中考数学状元笔记8年级下册_纯图版.pdf

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2021年初中学业水平考试试卷注意事项：1．本试卷6页，满分100分。考试时间为90分钟。2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码格贴在答题卡的指定位置。3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题上对应题目的答标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，弄选涂其他答案。4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字签字笔书写。要求字体工整，笔迹清晰，严格按题号所示的答题区成作答，超出答题区域书写的答无效；在试卷、草稿纸上答题无效。5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、酸带纸、修正带，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1. 2021年3月11日，第十三届全国人民代表大会第四次会议表决通过了下一个五年的国民经济和社会发展规划，此规划事关未来五年党和国家事业发展大局，事关中华民族伟大复兴的历史进程。此规划简称（）A. 十二五规划B. 十三五规划C. 十四五规划D. 十五五规划2. 2021年3月18日至19日，杨洁篪、王毅在同布林肯、沙利文举行中美高层战略对话时强调，中国的发展离不开中国共产党的领导，中国共产党的领导地位是（）①公民的选择②国际社会的选择③历史的选择④人民的选择A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3. 拥有亲密的朋友，我们称之为率福：拥有一个对自己有深刻而良好影响的朋友，我们称之为幸运。比较起来我们更希望拥有幸运，是因为这样的友谊（）①能丰富我们的生活经验②需要持续行动，用心呵护③是一种亲密的人际关系④让我们对生命的体悟更美好A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④4. 我国宪法和民法典、义务教育法、未成年人保护法等法律，都对保护未成年人作出了特别规定，给予未成年人特殊关爱和保护，这是由于未成年人（）①自我保护能力，容易受到伤害②生存发展事关人类文明和社会进步③不适用法律面前人人平等的原则④享有成年人所不具备的政治权利A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④5. 爱因斯坦说：我的精神生活和物质生活都依靠着别人的劳动，我必须尽力以同样的分量来报偿我所领受了的和至今还在领受着的东西。这启示我们（）①要学会感恩，主动帮助他人和服务社会②回报社会应当以别人对我们负责为前提③努力创造物质和精神财富是负责任的表现④关心他人、服务社会要坚持等量交换跟则A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④6. 凌晨三时许，小李在自助银行取款后遭遇抢劫，歹徒跑后，小李立即报警，110接警后未出警。基于以上事实，下列推断正确的是（）①如果小李以公安机关未依法履职为由提起诉讼，那么他应向检察院起诉②如果小李以公安机关为被告提起诉讼，那么本案是一起行政诉讼案件③基于歹徒的犯罪行为，他有可能被依法判处拘留，不可能被判处拘役④基于歹徒的犯罪行为，他有可能被依法判处罚金，不可能被判处罚款A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7. 下图是我国人民与国家机关关系图。为体现国家性质，确保国家权力运行稳定有序，将①产生、②监督、③对其负责、④受其监督填入空白箭头a处，组合合理的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④8. 新中国成立后，内蒙古创造了齐心协力建包钢、三千孤儿入内蒙等历史佳话，维护了中华民族的共同利益，这些历史佳话说明（）①中华民族是你中有我、我中有你的民族共同体②我国形成了平等团结互助和谐的新型民族关系③民族区域自治制度是符合国情的基本政治制度④民族地区发展的根本途径是党和国家的大力支持A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 习近平主席指出：人类文明多样性是世界的基本特征，是人类进步的源泉，和羹之美，在于合异是不同文明的相处之道。据此，我们应（）①传承经典，推陈出新②兼收并蓄，交流互鉴③尊重差异，包容共生④平等交流，同而不和A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10. 当今世界正经历百年未有之大变局，经济全球化遭遇逆流，中国作为世界经济发展引擎的作用受到限制，我国几十年高速发展积累的风险影响着社会主要矛盾的解决。为此，我们应采取的策略是（）①慎放开市场，以规避内外联动过程中产生的各种风险②提高经济增长速度，以适应不断变化的主要矛盾的要求③践行开放理念，推动一带一路倡议不断取得新进展④坚持高质量发展，以满足人民日益增长的美好生活需要A. ①②

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中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（提高）【考纲要求】1. 多边形A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题； 能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．(2)平行四边形A：会识别平行四边形．B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题．C：会运用平行四边形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段.2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要点诠释】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.考点二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌1(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.考点三、三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.考点四、平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．【要点诠释】在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线:1.对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；2.对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；3.对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系.考点五：平行线间的距离1．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.【要点诠释】1.距离是指垂线段的长度，是正值.2.平行线间的距离处处相等.任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.3.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2．平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高(等底等高的平行四边形面积相等).【典型例题】类型一、多边形与平面图形的镶嵌21.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=_________.【思路点拨】首先根据四边形的内角和公式可以求出四边形ADA′E的内角和，由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，又∠A=70°，由此可以求出∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠2．【答案与解析】∵四边形ADA′E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°-∠A-∠A′=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）=140°．【总结升华】本

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《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数；2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数；3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】要点一、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切的定义如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：(1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦. (2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦.(3)tanA=，这个比叫做∠A的正切.要点诠释：(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号∠，　 但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号∠不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.1(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：正余互化公式 如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA=3.30°、45°、60°角的三角函数值∠A30°45°60°sinAcosAtanA130°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.要点二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：　角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即2要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见应用问题(1)坡度：； 坡角:.　(2)方位角：　(3)仰角与俯角：　3要点诠释：1．解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，， 2．用解直角三角形的知识解决实际问

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.2求解一元一次方程（2）基础检测1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=2x+3的解的数是_____．3．下列方程的解正确的是（） A．x－3=1的解是x=－2 B．12x－2x=6的解是x=－4 C．3x－4=52（x－3）的解是x=3D．－13x=2的解是x=－324．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程，0.3x+0.5（10－x）=_______．这里x>0，列表计算x（支）123456780.3x+0.5（10－x）（元）4.84.64.44.243.83.63.4从表中看出x=_______是原方程的解．反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．5．x=1，2，0中是方程－12x+9=3x+2的解的是______．6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．7．在方程：①3x－4=1；②3x=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）A．①②B．①③C．②④ D．③④8．若※是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（）A．－3B．2 C．－1 D．39．用方程表示数量关系:（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/拓展提高10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年五·一期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市五·一期间的销售额（只需列出方程即可）．参考答案:1．2x=－2，答案不唯一.2．23．B4．（10－x），3.8，6，正整数5．2 6．57．D8．D9．解：（1）设这个数为x，则2x－1=x+5（2）（1+40%）x·0.8=240（3）2x+2（x－4）=60 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 10．解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．

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北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（5）一、选择题1. （2008年省青岛市）下列图形中，轴对称图形的个数是（）Ａ．1Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42.下列说法中错误的是（ ）A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm4．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50° C．60°D．30°5．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100° B．100°或40° C．40° D．80°6.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）A．平行B.AO垂直且平分BC C.斜交D.AO垂直但不平分BC7.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A.35°B.40°C.70 °D.110°8.下列叙述正确的语句是()A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等9．如图2，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）．①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A．全部正确;B．仅①和②正确; C．仅②③正确;D．仅①和③正确10．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD， 则∠DAB=（）．A．30°B．45°C．60°D．15°二、填空题11. 如图,OE是∠AOB的平分线, AC⊥OB于点C, BD⊥OA于点D,则关于直线OE对称的三角形有__________ 对.12.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：则该编码实际上是____________.13.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为______cm14.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角 的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm15.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个16.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个17．观察规律并填空：18．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．三、解答题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/19.（6分）如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？20. （6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．21.（6分）已知：如图6，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明22.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。BAPCDE图 3 ABC图423. （8分）如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 24.（10分）如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠B

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第十讲_10【古】兵家计谋——《三十六计》（上）】.pdf

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《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：1要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将形与数联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④ 象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移 (1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位2长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：右加左减，纵不变；上加下减，横不变．【典型例题】类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：21ab．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m，再将数对(m，1)放入其中，得到的数是________．【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入21ab求值即可．【答案

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利用轴对称设计图案一、填空题1.在线段、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、等边三角形这些图形中是轴对称图形的是；其中对称轴最多的图形是 ，它共有_____条对称轴.2.成轴对称的两个图形，对应点所连的线段被_____垂直平分.3.如图1，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中_____和_____、_____和_____是对应点，对应线段有_____和_____，_____和_____，∠1_____∠2(填＞,=或＜)图14.写出5个轴对称图形的大写英语字母，写出5个成轴对称图形的汉字，写出3个成轴对称图形的数字 .5.五角星共有_____条对称轴.二、选择题6.下列图形中，不一定是轴对称图形的是()A.等腰三角形B.直角三角形C.长方形D.正方形7.下列图形中，轴对称图形的个数是()图2A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列语句正确的是()A.成轴对称的两个三角形是全等形B.面积相等的两个三角形是轴对称C.有对称轴的三角形是等边三角形D.三个角对应相等的两个三角形全等三、解答题9.把下列各图补成以l为对称轴的轴对称图形.图310.画一个正三角形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正三角形成轴对称的图形.*11.请你用最基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等)中若干个，为环保、专栏设计一个报头图案，并简要说明图案的含义.参考答案一、1.线段、角、等腰三角形、等边三角形等边三角形三2.对称轴3.EFBCBDCDABAC=4.A、O、W、M、E口、日、目、人、个1、0、8(答案不唯一)5.5二、6.B7.C8.A三、9.略10.略*11.略

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整本书名著精读课《西游》第16期白龙马 【奇说主题】技法题型：人物形象分析、语言描写、动作描写、铺垫和照应人物情节：孙悟空、唐僧、小白龙鹰愁涧意马收缰对应原著：第十五1回 【奇文共赏】 白龙马三藏在马上，遥闻唿喇喇水声聒耳，回头叫：悟空，是那里水响？行者道：我记得此处叫做蛇盘山鹰愁涧，想必是涧里水响。说不了，马到涧边，三藏勒缰观看。师徒两个正然看处，只见那涧当中响 整本书名著精读课《西游》第16期白龙马2一声，钻出一条龙来，推波掀浪，撺出崖山，就抢长老。慌得个行者丢了行李，把师父抱下马来，回头便走。那条龙就赶不上，把他的白马连鞍辔一口吞下肚去，依然伏水潜踪。行者把师父送在那高埠上坐了，却来牵马挑担，止存得一担行李，不见了马匹。他将行李担送到师父面前道：师父，那孽龙也不见踪影，只是惊走我的马了。三藏道：徒弟啊，却怎生寻 得马着么？行者道：放心，放心，等我去看来。他打个唿哨，跳在空中，火眼金睛，用手搭凉篷，四下里观看，更不见马的踪迹。按落云头，报道：师父，我们的马断乎是那龙吃了，四下里再看不见。三藏道：徒弟呀，那厮能有多大口，却将那匹大马连鞍辔都吃了？想是惊张溜缰，走在那山凹之中。你再仔细看看。行者道：你也不知我的本事。我这双眼，白日里常看一千里路的吉凶。像那千里之内，蜻蜓儿展翅，我也看见，何期那匹大马，我就不见！三藏道：既是他吃了，我如何前进！可怜啊！这万水千山，怎生走得！说着话，泪如雨落。行者见他哭将起来，他那里忍得住暴燥，发声喊道：师父莫要这等脓包，行么！你坐着！坐着！等老孙去寻着那厮，教他还我马匹便了。三藏却才扯住道：徒弟 整本书名著精读课《西游》第16期白龙马3呵，你那里去寻他？只怕他暗地里撺将出来，却不又连我都害了？那时节人马两亡，怎生是好！行者闻得这话，越加嗔怒，就叫喊如雷道：你忒不济！不济！又要马骑，又不放我去，似这般看着行李，坐到 老罢！哏哏的吆喝，正难息怒，只听得空中有人言语，叫道：孙大圣莫恼，唐御弟休哭。我等是观音菩萨差来的一路神祇，特来暗中保取经者。那长老闻言，慌忙礼拜。行者道：你等是那几个？可报名来，我好点卯。众神道：我等是六丁六甲、五方揭谛、四值功曹、一十八位护教伽蓝，各各轮流值日听 候。……好猴王，束一束绵布直裰，撩起虎皮裙子，揝着金箍铁棒，抖擞精神，径临涧壑，半云半雾的，在那 水面上，高叫道：泼泥鳅，还我马来！还我马来！却说那龙吃了三藏的白马，伏在那涧底中间，潜灵养性。只听得有人叫骂索马，他按不住心中火发，急纵身跃浪翻波，跳将上来道：是那个敢在这里海口伤吾？行者见了他，大咤一声休走！还我马来！轮着棍，劈头就打。那条龙张牙舞爪来抓。他两个在 涧边前这一场赌斗，果是骁雄。但见那： 整本书名著精读课《西游》第16期白龙马4龙舒利爪，猴举金箍。那个须垂白玉线，这个服幌赤金灯。那个须下明珠喷彩雾，这个手中铁棒舞狂风。那个是迷爷娘的业子，这个是欺天将的妖精。他 两个都因有难遭磨折，今要成功各显能。来来往往，战罢多时，盘旋良久，那条龙力软筋麻，不能抵敌，打一个转身，又撺于水内；深潜涧底， 再不出头。被猴王骂詈不绝，他也只推耳聋。行者没及奈何，只得回见三藏道：师父，这个怪被老孙骂将出来，他与我赌斗多时，怯战而走，只躲在水中间，再不出来了。三藏道：不知端的可是他吃了我马？行者道：你看你说的话！不是他吃了，他还肯出来招声，与老孙犯对？三藏道：你前日打虎时，曾说有降龙伏虎的手段，今日如何便不能降他？原来那猴子吃不得人急他，见三藏抢白了他这一句，他就发起神威道：不要说！不要说！等 我与他再见个上下！这猴王拽开步，跳到涧边，使出那翻江搅海的神通，把一条鹰愁陡涧彻底澄清的水，搅得似那九曲黄河泛涨的波。那孽龙在于深涧中，坐卧不宁，心中思想道：这才是福无双降，祸不单行。我才脱了天条死难，不上一年，在此随缘度日，又撞着这般个泼魔， 整本书名著精读课《西游》第16期白龙马5他来害我！你看他越思越恼，受不得屈气，咬着牙，跳将出去，骂道：你是那里来的泼魔，这等欺我！行者道：你莫管我那里不那里，你只还了马，我就饶你性命！那龙道：你的马是我吞下肚去，如何吐得出来！不还你，便待怎的！行者道不还马时看棍！只打杀你，偿了我马的性命便罢！他两个又在那山崖下苦斗。斗不数合，小龙委实难搪，将身一 幌，变作一条水蛇儿，钻入草科中去了。猴王拿着棍，赶上前来，拨草寻蛇，那里得些影响？急得他三尸神咋，七窍烟生，念了一声唵字咒语，即唤出当坊土地、本处山神，一齐来跪下道：山神、土地来见。行者道：伸过孤拐来，各打五棍见面，与老孙

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中考总复习：特殊的四边形--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2014•天水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．82.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF面积为()．A．4 　B．6 　C．8 　D．103．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为()．A． B．  　C．2 　D．  第3题第4题 4.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（）.A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等C．对角线相互垂直 D．对角线互相平分5.如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（ ）. 　A.7 　B.5 　C.4 　 D.31第5题第6题6.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（ ）.A．15°　 B．18° 　C．36°　 D．54°二、填空题7.（2014春•西城区期末）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=　 　． 8. 如图，菱形ABCD中，于E，于F，，则等于___________．9. 正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=，CE=，P在BD上，则PE+PC的最小值可能为__________．10.如图，M为正方形ABCD中BC边的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形的面积为64，则△AEM的面积为____________．11.如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_______________. 第10题第11题第12题212.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为________．三、解答题13．如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． (1)如图1，当点E在AB边的中点位置时： ①猜想DE与EF满足的数量关系是__________； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是__________； ③请证明你的上述两个猜想． (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此 时DE与EF有怎样的数量关系．　14. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠A=120°，BD⊥CD，　 (1)求BC、AD的长度；　 (2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．　315. （2015•青岛模拟）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明．（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．

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平面直角坐标系（提高）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用，隔开．1（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点2平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对表示位置1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ 　 ）．A．（1，0）B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1） 【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标. 【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A（0，0），B（5，0），C（5，3），D （0，3）. 解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（2.5，3），D （-2.5，3）. 解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5），C（2.5，1.5），D （-2.5，1.5）.

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在公式教学中设法提高学生的思维能力在数学公式教学中不仅要引导学生注重展示公式的形成过程，掌握公式的结构特征，揭示公式之间的联系，而且还要引导学生熟悉公式的各种变换，灵活应用公式，学会由浅入深、由表及里，顺用、逆用公式，进而达到变用与创用公式，以巧妙的活用代替生硬的套用公式，这样既利于学生对知识的掌握，更有利于提高学生思维能力，特别是创造性思维能力，本文拟谈谈有关公式教学的探索经验．1．顺用公式，深刻理解结构特征．分清公式的题设和结论是掌握数学公式的前提，现行教材中配备了不少顺用公式的例、习题，从中可训练学生将字母、符号表示的公式与语言叙述的公式互译，以加深对公式结构特征的深刻理解和记忆．这样，应用时才能准确无误，得心应手，也为活用公式、创用公式夯实基础．2．逆用公式，培养逆向思维．逆用公式解题，是训练学生逆向思维的重要手段，对于公式，由右向左逆用学生不习惯，然而逆用公式可以促使学生对公式理解更深刻，更能开发学生的智力．在教学中我注意了以下两点：（1）先使学生明确每个公式的逆命题是否正确，并注意其成立的条件．（2）通过公式的正逆比较，使学生明确有些题目逆用公式来解比较简便，以摆脱正向思维定势的影响，培养学生的逆向思维．例1计算本题可先用完全平方公式求出和，再求差，但运算量大，若先逆用平方差公式可得巧解．解原式．3．变用公式，培养思维的灵活性．为了能在更广阔的背景下运用公式，需要对公式进行各种变形，从而产生不同形式的新公式．变用公式可以培养学生思维的高度灵活性．例2已知，求下列各式的值：（1）；（2）．粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式可以有下列变形：，．可有如下解法：解（1）．（2）．又如在运用勾股定理时，若a、b、c为Rt的三边，且c为斜边，则．要求学生对此公式有如下几种变用方式：①，②，③，④，⑤．让学生熟悉各种变形，可以使学生在解题时，根据随时出现的问题的结构特征、表示形式、数量关系等信息，及时联想有关公式及其变形来寻求解题捷径．4．活用公式，培养思维的灵活性．有些问题，可以有不同的解法，在教学中要引导学生仔细观察题目的特征，活用公式，从而能寻求最佳的解题方法．例3计算．解法1若先用完全平方公式原式．解法2若先用平方差公式原式例4计算．学生初学两数和的完全平方公式，不能运用两数和的完全平方公式来计算例4，但是经过换元，可以转化为两数和的完全平方的形式．解由此可知，活用不同的公式，将会产生不同的解题效果．这对提高学生的分析问题．解决问题的能力大有裨益，也是开阔学生的思路，培养学生的发散思维、联想和创新能力的有效方法之一．5．创用公式，培养创造性思维．在教学过程中引导学生创造性地运用数学公式，让学生主动地去探索．不仅可以激发学生学习数学的兴趣，而且能培养学生刻苦钻研数学问题的热情和毅力，更能培养学生的创造性思维能力．创用公式的方法很多，现举例如下．例5计算乍看此题无公式可用，直接展开太繁，若添上一项（2－1），则可反复用平方差公式解决．解原式．例6计算．初看这两个因式不符合平方差公式的结构持证，难以运用公式求解．但若把－3拆为－4＋1，把5拆为4＋1，则运用公式的前景依稀可见．解原式．在运用公式的教学中，通过活用公式，能有效的让学生体会数学思想教学方法．进而培养和提高学生的思维能力，特别是创造性思维能力．

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【巩固练习】一、选择题1．分析下列说法，正确的有（）①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③圆锥的三视图中：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆；④球体的三种视图均为同样大小的图形；⑤直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形．A．2种B．3种 C．4种 D．5种2. 在4个图形中，只有一个是由如图所示的纸板折叠而成，请你选出正确的一个（）． 3．（2015春•淄博校级期中）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）　A．∠1与∠AOB表示同一个角　B．∠β表示的是∠BOC　C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC　D．∠AOC也可用∠O来表示4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是()A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 10个5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）A．15°的角 B．135°的角 C．145°的角 D．150°的角6．如图所示，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，则图中等于∠BOE的角共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.（2016•花都区一模）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cmB．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm8. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）1A.12 B.16 C.20D.以上都不对二、填空题9．把一个周角7等分，每一份是________的角（精确到秒）．10．（2015春•泰山区期末）时钟在6时30分时，时针与分针的夹角等于．11．如图是用一样的小立方体摆放的一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去第五个几何体中共有_______个小立方体，第n个几何体中共有_______个小立方体．12．如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．13.如图，点B、O、C在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠BOD，下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90°.其中正确的是.14.如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是．15．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=_______。16．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…， 则17在射线上；2007在射线 上。2三、解答题17．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？18.（2016春•龙口市期中）如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？19.20.（2014秋•安陆市期末）已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．3（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】①④⑤正确.2.【答案】D【解析】由展开图可知：长方体的上面和下面是阴影，由此可以判断A和B是错误的，展开图的两个侧面是白色的，由此可以判断C也是错误的，只有答案D正确．3.【答案】D．【解析】A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确.4.【答案】D【解析】(个) ．5.【答案】C【解析】用三角板能画出的角应该是15的倍数，因为145°不是15的倍数，所以选B．6.【答案】C【解析】等于∠BOE的角共有3个，分别是∠AOD，∠DOE，∠COF，故选C．7. 【答案】B；【解析】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线

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1.（2分）B2.（2分）D3.（2分）A4.（2分）D5.（8分）（1）（1）天问一号探测器成功着陆火星（2）②天问一号探测器发射②探测器进入停泊轨道开展环绕探测（3）示例：①嫦娥这个命名的妙处在于：嫦娥本月我我国最早关于月球想象的优美神话传说，嫦娥奔向月球，月球探测器也是从地球奔向月亮进行探测，正好吻合②中国古典名著《西游记》里的悟空神通广大，拥有火眼金睛，善于发现。暗物质粒子探测器要在茫茫字宙中寻找暗物质粒子，悟空这个命名非常合适。③鹊桥是神话传说中牛郎织女七夕相会沟通情感的桥梁，用在提供通信支持的中继卫星身上再合适不过了。6（8分）（1）①何当共剪西窗烛②独怆然而涕下③不知天上宫阙，④谁家新燕啄春泥⑤参差披拂⑥病树前头万木春（2）①水何澹澹 山岛竦峙②高峰入云清流见底7.（2分）C8.4分）(1）冬夏换季，才往返一次。（2）你也太不聪明了！9.（2分）B10.（4分）（1）①不久。②摆放。（2）客给主人的建议是：把直的烟囱改成弯曲的烟囱，把柴火搬到远离烟囱的地方。道理是：要防患于未然，及时采取措施，防止危险发生。11.（4分）（1）山的南面阳光灿烂，山的北面幽暗昏黑，描绘了泰山明暗分明的奇丽画面。（2）诗人决心有朝一日登上泰山绝顶，俯视群山而小天下。表达了诗人不怕困难，敢于攀登绝顶，俯视一切的雄心和气概。12.（3分）C13.（3分）D14.（3分）D15.（4分）①广泛搜集研究资料，兼收并蓄。②梳理前人的研究成果，辨别分析。③寻找文献资料来支撑自己的观点。④有敢于质疑的精神。16. （3分）B17. （4分）答案示例：①运用了比喻的修辞，如金色的新月像一把镰钩高高挂在空中，把新月比作镰钩，生动形象地写出了美丽夜空中月亮的形状；②运用了拟人的修辞，如星星眨巴着亮晶晶的小眼睛，赋予星星人的神态动作，生动形象地写出了美丽星空的灵动。18.（4分）①热爱星空，热爱天文知识，喜爱大自然，向往自然的生活方式，对于真和美有追求。马可瓦尔多常给孩子讲授天文知识，对于没有霓虹灯的夜空表现出自然的喜爱。②对于心中的追求不能坚持，内心不坚定，易向现实妥协。马可瓦尔多虽然喜爱没有霓虹灯的夜空，也知道让孩子用弹弓打霓虹灯是不对的，但他还是为了现实利益跟戈迪弗雷多博士达成了协议。19.（6分）答案示例：①小说结尾出人意料，阁楼对面的楼顶上换了一家公司的新广告灯，霓虹灯的广告比原本更大，闪烁得更厉害，更严重地干扰了人们的正常生活，表现出作者对商业社会的抨击。②孩子打碎霓虹灯，换来了短暂的美丽夜空，原本以为可以减少商业活动对生活的干扰，最终反而成为了商业竞争的手段，极具讽刺意味。③马可瓦尔多本来是一个对自然的真和美有追求的人，最终却签订了协议，亲自参与到了商业活动中，写出霓虹灯这种商业社会的产物已经在潜移默化中侵蚀了人们的心灵。④霓虹灯更大、闪烁得更快，写出现代工业社会的发展无法逆转，展现了现代文明发展过程中人的无力、妥协和悲哀。名著阅读1.（2分）①阿长 ②贺龙2. （3分）①六耳猕猴 ②李逵识破李鬼假冒，初因其谎称家有老母而心生恻隐，后撞破其奸计，怒杀李鬼3.（3分）答案示例1：《钢铁是怎样炼成的》里面的保尔最初是一个单枪匹马作战的青年，后来他认识并收留掩护朱赫来，逐渐开始了解布尔什维克党，营救朱赫来导致自己坐牢，出狱后成为一名真正的骑兵战士。最终他明白了单枪匹马去斗争是不能改变现状的，只有把旧社会推翻才能获得真的解放。答案示例2：简·爱不堪忍受舅妈一家人的虐待，很想要激烈报复。后来在洛伍德学校她遇到了海伦，两人成为朋友。在海伦的影响下，简·爱变得宽容，性格更加坚强，也更加注重自我成长。附加：中考作文评分标准项目一等二等三等四等内容（25分）25-2120-1413-98-0切合题意中心突出内容充实情感真挚符合题意中心明确内容较充实情感真实基本符合题意中心基本明确内容单薄情感基本真实偏离题意中心不明确内容空泛情感不真实语言（16 分）16-1312-98-54-0语言准确、流畅、生动语言准确、通顺语言基本通顺语言不通顺，语病多结构（5分）543-21结构严谨条理清晰结构完整条理较清晰结构基本完整条理基本清晰结构不完整条理不清晰文面（4 分）4321-0卷面整洁字体工整卷面较整洁字体端正卷面基本整洁字体清楚卷面不整洁字迹难辨

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正多边形和圆—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2015•雅安校级一模）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）　A．1：2：B．2：3：4C．1：：2D．1：2：32．将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 ()A．233cm2B．334cm2 C．338cm2 D．33cm23．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形， BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72° D．75° 第3题第5题4．周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，则它们的大小关系是()．A．S6＞S4＞S3B．S3＞S4＞S6C．S6＞S3＞S4D．S4＞S6＞S35. 如图所示，八边形ABCDEFGH是正八边形，其外接⊙O的半径为2，则正八边形的面积S为（ ）． A.B. 42C. 8 D.46．先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（）A．B．C． D．二、填空题7．一个正方形与圆有相等的周长，则圆面积与正方形的面积比为________．8．如图所示，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为________．1PDRCQBOA9．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ．10．（2015•五通桥区一模）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是．11．如图所示，有一个圆O和两个正六边形T1、T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b， 圆O的半径为r，则r:a=； r:b=；（2）正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值是． 第11题图第12题图12．如图所示，已知正方形ABCD中，边长AB＝3，⊙O与⊙O′外切且与正方形两边相切，两圆半径为R、r，则R+r=．三、解答题13.（2015•宝应县二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为多少cm？214．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是 ，图③中∠APB的度数是；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．15．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为接近度.在研究接近度时，应保证相似图形的接近度相等.（1）设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的接近度定义为|180-m|.于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，①若n=20，则该正n边形的接近度等于 ；②当接近度等于时，正n边形就成了圆．（2）设一个正n边形的半径（即正n边形外接圆的半径）为R，边心距（即正n边形的中心到各边的距离）为r，将正n边形的接近度定义为|R-r|，于是|R-r|越小，正n边形就越接近于圆.你认为这种说法是否合理？若不合理，请给出正n边形接近度的一个合理定义．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D；【解析】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC

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2021年北京市中考数学试卷一､选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱【答案】B【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为；故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意易得，，进而问题可求解．【详解】解：∵点在直线上，，∴，，∵，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．4. 下列多边形中，内角和最大的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180°；B、是一个四边形，其内角和为360°；C、是一个五边形，其内角和为540°；D、是一个六边形，其内角和为720°；∴内角和最大的是六边形；故选D．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：，∴，∴只有B选项正确，故选B．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．【详解】解：由题意得：∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是；故选C．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．7. 已知．若为整数且，则的值为（）A. 43B. 44C. 45D. 46【答案】B【解析】【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．8. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（）A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系【答案】A【解析】【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：，整理得：，，∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键．二､填空题（共16分，每题2分）9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10. 分解因式：______________．【答案】【解析】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11. 方程的解为______________．【答案】【解析】【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．【详解】解：，∴，经检验：是原方程的解．故答案为：x=3．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．【答案】【解析】【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．【详解】解：把点代入反比例函数得：，∴，解得：，故答案为-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的

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第十三讲_13【作】抓住细节写具体——《石头汤》】.pdf

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中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50B．100 C．150 D．2002．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．② C．③D．④3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（） A．4个 B．3个C．2个 D．1个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）：.方案（3）：.5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择　 　厂更划算．6.几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A，连结AB交l于点P，则PAPBAB的值最小（不必证明）．模型应用：（1） 如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PBPE的最小值是__1_________；（2） 如图2，O⊙的半径为2，点ABC、、在O⊙上，OAOB，60AOC°，P是OB 上一动点，则PAPC的最小值是___________；（3）如图3，45AOB°，P是AOB内一点，10PO，QR、分别是OAOB、上的动点，则PQR△周长的最小值是___________．三、解答题7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？8．（2015•宜昌模拟）今年是十二五计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系十二五规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，十二五的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使十二五期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求十二五的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．9.某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料AB′PlOABPRQ图3OABC图2ABECPD图1P2302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的

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【巩固练习】一、选择题1.（2015春•天河区期末）甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）A．24km/h，8km/hB．22.5km/h，2.5km/hC．18km/h，24km/hD．12.5km/h，1.5km/h2.（2016春•威海期中）一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A．86B．68C．97 D．733.甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）．A．2000元，5000元 B．5000元，2000元C．4000元，10000元D．10000元，4000元4．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）．A．23(2),2xyxy B．23(2),2xyxyC．22(2),3xyxyD．23(2),3xyxy5. 爸爸将3000元工资的40%存到银行，整存整取二年，年利率2.79%，到期后，他可能取出本金和利息共（）元．A．3000×40%×2.79%B．3000×40%×2.79%×2C．3000×40%×2.79%×2+3000D．3000×40%×2.79%×2+3000×40%6. 为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米．则方程组正确的是（ ）　A.　B.　 C.D.二、填空题7.甲、乙两人速度之比是2：3，则他们在相同时间内走过的路程之比是 ，他们在走相同路程所需时间之比是 ．8.小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为12.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元和元．9.（2015春•高密市校级月考）一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是．10.（2016春•沭阳县校级月考）A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为　 　千米/时，　 　千米/时．11. 小龙和小刚两人玩打弹珠游戏，小龙对小刚说：把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子．小刚却说：只要把你珠子的13给我，我就有10颗，那么小刚的弹珠颗数是颗．12. 学生问老师：您今年多大了老师风趣地说：我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了．那么老师现在的年龄是 岁．三、解答题13．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．14.（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？15. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．【解析】设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．22. 【答案】D；【解析】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．则，解得．故选D．3. 【答案】C； 【解析】解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，

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