弧、弦、圆心角、圆周角--知识讲解（基础） 【学习目标】1.了解圆心角、圆周角的概念；2.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题；3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用．【要点梳理】要点一、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视同圆或等圆这一前提.要点二、圆周角1.圆周角定义：　像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．　2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.4.圆内接四边形：1（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。 *如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。【典型例题】类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用1.如图，在⊙O中，，求∠A的度数.【答案与解析】　.【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的 弦也相等．举一反三：【变式】如图所示，中弦AB=CD，求证：AD=BC.2　【答案】证法1：∵AB=CD，∴(在同圆中，相等的弦所对的弧(同为优弧或同为劣弧)也相等)　 ∴　 ∴AD=BC(在同圆中，相等的弧所对的弦也相等)证法2：如图，连接OA，OD，OB，OC，　 ∵AB=CD，∴(在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等)　 ∴　 ∴AD=BC(在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等)类型二、圆周角定理及应用2.观察下图中角的顶点与两边有何特征? 指出哪些角是圆周角?【答案与解析】(a)∠1顶点在⊙O内，两边与圆相交，所以∠1不是圆周角； (b)∠2顶点在圆外，两边与圆相交，所以∠2不是圆周角；(c)图中∠3、∠4、∠BAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以∠3、∠4、∠BAD是圆周角．(d)∠5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以∠5不是圆周角；(e)∠6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知∠6不是圆周角.【总结升华】 紧扣定义，抓住二要素，正确识别圆周角．356996 经典例题6-73.（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．3（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=2∠．【答案与解析】　（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=CDB=39°∠，∵∠BAC=CDB=39°∠，∠CAD=CBD=39°∠，∴∠BAD=BAC+CAD=39°+39°=78°∠∠；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=CBE∠，而∠CEB=2+BAE∠∠，∠CBE=1+CBD∠∠，∴∠2+BAE=1+CBD∠∠∠，∵∠BAE=CBD∠，∴∠1=2∠．【总结升华】本题主要考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？【答案与解析】BD=CD.理由是：如图，连接AD　∵AB是⊙O的直径　∴∠ADB=90°即AD⊥BC　又∵AC=AB，∴BD=CD.【总结升华】BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，

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【巩固练习】一、选择题1.（2015•江阴市模拟）﹣5的相反数是（）A．5B．-5C．±5D．﹣2．下列说法正确的是()A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3．（2016•呼和浩特）互为相反数的两个数的和为（）A．0B．﹣1 C．1D．24．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有()．(A)a＞0＞b(B)a＞b＞0(C)a＜0＜b(D)a＜b＜05. 一个数比它的相反数小，这个数是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数6. 如果，那么两个数一定是（ ）A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数D.互为倒数二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2.（2015春•岳池县期中）若3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数，则a与b的关系为．3.（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是，它们之间的关系是.5．化简下列各数：(1)________ ；(2)________ ；(3)________.6.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?12.已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？3．化简下列各数，再用<连接.(1)-(-54)(2)-(+3.6)(3) (4)4．已知3m-2与-7互为相反数，求m的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】A 【解析】解：互为相反数的两个数的和为0．故选：A．4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】因为一个负数的相反数是一个正数，负数小于正数，所以选B 6. 【答案】C【解析】若，则一定互为相反数；反之，若互为相反数，则.二、填空题1. 【答案】只有符号不同，零 【解析】相反数的定义2.【答案】a=b.【解析】∵3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数，∴3a﹣4b+7a﹣6b=0，∴a=b.3.【答案】2.【解析】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．4. 【答案】两个，±5，互为相反数5. 【答案】 2【解析】多重符号的化简是由-的个数来定，若-个数为偶数个时，化简结果为正，；若-个数为奇数个时，化简结果为负.6. 【答案】－ b ＜-1＜0＜-a＜1.三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．2. 【解析】∵a是﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b比最小的正整数大4，∴b=1+4=5，∵c是最大的负整数，∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，=﹣15+15﹣1，=﹣1．3．【解析】(1)-(-54)＝54(2)-(+3.6)＝-3.6(3)（4），将化简后的数表示在数轴上，由图可得：-(+3.6) ＜＜＜-(-54). 4．【解析】依题意：3m-2＝7，故m＝3．3

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江苏省常州市2021年数学中考真题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 的倒数是（）A. 2B. ﹣2C. D. ﹣【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案．【详解】解：的倒数是2，故选：A．【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方公式，即可求解．【详解】解：=，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式，是解题的关键．3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】D【解析】【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解．【详解】解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是圆，∴排除B、C，故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4. 观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A．【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键．5. 如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可．【详解】解：∵，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OA=OB，∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，故选C．【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．6. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．【详解】解：A．指针落在阴影区域的概率是，B．指针落在阴影区域的概率是，C．指针落在阴影区域的概率是，D．指针落在阴影区域的概率是，故选D．【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．7. 已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．【详解】∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大，∴二次函数的图像开口向上，∴a-1＞0，即：，故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．8. 为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，当6＜t≤25时，=15，当25＜t≤30时，=-2t+65，∴当1≤t≤6时，=，当6＜t≤25时，=，当25＜t≤30时，== ，∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．故选A．【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：___．【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，∴．10. 计算：__________．【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式==，故答案是：．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．11. 分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解因式，即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12. 近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一

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湖南省怀化市2021年中考语文试题一、语言积累与运用（41分，选择题每小题3分）1. 请给下列文段中加点的字注音或根据拼音写汉字。天行健，君子以自强不息。这句话出自《周易》，意思是天道运行，刚健有力，永无止息，而君子处世，也应该遵xún天道，刚毅坚韧，持之以恒，努力前进，永不懈dài。这是我国传统文化的精髓，也是中华民族生不是的精神源泉之一。（1）遵xún（ ）（2）懈dài（ ）（3）精髓（ ）【答案】(1). 循(2). 怠(3). suǐ【解析】【详解】（1）遵循（xún）：遵照。循：遵守，依照沿袭。（2）懈怠（dài）：松懈懒散。怠：故意懒散、松懈。（3）精髓（suǐ）：指精气真髓。比喻事物的精华。2. 下列句子中加点成语使用不正确的一项是（ ）A. 清晨，我站在北京天安门广场上，看着五星旗冉冉升起，一种自豪感便油然而生。B. 从砾石堆上四面张望，晶莹连绵的冰峰、平坦辽阔的冰河历历在目。C. 在中考励志大会上，校长那充满激情、栩栩如生的演讲让同学们更有信心了。D. 工作组成员在脱贫攻坚战中直面困难，从不拈轻怕重，为当地老百姓办了许多实事。【答案】C【解析】【分析】【详解】A.油然而生：形容思想感情自然而然地产生。B.历历在目：指远方的景物看得清清楚楚，或过去的事情清清楚楚地重现在眼前。C.栩栩如生：形容画作、雕塑中的艺术形象等生动逼真，就像活的一样。适用对象错误。D.拈轻怕重：指接受任务时拣轻的担子挑，怕挑重担。故选C。3. 下列句子中没有语病的一项是（ ）A. 我省要全面加强森林生态文明建设，提高森林资源开发利用的效率和范围。B. 通过师德师风主题教育学习，使老师们认识到不忘教育初心，牢记教育使命的重要意义。C. 有大约800年左右历史的巴黎圣母院突发大火，尖塔倒塌，屋顶烧毁，损失慘重。D. 在学习中我们应该注意培养自己提出问题、分析问题、解决问题的能力。【答案】D【解析】【详解】A.搭配不当，提高与范围搭配不当，应删去和范围或者在范围前添加扩大；B.缺少主语，删去通过或使；C.用词累赘，大约与左右删去其一；故选D。4. 下列语法分析不正确的一项是（ ）A. 白杨树实在是不平凡的，我赞美白杨树！这句话中的白杨树平凡赞美三个词的词性分别是名词、形容词、动词。B. 艰苦奋斗是中华民族的传统美德，是中国共产党人的传家宝。这句话中划横线的四个短语都是偏正短语。C. 我们学习党史，不仅要感悟思想伟力，更要担当起历史赋予的责任。这是一个选择复句。D. 吴孟超以高超的医术、高尚的医德，书写了济世苍生的传奇。这句话的主干是吴孟超书写传奇。【答案】C【解析】【详解】C项不仅……更……引领的是递进复句。故选C。5. 下列句子标点符号使用正确的一项是（ ）A. 哎呀，真是美极了！皇帝说：我十二分的满意！B. 没有实力，信心不过是无源之水；没有信心，拼搏只能是无本之木。C. 是微信转账？还是支付宝付款？他拿不定主意。D. 著名作家、翻译家杨绛先生的代表作有洗澡干校六记我们仨等。【答案】B【解析】【详解】A.皇帝说位于中间，后面的冒号改为逗号；C.选择问中，第一个是微信转账后的问号改为逗号；D.洗澡干校六记我们仨是作品，引号全改为书名号；故选B。6. 下列关于文学、文化常识表述不正确的一项是（ ）A. 干支纪年即以天干和地支组合纪年。2021年用干支纪年则为辛丑年，丑对应十二生肖的牛，那么这一年出生的小孩属相是牛。B. 《论语》中有不少语句逐渐演化并固定为成语，如温故知新舍生取义不耻下问扶摇直上等成语就出自其中。C. 说，是古代一种议论性文体，大多就一事、一物或一种现象抒发作者的感想。《爱莲说》《马说》同属这种文体。D. 大漠孤烟直，长河落日圆中河指黄河；指通豫南，达于汉阴中阴指山的北面、水的南面。【答案】B【解析】【详解】B项扶摇直上出自庄子《逍遥游》抟扶摇而上者九万里；故选B。名著阅读（6分）7. 下图是某同学为文学名著游记手绘的一幅画。请仔细观察，并按要求作答。①图上文字中的嫂嫂指的是__________（人物名），图中表现的情节是______________。②请写出两个与孙悟空直接相关的其他情节。【答案】①罗刹女（铁扇公主） 三调芭蕉扇（一调芭蕉扇） ②大闹天宫、三打白骨精、真假美猴王、大战黄风怪等【解析】【分析】【详解】本题考查名著阅读积累。观察图画，孙悟空乘着筋斗云，手里拿着芭蕉扇，结合嫂嫂的提示，可知是一调芭蕉扇的故事情节。嫂嫂指的是铁扇

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绝对值（提高）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．计算：（1）（2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|1【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.解：(1) ，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1【思路点拨】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【答案】A【解析】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，【总结升华】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．举一反三：【变式1】 （2015•重庆校级模拟）若a＞3，则|6﹣2a|=（用含a的代数式表示）．【答案】2a-6【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝ ；如果｜x｜＞3，那么x的范围是 ．【答案】6或-6；1或3；或【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b| .类型二、比大小 3． 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是正数与0、负数与0、正数与负数、两个正数还是两个负数，然后比较．【答案与解析】2解： (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：．这是两个负数比较大小，因为，，且．所以．(4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据两个负数，绝对值大的反而小做出

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6.3 等可能事件的概率解答题1.一个可自由转动的圆盘,被分成12块相等的扇形,其中有3 块染上了红色,4块染上了绿色,其余都染上了黄色,转盘停止时, 指针落在下列颜色区域的概率各是多少?(1)红色(2)黄色 (3)不是绿色(4)不是黄色2.A、B、C、D表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下:A.12个黑球和4个白球 B.20个黑球和20个白球C.20个黑球和10个白球D.12个黑球和6个白球如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球?3.某个班级有学生40人,其中有共青团员15人,全班分成4个小组, 第一小组有学生10人,其中共青团员4人,如果要在班内任选一人当学生代表,那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少?现在要在班级任选一个共青团员当团员代表,问这个代表恰好在第一小组内的概率又是多少?4.小张决定于周日上午8时到下午5时去拜访他的朋友小李,但小李上午9 时至10时要去菜场买菜,下午2时到3时要午休,当小张周日拜访小李时, 求下列事件发生的概率? (1)小李在家;(2)小张上午去拜访,小李不在家;(3)小李在午休;(4)小李在家,但未午休.5.一张圆形的纸上画了一个最大的正方形,贴在墙上做投镖游戏, 镖一定能投中纸上,可以投中任意一点,求镖投不进正方形内的概率?6.一根长10m的绳子可以在任意一点上剪断, 求剪得的两段相差的长度小于1m的概率?7.某沿海城市将进行旧城改造,该市地区面积约占40%,其余为郊区, 计划将城区面积的40%建成公寓式住宅,面积占城区30% 的工厂迁至北部郊区的荒废地带,其余均为商业区,而郊区的北部已有工厂占郊区面积的20%,南部沿海一带将被开发为别墅区占20%,原占地40%农田不变.当电脑把该市新城郊规划图显示在屏幕上时,任意点击一下鼠标,则被点击点是下列位置的概率是多少?(1)别墅区(2)居住区(3)商业区(4)工业区参考答案 1.(1)(2)(3)(4)2.PA(摸到黑球)= PB(摸到黑球)=,PC(摸到黑球)= PD(摸到黑球)=.∵PA>PC=PD>PB. ∴从A袋中最有可能摸到黑球.3.P(学生代表在第一小组内)= P(团员代表在第一小组内)=4.(1) (2)(3)(4)5.1-. 6.7.设该市总面积为m,则城区面积为m·40%,郊区面积为m·60%,由已知项: 城区住宅占m·40%·40%,城区商业区占m·40%·60%,郊区农田占m·60%·40%,郊区别墅占m·60%·20%,郊区工业区占m·40%·30%+m·60%·20%,可以推出:(1)P(别墅区)==0.12;(2)P(居住区)==0.28;(3)P(商业区)==0.24;(4)P(工业区)==0.24.

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整式的除法 同步练习【知识提要】1．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式法则．2．能够熟练地进行单项式除以单项式以及多项式除以单项式的运算．【学法指导】1．整式的除法实质是整式的乘法的逆运算．2．整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序进行运算．范例积累【例1】计算：（1）-a7x4y4÷（-ax4y2）；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）．【解】（1）-a7x4y4÷（-ax4y2）=[（-1）÷（-）]·a7-1·x4-4·y4-2=a6y2；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）=[2×（-3）÷4]·a2-1·b1+2-3=-a．【注意】整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序运算．【例2】计算：（1）（14a3-7a2）÷（7a）；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）．【解】（1）（14a3-7a2）÷（7a）=（14a3）÷（7a）-（7a2）÷（7a）=2a2-a；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）=（15x3y5）÷（-5x3y2）-（10x4y4）÷（-5x3y2）-（20x3y2）÷（-5x3y2）=-3y3+2xy2+4．基础训练1．判断题（对的打∨，错的打×）（1）-4ab2÷2ab=2b；（） （2）12a2b3c÷6ab2=2ab；（）（3）4a5b4÷2a3b=2a2b3；（）（4）6a7b8÷2a3b4·3a4b4=4a7b8÷6a7b8=1．（）2．（1）a2bx3÷a2x=_________； （2）3a2b2c÷（-a2b2）=________；（3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________．3．（1）（6×1010）÷（ ）=-2×105；（2）（）·（-a2x2）=-5a；（3）（ ）÷n=a-b+2c；（4）（3x3y2+x4y2-______）÷xy=_____+_____-1．4．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（A．xyB．-xyC．xD．-y5．计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（）A．3x3-8x2 B．-3x3+8x2C．-3x3+8x2-1D．-3x3-8x2-16．下列计算正确的是（）A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2aC．（-xy2-3x）÷（-2x）=y2+D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y7．计算：18a8b8÷（-6a6b5）·（-ab）2．8．计算：（x6y2+x3y5-0.9x2y3）÷（-0.6xy）．提高训练9．若-a2b÷mab=2a，则m=_______．10．化简：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x．11．计算：（3an+2+6an+1-9an）÷3an-1．应用拓展12．设梯形的面积为35m2n-25mn2，高线长为5mn，下底长为4m，求上底长（m>n）13．一颗人造卫星的速度为2.88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8×103千米/时，这颗人造卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？答案1．（1）×（2）×（3）∨（4）×2．（1）bx2（2）-4c（3）a4b5-a2b（4）-2x+3x3y 3．（1）-3×105（2）a-1x-2（3）an-bn+2cn（4）xy6x2y2x3y4．B5．C6．C7．-a4b58．-x5y-2x2y4+xy29．-10．x-2y11．a3+2a2-3a12．10m-10n13．16

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四川省凉山州2021年中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题 共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. （）A. 2021B. -2021C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．2. 下列数轴表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．3. 天问一号在经历了7个月的奔火之旅和3个月的环火探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器祝融号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来短信，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵5亿=500000000，∴5亿用科学记数法表示为：5×108．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5. 的平方根是（）A. B. 3C. D. 9【答案】A【解析】【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【详解】解：∵=9，∴的平方根是±3．故选：A．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵，，∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，∵，∴点B′的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7. 某校七年级1班50名同学在森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A. 90，80B. 16，85C. 16，24.5D. 90，85【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，∴中位数为=85分．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8. 下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C. 若，则点B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【答案】C【解析】【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可．【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边

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2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. B. 2C. D. 15【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．2. 的值等于（）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据30°的正切值直接求解即可．【详解】解：由题意可知，，故选：A．【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．3. 据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：141178=1.41178×105，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D．【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．6. 估算的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小．【详解】因为,所以的值在4和5之间．故选C．7. 方程组的解是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】，②-①得：，即，∴．将代入①得：，∴．故原二元一次方程组的解为．故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．8. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．9. 计算的结果是（）A. 3B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式，．故选A．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．10. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：、、．则．故选B．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．11. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明，即D选项正确；【详解】由旋转可知，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∵，∴，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵为钝角，∴，∴，故B选项错误，不

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浙江省宁波市2021中考数学试卷Ⅰ试题卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 22. 计算的结果是（）A. B. C. D. 3. 2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：甲乙丙丁98991.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 要使分式有意义，x的取值应满足（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（）A. B. C. 1D. 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或10. 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A. B. C. D. Ⅱ试题卷二、填空题（每小题5分，共30分）11. 的绝对值是__________．12. 分解因式：_____________．13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的倒数点．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的倒数点，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．16. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （1）计算：．（2）解不等式组：．18. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．19. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．20. 图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店党史类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列向题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份党史类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月党史类书籍的营业额最高，并说明理由．21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，，B为中点，当时，伞完全张开．（1）求的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：）22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量

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认识三角形 同步练习一、基础训练1. 关于下列说法中，错误的是（ ）A．△ABC的三个顶点分别为A、B、CB．△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠CC．△ABC的三条边分别为AB、BC、ACD．AB+BC<AC2．顶点是A、B、E的三角形记作3．如图点P为三角形内的一点，则图中有个三角形.二、技能训练4. 如图,BF上有两点D、C,AC与DE相交于点G，则下列三角形的表示中，不能在图中找到的是( )A. △ABC B. △DCGC. △BCDD. △DEF5．已知一个三角形的两边条分别为3cm、4cm，则第三边的长可以是 cm.（只要写出一个）三、拓展提高6．下列线段中不能组成三角形的是（ A．2，2，1B．2，3，5C．3，3，3D．4，3，5 7．有四条线段，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段为边长，共可组成几种不同的三角形. 1．1认识三角形（二）一、基础训练1. 在△ABC中，∠A=75°，∠B=55°，则下列关于∠C的说法正确的是（ ）A．它是个钝角 B．它等于70°C．它是个锐角D．它是个直角2．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形D．不能确定三角形的形状3．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，且∠1=110°，∠A=75°，则∠B= . 二、技能训练4. 多边形的边数由4增加到8，则其外角和的度数（）A．增加 B．减少C．不变 D．无法确定5．在△ABC中，∠A=∠B，∠C=34°，则∠B=度.6．若n边形的内角和与m边形的内角和的差为540°，则n-m=.三、拓展提高7．如图，在△ABC中，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于.8.在长方形ABCD中，如图，E为AB上一点，连结DE、EC，∠ADE=40°，∠BCE=60°，求∠1、∠2、∠3的度数.参考答案1．1认识三角形（一）一、基础训练1. D2．△ABE3．4二、技能训练4. C5．1到7之间的数,如5三、考题链接]6．B7．解：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共可组成三种不同的三角形1．1认识三角形（二）一、基础训练1.C2.A3.35°二、技能训练4. C5．736．3 提示：180°（n-2）-180°（m-2）=540°,化简得n- m=3三、考题链接7．210°8.解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，在△ADE中，∵∠ADE+∠A+∠1=180°，且∠ADE=40°∴∠1=180°-∠ADE-∠A=180°-40°-90°=50°在△BCD中，∵∠BCE+∠B+∠3=180°，且∠BCE=60°∴∠3=180°-∠BCE-∠B=180°-60°-90°=30°∵E为AB上一点∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠1-∠3=180°-50°-30°=100°答：∠1、∠2、∠3的度数分别为50°、30°、100°

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学习平方差公式应注意的八个变化平方差公式：平方差公式是初中数学最基本、用途最广泛的公式。学习时不仅记住公式的形式，还要把握住公式的实质，更重要的是弄清其形式的八个变化，以便更好地运用。下面本文结合例题归纳平方差公式的八个变化，供同学们学习时使用。1位置变化：例1计算：解：原式=2符号变化：例2计算：解：原式=3系数变化：（均不为0）例3计算：解：原式=4指数变化：（为正整数）例4计算：解：把视为，把视为，则有原式=5增项变化：例5计算：解：原式=6数字变化：有的数字乘法，变化后可用平方差公式例6计算：解：原式===7连用公式变化：（为正整数）例7计算：解： 原式= = ====8逆用公式的变化：例8计算：解：原式===综上可见，在平方差公式中，字母，可以表示具体数，也可以表示单项式或者多项式，甚至可以是任意代数式，只要符合公式的特征即可用这个公式计算，这是正确理解平方差公式的关键。

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中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90° ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ）. A. 2B. 2 C. 22 D.32．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（ ）.A. 47 B. 1 C. 47或1 D. 47或1或49 3. （2015•盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）.A．B．C．D．二、填空题4．如图,已知点A（0,2）、B（23,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形的底1时,点P的横坐标是 ；（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 . 5．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 . 6. （2016•东河区二模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是　 　．三、解答题7．如图所示是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是________，△ABC的周长是________ (结果保留根号)；2(3)画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连接AB′和A′B，试说出四边形ABAB是何特殊四边形，并说明理由．8. (1)观察与发现小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．(2)实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．求图⑤中∠α的大小．9. 如图(1)，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转．(1)在图(1)中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明：DM＝ND；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图(2)所示的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图(3)所示的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立?若成立，请写出结论，不用证明．310. （2016•绵阳）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关

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2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. B. 2C. D. 152. 的值等于（）A. B. C. 1D. 23. 据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D. 6. 估算的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 方程组的解是（）A. B. C. D. 8. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A. B. C. D. 9. 计算的结果是（）A. 3B. C. 1D. 10. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 12. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_____．14. 计算的结果等于_____．15. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．16. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．17. 如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．Ⅰ（）线段的长等于_____；Ⅱ（）以为直径的半圆的圆心为O，在线段上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．Ⅰ（）解不等式①，得_______________；Ⅱ（）解不等式②，得_______________；Ⅲ（）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：Ⅳ（）原不等式组的解集为___________．20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：Ⅰ（）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；Ⅱ（）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21. 已知内接于，点D是上一点．Ⅰ（）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；Ⅱ（）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小．22. 如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东方向上，同时位于A处的北偏东方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取1.73．23. 在看图说故事活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：Ⅰ（）填表离开学校的时间/离学校的距离/Ⅱ（）填空：①书店到陈列馆的距离为________；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h．Ⅲ（）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．24. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过点B．（Ⅰ

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二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式； 2．会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0) 与20yaxca的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念； 3. 掌握二次函数y=ax2(a≠0) 与20yaxca的图象的性质，掌握二次函数20yaxa与20yaxca之间的关系；（上加下减）.【要点梳理】要点一、二次函数的概念1.二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ① （a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.2.二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；2. 顶点式：2()yaxhk（a，h，k为常数，0a）；3. 两根式：12()()yaxxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）（或称交点式）.要点诠释：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，1只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.要点二、二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确.要点诠释：二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）2值 y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 x>0时，y随x增大而增大； x<0时，y随x增大而减小. 　当x=0时，y最小=0 y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 x>0时，y随x增大而减小； x<0时，y随x增大而增大. 　当x=0时，y最大=0 要点诠释：顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴.要点三、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质 1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象（1）0a （2）0a 2.二次3jxOy20yaxcccjyxOc20yaxccjyxOc20yaxccjyxOc20yaxcc函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质关于二次函数2(0)yaxca的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：函数2(0,0)yaxcac2(0,0)yaxcac图象开口方向向上向下顶点坐标(0，c)(0，c)对称轴y轴y轴函数变化当0x时，y随x的增大而增大；当0x时，y随x的增大而减小.当0x时，y随x的增大而减小；当0x时，y随x的增大而增大.最大（小

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一元一次不等式的解法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥0 2．已知a＞b，则下列不等式正确的是A．-3a＞-3bB．C．3-a＞3-bD．a-3＞b-33．由x＞y得ax＜ay的条件应是A．a＞0B．a＜0C．a≥0 D．b≤04.（2015•西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣25.（山东烟台）不等式的非负整数解有（）A． 1个B．2个 C．3个 D．4个 6.（江西南昌）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）二、填空题7．用＞或＜填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质： (1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______． (2)如果，那么a_______；根据是________． (3)如果，那么x________；根据是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________．8. （2015•包河区二模）不等式＞x﹣1的解集是 ．9. 代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是 ．10.不等式的非负整数解为．11.满足不等式的最小整数是 ．12.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．三、解答题13．（2014春•东昌府区期中）（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；（2）解不等式≥+1，并把它的解集在数轴上表示出来．14．a取什么值时，代数式3－2a的值： (1)大于1？ (2)等于1？　 (3)小于1？115．y取什么值时，代数式2y－3的值：(1)大于5y－3的值？(2)不大于5y－3的值？16．求不等式64－11x＞4的正整数解． 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】考查一元一次不等式的概念；2. 【答案】D；【解析】考查一元一次不等式的性质；3. 【答案】B；【解析】考查一元一次不等式的性质；4. 【答案】C； 【解析】去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5. 【答案】C；【解析】先求得解集为，所以非负整数解为：0,1,2；6. 【答案】B；【解析】解原不等式得解集：．二、填空题7. 【答案】(1)＞，不等式基本性质1；(2)＞，不等式基本性质3； (3)＜，不等式基本性质2；(4)＜，不等式基本性质1；8.【答案】　x＜4　；【解析】去分母得1+2x＞3x3﹣，移项得2x3x﹣＞﹣31﹣，合并得﹣x＞﹣4，系数化为1得x＜4． 9.【答案】；【解析】由题意得，解得10．【答案】0，1，2；【解析】解不等式得11.【答案】5；【解析】不等式的解集为，所以满足不等式的最小整数是5.12.【答案】． 【解析】∵，∴，所以(5－m)x＞1－m，可得：三、解答题13.【解析】解：（1）去括号，得：6y﹣3＞1﹣2y﹣6，移项，得：6y+2y＞1﹣6+3，2合并同类项，得：8y＞﹣2，系数化成1得：y＞﹣；（2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6，去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6，移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，合并同类项，得：2x≥1，系数化为1得：x≥．14.【解析】解：(1)由3-2a＞1，得a＜1；(2)由3-2a＝1，得a =1；(3)由3-2a＜1，得a＞1．15.【解析】解：(1)由2y-3＞5y-3，得y＜0；(2)由2y-3≤5y-3，得y≥0． 16.【解析】 解：先解不等式的解集为x＜,所以正整数解为1，2，3，4，5．3

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宿迁市2021年初中学业水平考试注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名﹑考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. ﹣3的相反数为（）A. ﹣3B. ﹣C. D. 32. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.55. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 7. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）A. B. 2C. D. 48. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 若代数式有意义，则的取值范围是____________．10. 2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表示为___________．11. 分解因式：=______．12. 方程的解是_____________．13. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．14. 《九章算术》中有一道引葭赴岸问题：仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为__尺．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．16. 如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________．17. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)18. 计算：4sin45°19. 解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．20. 某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：类别ABCD年龄（t岁）0≤t<1515≤t<6060≤t<65t≥65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：(1)本次抽样调查，共调查了____万人；(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中C对应的圆心角度数；(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．21. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，(填写序号)．求证：BE=DF．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22. 即将举行

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一元一次不等式的解法（基础）知识讲解 【学习目标】1．理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式．【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左边和右边都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号＜、≤、≥或＞连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号＝连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?1(1)3x+5＝0(2)2x+3＞5(3)(4)≥2(5)2x+y≤8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数．【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式2.（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为()【答案】C3.（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．【答案与解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．2【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项．举一反三：【变式】若,,问x取何值时，．【答案】解：∵,,若，则有即 ∴当时，．4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解．【答案】－１【解析】由已知得：，由，得．【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号．举一反三：【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________．【答案】【变式2】已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．【答案】解：由，得x＝，因为x为非负数，所以≥0，即m≤2，又m是正整数，所以m的值为1或2．3

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泸州市二0二一年初中学业水平考试英语试题说明:1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。第一部分(选择题)第1至6页，第二部分(非选择题)第7至8页。2.第一部分(选择题)满分70分，第二部分(非选择题)满分50分，全卷满分为120分;考试时间为120分钟。3.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上无效。考试结束，将试卷和答题卡一并收回。第一部分(选择题共70分)注意事项:每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、基础知识运用(共两节;满分30分)第一节、单项选择(共10小题;每小题1分，满分10分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1. —Hi, Jenny. What are you doing? —________ Im just washing the clothes for my sisters.A. Well, nothing much.B. Glad to hear that.C. Sure, no problem.D. Very kind of you.2. —Is this Lindas notebook?—No, its mine. The thick one on the desk is ________.A. sheB. herC. hersD. herself3. —When was the Communist Party of China founded?—In 1921. Its her ________ birthday this year.A. hundredB. hundredthC. hundreds ofD. the hundredth4. A group of elephants in Yunnan Province have trouble ________ proper living place. We should help them.A. findB. foundC. to findD. finding5. —Fishing is one of ________ activities among many people.—Yes. But now its not allowed to fish in the Yangtze River as well as other rivers.A. popularB. more popularC. most popularD. the most popular6. —Where is Lucy? I havent seen her for days.—She ________ Chengdu. Shell be back next week.A. has gone toB. has been toC. have gone toD. have been to7. —Are you going to do a part-time job in your free time?—Yes. I dont think I should always ________ my parents.A. turn onB. put onC. depend onD. come on8. Im still working because Im still capable and hope to guide more young people, said Wu Mengchao when he _______.A. is interviewedB. is interviewingC. was interviewedD. was interviewing9. —________ do you have a sports meeting in your school?—Once a year. We all like sports.A. How muchB. How oftenC. How longD. How soon10. —Can you tell me ________ for the summer vacation?—Why not volunteer at the museum?A. what I should doB. what should I doC. when I should doD. when should I do第二节 完形填空(共20小题;每小题1分，满分20分)通读下面的短文，然

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浙江省 2021 年初中学业水平考试（湖州市）英语试题卷考生须知∶1. 全卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷共 8 页, 答题卷共 2 页。全卷满分为 100 分, 考试时间为 100 分钟。2. ⅠⅡⅠ试题卷分卷和卷两部分。卷中试题（1— 43 小题）的答案填涂在答题卷上, Ⅱ卷中试题的答案写在答题卷相应的位置上, 写在试题卷上无效。卷 I说明∶本卷共三大题, 43 小题, 满分 61 分。一、听力（本题有 15 小题, 其中 1—10 小题每题1分, 11-15 小题每题 2 分, 共 20 分）注意∶听力共分三节。答题时, 请先将答案标在试卷上, 听力部分结束后, 请将答案转涂到客观题答题卷上。听每段对话或独白前, 你都有五秒钟的时间阅读这一小题, 听完后你将有五秒钟的时间回答这一小题。第一节∶听下面五段对话, 每段对话后有1个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。每段对话仅读一遍。 1. Where does the woman want to go?A. Hill Street. B. Cafe. C. Supermarket.2. When will the meeting begin?A. At 8:00. B. At 8:10. C. At 8:30. 3. What is Bob going to do this afternoon?A. Watch a movie. B. Study for a test. C. Go to Helen's house. 4. Where does the conversation probably take place?A. At a store. B. At a restaurant. C. At a cinema. 5. What does the man mean? A. He is busy tonight. B. The price is high. C. He doesn't like football. 第二节∶听下面两段较长对话, 每段对话后有2至3个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。每段对话读两遍。听下面一段较长对话, 回答第 6—7 小题。 6. What are the speakers going to do?A. Run. B. Train. C. Play. 7. Why do the speakers take part in the activity?A. To win the game. B. To keep healthy. C. To raise money. 听下面一段较长对话, 回答第 8-10 小题。 8. How does Tony feel? A. Tired. B. Bored. C. Sleepy9. What does the woman suggest?A. Listening to music. B. Seeing a doctor. C. Having a rest. 10. What's the possible relationship between the two speakers?A. Doctor and patient. B. Teacher and student. C. Mother and son. 第三节∶听下面一段独白, 独白后有5个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。独白读两遍。 11. Who is giving the speech?A. A visitor. B. A teacher. C. A guide. 12. What will Group Two do in the museum?A. Work as guides. B. Put on a short play. C. Do service work. 13. What does the speaker think

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