【巩固练习】一、选择题1．下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列不等式表示正确的是()A．a不是负数表示为a＞0 B．x不大于5可表示为x＞5C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D．m与4的差是负数可表示为m-4＜03．下列说法中，正确的是()A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集 4.（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b 5．把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是() 6．下列变形中，错误的是（ ）A．若3a+5＞2，则3a＞2-5B．若，则 C．若，则x＞-5 D．若，则 二、填空题7．用＞或＜填空：(1)-10.8________10.4；(2)________；(3)________(4)0________；(5)(-2)3________(6)________；(7) ________0.66；(8)-1.11________8．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系： (1)a的绝对值与它本身的差是非负数________；1 (2)x与-5的差不大于2________； (3)a与3的差大于a与a的积________； (4)x与2的平方差是—个负数________．9．（2015春•玉田县期末）如果a＜b．那么32a﹣32b﹣．（用不等号连接）10．假设a＞b，请用＞或＜填空(1)a-1________b-1； (2)2a______2b；(3)_______；(4)a+l________b+1．11．已知a＞b，且c≠0，用＞或＜填空． (1)2a________a+b(2)_______ (3)c-a_______c-b(4)-a|c|_______-b|c|12.若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________； 若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．三、解答题13．已知x与1的和不大于5，完成下列各题． (1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.14. （2015春•睢宁县校级月考）用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x x2+1当x=1时，2x x2+1当x=1﹣时，2x x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．(1)8x-3和8y-3；(2)和； (3) x-2和y-1．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】①②③④⑥均为不等式。2. 【答案】D； 【解析】a不是负数应表示为a≥0，故A错误； x不大于5应表示为x≤5，故B错误；x与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C错误； m与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D正确。3. 【答案】A ；4.【答案】C．【解析】A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错2误．5. 【答案】B；【解析】根据不等式的性质，在不等式的两边都加上-2，得x+2-2＞4-2，所以x＞2．在数轴上表示不等式的解集，应从表示2的点向右画，并且不包含2的点，即表示2的点画空心圆圈，故选B．6. 【答案】B；【解析】B错误，应改为：，两边同除以，可得：。二、填空题7. 【答案】 (1)＜(2)＜(3)＞(4)＞(5)＜(6)＜(7)＜(8)＞； 【解析】根据大小进行判断．8.【答案】 (1)|a|-a≥0(2)x-(-5)≤2(3)(4)；9.【答案】＞．【解析】∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：32a﹣＞32b﹣.10．【答案】(1)＞(2)＞

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2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. B. 2C. D. 15【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．2. 的值等于（）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据30°的正切值直接求解即可．【详解】解：由题意可知，，故选：A．【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．3. 据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：141178=1.41178×105，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D．【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．6. 估算的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小．【详解】因为,所以的值在4和5之间．故选C．7. 方程组的解是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】，②-①得：，即，∴．将代入①得：，∴．故原二元一次方程组的解为．故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．8. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．9. 计算的结果是（）A. 3B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式，．故选A．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．10. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：、、．则．故选B．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．11. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明，即D选项正确；【详解】由旋转可知，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∵，∴，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵为钝角，∴，∴，故B选项错误，不

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分式的混合运算，整数指数幂（提高）【学习目标】1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．4．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即010aa.要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnmnaaa（0a，m、n为整数）当mn时，得到010aa.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即1nnaa（a≠0，n是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：0naa是na的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如1122xyxy（0xy），551abab（0ab）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式，其中n是正整数，1||10a（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na的形式，其中n是正整数，1||10a.1用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、先化简，再求值．222142442xxxxxxxx，其中x满足2210xx．【思路点拨】带有括号的分式的混合运算，应先算括号里的，同时在化简后应把22xx看成一个整体来处理．【答案与解析】解：原式2212(2)(2)4xxxxxxx21(2)(2)(1)(4)(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxxxxx2244(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxx211(2)2xxxx．当2210xx时，221xx．所以原式111．【总结升华】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，注意整体代入的思想.2、 （1）22214244xxxxxxxx；（2）21122222abaabaabaa．【答案与解析】解：（1）原式221(2)(2)4xxxxxxx22(2)(2)(1)(2)(2)(4)xxxxxxxxxx22224(2)(4)xxxxxxx2144xx．（2）原式11()22ababaaba111()22ababaabaab111122aa【总结升华】在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号时，先算括号内的．举一反三：【变式】（2016秋•天津期末）化简：（1）；（2） ．【答案】解：（1）原式=；（2）原式=．类型二、负整数次幂的运算3、 已知1327m，1162n，则nm的值＝________．【思路点拨】先将127变形为底数为3的幂，122nn，4162，然后确定m、n的值，最后代值求nm．【答案与解析】解：∵331133273m，∴3m．3∵122nn，4162，∴422n，4n．∴4411(3)(3)81nm．【总结升华】负整数指数幂的性质，在整数指数幂的范围内依然适用，解决本题的关键是运用负整数指数幂的定义确定m、n的值.举一反三：【变式】计算：（1）1232()abc；（2）3232312bcbc；【答案】解：（1）原式424626babcac．（2）原式8236981212888bbcbcbcc．类型三、科学记数法4、（2015春•扬州校级月考）若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（

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一、仔仔细细，记录自信1．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．50%B．100%C．由各车所在单位或个人定D．无法确定2．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比3．在一副（54张）扑克牌中，摸到A的频率是（）A．14B．227C．113D．无法估计4．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要二、认认真真，书写快乐5．通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验是在 的条件下进行．6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是 ，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品．7．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在 的范围中产生随机数，若产生的随机数是 ，则代表出现小于5，否则就不是．8．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是．三、平心静气，展示智慧9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．10．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n10015020050080011000落在铅笔的次数m68111136345564701落在铅笔的频率mn（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？ 一、1~4．ADBB二、5．相同或同等（意思相近即可） 6．0.1，2007．1~13，1，2，3，48．0.45三、9．30个．10．（1）0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）接近0.7；（3）0.7．

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弧、弦、圆心角、圆周角—知识讲解（提高）【学习目标】1.了解圆心角、圆周角的概念；2.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题；3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用．【要点梳理】知识点一、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征.(2)注意定理中不能忽视同圆或等圆这一前提.知识点二、圆周角1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．　2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.14.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等). *如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等.【典型例题】类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用1.已知：如图所示，⊙O中弦AB＝CD．求证：AD＝BC．【答案与解析】证法一：如图①，∵AB＝CD，∴ABCD．∴，即ADBC，∴AD＝BC．证法二：如图②，连OA、OB、OC、OD，∵AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD．∴∠AOB－∠DOB＝∠COD－∠DOB，即∠AOD＝∠BOC，∴AD＝BC．【点评】在同圆或等圆中，证两弦相等时常用的方法是找这两弦所对的弧相等或所对的圆心角相等，而图中没有已知的等弧和等圆心角，必须借助已知的等弦进行推理．本题主要是考查弧、弦、圆心角之间的关系，要证AD＝BC，只需证ADBC或证∠AOD＝∠BOC即可．举一反三：【变式】如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：ACBD．2 【答案】证法一：如上图所示，连OC、OD，则OC＝OD，∵OA＝OB，且12OMOA，12ONOB，∴OM＝ON，而CM⊥AB，DN⊥AB，∴Rt△COM≌Rt△DON，∴∠COM＝∠DON，∴ACBD．证法二：如下图，连AC、BD、OC、OD．∵M是AO的中点，且CM⊥AB，∴AC＝OC，同理BD＝OD，又OC＝OD．∴AC＝BD，∴ACBD．类型二、圆周角定理及应用2.（2015•南京二模）如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB．求证：∠ABC=2∠CBO．【答案与解析】证明：连接OC、AC，如图，∵CD垂直平分OA，∴OC=AC．∴OC=AC=OA，∴△OAC是等边三角形，3∴∠AOC=60°，∴∠ABC=∠AOC=30°，在△BOC中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，∵OB=OC，∴∠CBO=15°，∴∠ABC=2∠CBO．【总结升华】本题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质，熟练的掌握所学知识点是解题的关键.举一反三：356996 经典例题1-3【变式】如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是.【答案】40°或140°.356996经典例题4-5　3.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=___________.【答案】90°.【解析】如图，连接OE，则【点评】把圆周角转化到圆心角.举一反三：4【变式

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荆门市2021年初中学业水平考试英语本试卷共6页满分80分考试时间90分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第一部分阅读理解 （共两节，满分40分）第一节（共15小题; 每小题2分，满分30分）阅读下列四篇短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。ATikTok, known as Douyin in China, is a mobile app allowing users to create, share and watch short videos.Developed by: ByteDanceUsers: 13+Joe ThomasIt seems very enjoyable. However, its difficult to stop once you start watching its videos. Its not a good idea to spend too much time on it.Alice BrownI like the app because it allows me to share my daily life and make new friends. Whats more, I have won more popularity for the videos I created.Now I have more than 10 million fans.Adam YoungThere is no need for us to use this app. My friend Tom Smith spends most of his spare time on TikTok. I think he should spend time on more meaningful things, such as exercising or reading. 1. TikTok is suitable for users aged ________.A. 7B. 20C. 12D. 102. Joe Thomas thinks that you may ________ while watching TikTok.A. spend too much timeB. get bored easilyC. waste too much moneyD. learn some harmful information3. TikTok has made ________ popular for his (her) videos.A. Joe ThomasB. Tom SmithC. Adam YoungD. Alice Brown【答案】1. B2. A3. D【解析】【分析】本文介绍了三个人对抖音这个应用程序的看法。【1题详解】细节理解题。根据Users: 13+可知，适合13岁以上年龄的用户，故选B。【2题详解】细节理解题。根据However, its difficult to stop once you start watching its videos. Its not a good idea to spendtoo much time on it可知，他认为在看抖音时会花费许多时间，故选A。【3题详解】细节理解题。根据 Whats more, I have won more popularity for the videos I created可知，抖音让Alice因她的视频而变得受欢迎，故选D。BMr. Brown is already 89 years old. He used to sell ice-cream in New York. Last month, his daughter died and left him with two grandchildren. He had to look after them.What should we do? We have to make money, Mr Brown said to his wife. Then he decided to sell ice-cream again. He got up

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2021年广西贺州市中考试卷语文第I卷（选择题共24分）一、积累与运用（1～6小题，每小题2分，共12分）1. 下列加点字的读音完全正确的一项是（ ）A. 我们贴近夏天，便犹如贴近了母亲的怀抱，吮（shǔn）吸着夏天的原野上那些永远汲（xí）取不完的知识甘露。B. 紫色的大条幅上，泛（fàn）着点点很光，就像迸（bìng）溅的水花。C. 英雄精神之火不熄（xī），如星辉穿越深邃（suì）的时空，指引我们前行的方向。D. 我是你额上熏（xuān）黑的矿灯，照你在历史的隧洞里蜗（wō）行摸索。2. 下列句子中有错别字的一项是（ ）A. 风一刻不停地呼啸，仿佛自地球形成以来它就在这里川流不息。B. 班主任虽然是个男老师，但他却是个极细心的人，对我们关怀倍至。C. 他们怏怏不乐地在阿蒙森的胜利旗帜旁边插上英国国旗。D. 尝试不仅需要我们有锲而不舍的精神，还要有变通的能力。3. 下列加点的成语使用有误的一项是（ ）A. 每当回忆起那段激情燃烧的岁月，我仍心潮澎湃，往事历历在目。B. 我们班长是一个最不引人注目的人，锋芒毕露。C. 红色电波，传递着瞬息万变的军情，蕴藏着稍纵即逝的战机。D. 面对有损学校形象的行为，我们绝不能袖手旁观。4. 下列句子中没有语病的一项是（ ）A. 天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，实现了从地月系到行星际的跨越，在火星上首次留下中国人的印迹。B. 为营造浓厚的壮族三月三节日氛围，我市举办了一系列丰富人民群众精神文化生活。C. 截至目前，我区各乡镇已开放接种点11个，完成接种大约96000多人次。D. 今年是中国共产党成立100周年，党中央号召在全党开展党史学习教育，我市各县区迅速响应，开展一轮又一轮党史学习教育热潮。5. 下面依序填入横线的标点符号，完全正确的一项是（ ）舰载战斗机上舰，中国白手起家，一切从零开始。某大国一名上将曾说：我们可以把航空母舰送给你们，但是，十年之内，你们不可能让舰载机上舰 ① 为了这一着，面对技术封锁，多少人殚精竭虑，青丝变白发 ② 多少人顽强攻关，累倒在试验场；多少人无怨无悔，默默奉献③ 今天，终于有了一个圆满的结果，能不激动吗④ A. ①感叹号②逗号③句号④问号B. ①句号②分号③句号④句号C. ①句号②逗号③省略号④句号D. ①感叹号②分号③省略号④问号6. 下列关于文学文化常识的表述正确的一项是（ ）A. 老舍，原名舒庆春，字舍予，北京人，满族，作家。主要作品有小说《骆驼祥子》《龙须沟》，话剧《茶馆》《四世同堂》等。B. 高尔基，苏联作家。主要作品有自传体小说《童年》《在人间》《我的大学》等，我们学过他的作品《海燕》。C. 《论语》是儒家经典著作，是记录孔子及其弟子言行的一部书，共20篇。宋代的朱熹将《大学》《左传》《论语》《孟子》合称为四书。D. 古人对不同年龄有不同的称谓：而立之年三十岁，不惑之年四十岁，花甲之年七十岁。二、现代文阅读（一）（7～9小题，每小题2分，共6分）一个国家的英雄基因就这样生生不息青平①这几天一直被英雄的故事感动着。哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行——这句话在平常听起来像鸡汤，这时候才知道，负重前行有时需要付出年轻生命的代价。我站立的地方，就是中国——这句话平常听起来似乎很矫情，这时候才知道，有人不仅把这种清澈的爱写在日记里，更用血肉和生命去践行。那张开的双臂，那些行走的界碑，让我们热泪盈眶。②从传统媒体到社交媒体，这几天都沉浸在对戍边英雄的致敬、痛惜和关心中。痛心于他们为国捐躯，他们是为我而死——这句被顶上热搜的话，代表了很多年轻人对英雄的告白。骄傲于他们以一敌十、不辱使命，愤怒于个别败类侮辱祖国的英雄，关心英雄团长祁发宝的最新消息，这种自上而下对英雄的致敬，表达的是这个社会自上而下对英雄的珍惜和珍爱。特别是年轻人，90后、00后，他们虽然生长在岁月静好的和平与阳光下，似乎很少感受到惊涛骇浪，平常也很少谈到英雄，但他们从来没有失去对英雄的敬意，没有失去对成为英雄的追求。③常有人感慨，这一代青年中有不少人只知道追娱乐明星，不珍惜祖国的英雄，热搜上多是娱乐话题。但这几天年轻人通过热搜前十都关注英雄，表明了自己对英雄的态度，表达了一代人的英雄观。这不是对英雄无感的一代，他们的内心从来没有失去对英雄的崇拜。平时的娱乐，平时的小确幸，平时的风花雪月，跟在这种时候把这样守护国家安全、守护岁月静好的英雄捧在手心，一点儿都不矛盾。实际上，英雄们的努力，正是为了能让普通人去享受自己的小确幸式的生活。④这几天，很多年轻人都在朋友圈转发很多年前那篇脍炙人口的《谁是最可爱的人》，不仅在转发，更是在内心吟唱，一边吟唱，一边

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切线长定理—知识讲解（提高）【学习目标】1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.要点诠释：切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是切线的长的简称.切线是直线，而非线段.2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.要点三、三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.　要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘1积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.【典型例题】类型一、切线长定理1. 如图，等腰三角形ABC中，6ACBC，8AB．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线.DFGCOBEA【答案与解析】如图，连结OD、CD，则90BDC．∴CDAB． ∵ ACBC，∴ADBD． ∴D是AB的中点．∵O是BC的中点，∴DOAC∥．∵EFAC于F．∴EFDO．∴EF是⊙O的切线． 【总结升华】连半径，证垂直.举一反三：【变式】已知：如图，在梯形 ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB+DC，AD是⊙O的直径．求证：BC和⊙O相切．2　【答案】作OE⊥BC，垂足为E，　∵ AB∥DC，∠B=90°，　∴ OE∥AB∥DC，　∵ OA=OD，　∴ EB=EC，∴ BC是⊙O的切线．2.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线． 【答案与解析】　连接OD．　∵ OA=OD，∴∠1=∠2．∵ AD∥OC， ∴∠1=∠3，∠2=∠4．因此 ∠3=∠4．又∵ OB=OD，OC=OC，∴ △OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，　∴ DC是⊙O的切线．【总结升华】因为AB是直径，BC切⊙O于B，所以BC⊥AB．要证明DC是⊙O的切线，而DC和⊙O有公共点D，所以可连接OD，只要证明DC⊥OD．也就是只要证明∠ODC=∠OBC.而这两个角分别是△ODC和△OBC的内角，所以只要证△ODC≌△OBC．这是不难证明的．举一反三：356967 练习题精讲【变式】已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点

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海南省2021年初中学业水平考试道德与法治（全卷满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一项最符合题意。每小题3分，共48分）1. 在庆祝中国共产党成立100周年活动中，海南省各校学生纷纷前往红色景点打卡，对此认识正确的是（）A. 参观红色景点浪费时间，不利于学习B. 学习不仅仅局限在学校，参观红色景点也是学习C. 学习就是接受和掌握，参观红色景点不是学习D. 参观红色景点是一种学习形式，没有任何意义【答案】B【解析】【详解】本题考查对学习的认识和理解。BCD：依据教材知识，学习不仅仅局限在学校，我们所看，我们所听，我们所尝，我们所触，我们所做，都可以是学习。学习不仅表现为接受和掌握，而且表现为探究、发现、体验和感悟。故B说法正确，CD说法错误；A：参观红色景点也是一种学习，故A说法错误；故本题选B。2. 在抗击新冠肺炎疫情的过程中，无数平凡人以生命赴使命，构筑起守护生命的铜墙铁壁，他们的行为体现了（）①生命是脆弱的，要珍视生命②生命是坚韧和顾强的，不需要刷护③生命虽然平凡，但也能时时创造伟大④生命价值在于贡献，不能索取个人利益A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④【答案】C【解析】【详解】本题考查实现人生的价值。①③：依据题文描述，在抗击疫情的过程中，我们精心呵护生命。这说明了生命是脆弱的，要珍视生命；体现了生命虽然平凡，但也能时时创造伟大，故①③说法正确；②：生命需要呵护，故②说法错误；④：生命价值在于奉献，但也不排除个人利益的满足，故④说法错误；故本题选C。3. 习近平总书记勉励广大青年，要立大志、明大德、成大才、担大任，努力成为堪当民族复兴重任的时代新人.这要求我们（）A. 勇担责任，筑梦青春B. 甘于平凡，珍惜青春C. 尽情享乐，不负青春D. 特立独行，放飞青春【答案】A【解析】【详解】本题考查启示担当使命的理解。A：青少年是祖国未来的建设者和接班人，我们要勇担责任，筑梦青春，故A说法正确；B：甘于平凡的说法错误；C：尽情享乐是浪费青春的表现，故说法错误；D：特立独行的说法错误；故本题选A。4. 读图，禁止手机带入校园能够（）A. 确保学生学习成绩的提高B. 让学生摆脱不良诱惑C. 改善学生受制于手机的现象D. 根治学生的网瘾【答案】C【解析】【详解】本题考查对合理使用网络的认识和理解。ABCD：仔细观察漫画内容，我国加强对学生使用手机的管理，禁止手机带入校园，这是在进一步规范手机的使用，有利于改善学生受制于手机的现象，故C说法正确；这并不能一定能让学生摆脱不良诱惑，也与提高学生成就无关，更不能根治学生的网瘾，故ABD说法错误；故本题选C。5. 《中国网络诚信发展报告》显示，近年来我国网络诚信建设仍然存在网络谣言、虚假宣传、泄露个人隐私，网络恶意营销等问题，针对上述问题，青少年要（）A. 学会信息节食，不可沉溺网络B. 学习网络技术，攻击造谣者的电脑C. 捂紧自己的口袋，不在网上消费D. 增强自我保护意识，恪守诚信规则【答案】D【解析】【详解】本题考查对合理利用网络的理解。AD：依据题文描述，针对存在网络谣言、虚假宣传、泄露个人隐私，网络恶意营销等问题，我们青少年要增强自我保护意识，恪守诚信规则，合理使用网络，故D说法正确；题文重点在强调自我保护意识的重要性，故A与题意不符；B：攻击他人的电脑属于违法行为，故B说法错误；C：这是因噎废食的做法，故说法错误；故本题选D。6. 2021年4月26日，海口市突降暴雨，一名小学生蹚水触电倒在水里，周围路人纷纷伸出援手，科学施救，下列关于这一事件的评价中，最贴切的是（）A. 平等待人，促进社会进步B. 关爱他人，彰显城市友善C. 关爱他人，胜过珍爱自己D. 奉献社会，履行合同义务【答案】B【解析】【详解】本题考查对践行社会主义核心价值观的理解。B：依据题文描述，路人纷纷伸出援手救落水儿童，这是关爱他人生命的表现，体现了社会主义核心价值观的友善的内容，故B说法正确；AD：材料没有体现出平等待人、履行合同义务等内容，故与题意不符；C：我们要呵护他人生命，也要呵护自己的生命，故C说法错误；故本题选B。7. 经过30多年的实践探索，400多家单位，30余万科技人员集智攻关，北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通服务。这充分体现了（）A. 积极展示自己，就能确保集体的和声更美B. 只要集体成员不出现失误就能取得成功C. 无数个体力量的相加就是集体的力量D. 集体的力量来源于成员共同的目标和团结协作【答案】D【解析】【详解】本题考查对感受集体力量的认识和把握。D：题文中，在大家的齐心协力下，我们不断取得科技创新的成就，这说明了集体力量的

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认识三角形 同步练习一、基础训练1. 关于下列说法中，错误的是（ ）A．△ABC的三个顶点分别为A、B、CB．△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠CC．△ABC的三条边分别为AB、BC、ACD．AB+BC<AC2．顶点是A、B、E的三角形记作3．如图点P为三角形内的一点，则图中有个三角形.二、技能训练4. 如图,BF上有两点D、C,AC与DE相交于点G，则下列三角形的表示中，不能在图中找到的是( )A. △ABC B. △DCGC. △BCDD. △DEF5．已知一个三角形的两边条分别为3cm、4cm，则第三边的长可以是 cm.（只要写出一个）三、拓展提高6．下列线段中不能组成三角形的是（ A．2，2，1B．2，3，5C．3，3，3D．4，3，5 7．有四条线段，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段为边长，共可组成几种不同的三角形. 1．1认识三角形（二）一、基础训练1. 在△ABC中，∠A=75°，∠B=55°，则下列关于∠C的说法正确的是（ ）A．它是个钝角 B．它等于70°C．它是个锐角D．它是个直角2．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形D．不能确定三角形的形状3．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，且∠1=110°，∠A=75°，则∠B= . 二、技能训练4. 多边形的边数由4增加到8，则其外角和的度数（）A．增加 B．减少C．不变 D．无法确定5．在△ABC中，∠A=∠B，∠C=34°，则∠B=度.6．若n边形的内角和与m边形的内角和的差为540°，则n-m=.三、拓展提高7．如图，在△ABC中，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于.8.在长方形ABCD中，如图，E为AB上一点，连结DE、EC，∠ADE=40°，∠BCE=60°，求∠1、∠2、∠3的度数.参考答案1．1认识三角形（一）一、基础训练1. D2．△ABE3．4二、技能训练4. C5．1到7之间的数,如5三、考题链接]6．B7．解：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共可组成三种不同的三角形1．1认识三角形（二）一、基础训练1.C2.A3.35°二、技能训练4. C5．736．3 提示：180°（n-2）-180°（m-2）=540°,化简得n- m=3三、考题链接7．210°8.解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，在△ADE中，∵∠ADE+∠A+∠1=180°，且∠ADE=40°∴∠1=180°-∠ADE-∠A=180°-40°-90°=50°在△BCD中，∵∠BCE+∠B+∠3=180°，且∠BCE=60°∴∠3=180°-∠BCE-∠B=180°-60°-90°=30°∵E为AB上一点∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠1-∠3=180°-50°-30°=100°答：∠1、∠2、∠3的度数分别为50°、30°、100°

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用函数观点看一元二次方程—知识讲解（提高）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）1　要点诠释： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定． 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点． 总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：2　(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根；　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根；　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得，．∴即（△＞0）．要点四、抛物线与不等式的关系二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集△＞0或3△＝0（或）无解△＜0全体实数无解注：a＜0的情况请同学们自己完成．要点诠释：抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点1. 已知抛物线．求：(1)k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；(2)k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；(3)k为何值时，抛物线与x轴没有交点． 【答案与解析】．(1)当，且，即当k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点．(2)当，且2(k+1)≠0．即当k＝-3时，抛物线与x轴有唯一交点．(3)当b2-4ac＝8k+24＜0，且2(k+1)≠0．即当k＜-3时，抛物线与x轴不相交．【总结升华】根据抛物线与x轴的交点个数可确定字母系数的取值范围，其方法是根据抛物线与x轴的交点个数，推出△值的性质，即列出关于字母系数的方程(或不等式)，通过方程(或不等式)求解． 特别提醒：易忽视二次项系数2(k+1)≠0这一隐含条件．举一反三：用函数观点看一元二次方程356568 例1-2】【变式】（2014秋•越秀区期

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实际问题与一元一次不等式（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015春•聊城校级月考）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（）米．A．1B．1.2C．1.3D．1.52. 哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ） A．比弟弟大的人一定比哥哥大 B．比哥哥小的人一定比弟弟小 C．比哥哥大的人可能比弟弟小 D．比弟弟小的人绝不会比哥哥大 3.小红和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小红和妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那一端仍然着地，小红的体重应小于()A．49kgB．50kgC．24kgD．25kg4．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率100%售价进价利润率进价不低于5%，则至少可打( )A．六折B．七折C．八折D．九折5．设●▲■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( ) A． ■、●、▲ B． ■、▲、●C． ▲、●、■D． ▲、■、● 6．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( ) A.7人B. 8人C. 10人D.11人 二、填空题7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4；当x______时，它的值不小于2．8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_______元．9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．10．用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是x cm，长是宽的2倍的长方形，则可列不等1式_______．11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元． 12．（2015春•孟津县期中）一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成千米． 三、解答题13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？14．某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h，飞回机场的速度为1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？(结果精确到10km)15．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?16.（2015•铁力市二模）沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：设导火线的长度为x米，由题意得，＞+，解得：x＞1.3．故选C．2. 【答案】D；3. 【答案】D ；2 【解析】解：设小红的体重为xkg，由题意可得： 2150(2)xxxx，解得：25x．4. 【答案】B； 【解析】解：设打x折，由题意得：1200800105%800x≥，解得x≥7，所以至少应打7折.5. 【答案】B；【解析】由图可得： 2■＞■+▲①，●+▲＝3●②，由①②得■＞▲，2●＝▲，所以可得：■＞▲＞●．6. 【答案】D；【解析】设小朋友人数为x人，可得：8710xx，解得：10x，所以小朋友至少为11人．二、填空题7.【答案】53

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学习平方差公式应注意的八个变化平方差公式：平方差公式是初中数学最基本、用途最广泛的公式。学习时不仅记住公式的形式，还要把握住公式的实质，更重要的是弄清其形式的八个变化，以便更好地运用。下面本文结合例题归纳平方差公式的八个变化，供同学们学习时使用。1位置变化：例1计算：解：原式=2符号变化：例2计算：解：原式=3系数变化：（均不为0）例3计算：解：原式=4指数变化：（为正整数）例4计算：解：把视为，把视为，则有原式=5增项变化：例5计算：解：原式=6数字变化：有的数字乘法，变化后可用平方差公式例6计算：解：原式===7连用公式变化：（为正整数）例7计算：解： 原式= = ====8逆用公式的变化：例8计算：解：原式===综上可见，在平方差公式中，字母，可以表示具体数，也可以表示单项式或者多项式，甚至可以是任意代数式，只要符合公式的特征即可用这个公式计算，这是正确理解平方差公式的关键。

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《旋转》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　 ).2. 时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是().　 　 A.此时分针指向的数字为3B.此时分针指向的数字为6C.此时分针指向的数字为4D.分针转动3，但时针却未改变3．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）.A．M或O或N 　B．E或O或C 　C．E或O或N 　D．M或O或C4．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）.A．（3，） B．（3，） 　C．（，） D．（，）第3题 第4题 第5题5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）.A．30，2　 B．60，2 　C．60，　 D．60，6. （2015•乌鲁木齐）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）　A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）17． 下列图案都是在一个图案的基础上，在几何画板软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个基本图案通过连续旋转得来，旋转的角度是（）. 　 　A．30° B．45° C．60° D．90°8．在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为(　).A.(-2，1) 　B.(1，1) 　C.(-1，1) 　D.(5，1)二. 填空题9. （2015•扬州）如图，已知RtABC△中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为　_________　cm．11．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.12.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4cm，以斜边BC上距离B点　cm的H为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是＿＿＿cm2．　213．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_________．14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于________．15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则： （1）点P5的坐标为__________；（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是_________，其中n满足的条件是________．16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.三 综合题 17. 如图，已知，点P是正方ABCD内一点，且AP∶BP∶CP=1∶2∶3．求证：∠APB＝135°．3 18.如图，已知点D是△ABC的BC边的中点，E、F分别是A

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【巩固练习】一、选择题1．如果x:y＝3:2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）.A．3B．6 C．9D．122．（2016•闸北区二模）方程组的解是（）A． B．C． D．3．已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ）.A．1或-1B．1C．5D．-54.如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）.        A．a<2； B.； C.； D. 5．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（ ）.A．1、1B．2、1C．1、2D．2、26. 已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（ ）.   A．a=-3,b=-14B. a=3,b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14 二、填空题7．若是二元一次方程，则a＝________，b＝________． 8．已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长_____，底边长___．9．已知是关于x、y的二元一次方程，则m＝_______，n＝_______；在自然数范围内，该方程的解是________．10．若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．11．（2016•薛城区模拟）定义运算※，规定x※y=，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=　 　．12. （2015春•沛县期末）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为． 三、解答题113．解下列方程组：（1） （2） 14.（2015春•建昌县期末）解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．15．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③③×16，得16x+16y＝16 ④，②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．请你用上述方法解方程组，并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】，解得，所以较小的数为6.2. 【答案】B．3. 【答案】B； 【解析】解方程组得解为，因为x、y的值相等，所以，解得.4. 【答案】C； 25. 【答案】B；【解析】将代入得，解之得.6. 【答案】A；【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.二、填空题7. 【答案】1， 0； 【解析】 由二元一次方程的定义得，解得.8. 【答案】7，4；【解析】设等腰三角形的底边长为，则腰长为，所以，解得.9. 【答案】1， 2，；10．【答案】7；11.【答案】10；【解析】根据新运算的定义可得，根据题意得：，解得：，则2※3=4+6=10．12.【答案】8．【解析】解方程组，①﹣②得：x=2﹣，把x=2﹣代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：﹣2+10=k，则k=8.三、解答题13.【解析】解：（1）将看作整体:由①得， ③3将③代入②得 ，即，④将④代入③，化简得，即， 将代入④得，所以原方程组的解为 .（2）由①得， ③将③代入②，整理得，解得，将代入③得，所以原方程组的解为.14.【解析】解：∵方程组的正确解为，∴把代入方程cx7y=8﹣，可得3c+14=8，解得c=2﹣；把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，解得，∴a+b+c=10+112=19﹣．15.【解析】解：，①－②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③．③×2005，得2005x+2005y＝2005④．②－④，得x＝-1，把x＝-1代入③得y＝2．4所以原方程组的解是，可以猜测关于x，y的方程组的解是．验证如下：将x＝-1，y＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y＝a中满足方程左、右两边的值相等，将x＝-1，y＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y＝b中满足方程左、右两边的值相等，所以是方程组的解．5

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【巩固练习】一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有(　 )个.A．1个 B．2个 　C．3个 D．4个2．（2015春•巴南区校级期末）下列说法正确的是（）　A．两点之间的距离是两点间的线段　B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行　C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直　D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．（2016春·景泰县期末）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法确定5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是()．6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是()．A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完全重合的多边形二、填空题19．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．（2015春•盐津县校级月考）平行用符号　 表示，直线AB与CD平行，可以记作为．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是；①：________②：________③：________13．（2016·汉阳区模拟）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=________度.14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．16．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条．2北北甲乙三、解答题17．（2014秋•滨湖区校级期末）把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A； 【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】D．3. 【答案】B；3 【解析】（1）只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误.故选：B.4. 【答案】D； 【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．5. 【答案】D【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．6. 【答案】C； 【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60

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【巩固练习】一、选择题1.（2015春•邵阳县期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．　A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或32．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.3．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是() .A．135°B．115°C．65°D．35°4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）.A．同位角 　B．同旁内角 　C．内错角 　D. 同位角或内错角5. （2016·十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）．A．140°B. 130° C. 120°D. 110°6. 如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．A．∠ABD=∠CEFB．∠CED=∠ADBC．∠CDB=CEFD∠．∠ABD+CED=180°∠(第5题)(第6题)(第7题)7.如图，，则AEB=（）．A．B． C．D．8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正确的有（ ）．1ABFEDCA.B. ∠AEC=148°C. ∠BGE=64°D. ∠BFD=116°二、填空题9.（2016•大庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有个.10. (宁波外校一模)如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________． 11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是 ． 12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为 .213.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数．14.如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/，当玻璃窗户ABCD和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分四边形A/B/CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是.15．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．三、解答题17.（2015春•兴平市期末）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．319. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短。确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D．【解析】如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．2. 【答案】A； 【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.3. 【答案

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有理数的加减法（提高）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是+还是－)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算11．（2015秋•江都市月考）阅读下题的计算方法．计算．解：原式===0+（﹣）=﹣上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：．【思路点拨】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．【答案与解析】解：原式=[（﹣2011）+（﹣）]+[（﹣2010）+（﹣）]+[4022+]+[（﹣1）+（﹣）]=[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣）=﹣．【总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．举一反三：【变式1】计算：(1) -7+10；(2) (-)+(-7.3)；(3) 1+(-2)；(4) 7+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【变式2】计算：2【答案】【变式3】计算：．【答案】解法一：→同号的数一起先加．解法二：→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加．类型二、有理数的减法运算2． (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算． (1)2-(-3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5（3）原式=【总结升华】算式中的+或-既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）3（4）（5）；（6）【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23＝0+0-1.23＝-1.23 （2）把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；与 易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组．解： （5）先把整数分离

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【巩固练习】一、选择题1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）A．任意三点都不共线B．有且仅有三点共线C．有两点在另外两点确定的直线外D．以上答案都不对3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外B．只能在直线AB上C．不能在直线AB上D．不能在线段AB上．4.根据语句点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间画图，正确的是()．5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是()．A．8 cmB．9 cmC．10 cmD．8cm或10cm6．（2016•花都区一模）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cmB．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm7．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有()．A．20种B．8种C．5种D．13种8．如图所示，回字形的道路宽为1米，整个回字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()．A．55米B．55.5米C．56米D．56.6米1二、填空题9．（2015秋•罗平县校级月考）一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=　 ．10．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理：，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画 条直线13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有个交点.14.如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则17在射线________上；2007在射线________上．三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．（2016春•岱岳区期中）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长．17. （2015春•淄博校级期中）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACCBbcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.【答案与解析】一、选择题2第10题第11题第14题1.【答案】A2．【答案】B3．【答案】D 【解析】若点P在线段AB上，则有PA+PB＝10．cm，故这种情况不可能．4. 【答案】D 【解析】逐依排除．5. 【答案】D【解析】分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2）点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）．6．【答案】B；【解析】解：如图1由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；故选：B．7．【答案】D【解析】从A地直接到C地只有1种方案；先从A到B，再到C地有4×3＝12种方案，所

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．　 ①当时，原方程有两个不等的实数根；　 ②当时，原方程有两个相等的实数根；　 ③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：　 ①把一元二次方程化为一般形式；　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）；　 ③求出的值；　 ④若，则利用公式求出原方程的解；　 　若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.（2）一元二次方程20 (0)axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa.①当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242bbacxa.1② 当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22bxa.③ 当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1.用公式法解下列方程．(1) x2+3x+1=0；(2)2241xx； (3)2x2+3x-1=0．【答案与解析】 (1) a=1，b=3，c=1∴x==．∴x1=，x2=．(2)原方程化为一般形式，得22410xx．∵2a，4b，1c，∴224(4)42180bac．∴42221222x，即1212x，2212x． (3) ∵a=2，b=3，c=﹣1∴b2﹣4ac=17＞02∴x=∴x1=，x2=．【总结升华】用公式法解一元二次方程的关键是对a、b、c的确定．用这种方法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a，b，c的值并计算24bac的值；(3)若24bac是非负数，用公式法求解．举一反三：【变式】用公式法解方程：（2014•武汉模拟）x23x2=0﹣﹣．【答案】解：∵a=1，b=3﹣，c=2﹣；∴b24ac=﹣（﹣3）24×1×﹣（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．2．用公式法解下列方程：(1) （2014•武汉模拟）2x2+x=2； (2) （2014秋•开县期末）3x26x2=0﹣﹣ ； （3）（2015•黄陂区校级模拟）x23x7=0﹣﹣．【思路点拨】针对具体的试题具体分析，不是一般式的先化成一般式，再写出a,b,c的值，代入求值即可.【答案与解析】 解：(1)2x∵2+x2=0﹣，∴a=2，b=1，c=2﹣，∴x===，∴x1=，x2=．(2) a=3∵，b=6﹣，c=2﹣，∴b24ac=36+24=60﹣＞0，∴x=，∴x1=，x2=（3）∵a=1，b=3﹣，b=7﹣．∴b24ac﹣=9+28=37.3x= = ，解得 x1=，x2=．【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a、b、c的值，在240bac的前提下，代入求根公式可求出方程的根．举一反三：【变式】用公式法解下列方程： 2221xx；【答案】解：移项，得22210xx．∵ 2a，2b，1c，224242(1)120bac，∴ 21213222x，∴ 1132x，2132x．类型二、因式分解法解一元二次方程3．（2016•沈阳）一元二次方程x24x=12﹣的根是（　

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