中考总复习：分式与二次根式—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列各式与xy相等的是()A．22xy B. 22yx C. D. 2．（2015•泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2C．D．3．若分式211xx的值是0，则x为（）A．0B.1 C.-1D.±14．下列计算正确的是 （）2712A. 822B. 941362C. (2+5)(2-5)1D.32 25．在实施中小学生蛋奶工程中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A．x10000－5010000x＝10B．5010000x－x10000＝10C．x10000－5010000x＝10D．5010000x－x10000＝106．函数123yxx中自变量x的取值范围是（）A. x≤2B. x=3C. x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3二、填空题7．（2014春•张家港市校级期末）下列分式中，不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打√．①　 　②　 　③　 　④　 　⑤　 　．18．化简212293mm的结果是__________.9.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.10．在223,,,,22xaababx中，是最简二次根式的有个.11. 若最简二次根式3235xxx与是同类二次根式，则x的值为.12．（1）把2225727化简的结果是.（2）估计的运算结果应在之间.（填整数）三、解答题13．（2015•南京）计算：（﹣）÷．14.（1）已知：，求的值.（2）已知：，求的值.15．在情系海啸捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元.信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45.信息3 : 甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.16.已知2228442142xxyxxxyyxx，求的值.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】化简=xy .22.【答案】B；【解析】•=•=a+2．故选B．3.【答案】B；【解析】分式的值为0，则210,10,xx解得1x.4.【答案】A；【解析】根据具体选项，应先进行化简，再计算. A选项中，822222，B选若可化为3323333，C选项逆用平方差公式可求得255（）（2-）=4-5=-1，而D选项应将分子、分母都乘2，得62232-12.故选A. 5.【答案】B；【解析】设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，5010000x－x10000＝10．故选B．6.【答案】A；【解析】2-x≥0，∴x≤2，3不在x≤2的范围内. 二、填空题7．【答案】×，√，×，×，√；【解析】①=； ②是最简分式； ③==； ④=﹣1； ⑤是最简分式；只有②⑤是最简分式．故答案为：×，√，×，×，√．38．【答案】23m；【解析】找到最简公分母为（m+3）(m-3)，再通分.] 9．【答案】4.8；【解析】平均速度=总路程÷总时间，设从学校到家的路程为s,则22424244.8325546ssssssss.10．【答案】3；【解析】223,,2abab是最简二次根式. 11．【答案】-1； 【解析】根据题意得x+3=3x+5，解得x=-1.12．【答案】（1）833 ； （2）3和4；【解析】（1） 22257(257)(257)321883.2727327（2）18323,1323234.2因为＜＜，∴＜＜ 三、解答题13.【答案与解析】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．14.【答案与解析】（1）∵ ∴2=+14原式======1（2）∵

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中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—知识讲解（提高）【中考展望】1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历数学化和再创造的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分. 【方法点拨】 实践操作问题：解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．动态几何问题：1、动态几何常见类型 （1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式 平移、旋转、翻折、滚动13、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想4、解题思路 （1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证【典型例题】类型一、图形的剪拼问题1．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下(如图所示)：请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对下图中的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；(2)对下图中的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．【思路点拨】 对于三角形的分割重组，要想拼成一个矩形，则分割时必须构造出直角来，示例中通过作中位线的垂线段而分割出①③两个直角三角形．对于四边形的分割重组，可以先把四边形转化为三角形的问题，再利用三角形的分割重组方法进行．【答案与解析】解：(1)如图所示：2 (2)如图所示： 【总结升华】按照三角形的剪拼方法，探索规律，将任意四边形先分割成三角形，再进行剪拼，使学生经历由简单到复杂的探索过程．举一反三：【变式】（2016•绥化）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．【答案】A .当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．类型二、实践操作32．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）要证APB=BPH，由内错角APB=PBC，即证PBC=BPH，折叠后EBP=EPB=90°，再由性质等角的余角相等即可得证．（2）△PHD的周长为PD+DH+PH．过B作BQ⊥PH构造

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投影与视图—巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是()A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米2．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．逐渐变长D．先变长后变短3．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为()A．3 B．7 C．8 D．114．如图所示是一个几何体的实物图，则其主视图是 ()5．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( ) A．4.5米B．6米 C．7.2米 D．8米1第5题 第6题6．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是()A．1813．19 C．20 D．21二、填空题7．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米． 第7题第8题8．如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．9．一个圆柱体的轴截面平行于投影面，圆柱体的正投影是边长为4的正方形，则圆柱的表面积为；体积为 ．10．（2015·牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．11.下图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2． 12．如图所法，圆锥的母线长为3，底面半径为1，A为底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短路线长为 .2三、解答题13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．（1）求y与t之间的函数关系式；（2）请简单概括y随t的变化而变化的情况． 14. 已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图所示)，其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．15．如图所示是—个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短的路程．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】由题意得，，即，∴旗杆的高度为8.0米．2.【答案】B；【解析】在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选B．33.【答案】B；【解析】可在一小正方体各个面上按图示要求标上数字，也可发挥空间分析与想象力作出判断，a＝3，b＝4，∴a+b＝7．4.【答案】C；【解析】观察一个物体，主视图是从正面看到的图形，本题中物体由上下两个部分组成，上面的物体从正面看到的是一个等腰梯形，下面是一个长方体，从正面看到的是一个长方形，再由上面的物体放置的位置特征可知选C．5.【答案】B；【解析】如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB． ∴△GCD∽△ABD，∴． 设BC＝x，则．同理，得． ∴x＝3．∴．

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全等三角形全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质 会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理　角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理　角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等13.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1． 证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2． 证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法：可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4． 辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】类型一、巧引辅助线构造全等三角形(1)．倍长中线法1、已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.2FEDCBA【思路点拨】因为D是BC的中点，按倍长中线法，倍长过中点的线段DF，使DG＝DF,证明△EDG≌△EDF，△FDC≌△GDB，这样就把BE、CF与EF线段转化到了△BEG中，利用两边之和大于第三边可证.【答案与解析】BE＋CF＞EF；证明：延长FD到G，使DG＝DF,连接BG、EG∵D是BC中点∴BD＝CD又∵DE⊥DF在△EDG和△EDF中∴△EDG≌△EDF（SAS）∴EG＝EF在△FDC与△GDB中∴△FDC≌△GDB(SAS)∴CF＝BG∵BG＋BE＞EG∴BE＋CF＞EF【总结升华】有中点的时候作辅助线可考虑倍长中线法（或倍长过中点的线段）.举一反三：【变式】已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC．求证：CD＝2CE．【答案】证明： 延长CE至F使EF＝CE，连接BF．∵EC为中线，∴AE＝BE．3在△AEC与△BEF中，∴△AEC≌△BEF（SAS）．∴AC＝BF，∠A＝∠FBE．（全等三角形对应边、角相等）又∵∠ACB＝∠ABC，∠DBC＝∠ACB＋∠A，∠FBC＝∠ABC＋∠A．∴AC＝AB，∠DBC＝∠FBC．∴AB＝BF．又∵BC为△ADC的中线，∴AB＝BD．即BF＝BD．在△FCB与△DCB中，∴△FCB≌△DCB（SAS）．∴CF＝CD．即CD＝2CE．(2)．作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形2、（2016•海淀区校级模拟）如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．【思路点拨】作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，根据角平分线的性质

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重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 2的相反数是（）A. B. C. D. 2. 计算的结果是（）A. B. C. D. 3. 不等式在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：95. 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°6. 计算的结果是（）A. 7B. C. D. 7. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A. 5s时，两架无人机都上升了40mB. 10s时，两架无人机的高度差为20mC. 乙无人机上升的速度为8m/sD. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A. 1B. C. 2D. 10. 如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据：）A. 9.0mB. 12.8mC. 13.1mD. 22.7m11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 5B. 8C. 12D. 1512. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（）A. B. C. 7D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算：_______．14. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．15. 若关于x的方程的解是，则a的值为__________．16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．17. 如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________．18. 某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．三、解答题：（本大题7个小题，没小题10分，共70分）19. 计算（1）； （2）．20. 惜餐为荣，殄物为耻，为了解落实光盘行动的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C．，D． ），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级1

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湖北省十堰市2021年数学中考试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 2. 如图，直线，则（）A. B. C. D. 3. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5. 某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 8，15B. 8，14C. 15，14D. 15，156. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A. B. C. D. 8. 如图，内接于是的直径，若，则（ ）A. B. C. 3D. 49. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A. 2025B. 2023C. 2021D. 201910. 如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000科学记数法表示为_________．12. 已知，则_________．13. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_______.14. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．15. 如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E，以C为圆心、长为半径画弧交于点F，则图中阴影部分的面积是_________．16. 如图，在中，，点P是平面内一个动点，且，Q为的中点，在P点运动过程中，设线段的长度为m，则m的取值范围是__________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. 计算：．18. 化简：．19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x）人数A15BaC18D7根据图表信息，回答下列问题：（1）表中__________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_________；D等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有_______人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．21. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．22. 如图，已知是的直径，C为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接、．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长．23. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元/，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/）与时间x（天）之间的函数关系式为：且x为整数，且日销量与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610…日销量142138132124…填空：（1）m与x的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售商品就捐赠n元利润（）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．24. 已知等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连．（1）如图1，直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点P、B在同侧且时，求证：直线垂直平分线

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2021年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1. 2021的倒数是（）A. 2021B. －2021C. D. 2. 下列式子正确的是（）A. B. C. D. 3. 2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 一组数据的中位数和众数是（）A. B. C. D. 5. 如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 如图，，点在边上，已知，则的度数为（）A. B. C. D. 7. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D. 18. 是某三角形三边的长，则等于（）A. B. C. 10D. 49. 如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ）A. B. C. D. 或10. 如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（）A. B. C. D. 11. 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12. 用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题）13. 函数中，自变量的取值范围是__________．14. 如图所示的扇形中，已知，则________．15. 如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________．16. 已知，则________．17. 高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形表示一个鱼骨，平行于车辆前行方向，，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则________．18. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是________．三、解答题（本大题共2小题）19. 计算：．20. 先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数．四、解答题（本大题共2小题）21. 读书，点亮未来，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对A文史类、B科普类、C生活类、D其它的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：统计表：频数频率A历史类50mB科普类9000.45C生活类n0.20D其它200.10合计（1）本次调查的学生共_______人；（2）_______，_______；（3）补全条形统计图．22. 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为，求天舟二号从A处到B处的平均速度．（结果精确到，取）五、解答题（本大题共2小题）23. 为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行礼赞百年，奋斗有我演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．24. 如图，点A在以为直径的⊙上，的角平分线与相交于点E，与⊙相交于点D，延长至M，连结，使得，过点A作的平行线与的延长线交于点N．（1）求证：与⊙相切；（2）试给出之间的数量关系，并予以证明．六、综合题（本大题共2小题）25. 如图①，是等腰的斜边上的两动点，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）如图②，作，垂足为H，设，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立．26. 如图，在直角坐标

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圆的基本概念和性质—知识讲解（基础） 【学习目标】1．知识目标：在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；2．能力目标：了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；3．情感目标：通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1. 圆的定义 356996 概念、性质的要点回顾(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O．要点诠释：　①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；　②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：　①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调在一个平面内是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；　②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；　②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说圆的对称轴是直径，而应该说圆的对称轴是直径所在的直线.3.两圆的性质 　 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1. 弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.1弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD　∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取=号)　∴直径AB是⊙O中最长的弦.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.356996 概念、性质的要点回顾4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、圆的定义1．（2014秋•邳州市校级月考）如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．2【思路点拨】要证几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到同一点的距离都相等即可.【答案与解析】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为RtBCD△和RtBCE△斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．【总结升华】要证几个点在同一个圆上，只能依据圆的定义，去说明这些点到平面内某一点的距离相等.举一反三：【变式】下列命题中，正确的个数是（　 ）　⑴直径是弦，但弦不一定是直径； 　⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；　⑶半径相等且圆心不同的两个圆是等圆 ；　⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.A.1个　 B.2个 　C.3个　 D.4个【答案】⑴、⑵、⑶是正确的，⑷是不正确的.故选C.类型二、圆及有关概念2．判断题(对的打√，错的打×，并说明理由)①半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）②弦是直径；（）③长度相等的两段弧是等弧；（）④直径是圆中最长的弦. （）【答案】①√ ②× ③×④√.【解析】①因为半圆是弧的一种，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；②直径是弦，但弦不一定都是直径，只有过圆心的弦才是直径，故错；③只有在同圆或等圆中，长度相等的两段弧才是等弧，故错

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角（提高）【学习目标】1．掌握角的概念及角的几种表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；4. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算；5．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题．【要点梳理】【要点梳理】 知识点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2. 角的表示法：角的几何符号用∠表示，角的表示法通常有以下四种：1图1图2要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3. 角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角；（2）用量角器可以画出任意给定度数的角；（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．知识点二、角的比较与运算1. 角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作1′，1′的160为1秒，记作1″．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位．2. 角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．23. 角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4. 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．知识点三、余角和补角1. 定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2．性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关． (2)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大90°．知识点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的北偏东60°和南偏西30°表示方向的角，就叫做方位角．3要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为基准，北偏东60°一般不说成东偏北30°；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的十字线，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2016•厦门）方程x22x=0﹣的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=2﹣2．方程(1)2xx的解是()A．1xB．2x C．11x，22xD．11x，22x3．一元二次方程2340xx的解是()A．11x；24xB．11x；24xC．11x；24xD．11x；24x4.方程x2-5x-6＝0的两根为()A．6和1B．6和-1 C．2和3D．-2和35．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是()A．x＝5 B．x＝5或x＝6C．x＝7D．x＝5或x＝76．已知210xx，则3222012xx的值为 ()A． 2011 B．2012C． 2013D．2014二、填空题7．（2015•厦门）方程x2+x＝0的解是________；8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是________．9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程________．10．若方程x2-m＝0的根为整数，则m的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可)11．已知实数x、y满足2222()(1)2xyxy，则22xy________．12．（2016•随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x28x﹣+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．三、解答题13．（2014秋•宝坻区校级期末）解方程（1）2（x3﹣）2=8（直接开平方法）（2）4x26x3=0﹣﹣（运用公式法）（3）（2x3﹣）2=5（2x3﹣）（运用分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=12﹣（运用适当的方法）14. 用因式分解法解方程 （1）x2-6x-16＝0． （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．15．(1)利用求根公式完成下表：1方程24bac的值24bac的符号（填＞0，=0，＜0）1x，2x的关系（填相等不等或不存在）2230xx2210xx2230xx (2)请观察上表，结合24bac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况． (3)利用上面的结论解答下题．当m取什么值时，关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2＝0，①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】解：x22x=0﹣，x（x2﹣）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．2.【答案】C；【解析】整理得x2-x-2＝0，∴(x-2)(x+1)＝0.3.【答案】A ； 【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝04.【答案】B；【解析】要设法找到两个数a，b，使它们的和a+b＝-5，积ab＝-6，∴(x+1)(x-6)＝0，∴x+1＝0或x-6＝0．∴x1＝-1，x2＝6．5.【答案】D；【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0．∴(x-5)(x-6-1)＝0，∴15x，27x6.【答案】C；【解析】由已知得x2-x＝1，∴322222012()20122012120122013xxxxxxxx．二、填空题7．【答案】x1＝0，x2＝-1．【解析】可提公因式x，得x(x+1)＝0．∴x＝0或x+1＝0，∴x1＝0，x2＝-1．8．【答案】x1＝1，x2＝-2，x3＝3.2【解析】由x-1＝0或x+2＝0或x-3＝0求解．9．【答案】2320xx； 【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案．10．【答案】4； 【解析】 m应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．11．【答案】2； 【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-2＝0得(x2+y2+1)(x2+y2-2)＝0又由x，y为实数，∴x2+y2＞0，∴x2+y2＝2．12.【答案】19或21或23．【解析】由方程x28x﹣+15=0得：（x3

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四川省凉山州2021年中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题 共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. （）A. 2021B. -2021C. D. 2. 下列数轴表示正确的是（）A. B. C. D. 3. 天问一号在经历了7个月的奔火之旅和3个月的环火探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器祝融号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来短信，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 的平方根是（）A. B. 3C. D. 96. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D. 7. 某校七年级1班50名同学在森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A. 90，80B. 16，85C. 16，24.5D. 90，858. 下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C. 若，则点B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定10. 如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A. B. 2C. D. 11. 点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（）A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. 函数的最大值为C. 当时，D. 第II卷（非选择题共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. 函数中，自变量x的取值范围是______________．14. 已知是方程的解，则a的值为______________．15. 菱形中，对角线，则菱形的高等于___________．16. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．17. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7……根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．三、解答题（共5小题，共32分）18. 解不等式．19. 已知，求的值．20. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了我与手机说再见为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示一等奖，B表示二等奖，C表示三等奖，D表示优秀奖）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为______人，_______；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．22. 如图，在四边形中，，过点D作于E，若．（1）求证：；（2）连接交于点，若，求DF的长．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．24. 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．五、解答题（共4小题，共40分）25. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－

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立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.【典型例题】类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【思路点拨】根据立方根的定义判断即可.【答案】D；【解析】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C．负数有立方根，故错误；D．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.举一反三：1【变式】下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D.类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】 解：（1）（2） （3） （4） （5） 【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.2【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x2﹣）3=125﹣．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．【答案与解析】解：（x2﹣）3=125﹣，可得：x2=5﹣﹣，解得：x=3﹣．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x2﹣看成一个整体．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长 4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗)【答案】　.3

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—知识讲解（提高）【学习目标】1. 会用描点法画二次函数2(0)yaxbxca的图象；会用配方法将二次函数2yaxbxc的解析式写成2()yaxhk的形式；2.通过图象能熟练地掌握二次函数2yaxbxc的性质；3.经历探索2yaxbxc与2()yaxhk的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【要点梳理】要点一、二次函数2(0)yaxbxca与2()(0)yaxhka之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式2()yaxhk我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称2()yaxhk为顶点式，将顶点式2()yaxhk去括号，合并同类项就可化成一般式2yaxbxc．2.一般式化成顶点式2222222bbbbyaxbxcaxxcaxxcaaaa22424bacbaxaa．对照2()yaxhk，可知2bha，244acbka．∴抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa．要点诠释：1．抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa，可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线2yaxbxc的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．1要点二、二次函数2(0)yaxbxca的图象的画法1.一般方法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法.其步骤为：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．(2)求抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点，当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．要点诠释：当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，要点三、二次函数2(0)yaxbxca的图象与性质1.二次函数20()yaxbxca图象与性质函数二次函数2yaxbxc（a、b、c为常数，a≠0）图象0a0a开口方向向上向下对称轴直线2bxa直线2bxa顶点坐标24,24bacbaa24,24bacbaa增减性在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当2bxa时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当2bxa时，y有最小抛物线有最高点，当2bxa时，y有2值，244acbya最小值最大值，244acbya最大值 2.二次函数20()yaxbxca图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点b2-4ac＞0与x轴有两个交点b2-4ac＜0与x轴没有交点要点四、求二次函数2(0)yaxbxca的最大（小）值的方法如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当2bxa时，244acbya最值．要点诠释：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看2ba是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当2bxa时，244acbya最值，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，222yaxbxc最大值；当x＝x1时，211yaxbxc最小值，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，2bxa时y值的情况．3【典型

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整式的除法 同步练习【知识提要】1．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式法则．2．能够熟练地进行单项式除以单项式以及多项式除以单项式的运算．【学法指导】1．整式的除法实质是整式的乘法的逆运算．2．整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序进行运算．范例积累【例1】计算：（1）-a7x4y4÷（-ax4y2）；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）．【解】（1）-a7x4y4÷（-ax4y2）=[（-1）÷（-）]·a7-1·x4-4·y4-2=a6y2；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）=[2×（-3）÷4]·a2-1·b1+2-3=-a．【注意】整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序运算．【例2】计算：（1）（14a3-7a2）÷（7a）；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）．【解】（1）（14a3-7a2）÷（7a）=（14a3）÷（7a）-（7a2）÷（7a）=2a2-a；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）=（15x3y5）÷（-5x3y2）-（10x4y4）÷（-5x3y2）-（20x3y2）÷（-5x3y2）=-3y3+2xy2+4．基础训练1．判断题（对的打∨，错的打×）（1）-4ab2÷2ab=2b；（） （2）12a2b3c÷6ab2=2ab；（）（3）4a5b4÷2a3b=2a2b3；（）（4）6a7b8÷2a3b4·3a4b4=4a7b8÷6a7b8=1．（）2．（1）a2bx3÷a2x=_________； （2）3a2b2c÷（-a2b2）=________；（3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________．3．（1）（6×1010）÷（ ）=-2×105；（2）（）·（-a2x2）=-5a；（3）（ ）÷n=a-b+2c；（4）（3x3y2+x4y2-______）÷xy=_____+_____-1．4．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（A．xyB．-xyC．xD．-y5．计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（）A．3x3-8x2 B．-3x3+8x2C．-3x3+8x2-1D．-3x3-8x2-16．下列计算正确的是（）A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2aC．（-xy2-3x）÷（-2x）=y2+D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y7．计算：18a8b8÷（-6a6b5）·（-ab）2．8．计算：（x6y2+x3y5-0.9x2y3）÷（-0.6xy）．提高训练9．若-a2b÷mab=2a，则m=_______．10．化简：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x．11．计算：（3an+2+6an+1-9an）÷3an-1．应用拓展12．设梯形的面积为35m2n-25mn2，高线长为5mn，下底长为4m，求上底长（m>n）13．一颗人造卫星的速度为2.88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8×103千米/时，这颗人造卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？答案1．（1）×（2）×（3）∨（4）×2．（1）bx2（2）-4c（3）a4b5-a2b（4）-2x+3x3y 3．（1）-3×105（2）a-1x-2（3）an-bn+2cn（4）xy6x2y2x3y4．B5．C6．C7．-a4b58．-x5y-2x2y4+xy29．-10．x-2y11．a3+2a2-3a12．10m-10n13．16

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中考冲刺：几何综合问题—知识讲解（基础）【中考展望】 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力.这类题型在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量，不仅有选择题、填空题、几何推理计算题以及代数与几何的综合计算题,还有更注重考查学生分析问题和解决问题能力的探究性的问题、方案设计的问题等等.主要特点是图形较复杂，覆盖面广、涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答.几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题：1、证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）；2、证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系等）；3、几何计算问题；4、动态几何问题等.【方法点拨】一、几何计算型综合问题，常常涉及到以下各部分的知识：1、与三角形有关的知识；2、等腰三角形，等腰梯形的性质；3、直角三角形的性质与三角函数；4、平行四边形的性质；5、全等三角形，相似三角形的性质；6、垂径定理，切线的性质，与正多边形有关的计算；7、弧长公式与扇形面积公式.二、几何论证型综合题的解答过程，要注意以下几个方面：1、注意图形的直观提示，注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形；2、注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，要由已知联想经验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点；3、要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化、方程等思想来解决问题.【典型例题】类型一、动态几何型问题1．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么：⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？⑵求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？【思路点拨】⑴中应由△QAP为等腰直角三角形这一结论，需补充条件AQ=AP，由AQ=6－t，AP=2t，可求出t的值；⑵中四边形QAPC是一个不规则图形，其面积可由矩形面积减去△DQC与△PBC的面积求出；⑶中由于题目中未给出三角形的相似对应方式，因此需分类讨论.【答案与解析】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即6-t=2t，解得：t=2（s），所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．1DABCQP（2）在△QAC中，QA=6-t，QA边上的高DC=12，∴S△QAC=12QA•DC=12（6-t）•12=36-6t．在△APC中，AP=2t，BC=6，∴S△APC=12AP•BC=12•2t•6=6t．∴S四边形QAPC=S△QAC+S△APC=（36-6t）+6t=36（cm2）．由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）（3）根据题意，可分为两种情况，在矩形ABCD中：①当QAAPABBC时，△QAP∽△ABC，则有：62126tt，解得t=1.2（s），即当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；②当QAAPBCAB时，△PAQ∽△ABC，则有：62612tt，解得t=3（s），即当t=3s时，△PAQ∽△ABC；所以，当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．【总结升华】本题是动态几何题，同时也是一道探究题．要求学生具有一定的发现、归纳和表达能力，这就要求我们通过计算分析，抓住其本质，揭示出变中不变的规律．四边形QAPC的面积也可由△QAC与△CAP的面积求出，；⑶中考查了分类讨论的数学思想，结论具有一定的开放性.2．（永春县校级月考）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，AD=3，CD=5，BC=10，梯形的高为4，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒（1）直接写出梯形ABCD的中位线长；（2）当MNAB∥时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，使得MC=MN．【思路点拨】（1）直接利用梯形中位线的定理求出

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中考冲刺：阅读理解型问题(提高)一、选择题1. （2016•绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即结绳计数．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）　A．84　 　 B．336　 C．510 D．13262．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个完全平方数，则F(n)＝1．其中正确说法的个数是(　 )．A．1　 B．2　 C．3　 D．4二、填空题3．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状．解：∵，　(A)　 ∴，　 (B)　 　 　∴，　(C)∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该错误步骤的代号：________________．(2)错误的原因为：________________________．(3)本题的正确结论为：____________________．4．（2016•高县一模）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是11cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2； ④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是__________________．　三、解答题5．已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1，求的值.解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0又∵pq≠1,∴∴1-q-q2=0可变形为的特征所以p与是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m2-5m-1=0,,且m≠n，求：的值.6. （市北区二模）【阅读材料】完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．【问题探究】完成沿图1的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多少种不同的走法？（1）根据材料中的原理，从A点到M点的走法共有（1+1）=2种．从A点到C点的走法：①从A点先到N点再到C点有1种；②从A点先到M点再到C点有2种，所以共有（1+2）=3种走法．依次下去，请求出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法，算出如果直接从C点出发到达B点，共有多少种走法？2请仿照图2画图说明．【问题深入】（3）在以上探究的问题中，现由于交叉点C道路施工，禁止通行，求从A点出发能顺了到达BB点的走法数？说明你的理由．7．阅读：我们知道，在数轴上,x＝1表示一个点,而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象,它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③．　①②③回答下列问题：（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；（2）用阴影表示，所围成的区域．38. 我们学习过二次函数图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，

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新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团2021年初中学业水平考试语文试题卷考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题表两部分，试题卷共8页，答题卷共2页。2.满分150分。考试时间150分钟。一、基础知识与运用（共15分）1. 下列词语中加点字注音完全正确的一项是（ ）A. 翘首（qiáo）颤抖（chàn） 静谧（mì） 深恶痛绝（wù）B. 纤维（qiān）畸形（jī） 蛮横（héng） 顿开茅塞（sè）C. 莅临（lì）脸颊（xiá）粗糙（zào）至死不懈（xiè）D. 摄取（niè） 炫耀（xuàn） 应和（hè） 不省人事（shěng）【答案】A【解析】【分析】【详解】B. 纤维（qiān）——（xiān），蛮横（héng）——（hèng）；C.脸颊（xiá）——（jiá），粗糙（zào）——（cāo）；D. 摄取（niè）——（shè），不省人事（shěng）——（xǐng）；故选A。2. 下列词语的书写完全正确的一项是（ ）A. 气概告戒序幕 莫不关心B. 绵沿斑斓茸毛 郑重奇事C. 默契闲暇严峻 矫揉造作D. 烦燥彗星抉择 穿流不息【答案】C【解析】【分析】【详解】A.告戒——告诫，莫不关心——漠不关心；B.绵沿——绵延，郑重奇事——郑重其事；D.烦燥——烦躁，穿流不息——川流不息；故选C。3. 下列各句中加点成语使用恰当的一项是（ ）A. 驻村工作队妙手回春，充分发挥先进文化的引领作用，带领广大群众建设新农村。B. 袁降平院士将一生奉献给杂交水稻的科学事业，他的丰功伟绩感动了每个中国人。C. 中学生正处在身体发育的关键时期，而有的同学却对视力保护的重要性不以为然。D. 贺娇龙通过网络平台推动了昭苏县旅游业发展，成为老人、小孩妇孺皆知的网红。【答案】B【解析】【分析】【详解】A.妙手回春：医生医术高超，能把垂危的病人治愈。用来形容驻村工作队，使用对象错误；B.丰功伟绩：对社会作出突出贡献，创造过巨大业绩。用来形容袁降平院士对社会作出突出贡献，正确；C.不以为然：不认为是对的，表示不同意（多含轻视意）。注意和不以为意区别。此处指有的同学对视力保护的重要性不重视，可用不以为意；D.妇孺皆知：妇女和小孩都知道，指某件事物众所周知，流传得很广。与小孩重复；故选B。4. 下列句子中没有语病的一项是（ ）A. 贯彻落实中央文化润疆精神，就要努力创作展现兵团精神的更多新时代文艺作品。B. 中国共产党历经百年依然风华正茂、朝气蓬勃，始终保持奋进姿态，充满生机活力。C. 劳动教育最本质的问题不在于是否学会了加工零件技能，而是能建立劳动价值观。D. 全球疫情蔓延，中国不仅做好自身防控，还研制疫苗为世界防疫发挥了重要贡献。【答案】B【解析】【分析】【详解】A.努力创作展现兵团精神的更多新时代文艺作品语序不当，应改为努力创作更多展现兵团精神的新时代文艺作品；C.两面对一面，去掉是否或把能改为能否；D.发挥与贡献搭配不当，应把发挥改为做出；故选B。5. 下列文学文化常识表述不正确的一项是（ ）A. 《史记》是中国第一部纪传体通史，作者是西汉的司马迁。鲁迅盛赞这部作品是史家绝唱，无韵之离骚。B. 《聊斋志异》是清代文学家蒲松龄的作品，聊斋是他的书斋名称。郭沫若曾称赞他鬼写妖高人一等。C. 《社戏》选自鲁迅的小说集《呐喊》，鲁迅先生是中国近代新文化运动的先驱和代表人物，被誉为民族魂。D. 古代地理中，山南水北为阳，因此汉阴指汉水的北岸，古代座次也讲究方向，座位以西为尊，主东宾西。【答案】D【解析】【分析】【详解】D.有误。古代地理中，山南水北为阳，因此汉阴指汉水的南岸。故选D。二、名著阅读（共10分）根据要求，回答下列有关名著的问题。6. 阅读《骆驼样子》的片断，完成题目。一想到____________，祥子就把一切的希望都要放下，而想乐一天是一天吧，干吗成天际咬着牙跟自己过不去呢？！穷人的命、他似乎看明白了，是枣核儿两头尖：幼小的时候能不饿死，万幸；到老了能不饿死，很难。只有中间的一段，年轻力壮，不怕饥饱劳碌，还能像个人儿似的。在这一段里，该快活快活的时候还不敢去干，地道的傻子；过了这村便没有这店！下列事件，促使祥子发生这次思想转变的是（ ）A. 刘四爷和虎妞对他的要挟B. 小福子的惨死C. 老车夫和小马儿的悲惨命运D. 孙侦探讹诈了他买车的钱【答案】C【解析】【分析】【详解】本题考查对名著内容的识记。根据原文一想到那个老者与

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海南省2021年初中学业水平考试道德与法治（全卷满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一项最符合题意。每小题3分，共48分）1. 在庆祝中国共产党成立100周年活动中，海南省各校学生纷纷前往红色景点打卡，对此认识正确的是（）A. 参观红色景点浪费时间，不利于学习B. 学习不仅仅局限在学校，参观红色景点也是学习C. 学习就是接受和掌握，参观红色景点不是学习D. 参观红色景点是一种学习形式，没有任何意义【答案】B【解析】【详解】本题考查对学习的认识和理解。BCD：依据教材知识，学习不仅仅局限在学校，我们所看，我们所听，我们所尝，我们所触，我们所做，都可以是学习。学习不仅表现为接受和掌握，而且表现为探究、发现、体验和感悟。故B说法正确，CD说法错误；A：参观红色景点也是一种学习，故A说法错误；故本题选B。2. 在抗击新冠肺炎疫情的过程中，无数平凡人以生命赴使命，构筑起守护生命的铜墙铁壁，他们的行为体现了（）①生命是脆弱的，要珍视生命②生命是坚韧和顾强的，不需要刷护③生命虽然平凡，但也能时时创造伟大④生命价值在于贡献，不能索取个人利益A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④【答案】C【解析】【详解】本题考查实现人生的价值。①③：依据题文描述，在抗击疫情的过程中，我们精心呵护生命。这说明了生命是脆弱的，要珍视生命；体现了生命虽然平凡，但也能时时创造伟大，故①③说法正确；②：生命需要呵护，故②说法错误；④：生命价值在于奉献，但也不排除个人利益的满足，故④说法错误；故本题选C。3. 习近平总书记勉励广大青年，要立大志、明大德、成大才、担大任，努力成为堪当民族复兴重任的时代新人.这要求我们（）A. 勇担责任，筑梦青春B. 甘于平凡，珍惜青春C. 尽情享乐，不负青春D. 特立独行，放飞青春【答案】A【解析】【详解】本题考查启示担当使命的理解。A：青少年是祖国未来的建设者和接班人，我们要勇担责任，筑梦青春，故A说法正确；B：甘于平凡的说法错误；C：尽情享乐是浪费青春的表现，故说法错误；D：特立独行的说法错误；故本题选A。4. 读图，禁止手机带入校园能够（）A. 确保学生学习成绩的提高B. 让学生摆脱不良诱惑C. 改善学生受制于手机的现象D. 根治学生的网瘾【答案】C【解析】【详解】本题考查对合理使用网络的认识和理解。ABCD：仔细观察漫画内容，我国加强对学生使用手机的管理，禁止手机带入校园，这是在进一步规范手机的使用，有利于改善学生受制于手机的现象，故C说法正确；这并不能一定能让学生摆脱不良诱惑，也与提高学生成就无关，更不能根治学生的网瘾，故ABD说法错误；故本题选C。5. 《中国网络诚信发展报告》显示，近年来我国网络诚信建设仍然存在网络谣言、虚假宣传、泄露个人隐私，网络恶意营销等问题，针对上述问题，青少年要（）A. 学会信息节食，不可沉溺网络B. 学习网络技术，攻击造谣者的电脑C. 捂紧自己的口袋，不在网上消费D. 增强自我保护意识，恪守诚信规则【答案】D【解析】【详解】本题考查对合理利用网络的理解。AD：依据题文描述，针对存在网络谣言、虚假宣传、泄露个人隐私，网络恶意营销等问题，我们青少年要增强自我保护意识，恪守诚信规则，合理使用网络，故D说法正确；题文重点在强调自我保护意识的重要性，故A与题意不符；B：攻击他人的电脑属于违法行为，故B说法错误；C：这是因噎废食的做法，故说法错误；故本题选D。6. 2021年4月26日，海口市突降暴雨，一名小学生蹚水触电倒在水里，周围路人纷纷伸出援手，科学施救，下列关于这一事件的评价中，最贴切的是（）A. 平等待人，促进社会进步B. 关爱他人，彰显城市友善C. 关爱他人，胜过珍爱自己D. 奉献社会，履行合同义务【答案】B【解析】【详解】本题考查对践行社会主义核心价值观的理解。B：依据题文描述，路人纷纷伸出援手救落水儿童，这是关爱他人生命的表现，体现了社会主义核心价值观的友善的内容，故B说法正确；AD：材料没有体现出平等待人、履行合同义务等内容，故与题意不符；C：我们要呵护他人生命，也要呵护自己的生命，故C说法错误；故本题选B。7. 经过30多年的实践探索，400多家单位，30余万科技人员集智攻关，北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通服务。这充分体现了（）A. 积极展示自己，就能确保集体的和声更美B. 只要集体成员不出现失误就能取得成功C. 无数个体力量的相加就是集体的力量D. 集体的力量来源于成员共同的目标和团结协作【答案】D【解析】【详解】本题考查对感受集体力量的认识和把握。D：题文中，在大家的齐心协力下，我们不断取得科技创新的成就，这说明了集体力量的

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中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2015春•抚州期末）将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（）A．B． C．D．2. （2016•邢台校级三模）一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A．1080°B．360°C．180°D．900°3. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B′处.得到Rt△AB′E（图乙），再延长EB′交AD于F，所得到的△EAF是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A、10315 B、1053 C、535 D、20103 1二、填空题5.如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．6．如图,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB= 22,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度的最小值为___________7．（2015•太仓市模拟）如图①，在四边形ABCD中，ADBC∥，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQBC⊥．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是cm．三、解答题8．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图(1)所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图(2)所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点D旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图(3)所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图(3)中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；(2)如图(4)，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别2连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图(4)中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)．9. 如图(a)，把一张标准纸一次又一次对开，得到2开纸、4开纸、8开纸、16开纸……．已知标准纸的短边长为a．(1)如图(b)，把这张标准纸对开得到的16开张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF；则AD:AB的值是________，AD，AB的长分别是________，________；(2)2开纸、4开纸、8开纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；(3)如图(c)，由8个大小相等的小正方形构成L型图案，它的4个顶点E，F，G，H分别在16开纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；(4)已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在4开纸的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．10. 操作与探究(1)图(a)是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按图中方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE是等腰三角形；(2)再将图(b)中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图(b))．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为组合矩形．你能将图(c)中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请

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【巩固练习】一、选择题1．（2016•益阳）的相反数是（）A．2016B．﹣2016 C．D．2.（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）　A．+B．﹣C．×D．÷3． 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-)511(-|32，中，负数的个数是 ()　 　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（　 ）A．2.02×210人 　 B．202×810人 　C．2.02×910人D．2.02×1010人5．若-1<a<0,则a，2a,a1从小到大排列正确的是（ ）A．a2<a<a1 B．a <a1< a2C．a1<a< a2 D．a < a2 <a16．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A．6 B．-6 C．-1D．-1或67．a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（） A． a+b>0B． ab>0C．ba>0D．a-b>08．已知有理数a，b在数轴上对应的两点分别是A，B．请你将具体数值代入a，b，充分实验验证：对于任意有理数a，b，计算A， B两点之间的距离正确的公式一定是（ ）A．abB．||||abC．||||ab D．||ab二、 填空题9.（2015•东阳市模拟）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作　 　m．10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________.11．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为________千米，精确到千亿位为 千米．12．7x，则______x； 7x，则______x.13．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则|1|a= . 114．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b=．15．221＝．16．（2016春•江苏校级期末）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32016的个位数字是　 　．三、 解答题17．计算： （1）222172(3)(6)3（2）4211(10.5)[2(3)]3（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19（4）32323335191432125194325218.（2015春•万州区期末）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示：售出件数76782 售价（元）+5+1 0﹣2﹣5请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？19．某地的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，若该地地面温度为18℃，高空某处气温为-48℃，求此处的高度．20．先观察下列各式：11111434；111147347；11117103710；…；1111(3)33nnnn，根据以上观察，计算：1111447710…120052008的值．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵﹣与只有符号不同，2∴﹣的相反数是．故选：C．2.【答案】B.3．【答案】C【解析】负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，)511(-4．【答案】A5．【答案】C【解析】由-1<a<0可知2a为正数，而其它两数均为负数，且| a |＜a1，所以a＞a1，所以a1<a< a2．6．【答案】D【解析】2.5+3.5=6,2.5-3.5=-17．【答案】D【解析】由图可知，a

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