6.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵2()0,ab220,2,aabbababab只有当时，等号成立。结论：在a+b≥2ab（a、b均为正实数）中，若a•b为定值p，则a+b≥2p ，只有当a=b时，a+b有最小值2p． 根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=____________时，ｍ＋1m有最小值，最小值为____________；（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线ｙ＝12x（ｘ＞０）上的任一点，过点P作PC⊥ｘ轴于点C，PD⊥ｙ轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．8.（深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A　 　，B；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，32)．3（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S=54时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标．yBAOx1221-1-1C10．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．11. 在平面直角坐标系xOy中

上传时间：2023-04-30 页数：13

【巩固练习】一、选择题1．方程|2x﹣1|=2的解是（）A. x= B. x=﹣ C. x=或x=﹣ D. x=﹣2．下列解方程的过程中，移项错误的是()． A．方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6 B．方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6 C．方程3x＝4-x变形为3x+x＝4 D．方程4-x＝3x变形为x+3x＝43. 方程1143x的解是（ ）． A．12x B．112x C．43x D．34x4．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是()． A．4x-1-x-3＝1B．4x-1-x+3＝1C．4x-2-x-3＝1D．4x-2-x+3＝15．方程1302x可变形为()．A．3-x-1＝0B．6-x-1＝0C．6-x+1＝0D．6-x+1＝26．3x-12的值与13互为倒数，则x的值为()．A．3B．-3C．5D．-57．（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）．A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏二、填空题9．(1)方程2x+3＝3x-2，利用________可变形为2x-3x＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x＝5，利用________，把方程两边都_______，把x的系数化为1，得x＝________．10．方程2x-kx+1＝5x-2的解是x＝-1，k的值是_______．11．如果|a+3|=1，那么a=　 　．12．（2016春•南江县校级月考）在解方程﹣=2时，去分母得　 ．13．在有理数范围内定义一种运算※，其规则为a※b＝a-b．根据这个规则，求方程(x-2)※1＝0的解为________．14．一列长为150m的火车，以15m/s的速度通过600m的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s．1三、解答题15．解下列方程：(1)4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)；(2)12323xxx；(3)0.10.2130.020.5xx ．16.（2015春•宜阳县期中）当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）=1﹣2x和8﹣k=2（x+）的解相同？17．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为31155xx，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是14，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】由题意，2x﹣1=2，或2x﹣1=﹣2，解这两个方程得：x=，或x=﹣2. 【答案】A【解析】A中移项未改变符号．3. 【答案】C【解析】系数化为1，两边同乘以4即可．4. 【答案】D【解析】A中，去掉第1个括号时第二项漏乘，去掉第2个括号时，-3没变号；B中，去掉第1个括号时第二项漏乘；C中，去掉第2个括号时，-3没变号．5．【答案】C【解析】A中，去分母时3没有乘以2，-1没变号；B中，去分母时-1没变号；D中，等号右边0乘以2应是0，而不应是2．6．【答案】A【解析】-3x-12与13互为倒数，所以3x-12＝-3，x＝3．7. 【答案】B【解析】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．8. 【答案】B 【解析】设有x盏，则有(1)x个灯距，由题意可得：36(1061)70(1)x，解得：55x．2二、填空题9．【答案】(1)等式性质1，移项； (2)等式性质2，除以-3，5310．【答案】k＝-6【解析】将1x代入得：2152k，解得：6k．11.【答案】﹣2或﹣4．【解析】∵|a+3|=1，∴a+3=1或a+3=﹣1，∴a=﹣2或﹣4．12．【答案】3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24．【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24．故答案为：3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24．13．【答案】x＝3【解析】根据规则得：x-2-1＝0，

上传时间：2023-04-30 页数：4

中考状元笔记 化学初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

上传时间：2023-04-29 页数：142

中考总复习：勾股定理及其逆定理(基础) 巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（ ）.A．15° B．30° C．45° D．75°2．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）. A．90°　 B．60°　 C．45°　 D．30°3. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 BD，则BD的长为（ ）. A． 　B．　 C． 　D．　 4．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（ ）.A. 1:1:2 　B. 1:3:4 　C. 9:25:36 　D. 25:144:1695.（2014•岑溪市一模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4，CD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，折痕为AE，记与点B重合的点为F，则△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为（）A．B．C．D．6.若△ABC的三边a、b、c满足a＋b＋c十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（）.A．338B．24　C．26　D．30二、填空题7. （2011贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________．1 8. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，则 x=______________. 9.（2015春•淮北期末）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是 cm2．10. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要__________分的时间．　11.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：）　12.若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以1a，1b，1c的长为边的三条线段能组成直角三角形.2其中所有正确结论的序号为_____.三、解答题13. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积. 14.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.（1）求A、C两点之间的距离.（2）确定目的地C在营地A的什么方向. 15. 已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm， BC=10cm，求EC的长. 　16. （2015秋•德州校级月考）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km．（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由．（2）求出（1）中的最短路程．3【答案与解析】一．选择题1．【答案】C .【解析】由题意：，所以所以从而a=b,该三角形是等腰直角三角形，所以锐角为45°.2．【答案】C .【解析】连接AC，计算AC=BC= ,AB=,满足勾股定理，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.3．【答案】D. 【解析】可证明△BDE是直角三角形，DE=4，BE=8，= .4．【答案】C .【解析】开方后看哪一组数满足勾股定理即可.5．【答案】B.【解析】矩形ABCD中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4，在直角△ABC中，AC==5，设BE=x，则EF=BE=x．在直角△EFC中，CF=AC﹣AF=2，EC=4﹣x．根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=1.5．△CEF的面积=×1.5×2=1.5，矩形纸片ABCD的面积=4×3=12，△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为1.5：12=．故选：B．6．【答案

上传时间：2023-04-30 页数：7

在公式教学中设法提高学生的思维能力在数学公式教学中不仅要引导学生注重展示公式的形成过程，掌握公式的结构特征，揭示公式之间的联系，而且还要引导学生熟悉公式的各种变换，灵活应用公式，学会由浅入深、由表及里，顺用、逆用公式，进而达到变用与创用公式，以巧妙的活用代替生硬的套用公式，这样既利于学生对知识的掌握，更有利于提高学生思维能力，特别是创造性思维能力，本文拟谈谈有关公式教学的探索经验．1．顺用公式，深刻理解结构特征．分清公式的题设和结论是掌握数学公式的前提，现行教材中配备了不少顺用公式的例、习题，从中可训练学生将字母、符号表示的公式与语言叙述的公式互译，以加深对公式结构特征的深刻理解和记忆．这样，应用时才能准确无误，得心应手，也为活用公式、创用公式夯实基础．2．逆用公式，培养逆向思维．逆用公式解题，是训练学生逆向思维的重要手段，对于公式，由右向左逆用学生不习惯，然而逆用公式可以促使学生对公式理解更深刻，更能开发学生的智力．在教学中我注意了以下两点：（1）先使学生明确每个公式的逆命题是否正确，并注意其成立的条件．（2）通过公式的正逆比较，使学生明确有些题目逆用公式来解比较简便，以摆脱正向思维定势的影响，培养学生的逆向思维．例1计算本题可先用完全平方公式求出和，再求差，但运算量大，若先逆用平方差公式可得巧解．解原式．3．变用公式，培养思维的灵活性．为了能在更广阔的背景下运用公式，需要对公式进行各种变形，从而产生不同形式的新公式．变用公式可以培养学生思维的高度灵活性．例2已知，求下列各式的值：（1）；（2）．粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式可以有下列变形：，．可有如下解法：解（1）．（2）．又如在运用勾股定理时，若a、b、c为Rt的三边，且c为斜边，则．要求学生对此公式有如下几种变用方式：①，②，③，④，⑤．让学生熟悉各种变形，可以使学生在解题时，根据随时出现的问题的结构特征、表示形式、数量关系等信息，及时联想有关公式及其变形来寻求解题捷径．4．活用公式，培养思维的灵活性．有些问题，可以有不同的解法，在教学中要引导学生仔细观察题目的特征，活用公式，从而能寻求最佳的解题方法．例3计算．解法1若先用完全平方公式原式．解法2若先用平方差公式原式例4计算．学生初学两数和的完全平方公式，不能运用两数和的完全平方公式来计算例4，但是经过换元，可以转化为两数和的完全平方的形式．解由此可知，活用不同的公式，将会产生不同的解题效果．这对提高学生的分析问题．解决问题的能力大有裨益，也是开阔学生的思路，培养学生的发散思维、联想和创新能力的有效方法之一．5．创用公式，培养创造性思维．在教学过程中引导学生创造性地运用数学公式，让学生主动地去探索．不仅可以激发学生学习数学的兴趣，而且能培养学生刻苦钻研数学问题的热情和毅力，更能培养学生的创造性思维能力．创用公式的方法很多，现举例如下．例5计算乍看此题无公式可用，直接展开太繁，若添上一项（2－1），则可反复用平方差公式解决．解原式．例6计算．初看这两个因式不符合平方差公式的结构持证，难以运用公式求解．但若把－3拆为－4＋1，把5拆为4＋1，则运用公式的前景依稀可见．解原式．在运用公式的教学中，通过活用公式，能有效的让学生体会数学思想教学方法．进而培养和提高学生的思维能力，特别是创造性思维能力．

上传时间：2023-04-30 页数：4

第10讲 不定方程1笔记.pdf

上传时间：2023-06-16 页数：6

第八讲_08【阅】分析人物对话——《夏洛的网》】.pdf

上传时间：2023-06-16 页数：20

中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是（）度．A.60 B.90 C.120 D.1502．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，则圆锥的底面积是（ ）平方米．A.9πB.16πC. 25π D.36π3．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）A．6πm2 B．5πm2 C．4πm2D．3πcm24．如图所示，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（）A．6π B．5π C．4π D．3π5．如图所示，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 （）1A． B． C． D．6．（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．二、填空题7．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是________．8．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为________．9．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为__________米．10．将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥(接缝忽略不计)，那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是________．11．如图所示是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm．212．（2015•深圳校级模拟）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为 ． 三、解答题13．如图所示，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝，∠DPA＝45°．(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．14. 如图AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．3(1)求证：P是△ACQ的外心；(2)若，CF＝8，求CQ的长；(3)求证：(FP+PQ)2＝FP·FG．16. （2014•碑林区校级模拟）如图，圆O的半径为r．（1）在图①中，画出圆O的内接正△ABC，简要写出画法；求出这个正三角形的周长．（2）在图②中，画出圆O的内接矩形ABCD，简要写出画法；若设AB=x，则矩形的周长为　 ．（3）如图③，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并探究L是否有最大值，若有，请指出x为何值时，L取得最大值；若没有，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】圆锥的底面周长为，所以它的侧面展开图的圆心角是．2.【答案】D；【解析】因为，AO＝8，所以BO＝6，所以圆锥的底面积是．3.【答案】A；【解析】五个扇形的半径都为2cm，设其圆心角分别为，，，，，则无法直接利用扇形面积公式求解，可以整体考虑，边形形4内角和＝(5-2)×180°＝540°，∴．4.【答案】A；【解析】如果分别求SⅠ和SⅢ得阴影面积则很复杂，由旋转前后图形全等，易得SⅠ＝SⅡ，∴ ．5.【答案】B；【解析】要求围成的圆锥的底面圆半径，只要求出扇形ABC中BC的弧长，该弧长即为围成的圆锥的底面圆的周长，再根据周长即可以求出半径．∵

上传时间：2023-04-30 页数：11

锐角三角函数—知识讲解【学习目标】1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义；2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值；3．理解并能熟练运用同角三角函数的关系及锐角三角函数值随角度变化的规律.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．　锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.同理；；．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，　 ，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号∠，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成tan∠AEF，不能写成　 tanAEF；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．1ABCabc要点二、特殊角的三角函数值　利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：锐角30°45°160°要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：　 、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：　 ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；　 ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．2【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略 INCLUDEPICTURE"https://resource.etiantian.com/ett20/resource/99b01980a53a49c1ecacbfc2256cb47b/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．【思路点拨】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【答案】D．【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【总结升华】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．举一反三：锐角三角函数395948例1（1）-（2）【变式】在RtΔABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=，sinA=， cosA=，sinB=， cosB=．3ABCabc【答案】c= 5 ，sinA=， cosA=，sinB=， cosB=．类型二、特殊角的三角函数值的计算2．求下列各式的值： (1)（2015•茂名校级一模） 6tan230°﹣sin60°2sin45°﹣； (2)（2015•乐陵市模拟） sin60°4cos﹣230°+sin45°•tan60°； (3)（2015•宝山区一模） +tan60°﹣． 【答案与解析】解：（1）原式==．(2) 原式=×4×﹣（）2+×=3+﹣=；(3) 原式=+﹣=2+﹣=32﹣+2=．【总结升华】熟记特殊角的三角函数值或借助两个三角板推算三角函数值，先代入特殊角的三角函数值，再进行化简．举一反三：锐角三角函数395948例1（3）-（4）【变式】在RtΔABC中，∠C=90°，若∠A=45°，则∠B=， sinA=， co

上传时间：2023-04-30 页数：7

北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（4）一、选择题 (每小题3分,共30分)1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）.A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图1，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（ ）.A.PD=PE B.BD=BEC.∠BPD=∠BPE D.BP=BE3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）. 图2A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图3，已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a.作法：(1)作OB的垂线NH，使NH＝a，H为垂足；(2)过点N作NM∥OB；(3)作∠AOB的平分线OP，与MN交于点P；(4)点P即为所求.其中(3)的依据是（ ）.A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5.如图4，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有（ ）.A.0个 B.1个C.2个 D.3个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.图4图3图57.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）.A.2个B.4个C.16个D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是（ ）.A.6 cmB.14 cmC.4 cm或14 cmD.6 cm或14 cm10.如图7，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）.A.4处B.3处C.2处D.1处二、填空题 (每小题3分,共30分)来源：http://www.bcjy123.com/tiku/11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.12.三线合一指的是等腰三角形________、________、________重合.13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________.14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.15.等腰三角形两边长分别为4 cm、9 cm，则它的周长＝________cm；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________. 16.如图8，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，若AC＝6cm,BC=4 cm,则△BDC的周长是________.17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________.19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，图7图6图8图9猜想实际的时间应是________.20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧)三、解答题 (共60分)21.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：如何把纸条上+=变成一个真正的等式.同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？来源：http://www.bcjy123.com/tiku/22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半.23.(8分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短？为什么?24.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等

上传时间：2023-04-30 页数：6

6.3 等可能事件的概率一、填空题:（每题10分,共20分)1.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张, 多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则1 张奖券中一等奖的概率是___.2.有7张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8七个数字, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张:(1)P(抽到数字7)=________;(2)P(抽到数字3)=________; (3)P(抽到一位数)=______; (4)P(抽到三位数)=_____; (5)P(抽到的数大于4)=____;(6)P(抽到的数不大于4)=___;(7)P(抽到奇数)=__________二、解答题:(每题16分,共80分)3.盒子里有标号为1、2、3的三个球,任意取出两个球,求下列事件发生的概率.(1)两个球的号码之和等于5;(2)两个球的号码之差等于2;(3)两个球的号码之积为偶数;(4)两个球的号码之和为奇数.4.编号为1～10的十张卡片,甲从中任意抽取一张,若其号码数能被3 整除则获胜,甲抽取的卡片放回后,乙也从中任意抽取一张,若其号码数除以3余数为1 则获胜,这项游戏对甲、乙两人公平吗?若不公平,应如何添加卡片?( 卡片上的编号与原来卡片上的编号不同)5.从x名男生和y名女生中选出1名班长,已知y=kx,求选出的班长是女生的概率;当k为何值时:(1)班长是女生是不可能的事件;(2)班长是女生的概率为.6.一个均匀的小立方体的各个面上标有1、2、3三个数字, 标有这三种数字的面数至少有一个,而且互不相等,甲掷这个小立方体, 朝上的数字为奇数则获胜,乙掷这个小立方体,朝上的数字为偶数则获胜, 乙获胜后可能性能否比甲大?要使这种游戏对甲、乙双方公平,小立方体上标有1、2、3 三种数字的分别有几个面?7.某单位选出1名人民代表,选出的代表是男性的概率为P1,如果约定从男性中选举,则选出的代表为共产党员的概率为P2,求从全单位选出的1 名代表是男共产党的概率.参考答案1.2.(1)P=(2)P=0(3)P=-1(4)P=0(5)P=(6)P=(7)P=3.(1)P= (2)P= (3)P= (4)P=.4.∵P(甲获胜)=,P(乙获胜)=.∴这项游戏对甲、乙二人不公平,若要使这项游戏对甲、乙二人公平,则添加编号为0的卡片或添加编号为11、12的卡片等等.5.(1)k=0(2)k=26.乙获胜的可能性不可能比甲大,要使游戏公平,小立方体上标有2 的面数为3个,标有13的面数共3个7.P1P2

上传时间：2023-04-30 页数：3

北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（1）一、选择题1．如图所示，平放在竖立镜子前的桌面上的数码21085在镜子中的像是()．A．21085B．28015C．58012D．510822．如图，在△ABC中，AB＝14厘米，BC＝9厘米，E为AC的中点，DE⊥AC，则△BDC的周长是()．A．23厘米B．16厘米C．19厘米D．无法确定3．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α，则这个等腰三角形的顶角为()．A．αB．90°－αC．90°＋αD．2α4．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，AB＝BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形有()个．A．3B．4 C．5D．65．下列四个图案中，轴对称图形的个数是()．A．1B．2C．3D．46．点A与点A′关于直线l对称，则直线l是()．A．线段AA′的垂直平分线B．垂直于线段AA′的直线C．平分线段AA′的直线D．过线段AA′中点的直线7．在数学符号＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，()中，轴对称图形的个数是()．A．9B．10C．11D．128．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数等于__________．10．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE＝35°，则∠DEB＝________度，∠ADE＝__________度．11．已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN__________∠MBN.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/12．在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹，实际上墨水痕迹在上衣的__________．13．已知OC是∠AOB的平分线，直线MN∥OB，分别交OA，OC于M，N，则△MON是__________三角形．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∠CAD∶∠DBA＝1∶2，则∠DBA的度数为__________．三、解答题15．如图，以虚线为对称轴，画出下列图案的另一半．16．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE＝CD.(1)求∠ABD和∠BDE的度数；(2)写出图中的等腰三角形(写出3个即可)．17．如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；图①　图②(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC.18．如图是由4个大小相等的正方形组成的L形图案．(1)请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．19．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．20．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3 000 m．根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试(比例尺为1∶100 000)来源：http://www.bcjy123.com/tiku/参考答案1．D2．A　点拨：因为E为AC的中点，DE⊥AC，所以AD＝CD，所以△BDC的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋AB＝9＋14＝23(厘米)．3．D4．B　点拨：首先直角三角形ABC是一个等腰三角形；AB＝BD，所以△ABD也是一个等腰三角形；DE⊥BC，∠C＝45°，所以CD＝DE，所以△CDE也是等腰三角形；AB＝BD，∠B＝45°，所以∠BAD＝67.5°，所以∠EAD＝22.5°，∠CED＝45°，所以∠AED＝135°，所以∠EDA＝22.5°，所以AE＝DE，所以△ADE也是一个等腰三角形．所以共4个．5．C　6.A7．C　点拨：轴对称图形有：＋，－，×，÷，＝，＜，＞，⊥，△，∥，()，共11个．8．A9．130°　点拨：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入

上传时间：2023-04-30 页数：5

中考总复习：特殊三角形—知识讲解（基础）【考纲要求】1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定；2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题；3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.性质：(1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°. 3.判定：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.　要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 考点二、直角三角形1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质：　(1)直角三角形中两锐角互余.　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.　(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3．判定：(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.1(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.【典型例题】类型一、等腰三角形1．如图，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()A.顶角的2倍 　B.顶角的一半 　C.顶角 　D.底角的一半　【思路点拨】等角的余角相等.【答案】B.【解析】如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，所以∠ABC=∠C，∠BDC=90°，所以∠DBC=90°-∠C=90°-(180-∠A)= ∠A，【总结升华】本题适用于任何一种等腰三角形,可以试着证明在钝角三角形中结论一样成立；总结规律，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半.举一反三： 【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A．5个 　B．4个　 C．3个　 D．2个【答案】A．2．（2015秋•南通校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=30cm，DE=2cm，则BC=cm．【思路点拨】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=30，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．2【答案】32;【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DFBC∥，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴ANBC⊥，BN=CN，∵∠EBC=E=60°∠，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=30，DE=2，∴DM=28，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵ANBC⊥，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=14，∴BN=16，∴BC=2BN=32，故答案为32．【总结升华】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．类型二、直角三角形3．将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点.已知，，则折痕的长为( ) A. 　B.　 C. 　D. 　【思路点拨】直角三角形是常见的几何图形，在习题中比较多的利用数形结合解决相应的问题.常用的是两锐角互余，三边满足勾股定理和直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.【答案】C.3【解析】由折叠可知，∠CED=∠C′ED =30°，因为在矩形ABCD中，∠C等于90°，CD=AB=2，所以在Rt△DCE中，DE=2CD=4.故选C.【总结升华】折叠题型一定要注意对应的边相等，对应的角相等.【变式】 如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为( )．　A.　 B. 　C.　 D.5【答案】B. 解析：由折叠可知，AD=BD，

上传时间：2023-04-30 页数：7