坐标方法的简单应用（提高）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b).要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼……请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标．【思路点拨】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向，可以容易地写出三个建筑物的坐标．否则就较复杂．【答案与解析】1解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为1:10000．(2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标为(-100，150)．【总结升华】选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置． 举一反三：【变式】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．(1)画出坐标系确定宝藏的位置；(2)确定点P的坐标．【答案】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．(1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．(2)点P的坐标是(500，250)2.如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．2【答案与解析】解：当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)．【总结升华】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．举一反三：【变式】（2016春•石家庄期末）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点　 　上． 【答案】（﹣2，1）．解：∵位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，∴位于点（﹣2，1）上．类型二、用坐标表示平移3. （2015春•文安县期末）如如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B

上传时间：2023-04-30 页数：6

一元一次不等式的解法（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 () .A．m＝1B．m＝±1C．m＝-1 D．不能确定2．由得到，则a应该满足的条件是（ ）.A．a＞0B．a＜0C．a≠0D．a为任意实数3．（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣24．不等式的解集是，则a为（ ）.A．-2 B．2C．8D．55．如果1998a+2003b=0，那么ab是（ ）A．正数B．非正数C．负数D．非负数6.关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）. A．0B．2 C． -2 D．-4 二、填空题7．若为非负数，则 的解集是.8．（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　 　．9．比较大小：________.10．已知-4是不等式的解集中的一个值，则的范围为________.11．若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足________.12.已知的解集中的最小整数为，则的取值范围是.三、解答题13．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．14. 适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：（1）x只有一个整数解；(2) x一个整数解也没有．15.当时，求关于x的不等式的解集．16.（2015秋•相城区期末）已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式2（x﹣2）＞mx+3．1【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】，所以；2. 【答案】C；【解析】由得到，不等式两边同乘以，不等号方向没变，所以；3. 【答案】D； 【解析】不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．4. 【答案】A； 【解析】由，可得，它与表示同一解集，所以，解得；5. 【答案】B；【解析】1998a+2003b=0，可得均为0或异号；6. 【答案】A；【解析】因为不等式的解集为，再观察数轴上表示的解集为，因此，解得二、填空题7. 【答案】；【解析】为非负数，所以，解得：.8. 【答案】3；【解析】不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．9. 【答案】＞； 【解析】，所以.10．【答案】；2【解析】将-4代入得：，所以.11.【答案】；【解析】由已知得：，，即.12.【答案】 【解析】画出数轴分析得出正确答案.三、解答题13.【解析】解：∴(－m2－1)x＞n ，两边同除以负数（－m2－1）得：.∴原不等式的解集为：.14.【解析】解：(1) ；(2)．15.【解析】解：．16.【解析】解：（1）方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2﹣m．由题意，得：2﹣m＜0，所以m＞2．（2）2（x﹣2）＞mx+3，2x﹣4＞mx+3，2x﹣mx＞3+4，（2﹣m）x＞7，因为m＞2，所以2﹣m＜0，所以x＜．34

上传时间：2023-04-30 页数：4

吉林省2021年初中毕业学业水平考试道德与法治和历史试题共8页，道德与法治满分60分，历史满分60分，共计120分。开卷考试，考试时间为100分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，条形码区域内。2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题2分，共26分）1. 2020年7月23日，我国首次火星探测任务正式启程，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。执行本次任务的探测器是 ( )A. 天问一号B. 天舟二号C. 北斗三号D. 嫦娥四号2. 2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。钟南山获得的国家荣誉称号是( )A. 人民教育家B. 生命科学奖C. 科技贡献奖D. 共和国勋章3. 十三届全国人大四次会议表决通过了我国国民经济和社会发展( )A. 十二五规划B. 十三五规划C. 十四五规划D. 十五五规划4. 工欲善其事，必先利其器。这个器对于学习来说就是( )A. 保持对学习的兴趣B. 运用不同的学习方式C. 树立终身学习理念D. 掌握科学的学习方法5. 吉林省中小学校积极落实教育部关于抓好中小学作业、读物、睡眠、手机、体质五项管理的规定。这有利于( )①减轻学生的课业负担②杜绝学生沉溺手机游戏③促进学生的全面发展④增强青少年的身体素质A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6. 对下图解读正确的是( )A. 符合社会主义核心价值观要求B. 应聘者可以依法维护合法权益C. 体现了法律面前人人平等原则D. 招聘者有绝对自主选择的自由7. 某中学开设编织、缝纫、美食、社会体验等丰富多彩的劳动教育课程，让学生们在劳动中成长。培养学生热爱劳动是因为( )A. 收入分配的要素只有劳动B. 劳动只是我国公民的基本义务C. 劳动是财富和幸福的源泉D. 学生的重要任务就是学会劳动8. 多年来，吉林省各级人民法院着力构建阳光司法机制，推动司法工作实现跨越式发展。司法改革的核心是( )A. 依法治国B. 调查监督C. 依法行政D. 司法公正9. 2021年6月1日，新修订的未成年人保护法正式实施。新法增加了政府保护网络保护等内容。下列符合题意的观点有( )A. 扩大了未成年人享有的基本权利B. 新法修订的根本依据是宪法C. 政府保护是未成年人保护的基础D. 保护未成年人是我国的中心工作10. 下图为我国第七次人口普查的相关数据。促进人口素质提高的根本途径是( )A. 实践B. 科技C. 教育D. 自信11. 《一堂好课》《你好生活》等文化节目以普及文化知识和分享理念为主旨，通过互修网+节目的传播途径吸引了大量的观众。对此认识正确的是( )①网络为文化的传播搭建了新平台②有利于分享精神文明建设的成果③社会主义先进文化在创新中发展④文化节目是获得知识的唯一途径A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④12. 近日，厦门、上海等地为台湾同胞开通新冠疫苗免费接种绿色通道。截至2021年6月11日，已有6.2万多台胞来大陆接种疫苗。这一做法( )①有利于推进祖国完全统一②促进两岸人民沟通和理解信任③能够阻断台湾疫情的蔓延④表明大陆重视台湾同胞健康福祉A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④13. 信息技术革命日新月异，数字经济蓬勃发展。构建网络空间命运共同体需要各国一致行动。为此，我国应该( )①以促进国际安全为依托②遵循共商共建共享原则③发挥负责任大国的作用④减少对外经济交流合作A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、非选择题（共34分）14. 观察漫画，回答问题。（1）网络无限，自由有界。网络生活的基本准则是什么？（2）漫画中人物的行为侵犯了他人哪项权利？根据违反法律的类别，属于哪种违法行为？（3）依法严肃查处体现了厉行法治基本要求的哪一内容？这启示我们要在全社会树立怎样的法治文化导向？15. 阅读材料，回答问题。今天你光盘了吗？践行光盘、适度点餐从风尚走向规则。消费者点餐造成明显浪费要收取处理厨余垃圾的相应费用，餐饮服务经营者误导消费者超量点餐要受到处罚……十三届全国人大常委会第二十八次会议审议通过的反食品浪费法，让这一切有法可依。（1）材料体现了全国人大常委会的哪项职权？（2）划线部分内容说明了法律具有哪些作用？（3）反对食品浪费需要我们践行怎样的生产生活方式？16. 阅读纪事，回答问题。2020年7月22日至24日，习近平总书记来

上传时间：2023-05-08 页数：4

实际问题与二次函数—知识讲解（基础）【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．【要点梳理】要点一、列二次函数解应用题　 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.要点二、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点诠释：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：①首先必须了解二次函数的基本性质；　②学会从实际问题中建立二次函数的模型；③借助二次函数的性质来解决实际问题.【典型例题】类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值11. （2016•成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【思路点拨】 （1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【答案与解析】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=6005x﹣（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（6005x﹣）（100+x）=5x﹣2+100x+60000=5﹣（x10﹣）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式、熟练运用配方法、掌握二次函数的性质是解题的关键．举一反三：实际问题与二次函数356777 练习讲解】【变式】（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【答案】22.【解析】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x15﹣）[8+2（25x﹣）] =2x﹣2+88x870﹣∴y=2x﹣2+88x870﹣，=2﹣（x22﹣）2+98∵a=2﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．类型二、利用二次函数解决抛物线形建筑问题2．如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．2(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少? 【答案与解析】(1)M(12，0)，P(6，6)．(2)设抛物线解析式为：．∵抛物线经过点(0，0)，∴，即．∴抛物线解析式为：，即．(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，C，D．∴支撑架总长．∵此二次函数的图象开口向下．∴当m＝3时，。AD+DC+

上传时间：2023-04-30 页数：5

【巩固练习】一.选择题1. 在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy，B22,xy，当120xx时，有12yy，则m的取值范围是（ ） A．0m B．0m C．12m D．12m2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．A. B.C. D.3. 已知，点P()在反比例函数的图像上，则直线不经过的象限是( ).A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 4. 在函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）.A．<<B．<<C．<<D．<<5. （2015•历下区模拟）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　）A.2B.3C.4D.516. （2016•本溪）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（）A．4B．6C．﹣4D．﹣6二.填空题7. 如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是____________________（用＜连接）.8. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数（＞0）的图象上，则点C的坐标为　_________　．9. （2014春•江都市校级期末）已知y1与x成正比例（比例系数为k1），y2与x成反比例（比例系数为k2），若函数y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为．10.已知A（），B（）都在 图象上．若，则的值为　_________　．211. 如图，正比例函数的图象与反比例函数（＞0）的图象交于点A，若取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为，则＝ ________.12. 如图所示，点，，在x轴上，且，分别过点，，作轴的平行线，与反比例函数＝（＞0）的图象分别交于点，，,分别过点，，作轴的平行线，分别于轴交于点，，,连接，，,那么图中阴影部分的面积之和为____________.三.解答题13. （2016•泉州）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．14. 如图所示，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M(，)(在A点左侧)是双曲线上的动点．过点B作BD∥轴交于x轴于点D．过N(0，－)作NC∥轴交双曲线于点E，交BD于点C．(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及的值．(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．315. （2015春•耒阳市校级月考）如图，已知点A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积，（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故.2.【答案】D；【解析】画出的图象，再把轴下方的图象翻折上去.3.【答案】C；【解析】由题意，故＞0，直线经过一、二、四象限.4.【答案】D；【解析】，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D答案.5.【答案】D；【解析】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），点B的坐标（t，），BC=+，则（+）×t=3，解得k=5，故选：D．6.【答案】C．【解析】设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），4∵S△AEC=BD•AE=（m﹣m）•（﹣）=﹣k=，∴k=﹣4．二.填空题7. 【答案】；8. 【答案】（3，6）；【解析】由题意B点的坐标为（1，6），D点的坐标为（3，2），因为ABCD是矩形，故C点的坐标为（3，6）.9.【答案】9；【解析】设y1=k1x，y2=，则y=y1+y2=k1x+，将（1，2）、（2，）代入得：，解得：∴8k1+5k2==9．故答案为9．10.【答案】－12；【解析】由题意所以，因为，所以＝－12.11.【答案】105；【解析】△AOB的面积始终为，故＝.1

上传时间：2023-04-30 页数：7

【巩固练习】一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是 （）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．（2015•滕州市校级模拟）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）　A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD4．（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（ ）1A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDOD．△AOD≌△BOC 二、填空题7.（2015•黑龙江二模）如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是　 　（只填一个即可）8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝ ，则这两个三角形_________全等.（填一定或不一定）9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10. （2016•石景山一模） 如图，AD=AE，请你添加一个条件______________，使得△ADC≌△AEB．11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD ,需先证△AEB ≌△AEC , 根据是，再证△BDE ≌△，根据是．2EDCBA12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以ASA为依据，还缺条件（2）若以AAS为依据，还缺条件（3）若以SAS为依据，还缺条件三、解答题13．（2014•丰台区一模）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15. 已知：如图, AB∥CD, OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.求证：EB∥CF.3【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2. 【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3. 【答案】B；【解析】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．4. 【答案】D；【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．5. 【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6. 【答案】C； 【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7. 【答案】OB=OD；【解析】解：添加条件OB=OD，在△ABO和△CDO中，，4∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为：OB=OD．8. 【答案】一定； 【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.9. 【答案】6； 【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】答案不唯一，或等； 【解析】11.

上传时间：2023-04-30 页数：6

全等三角形判定一（SSS，SAS）（提高）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——边边边，和判定方法2——边角边； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——边边边 全等三角形判定1——边边边三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成边边边或SSS）.要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.要点二、全等三角形判定2——边角边1. 全等三角形判定2——边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成边角边或SAS）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——边边边1、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE.1【答案与解析】证明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠CAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证∠BAD＝∠CAE，先找出这两个角所在的三角形分别是△BDA和△CAE，然后证这两个三角形全等.举一反三：【变式】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.【答案】证明：连接DC，在△ACD与△BDC中∴△ACD≌△BDC（SSS）∴∠CAD＝∠DBC（全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定2——边角边2、（2016•济宁二模）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC∥DF,求证：△ABC≌△DEF．2【思路点拨】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，再根据SAS推出全等即可．【答案与解析】证明：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC∴BC=FE∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【总结升华】本题考查利用边角边定理来证明三角形全等，注意等量加等量，和相等. 举一反三：【变式】（2014秋•慈溪市校级期中）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理　 　．【答案】SAS．解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．33、已知，如图：在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC，求证：AB＝CD－BD． 【思路点拨】在DC上取一点E，使BD＝DE，则△ABD≌△AED，所以AB＝AE，只要再证出EC＝AE即可．【答案与解析】证明：在DC上取一点E，使BD＝DE∵ AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE在△ABD和△AED中， BD＝DE，AD＝AD．∴△ABD≌△AED（SAS）．∴AB＝AE，∠B＝∠AED．又∵∠B＝2∠C＝∠AED＝∠C＋∠EAC．∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴AB＝AE＝EC＝CD—DE＝CD—BD．【总结升华】此题采用截长或补短方法.上升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题加以解决．如图，要证明AB＝CD－BD，把CD－BD转化为一条线段，可利用翻折变换，把△ABD沿AD翻折，使线段BD运动到DC上，从而构造出CD－BD，并且也把∠B转化为∠AEB，从而拉近了与∠C的关系. 举一反三：【变式】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝（AB＋AD），求证：∠B＋∠D＝180°.【答案】证明：在线段AE上，截取EF＝EB，连接FC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝∠CEF＝90°在△CBE和△CFE中，4AEDCB∴△CBE≌△CFE（SAS）∴∠B＝∠CFE∵AE＝（AB＋AD），∴2AE＝ AB＋AD∴AD＝2AE－AB∵AE＝AF＋EF，∴AD＝2（AF＋EF）－AB＝2AF＋2EF－AB＝AF＋AF＋EF＋EB－AB

上传时间：2023-04-30 页数：6

2021年十堰市初中毕业生学业水平考试英 语 试 题注意事项∶1. 本卷共有8页, 86 小题, 满分120 分, 考试时限120 分钟。2. 答题前, 考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置, 并认真核对条形码上的准考证号和姓名, 在答题卡规定的位置贴好条形码。3. 选择题必须使用 2B铅笔在指定位置填涂;非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔答题, 不得使用铅笔或圆珠笔等笔做答。要求字体工整, 笔迹清楚。请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答, 超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁, 考试结束后, 将试卷和答题卡一并上交。第一部分 听力理解（共两节, 满分 25分）第一节∶听小对话, 按要求做答。（每小题1分, 满分 5 分）请听 5 段小对话及对话后的问题, 选择能正确回答所提问题的图画选项。每段对话及对话后的问题仅读一遍。第二节∶听大对话或独白, 按要求做答。（每小题1分, 满分 20 分）请听 6 段大对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 请按要求做答。每段对话或独白均读两遍。听第6段材料, 回答第6、7小题。 6. How old will Paul be next month? A. 14. B. 15. C. 16. 7. What's the skirt made of? A. Cotton. B. Silk. C. Paper.听第7段材料, 回答第8、9小题。 8. What will they do on Saturday evening?A. Go to the library. B. Go to the shop. C. Go to the concert. 9. When will they meet?A. At 5:00 p. m. B. At 600 p. m. C. At 700 p. m. 听第8段材料, 回答第 10～12 小题。 10. What's the man doing? A. Sending a bag. B. Buying a bag. C. Selling a bag. 11. What's in the man's bag?A. Some clothes. B. Some books. C. Some food. 12. What can we know from the conversation?A. The man's sister lives in Beijing. B. The man sends Christmas presents by Shunfeng. C. The man should pay ￥20. 听第 9 段材料, 回答第 13～15 小题。 13. How did the girl go to school?A. On foot. B. By car. C. By bike. 14. Who took the girl to the hospital?A. The police. B. Mark and the driver. C. The girl's teacher. 15. What's the relationship between the two speakers?A. Mother and son. B. Teacher and student. C. Doctor and patient. 听第 10段材料, 回答第 16～20 小题。 16. When did the story happen?A. On a Sunday morning. B. On a Sunday afternoon. C. On a Sunday evening 17. Where does Rick often go for a walk?A. In the room. B. In the garden. C. In the park. 18. Why

上传时间：2023-05-09 页数：21

二零二一年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1. 实数2021的相反数是（）A. 2021B. C. D. 2. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（）A. 5B. 5.5C. 6D. 75. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A. B. C. D. 6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（）A. B. C. D. 7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个8. 五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A. B. C. D. 9. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．12. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）13. 一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm．14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．15. 若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16. 如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．17. 如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接：过A1作，分别交y轴、抛物线于点、：过作，分别交y轴、抛物线于点、；过作，分别交y轴、抛物线于点、…：按照如此规律进行下去，则点（n为正整数）的坐标是_________．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算：．（2）因式分解：．19. 解方程：．20. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，_________，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是__________；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．（1）求证：AC平分；（2）若，．求OB的长．22. 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为　米/分，点M的坐标为　；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等

上传时间：2023-05-08 页数：7

2021年兰州市初中学业水平考试语文（B）一、基础·运用（24分）学校准备组织以读书为伴为主题的图书展览活动。请你参与并按要求完成任务。1. 下面是展览活动的前言。阅读文段，完成小题。书籍是我们视接入载、心通四海的桥（liáng），是每个人来到这个世界上首先要拿到的通行证。历史念久，文明积累念多，人和书的关系就愈紧密相连。每一本好书，都是黑暗中的一道亮光。这一道道亮光将给我们这一叶叶扁舟暗空下的引航，直至寻找到风平浪静且又万家灯火的港湾。我们应有这样的古风：沐浴双手，然后捧卷。在一番庄严肃（mù）的感觉之中，你必将得到书的神谕。（1）根据拼音，在文段横线中填入相应的汉字。桥（liáng）__________肃（mù）_________（2）神谕中谕的意思是（ ）A.告诉B.知道C.表明D.比喻2. 下面文段是展览中某两个板块的引言。根据语境，完成小题。【人物传记板块】如果想把一些伟大的有用的思想教给人们的话，①读人物传记是一种更易于将思想创立者的生活与人格联系在一起的方式。[甲]同那些已经过世的伟人交朋友，这听起来很荒唐，但是如果你一生中总是与那些有远见卓识的人物交友的话，那么你将生活得更好，更有教养。人都需要不断__________生活的动力，__________是在年轻的时候，要有偶像和模，有高远目标的激励。在这里，我们阅读人物故事，寻找心中的榜样，与勇敢的心灵为伴。【走向科学板块】我们对世界进行的许多研究虽然都是真实的，却也是不全面的。[乙]科学发展到一定程度就应该停下来流连一下，回味一下，总结一下，看看是否漏过了什么重要的方向。科普在一定意义上就是我们流连一下，回头来看看：一个异想天开的念头，一个司空见惯的现象，一个看似幼稚的想法，也许都会开启科学上的一段新旅程。一部好的科普作品对社会的意义在于使科学家个人的内心体验成为社会思考，②人们会从各个不同的角度产生丰富的联想，理解它的价值，使社会产生新的知识、能力，甚至开创新的视野。在这里，我们阅读科普作品，探索奇妙的科学世界，一起__________科学之光。（1）依次填入上文横线处的词语，恰当的一项是（ ）A.增长一定追求B.添加一定追求C.增长特别追逐D.添加特别追逐（2）下列对文段中加点词和画线处的解说，不正确的一项是（ ）A.高远目标内心体验的结构类型相同。B.画线句①的主干是读人物传记是方式。C.[甲][乙]两句中引号的用法相同，表示特殊含义。D.面线句②有话病，应将理解它的价值调至产生丰富的联想前。（3）请结合你的生活经历，谈谈对画波浪线句子的理解。一个异想天开的念头，一个司空见惯的现象，一个看似幼稚的想法，也许都会开启科学上的一段新旅程。____________________________3. 下面文段是为展览拟写的结语。根据语境，完成小题。人类社会是一个连续发展的过程，我们常将它比作历史长河，而每个人都是途中搭行一段的乘客。每当我们上船之时，前人就将他们的一切发现和创造，（ ）传承人类文明。①有了这根接力魔棒， ②人类几十万年的历史，某一学科积几千年而成的成果，我们便可以在短时间内将其掌握，而腾出足够的时间去进行新的创造。因此，在所有关于书的格言中，我最喜欢的是赫尔岑的这句话：书是行将就木的老人对刚刚开始生活的年轻人的忠告……种族、人群、国家消失了，但书却留存下去。（1）下列填入文段括号中的语句，衔接最恰当的一项是（ ）A.浓缩在书本中，同时也当作交班的嘱托，作为欢迎我们的礼物B.浓缩在书本中，作为欢迎我们的礼物，同时也当作交班的嘱托C.作为礼物欢迎我们，浓缩在书本中，当作交班的嘱托D.作为礼物欢迎我们，当作交班的嘱托，浓缩在书本中（2）依次填入文段①②处的关联词语，最恰当的一项是（ ）A.①虽然 ②但是B.①如果 ②那么C.①由于 ②所以D.①不仅 ②而且（3）仿照文末画波浪线的句子，另写一句话。书是________________________________________________4. 默写。读诗，就是读人生岁月。河流大野犹嫌束，①______（谭嗣同《潼关》）读出了少年人的意气奋发；与君离别意，②______（王勃《送杜少府之任蜀州》）读出了青年人的情真意切：竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？③_______（苏轼《定风波》）读出了中年人的乐观旷达。读诗，也是读人生际遇。巴山楚水凄凉地，④

上传时间：2023-05-08 页数：8

2021年广西北部湾经济区初中学业水平考试道德与法治道德与法治、历史为同堂分卷，闭卷考试，考试时间共120分钟。本试卷为道德与法治部分，满分60分。本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将本试题套和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共34分）下列各小题的四个备选答案中，只有一个最符合题意，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。（本卷共17小题，每小题2分，共34分）1. 小桂妈妈通过扫描广西疾控新冠病毒疫苗接种二维码，完成了疫苗接种网上预约，免去了舟车劳顿之苦，这体现了网络（）A. 为人们的生活提供便利B. 促进民主政治的进步C. 为经济发展注入新的活力D. 成为经济贸易的新途径2. 诚信是中华民族的传统美德，是一个人安身立命之本。下列成语故事中，最能体现这一主题的是（）A. 凿壁偷光B. 一诺千金C. 孔融让梨D. 愚公移山去年6月，在中印边境冲突事件中，祈发宝等戍边英雄官兵用生命捍卫国家的领土主权，维护边境地区的安宁。全国人民纷纷向英雄致敬！仇某明（网名辣笔小球）却在网上发布恶意歪曲事实真相、诋毁贬损卫国戍边英雄官兵的言论，造成恶劣社会影响。据此完成下面小题。3. 祈发宝等戍边英雄官兵用生命捍卫国土是因为（）①国家安全利益高于一切②维护国家利益就一定要牺牲个人生命③国土安全关乎国家安全④国家安全是国家生存和发展的重要保障A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 2021年5月31日，南京市建邺区人民法院以侵害英雄烈士名誉、荣誉罪依法判处仇某明有期徒刑八个月，并责令其公开赔礼道歉。可见，仇某明的行为（）A. 具有严重社会危害性B. 属于民事违法行为C. 违反的是治安管理处罚法D. 应当受到行政处罚5. 图示法是表示概念之间关系的常用方法。下列图示正确的是（）A. B. C. D. 6. 杂交水稻之父袁隆平院士不畏艰辛，执着追求，潜心科研，几十年如一日，不断攀登杂交水稻研究的高峰，把一生奉献给了水稻和人民，用行动践行了担负国家粮食安全的赤诚初心和使命责任。我们应向袁隆平院士学习，做到（）①勇于承担责任，无私奉献社会 ②不惜一切代价，从事粮食科学研究③增强劳动观念，培养敬业精神④发扬艰苦奋斗精神，积极探索创新A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7. 初中道德与法治课上，老师向同学们出示了某部法律的两个相关词条（如下所示）。据此判断这部法律是（）词条一：规定了国旗、国歌、国徽、首都。词条二：其他法律不得与它的原则相违背。A. 国旗法B. 刑法C. 民法典D. 宪法8. 2021年5月12日，鲁某锋在北京乘坐598路公交车时，不按防疫规定正确佩戴口罩，且对提醒劝阻的司乘人员进行殴打，被依法处以行政拘留七日的处罚。这告诉我们（）①任何权利都是有范围的②不戴口罩都会受到行政拘留③社会进步必然要求牺牲个人自由④公民不能只享受权利而不承担义务A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④9. 漫画《规范》中的市场监管总局（）①在行使监察权 ②属于国家行政机关③属于国家检察机关 ④在履行管理直播带货平台的职责A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④10. 下列做法体现维护公平正义的是（）A. 某饭店采用多种方式引导消费者超量点餐B. 某团伙诱骗在校大学生借网络贷款以收取高额利息C. 小涛总认为自己年龄小不用承担刑事责任而多次欺凌同学D. 国家有关部门对五家社区团购企业不正当价格行为作出行政处罚11. 宾阳县积极实施乡村振兴战略，大力发展乡村旅游。五一假期，宾阳县古辣镇的稻花香里旅游区迎来络绎不绝的游客，大家阳稻香、品书香、游水乡，流连秀美乡村，促进了当地乡村经济的发展和农民生活水平的提高。这表明（）①宾阳县坚持绿色惠民、绿色富乡 ②实施乡村振兴战略就是发展乡村旅游③宾阳县积极让人民群众共享发展成果 ④发展的根本目的就是全面推进乡村振兴A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④12. 中国政府在第七十五届联合国大会上提出：中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和（碳中和是指某个地区在一定时间内人为活动直接和间接排放的二氧化碳，与其通过植树造林等吸收的二氧化碳相互抵消，实现二氧化碳净零排放）。要实现上述目标，我国需要继续（）A. 坚持以保护环境为中心B. 只要绿水

上传时间：2023-05-08 页数：5

《锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 计算tan 60°+2sin 45°－2cos 30°的结果是()．A．2 B． C．D．12．如图所示，△ABC中，AC＝5，，，则△ABC的面积是()A．B．12 C．14D．213．如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△，则tan的值为()A． B． C．D． 第2题图第3题图第4题图4．如图所示，小明要测量河内小岛B到河边公路的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，那么小岛B到公路的距离为()． A．25米B．米C．米D．米5．如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm，高为55 cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°．要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为()．A．10 cmB．20 cm C．30 cmD．35 cm6．如图所示，已知坡面的坡度，则坡角为()．A．15° B．20°C．30° D．45° 第5题图 第6题图第7题图7．如图所示，在高为2 m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为()．A．4 mB．6 m C．mD．8．（2016•绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）1A．B．C．D．二、填空题9．如图，若AC、BD的延长线交于点E，，则=；= ．10．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，则AD的长为 ；CD的长为 .　 　ABCDEO　 第9题图 第10题图 第11题图11．如图所示，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则________．12．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为________．13.（2015•荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为　 　米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）14. 在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5，则BC＝____ ____．15. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为. 2第15题图16. （2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（αβ﹣）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（αβ﹣）=sinα•cosβcosα•sinβ﹣．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是　 　．三、解答题17．如图所示，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，cos C＝，BC＝．(1)求∠A的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)求MD的长度． 18. （2015•湖州模拟）如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是多少米？319．如图所示，圆O的直径为5，在圆O上位于

上传时间：2023-04-30 页数：12

平行线及其判定（提高）知识讲解【学习目标】1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用平行线的判定方法，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调经过直线外一点，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中有说明存在；只有说明唯一．（3）平行公理的推论也叫平行线的传递性.要点三、直线平行的判定1判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行线的定义及表示1．下列说法正确的是 ( )A．不相交的两条线段是平行线.B．不相交的两条直线是平行线.C．不相交的两条射线是平行线.D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【答案】D 【解析】平行线定义中三个关键词语：同一平面内，不相交，两条直线.【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．类型二、平行公理及推论2．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：() A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B 【解析】正确的是：（1）(3).【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．举一反三：【变式】（2015春•北京校级期中）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②若ab∥，bc∥，则ac∥；2③同位角相等； 　 ④邻补角的平分线互相垂直．　A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C 类型三、两直线平行的判定3. （2016春·泰山区期末）下列图形中，由∠1=∠2，能推出ABCD∥的是（）　A．B．C．D．【答案】B 【解析】如图所示：∵∠1=2∠（已知），∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选B【总结升华】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．举一反三：【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A提示：方向相同有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图．3图B显然不同向，因为路线不平行．图C中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．图D中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．只有图A路线平行且同向，故应选A．4. 如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来．【答案与解析】解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．∵∠

上传时间：2023-04-30 页数：6

永州市2021年初中学业水平考试英 语（试题卷）第一部分 听力技能 (共两节，计20分)第一节 (共5分，每小题1分) 听下面五段材料，每段材料后各有1个小题，从各小题所给的A、B、C三个选顶中选出最佳答案，井标在试卷的相应位置。听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。1. What is Grace doing now?2. Whats the mater with the woman?3. What does Alice do after school?4. Where is the watch made?5. How does Kate go to school?第二节 (共15分，每小题1分) 听下面六段材料，每段材料后各有几个小题，从各小题所给的A、B、C三个选顶中选出最佳答案，井标在试卷的相应位置。听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。听第一段材料，回答第6~7小题。6. Where does the man want to go?A. A bank.B. A hotel.C. A supermarket.7. How far is it from here to the destination (目的地)?A. About 4 kilometers.B. About 4 kilometers.C. About 6 kilometers.听第二段材料，回答第8~9小题。8. What kind of music does Jane look like?A. Pop.B. Rock.C. Country.9. When shall they meet?A. At 2:00 p.m.B. At 2:30 p.m.C. At 3:00 p.m.听第三段材料，回答第10~11小题。10. What does the man want to buy?A. Shirts.B. Coats.C. Skirts.11. How much will the woman pay for the gifts?A. 20 dollars. B. 35 dollars.C. 40 dollars.听第四段材料，回答第12~14小题。12. How was the weather on Saturday?A. Sunny.B. Cloudy. C. Rainy.13. What did Mary do on Sunday afternoon?A. She visited her grandparents.B. She played with her brother.C. She volunteered in an old peoples home.14. What did Mike think was the most delicious?A. SaladB. Cake.C. Popcorn.听第五段材料，回答第15~17小题。15. What subjects should Lucy study hard?A. Math and science.B. Medicine and chemistry.C. Math and chemistry.16. What does Bob want to be?A. An inventor.B. A doctor. C. A teacher.17. What does Bob think of medicine?A. Different.B. Fun.C. Easy.听第六段材料，回答第18~20小题。18. How does reading make us feel?A. Happy.B. Tired.

上传时间：2023-05-09 页数：21

中考总复习：锐角三角函数综合复习—知识讲解（提高）【考纲要求】1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.【知识网络】 【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．　锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.同理；；．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．1ABCabc(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号∠，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成tan∠AEF，不能写成tanAEF；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．考点二、特殊角的三角函数值　利用三角函数的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，归纳如下：要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：　 、、、、的值依次为0、、、、1，而、、、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，　 ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)　 ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．考点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．2(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．考点四、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：　，，，　，，.④，h为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知的值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.考点五、解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤3Rt△ABC两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，，要点诠释：1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，解直角三角形即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.考点六、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转

上传时间：2023-04-30 页数：16

中考总复习：特殊的四边形--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是()． A． 　B． 　C． 　D．2．如图,在梯形ABCD中， AB∥CD， 中位线MN = 7,对角线AC⊥BD,∠BDC = 30°，则梯形的高为（）．A． 　B．　 C． 　D．3. 四边形ABCD的对角线AC=BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，得到四边形EFGH，则它是（ ）.A．正方形 　B．菱形 　C．矩形　 D．任意四边形4如图，矩形ABCD中，其长为a，宽为b，如果，则的值为（）.　A．　 B．　 C． 　D．5.如图，在菱形ABCD中，，的垂直平分线FE交对角线AC于点F，E为垂足，连接1DF．则等于（ ）．　A． 　B． 　C．　 D．6.（2014•海南模拟）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题7. 如图，点E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为___________．　 8. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O．下面结论正确的是_________．①AC=BD；②∠DAO=∠DBC；③S△BOC=S梯形ABCD；④△AOB≌△DOC．9.（2015春•伊春校级期末）如图，圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是．210.（2012•湖州）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若=，则△ABC的边长是_________.11.（2012•咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为_________．12.如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A2011B2011C2011D2011的周长_________________. 三、解答题13.（2015·邯郸校级月考）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．(1)当DG=2时，求△FCG的面积；(2)设DG=，用含的代数式表示△FCG的面积；(3)判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．314.在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为______；（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_______；位置关系为_________．15．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．416.如图，

上传时间：2023-04-30 页数：10

【巩固练习】一.选择题1. （2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A. B.CD.2. 日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（）①购买同一商品，买得越多，花得越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少.A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个3. （2016•海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷4. 若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（）. 5. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻的函数关系图象大致是（）16. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）A：小明完成100赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（）之间的关系.B：菱形的面积为48，它的两条对角线的长为（）与（）的关系.C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.D：压力为600N时，压强P与受力面积S之间的关系.二.填空题7．（2016春•灌云县期末）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式　 　．8. 由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______．9. 一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500．翻过来放，对桌面的压强是_____________．10．一个水池装水12，如果从水管中每小时流出的水，经过可以把水放完，那么 与的函数关系式是______，自变量的取值范围是______．11．（2014秋•甘州区校级月考）某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是． 12.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当V＝20时，，当V＝40时，______.三.解答题13. 池内装有12的水，如果从排水管中每小时流出的水是，则经过小时就可以把水放完．(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出函数图象的草图．14. （2015•温州模拟）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？215.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．(1)设每小时加工个零件，所需时间为小时，写出与之间的函数关系式，画出图象；(2)若要在一个工作日(8小时)内完成，每小时要比原来多加工几个?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C.2. 【答案】C； 【解析】②③④为反比例函数，①为正比例函数.3.【答案】D．【解析】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确.4.【答案】B；【解析】侧面积一定，h,r成反比例，考虑到实际问题，选第一象限内的图象.5．【答案】B；【解析】应用物理学的知识：U＝I×R.36.【答案】C；【解析】因为m＝ρV，当V＝30时，m＝30ρ，故为正比例函数.二.填空题7.【答案】t=．【解析】∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小

上传时间：2023-04-30 页数：5

与三角形有关的角（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：1 三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证法1：如图1所示，延长BC到E，作CD∥AB．因为AB∥CD（已作），所以∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，交AC于E，DF∥AC，交AB于点F．因为DF∥AC（已作），所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC（两直线平行，内错角相等）．因为DE∥AB（已作）．所以∠3=∠B，∠DEC=∠A（两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．2证法3：如图3所示，过A点任作直线1l，过B点作2l∥1l，过C点作3l∥1l， 因为1l∥3l（已作）．所以∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠4．又1l∥2l（已作），所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∠2+∠3=∠ACB，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．证法4：如图4，将ΔABC的三个内角剪下，拼成以C为顶点的平角.证法5：如图5－1和图5－2，在图5－1中作∠1＝∠A，得CD∥AB，有∠2＝∠B；在图5－2中过A作MN∥BC有∠1＝∠B，∠2＝∠C，进而将三个内角拼成平角.3【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．【思路点拨】题中给出两个条件：∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度数．【答案与解析】解：由∠A+∠B＝80°及∠A+∠B+∠C＝180°，知∠C＝100°．又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝50°．∴∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．【总结升华】解答本题的关键是利用隐含条件∠A+∠B+∠C＝180°．本题可以设∠B＝x，则∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．举一反三：【变式】（2015春•安岳县期末）如图，在△ABC中，∠A=50°，E是△ABC内一点，∠BEC=150°，∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，则∠BDC的度数为多少？【答案】100°.解：∵△ABC中∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵△BCE中∠E=150°，∴∠EBC+∠EC

上传时间：2023-04-30 页数：7

【巩固练习】一、选择题1.（2015春•雅安期末）如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A． 1B．2C．3D．42.（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=ECA．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC3. 如图，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（） A.AE＝ECB.∠D＝∠AC.BE＝BC D.∠1＝∠DEA4. 下列判断中错误的是（） A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5. △ABC和△中, 条件 ①AB ＝, ②BC ＝, ③ AC＝, ④ ∠A＝ ∠, ⑤ ∠B ＝ ∠, ⑥ ∠C ＝ ∠, 则下列各组条件中, 不能保证△ABC≌△的是() A.①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（ ）A．DCB．BCC．ABD．AE＋AC1二、填空题7. 已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．8. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）9.（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）10. （2016•济宁）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．HABCDE11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的2长是___________．12. 在△ABC和△DEF中（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有____种.三、解答题13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F． （1）求证：△BCE≌△AFE； （2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是 ，位置关系是．FEBCAD14. 已知：如图，中，，于，于，与相交于点．求证：.15.（2015春•张掖校级月考）已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；3【解析】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC=A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选C.2.【答案】C；【解析】解：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．3. 【答案】A； 【解析】D选项可证得∠D＝∠A，从而用ASA证全等.4. 【答案】B； 【解析】C选项和D选项都可以由SSS定理证全等.5. 【答案】C； 【解析】C选项是两边及一边的对角对应相等，不能保证全等.6. 【答案】C； 【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.二、填空题7. 【答案】∠2＝∠1，AAS；AC＝DB，SAS；∠E＝∠F，ASA.8. 【答案】④ 【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.9

上传时间：2023-04-30 页数：6

一元一次不等式的解法（提高）知识讲解 【学习目标】1．理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式．【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1．(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左边和右边都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号＜或＞连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号＝连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？1（1） （2）（3）（4） （5）【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断．【答案与解析】解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次项不是1次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】先用分数的基本性质，将分母变为整数，再去分母，在去分母时注意分数线兼有括号的作用．【答案与解析】解：将分母变为整数，得： 去分母，得： 去括号，合并同类项，得： 系数化1，得：这个不等式的解集表示在数轴上，如下图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】解不等式：【答案】解：去括号，得移项、合并同类项得：系数化1，得故原不等式的解集是3.m为何值时，关于x的方程：的解大于1？【思路点拨】从概念出发，解出方程（用m表示x），然后解不等式．【答案与解析】解： x-12m+2=6x-15m+325x=3m-1由 解得m＞2【总结升华】此题亦可用x表示m，然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围．举一反三：【变式】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则 ．【答案】1或24.已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．【思路点拨】先解出方程组再解不等式．【答案与解析】解：由，解得：∵∴解得∴的取值范围为【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出的具体值．类型三、解含字母的一元一次不等式5．解关于x的不等式：(1-m)x>m-1【思路点拨】由此不等式的结构，这里只需将未知数的系数化1即可，两边同时除以（1-m），但由不等式的基本性质我们知，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变，这里1-m的符号我们不知道，故需分类讨论．【答案与解析】解：当1- m ＞0即 m ＜1时，原不等式的解集为：x＞-1；当1- m ＜0即m ＞1时，原不等式的解集为：x＜-1；当1-m=0即m=1时，没有数能使得不等式成立，故原不等式无解．【总结升华】不难发现，我们可以总结概括，如下：若ax＞b（a≠0），当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是．举一反三：3【变式1】解关于x的不等式m（x-2）＞x-2. 【答案】解: 化简，得（m-1）x＞2（m-1），① 当m-1＞0时，x＞2；② 当m-1＜0时，x＜2；③ 当m-1=0时，无解.【变式2】已知x＞a的解

上传时间：2023-04-30 页数：4