中考冲刺：观察、归纳型问题—知识讲解（提高）【中考展望】主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在规律，考查学生的逻辑推理能力，一般以解答题为主．归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重.这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，以此体现出猜想的实际意义.【方法点拨】观察、归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律.其中蕴含着特殊——一般——特殊的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程.相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到.考查知识分为两类：①是数字或字母规律探索型问题；②是几何图形中规律探索型问题．1．数式归纳题型特点：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后观察猜想其中蕴含的规律，归纳出用某一字母表示的能揭示其规律的代数式或按某些规律写出后面某一项的数或式子．解题策略：一般是先写出数或式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式．2．图形变化归纳题型特点：观察给定图形的摆放特点或变化规律，归纳出下一个图形的摆放特点或变化规律，或者能用某一字母的代数式揭示出图形变化的个数、面积、周长等规律特点．解题策略：多方面、多角度进行观察比较得出图形个数、面积、周长等的通项，再分别取n＝1，2，3…代入验证，都符合时即为正确结论．由于猜想归纳本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点.【典型例题】类型一、数式归纳1．数学王子高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=．【思路点拨】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【答案与解析】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，1①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n2+2n-168=0，解得n1=12，n2=-14（舍去）．故答案为：12．【总结升华】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．举一反三：【变式】如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【答案】（1）64， 8， 15；（2）n2-2n+2， n2， 2n-1；（3）322331nnn．类型二、图形变化归纳2．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕着某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1＝α(α＜∠A1A0A2)，3，4，5，6所表示的角如图所示．2(1)用含α的式子表示角的度数：3________，4________，5________；(2)如上图①～图④中，连结A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…1nA与正n边形A0B1B2…1nB重合(其中，A1与B1重合)，现将正n边形A0B1B2…1nB绕顶点A0逆时针旋转1800n°．(3)设n与上述3，4，…的意义—样，请直接写出n的度数；(4)试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明)；若不存在

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【巩固练习】一.选择题1. 点（3,－4）在反比例函数kyx的图象上，则在此图象上的是点（ ）．A．（3，4）B．（－2，－6）C．（－2，6）D．（－3，－4）2. （2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．53.下列四个函数中：①5yx；②5yx；③5yx；④5yx． 随的增大而减小的函数有（）．A． 0个B． 1个 C． 2个 D． 3个4. 在反比例函数的图象上有两点11,yxA，22,yxB，且021xx，则的值为（ ）A. 正数B. 负数 C. 非正数 D. 非负数5. （2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k1﹣和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当时，D.当时，随着的增大而增大二.填空题7. （2016春•德州校级月考）已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=　．8. 已知反比例函数102)2(mxmy的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反1比例函数的解析式为 ．9. （2015•和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3的大小关系为．10. 已知直线mxy与双曲线xky的一个交点A的坐标为（－1，－2）．则m＝_____；k＝____；它们的另一个交点坐标是______．11. 如图，如果曲线是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与关于轴对称的曲线的解析式为(). 12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到轴的距离是1, 到轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.三.解答题13. 已知反比例函数的图象过点(－3，－12)，且双曲线位于第二、四象限，求的值．14. （2015秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．15. 已知点A(，2)、B(2，)都在反比例函数的图象上．(1)求、的值；(2)若直线与轴交于点C，求C关于轴对称点C′的坐标．2【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】由题意得，故点（－2，6）在函数图象上.2.【答案】C.【解析】∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4． 3.【答案】B；【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.4.【答案】A；【解析】函数在二、四象限，随的增大而增大，故.5.【答案】C；【解析】当k＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k1﹣的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B选项正确；当k＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k1﹣的图象过一、三、四象限，选项D正确，C不正确； 故选C．6.【答案】D；【解析】D选项应改为，当时，随着的增大而减小.二.填空题7.【答案】．【解析】由于y与成反比例，可以设y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，则函数解析式是y=，把x=2代入就得到y=．8.【答案】；【解析】由题意，解得.9.【答案】y2＜y3＜y1；【解析】∵﹣a21﹣＜0，3∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．10.【答案】；； (1，2)； 【解析】另一个交点坐标与A点关于原点对称.11.【答案】xy2；12.【答案】或； 【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.三.解答题13.【解析】解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入中，得，∴＝±6又∵双曲线位于第二、四象限，∴＜0，∴＝－6．14.【解析】解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，∴ADOB∥，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），∴D点坐标

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弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积　的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式 半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则圆锥的侧面积，1圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为（ ）．A．33B．32C．D．32 图（1）【答案】A.【解析】连结OB、OC，如图（2）则0OBA＝9，OB=3，0A＝3，0AOB＝6，由弦BC∥OA得60OBCAOB＝，所以△OBC为等边三角形，0BOC＝6.则劣弧的弧长为6033=1803ππ，故选A. 图（2）【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算展直长度再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)　2CBAO【答案】R=40mm，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm．359387弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题1-22．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB， OM=MC=OC=OA． ∴∠B=∠A=30°， ∴∠AOB=120° ∴S扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：359387 弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题1-2【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．449 B．849C．489 D．889 图（1） 【答案】连结AD，则AD⊥BC，3AEBDCFP△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=80°．则扇形EAF的面积是：28028=.3609故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=84-9． 图（2）故选B．类型二、圆锥面积的计算3．（2014秋•广东期末）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧

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【巩固练习】一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有(　 )个.A．1个 B．2个 　C．3个 D．4个2．（2015春•巴南区校级期末）下列说法正确的是（）　A．两点之间的距离是两点间的线段　B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行　C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直　D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．（2016春·景泰县期末）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法确定5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是()．6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是()．A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完全重合的多边形二、填空题19．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．（2015春•盐津县校级月考）平行用符号　 表示，直线AB与CD平行，可以记作为．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是；①：________②：________③：________13．（2016·汉阳区模拟）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=________度.14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．16．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条．2北北甲乙三、解答题17．（2014秋•滨湖区校级期末）把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A； 【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】D．3. 【答案】B；3 【解析】（1）只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误.故选：B.4. 【答案】D； 【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．5. 【答案】D【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．6. 【答案】C； 【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60

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实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcdabcd.小结：要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、至少、不超过、超过等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如至少不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 设还需要B型车x辆 ，而在答中 至少需要11台B型车 ．这一点要应十分注意．【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知1A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x≥，解得： 2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：2甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600100原料价格（元•千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据至少含有4200单位的维生素C这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为　 　元

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2021年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试语文试卷※考试时间150分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。一、积累与运用（满分30分）1. 选出下列词语中加点字音形完全正确的一项（ ）A. 取缔dì 哺育bǔ 狭隘 ài 目不窥园 kuīB. 先驱qū 船浆jiǎng霎时 shà钻木取火 zuānC. 澄澈chéng旅行lǚ 戈壁 gē 风靡一时míD. 枢纽niǔ恬静tián 濒率 pín器宇轩昂 xuān【答案】A【解析】【详解】B.船浆——船桨；C.风靡一时（mí）——mǐ；D.濒率——频率；故选A。2. 选出填入下面语段横线处的词语最恰当的一项（ ）一株济世草，一颗报国心。50多年来，屠呦呦带领团队 ，让青蒿素举世闻名，面对荣誉，屠呦呦 地淡定，耄耋之年依然矢志研究青蒿素的深层机制。她认为在传承中创新，在创新中传承，古老的中医药方能 。有识之士希望继屠呦呦之后，中医药人才能够，群峰竞起。A. 攻坚克难始终如一永葆青春一脉相承B. 攻坚克难一如既往历久弥新薪火相传C. 殚精竭虑始终如一历久弥新一脉相承D. 殚精竭虑一如既往永葆青春薪火相传【答案】B【解析】【详解】第一空：攻坚克难：攻占坚固的堡垒，克服层层的困难。现在常常用来形容或鼓励人们克服各种艰难险阻，圆满的完成任务；殚精竭虑：形容用尽精力、费尽心思。殚精竭虑只形容费尽心力的过程，而攻坚克难则既表示克服困难的过程，也有圆满完成任务的结果。从句意来看，攻坚克难更符合句意。第二空：始终如一：自始自终一个样子。指能坚持，不间断；一如既往：指态度或做法没有任何变化，还是像从前一样。句中表现屠呦呦在荣誉面前态度人民币仍和以前一样。故选用一如既往恰当。第三空：永葆青春：指长久的保持年轻；历久弥新：指经历长久的时间而更加鲜活，更加有活力，更显价值；此处，历久弥新表现了古老的中医药经历了长久时间而更有活力和价值。第四空：一脉相承：从同一血统、派别世代相承流传下来。比喻某种思想、行为或学说之间有继承关系；薪火相传：比喻学问和技艺代代相传。句中表达了希望中医药人才能够把中医药的学问和技艺一代代传承下去。故薪火相传更为恰当。故选B。3. 选出对选文中的病句修改有误的一项（ ）历史大剧《觉醒年代》近期领跑中国电视剧收视率榜单。①该剧形象再现了新文化运动、五四运动以及建党前后这段时期风起云涌。《觉醒年代》一经播出就赢得良好口碑，②这部剧之所以大受欢迎，主要是因为它没有对历史人物进行脸谱化的塑造，而是比较严谨地依据时代背景和性格特征展示人物群像的原因。整体上看，《觉醒年代》制作精良、好看耐看。③这部剧的成功说明只要打破束缚，多接地气，主旋律题材才能产生观众喜欢的好作品。④希望创作者继续用更多精品力作书写伟大实践，表彰信仰之美、崇高之美，弘扬中国精神，凝聚中国力量。A. ①句在风起云涌后加的历史画卷。B. ②句删除的原因。C. ③句把只要改为如果。D. ④句表彰改为彰显。【答案】C【解析】【详解】C.③句是个条件关系复句。应把只要改为只有；或把才改为就。故选C。4. 选出下列文学常识表述有误的一项（ ）A. 《南乡子·登京口北固亭有怀》作者是南宋词人辛弃疾。南乡子，词牌名。B. 《答谢中书书》作者陶弘景，字通明，南朝齐梁时思想家，有《陶隐居集》。C. 《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周到春秋时期的诗歌305篇。D. 《北冥有鱼》出自《庄子·逍遥游》。庄子，战国时哲学家，儒家学派代表人物。【答案】D【解析】【详解】D.儒家学派代表人物有错，庄子是道家学派代表人物。故选D。5. 选出下列对苏轼《水调歌头》赏析有误的一项（ ）水调歌头丙辰中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由。明月几时有？把酒问青天。不知天上宫阙，今夕是何年。我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。起舞弄清影，何似在人间。转朱阁，低绮户，照无眠。不应有恨，何事长向别时圆？人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。但愿人长久，千里共婵娟。A. 明月几时有？把酒问青天，开篇即问，表达作者对宇宙和人生的哲理思考。B. 起舞弄清影，何似在人间，写作者想象自己在月宫起舞的美好情景，胜似人间。C. 无眠，表现离别之人在月圆之夜因不能团圆而难以入眠，暗示了作者的忧伤。D. 但愿人长久，千里共婵娟，直接抒发作者对天下所有离别之人的美好祝愿。【答案】B【解析】【分析】【详解】

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2021年贺州市中考试题一、选择题（下列各题的四个备速答案中只有一个是最符合题意的，请速出来填涂在答题卡内相对应的代号字母中，每小题2分，共28分）1. 2021年4月29日，第十三届全国人大常委会第二十八次会议表决通过了《中华人民共和国乡村振兴促进法》。这是全国人大常委会在行使()A. 立法权B. 决定权C. 任免权D. 监督权【答案】A【解析】【详解】本题考查人民代表大会的职权。A：分析题干联系教材内容可知，全国人大及其常委会行使国家立法权，第十三届全国人大常委会第二十八次会议表决通过了《中华人民共和国乡村振兴促进法》这是全国人大常委会行使立法权的体现，所以A正确；BCD：决定权是指国家权力机关讨论、决定重大事项的权力；任免权是指各级人大和县级以上各级人大常委会依据宪法和法律享有对相关国家机关领导人员及其他组成人员进行选举、决定、罢免的权力；监督权是指全国人大及其常委会有权监督宪法和法律的实施，县级以上人大及其常委会有权监督本级国家行政、监察、审判及检察机关的工作，此三项权力均与题干无关，所以BCD错误；故本题选A。2. 漫画启示我们()①只要创新就能成为制造强国②中国发展面临新的机遇和挑战③要抓住机遇，审时度势，顺势而为④中国制造在新的历史条件下需要转型升级A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】【详解】本题考查我国面临机遇和挑战的做法。②③④：分析漫画联系教材内容可知，我国当前发展面临着新的机遇和挑战，受全球经济大环境的影响以及企业劳动力成本上升，中国制造在新的历史条件下需要转型升级，因此我们要抓住机遇，勇于创新，审时度势，赢得主动，所以②③④正确；①：此说法过于绝对，所以①错误；故本题选D。3. 2021年，新修订的《中华人民共和国动物防疫法》、《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国教育法》等法律法规相继颁布施行。这表明我国()①坚持厉行法治②已经做到良法善治③全面推进依法治国④社会主义法律体系不断得到完善A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查对法治的认识。①③④：分析题干联系教材内容可知，我国坚持全面依法治国的基本方略，全面依法治国必须厉行法治，推进科学立法、严格执法、公正司法、全民守法，题干中这几部法律的施行体现了我国科学立法，不断完善社会主义法律体系，所以①③④正确；②：题干只体现了良法，并没有体现善治，所以②错误；故本题选C。4. 根据《新时代爱国主义教育实施纲要》的精神，全国大中小学广泛组织开展了一系列爱国主义教育活动。当代中国，爱国主义的本质就是()A. 中华民族精神B. 实现中国梦的物质基础C. 实现中华民族伟大复兴的强大精神动力D. 坚持爱国和爱党， 爱社会主义的高度统一【答案】D【解析】【详解】本题考查爱国主义的本质。D：由教材内容可知，当代中国，爱国主义的本质就是坚持爱国和爱党、爱社会主义高度统一，所以D正确；ABC：此三项与教材内容不符，所以ABC错误；故本题选D。5. 中国不会关起门来也不可能关起门来搞建设，开放的大门只会越开越大。下列体现中国开放的大门越开越大的是()①降低进口关税，依赖产品进口②坚定不移奉行互利共赢的开放战略③加强国际合作，推动完善多边贸易体制④《海南自由贸易港建设总体方案》公布实施A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】【详解】本题考查对外开放。②③④：题文内容说明我国积极顺应经济全球化的发展趋势，坚持对外开放的基本国策，不断提高对外开放的水平。据此，奉行互利共赢的开放战略、完善多边贸易体制、《海南自由贸易港建设总体方案》公布实施符合我国对外开放的基本国策，所以②③④符合题意；①：做法违背对外开放的基本国策，①错误；故本题选D。6. 漫画警示我们要()①增强法律意识②理性参与网络生活③拒绝点击手机上的各种链接④提高自我防范意识和能力A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【详解】本题考查对合理利用网络的认识。①②④：分析漫画联系教材内容可知，网络信息良莠不齐，我们在使用网络时应增强法律意识，提高自我防范能力，善于辨析网络信息，理性参与网络生活，所以①②④正确；③：此说法过于绝对，不是所有的链接都存在安全隐患，所以③错误；故本题选B。7. 2021年1月25日，习近平主席在北京以视频方式出席世界经济论坛对话会，并发表题为《让多边主义的火炬照亮人类前行之路》的特别致辞。他提出，要坚持开放包容，不搞封闭排他；坚持以国际法为准则，不搞唯我独尊；坚持协商合作，不搞时抗冲突。 对此，下列认识有误的是()A. 我国坚持走和平发展道路B. 我

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6.3 等可能事件的概率一、填空题1.任意掷一枚均匀的小正方体(立方体的每个面上，分别标有数字1、2、3、4、5、6)，上面的数字为奇数的概率是_____.2.一副扑克牌任意抽取一张，抽到大王的概率是_____，抽到大王或小王的概率是_____.3.掷一枚硬币，正面朝上的概率是_____.4.现有三个布袋，里面放着已经搅匀了的小球，具体的数目如下表所示：袋编号123布袋中球的数量和种类1个红球2个白球3个黑球3个白球3个黑球1个红球1个白球4个黑球①从第一个口袋中任取一球是白球的概率_____.②从第二个口袋中任取一球是黑球的概率_____.③从第三个口袋中任取一球是红球的概率_____.④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中，搅匀从中任取一球，是黑球的概率_____.5.一条线段上有A、B两点，B在A点右边的概率是_____.6.从1、2、3、4、5、6、7七个数字中任取一个数字是偶数的概率是_____.7.10个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，从中任取一个是二等品的概率是_____.8.将一枚硬币连掷两次，出现两个正面的概率是_____.9.从一副扑克牌中任取一张是红桃的概率是_____.10.有100张已编号的卡片(从1号到100号)从中任取一张①卡片号是5的倍数的概率_____；②卡片号既是偶数又是3的倍数的概率是_____.11.3张飞机票，2张火车票，分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，那么他乘飞机出游的概率是_____.二、选择题12.某团支部共7名同学，其中男生3人，女生4人，今从中选一名团员是男生的概率为 ()A.B.C.D.无法确定13.小明、小亮、小冬三名男生结伴出游投宿一家旅馆，该旅馆只有一人间和二人间，则小明住单人间的概率为()A.B.C.D.无法确定14.100件产品中有97件正品，3件次品，今从中任取一件得到次品的概率是()A.B.C.D.15.初一·二班在小丽和小惠两人中选一人参加女子百米比赛，已知小丽夺冠的概率为70%，小惠夺冠的概率为30%，推荐方法正确的是()A.应让小丽去参加比赛B.应让小惠去参加比赛C.因为二人都有可能夺冠，因此应采用抓阄的方法决定谁去比赛D.因为二人都没有绝对把握夺冠，谁去比赛都一样三、解答题16.准备两个筹码，一个两面都画上×，另一个一面画上×号一面画上○，小明和小亮各持一个筹码，抛掷手中的筹码.规定：抛出一对×，小明得1分，抛出一个×和一个○，小亮得1分.重复上面的试验，统计小明获胜的概率是多少？17.准备三张大小一样印有不同图案的纸片(如三个人的照片)把每张纸片都对折，剪成大小一样的两张，将这六张小纸片有图案的一面朝下，然后混合，随便抽取其中的两张，重复上面的试验，统计正好拼成原图的概率是多少？参考答案一、1.2.3.4.①②③④5.6.7.8.9.10.11.二、12.B13.A14.B15.A三、16.略17.略

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图形的相似和比例线段--巩固练习（基础）【巩固练习】一．选择题1.（2014秋•慈溪市期末）如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似 　B．平移 C．轴对称 D．旋转2. 下列四条线段中，不能成比例的是（）　 A. ＝2，＝4，＝3，＝6B. ＝，＝，＝1，＝C. ＝6，＝4，＝10，＝5D. ＝，＝2，＝，＝23. 下列命题正确的是()A．所有的等腰三角形都相似 　B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似4. 某学习小组在讨论变化的鱼时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点()A．(-2a，-2b)　 B．(-a，-2b)　 C．(-2b，-2a) 　D．(-2a，-b)5. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．21 6. .△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ()A．　B．　C．或　D．二. 填空题7. 两地实际距离为1 500 m，图上距离为5 cm，这张图的比例尺为_______.18. 若，则________9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角_______时，两个多边形相似.10.已知则11.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°，60°，则另一个三角形的最大角为______,最小角为____________.12.（2015春·庆阳校级月考） 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条最短边长为2，则另外一个三角形的周长为 .三 综合题13. （2014春•徐州校级月考）（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长；（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项，求线段c的长．14. 如图，依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由.15. 市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸张(矩形)的长与宽应满足什么条件？　【答案与解析】一、选择题1．【答案】A【解析】根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．22．【答案】C．【解析】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例．3．【答案】 D4．【答案】 A 【解析】 由图可知，小鱼和大鱼的相似比为1：2，若将小鱼放大1倍，则小鱼和大鱼关于原点对称.5．【答案】C【解析】相似三角形对应边的比相等6．【答案】A 【解析】 相似比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，计算出AB︰A2B2.二、填空题7.【答案】.1：30 000 【解析】比例尺=图上距离︰实际距离.8.【答案】 【解析】由可得，故填.9.【答案】成比例；相等.10.【答案】【解析】提示：设11.【答案】80°，40°.12.【答案】 7.5.【解析】设另一个三角形周长是x. ∵一个三角形的三边长是4,5,6，∴这个三角形的周长为：4+5+6=15.∵与它相似的另一个三角形最短的一边长是2， ∴， 解得：x=7.5.∴另一个三角形的周长是7.5.三、解答题13.【解析】解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴d=4cm；3(2)∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm,b=9cm.∴c2=ab=36，解得：c=±6，又∵线段是正数，∴c=6cm.14.【解析】要探究正方形是否与四边形相似，需知道四边形是否是正方形，若是正方形，则两正方形一定相似，若不是正方形，则不相似，因为所有的正方形都是相似的.　 设正方形的边长为，由题意可知，同理由，可得同理45°，，四边形是正方形∴正方形 与正方形相似，即两正方形的相似比是.15.【解析】如图，为了方便分析可先画出草图，根据题意知两个矩形的长边之比应等于短边之比.设矩形的

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概率的计算--巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 用1、2、3、4、5这5个数字(数字可重复，如522)组成3位数，这个3位数是奇数的概率为().A．　 B．　 C． 　D．2.下列说法正确的是( ).　A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；　B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；　C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；　D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．3.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是(　 ). A． B． C． D．4.（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）　A．频率就是概率　B．频率与试验次数无关　C．概率是随机的，与频率无关　D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率5. 要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ).A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个． 6．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P()，那么它们各掷一次所确定 的点P落在已知抛物线上的概率为( ).A. 　B.　 C.　 D. 二. 填空题7.（2014春•海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？．18.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，所有可能得到的不同的积分别为_______________________；数字之积为奇数的概率为__________________．9．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则___________．11. 一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，小亮可估计口袋内大约有________个黑球.12. 从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_______.三. 综合题13. 现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)14.（2015春•泗洪县校级期中）某商场五一期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在可乐区域的次数m60122240298604落在可乐区域的频率0.60.610.60.590.604（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示洗衣粉区域的扇形的圆心角约是多少度？215. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球

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整式的除法（提高）【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 会进行单项式除以单项式的计算．3. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，1尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项式．如的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）．（2）（3）．（4）．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．2、已知，，求的值．【答案与解析】解：．当，时，原式．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知，求的值．【答案】解：由得，即，，∵底数不等于0和1，∴，即，．类型二、单项式除以单项式3、先化简，再求值．2，其中，，．【答案与解析】解：原式．当，，时， ．【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错．类型三、多项式除以单项式4、计算：（1）；（2）；（3）．【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算．（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算．【答案与解析】解：（1）原式．（2）原式3．（3）原式．【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用．（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题．举一反三：【变式1】先化简，再求值．（1），其中，；（2）已知，求的值．【答案】解：（1）原式．当，时，原式．（2）原式．由已知，得，即．【变式2】（2016春•阜新月考）计算：．【答案】解：原式==．5、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式．【答案与解析】4解： 所求的多项式为．【总结升华】本题的关键是明确除式、被除式、商式和余式的关系：被除式＝除式×商式＋余式，应牢记这一关系式．举一反三：【变式】（2015春•淮北期末）已知一个三角形的面积为3x26xy+9x﹣，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是　．【答案】x2y+3﹣．解：因为一个三角形的面积为3x26xy+9x﹣，其中一条边上的高是6x，可得：2（3x26xy+9x﹣）÷6x=x2y+3﹣，故答案为：x2y+3﹣．5

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【巩固练习】一.选择题1．（2015春•无锡期末）下列各式：（﹣m）2，，，x2+y2，5，，中，分式有（）　A． 1个B． 2个C．3个D．4个2.（2016•玄武区二模）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的倍3．下列各式中，正确的是()．A.B.C.D.4.式子的值为0，那么的值是（）A．2B．－2C．±2D．不存在5．下列计算中正确的是()．A.B.C.D.6.下列分式中，最简分式是()．A.B.C.D.7．将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）．A．B．C．D．8.方程的解是（）A．0B．2C．3D．无解二.填空题9．______，______．110．当______时，分式有意义．11．当______时，分式的值为正．12．＝______．13.（2016•包头二模）计算：．14.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）．15．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______．16．方程的解是______．三.解答题17.计算；（2）．18.已知，求．19. 已知，求的值．20.（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】解：（﹣m）2，，x2+y2，5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选B．2. 【答案】B； 【解析】.3. 【答案】A；2 【解析】.4. 【答案】B；【解析】由题意且，解得.5. 【答案】D； 【解析】.6. 【答案】D；7. 【答案】D； 【解析】原方程的最简公分母为.8. 【答案】D； 【解析】解分式方程得，经检验，为原方程的增根.二.填空题9. 【答案】； 【解析】.10.【答案】；11.【答案】； 【解析】要使分式的值为正，需，解得.12.【答案】； 【解析】.13.【答案】； 【解析】解：原式= .14.【答案】（1）（2）（3）15.【答案】；16.【答案】；3 【解析】去分母得，，化简得：，经检验，是原方程的根.三.解答题17.【解析】解：（1）．（2）原式．18.【解析】解：原式 ．当时，原式．19.【解析】解： 设，则，，．所以．20.【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．4

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二元一次方程组解法（二）加减法（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. 直接加减：（2016•江宁区二模）已知是二元一次方程组的解，则的值为　 　．【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出的值．【答案】3．【解析】解：把代入，得，①+②得：【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．1将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．所以原方程组的解为．【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．【答案】解：，②×2﹣①得，y=a﹣，把y=a﹣代入②得，x=a﹣，则a﹣﹣（a﹣）=a，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1．③②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5．④解由③、④组成的方程组得原方程组的解为【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．24.先化简再加减：解方程组【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．所以原方程组的解为【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1） （2）【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）由①得③将③代入②得解得：将代入③得∴原方程组的解为：．（2）原方程组可化为：①+②，得，即 ③将③代入①得，代入③得 3∴原方程组的解为：．【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．举一反三：【变式】用两种方法解方程组【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体代入（2）：3x－(9－x)=－1解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7，．∴原方程组的解为：．4

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【巩固练习】一、选择题1.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角()A．相等B．互补C．互余D．相等或互补3．如图，能够判定DE∥BC的条件是()A．∠DCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠DCBD．CD⊥AB，GF⊥AB4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 () ．A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．5．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）　A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥c　C．若∠3=∠2，则b∥cD．若∠3+∠5=180°，则a∥c6.( 绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:1从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．A.①②B. ②③ C. ③④ D. ④①二、填空题7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．8.（2016春•嵊州市期末）如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：　 （一个即可）．9．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是 11．直线同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线 与B、C两点确定的直线都与平行，则A、B、C三点 ，其依据是12. 如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有 ．三、解答题13.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．14．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?15．如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?216.（2016春·岱岳区期末）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】只有④正确，其它均错．2. 【答案】D 3. 【答案】B 【解析】内错角相等，两直线平行．4. 【答案】B5. 【答案】C.【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．6. 【答案】C 【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直．二、填空题7. 【答案】0或1或2或3个；8. 【答案】∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°．【解析】由内错角相等，两直线平行可以添加条件∠C=∠DAC．由同位角相等，两直线平行可以添加条件∠B=∠EAD．由同旁内角互补，两直线平行可以添加条件∠B+∠BAD=180°．综上所述，满足条件的有：∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°9. 【答案】a1∥a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8 ∥a9，a9∥a12 ∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．10.【答案】 40°

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广安市2021年初中学业水平考试试题数学一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 16的平方根是（）A. B. 4C. D. 8【答案】A【解析】【分析】依据平方根的定义解答即可．【详解】解：16的平方根是±4．故选：A．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．3. 到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学计数法表示（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【详解】解：7.05亿=705000000=7.05×108，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. 且B. C. 且D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△≥0且a+2≠0，∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，解得：a≤且a≠-2，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6. 下列说法正确的是（）A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6C. 若是实数，则是必然事件D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．【详解】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错误；B、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故正确；C、，则若a是实数，则是随机事件，故错误；D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数中k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵-3＜0，-1＜0，∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴点C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：A．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由旋转的

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2021年临沂市初中学业水平考试试题道德与法治注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分100分，考试时间60分钟。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名，准考证号，座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（下列各题的选项中只有一项最符合题意，请将正确的选项涂在答题卡上。共20题，每题2分）1. 新修订的国旗法于2021年1月1日起施行。该法规定，国庆节、国际劳动节，元旦、春节和______等重要节日、纪念日，各级国家机关、各人民团体以及大型广场、公园等公共活动场所应当升挂国旗。（）A. 植树节B. 国家宪法日C. 青年节D. 中秋节【答案】B【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行。全会听取和讨论了习近平总书记受中央政治局委托所做的工作报告，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展______远景目标的建议》。（ ）A. 第十四个五年规划和二○三五年B. 第十四个五年规划和二○五○年C. 第十三个五年规划和二○三五年D. 第十三个五年规划和二○五○年【答案】A【解析】【详解】时事题，解析略。3. 2020年12月26日，第十三届全国人大常委会第二十四次会议表决通过了刑法修正案（十一）。对法定最低刑事责任年龄下调至_______。（）A. 18周岁B. 16周岁C. 14周岁D. 12周岁【答案】D【解析】【详解】本题为时政题，解析略。4. 我国提出力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和。为此，我们要（）A. 推动绿色发展，建设美丽中国B. 缓解社会矛盾，维护公平正义C. 统筹城乡发展，实现共同富裕D. 实行自力更生，助力脱贫攻坚【答案】A【解析】【详解】本题考查对绿色发展的认识。ABCD：依据题文描述，要在2060年前实现碳中和，必须重视生态文明建设，推进绿色发展，建设美丽中国，故A说法正确；BCD不符合题意；故本题选A。5. 第七次全国人口普查数据受到普遍关注。从人口总量到户别人口，从人口地区分布到性别构成、年龄构成，从受教育程度人口，城乡人口到流动人口、民族人口……全面查清了我国人口数量、结构、分布等方面情况，准确反映了当前人口变化的趋势性特征。此次人口普查为________提供强有力的统计信息支持。（）①推动人口高质量发展②国家有针对性地制定人口相关战略和政策③促进人口长期均衡发展④人口与资源环境的紧张关系从根本上改变A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】A【解析】【详解】本题考查我国的人口问题。①②③：全国人口普查是了解我国人口国情的重要手段，为国家有针对性地制定人口相关战略和政策、推动人口高质量发展、促进人口长期均衡发展提供强有力的统计信息支持，①②③说法正确；④：从根本上改变的说法太绝对，应排除；故本题选A。6. 漫画告诉我们，真正的强者（）①具有面对困难的勇气和坚强的意志②事事都靠自己③能正确认识自己，男于战胜自己④就是和自己过不去A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】C【解析】【详解】本题考查战胜挫折。①③：能战胜自己的人才是强者表明要做生活的强者就要勇于战胜挫折，要具有面对困难的勇气和坚强的意志，要正确认识自己，勇于战胜自己 ，①③说法正确；②：事事都靠自己的说法太绝对；④：这并不是和自己过不去，是自强的表现，说法错误；故本题选C。7. 为学患无疑，疑则有进，小疑则小进，大疑则大进。这启示我们（）A. 面对未知又新奇的事物，要学会独立思考B. 在学习中，要有批判质疑的精神和勇气C. 要想取得大的进步，需要否定他人的观点D. 要全面地观察事物，探索未知【答案】B【解析】【详解】本题考查批判精神。B：学贵有疑指不盲从，不偏信，要有自己的看法，启示我们在学习中，要有批判质疑的精神和勇气，B说法正确；AD：说法与题干无关，应排除；C：错误，批判精神并不是要否定他人的观点，可以接纳他人合理的，正确的意见；故本题选B。生活中，总有一些人把人生设想得过于美好，当遇到不如意时，就会对自我和周边事物产生怀疑，作出非常极端的判断，就会悲伤、愤怒、胆怯……据此完成下面小题。8. 下列认识符合题意的是（）①对事情的预期影响人的情绪②适度的负面情绪，可以帮助我们适应突发事件③只有正面情绪才是正常的、是客观存在④人的观念和行动受情绪的景响A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③9. 当出现悲伤、愤怒，朋怯等情绪时，我们可以这样来调节（）①无为而治，听之

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不等式及其性质（基础）知识讲解【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用＜、 ＞、≤或≥表示大小关系的式子，叫做不等式．用≠表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号＜或＞表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义≠读作不等于它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小＜读作小于表示左边的量比右边的量小＞读作大于表示左边的量比右边的量大≤读作小于或等于即不大于，表示左边的量不大于右边的量≥读作大于或等于即不小于，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．要点二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：1要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个确定：一是确定边界点，二是确定方向．(1)确定边界点：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定方向：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要点诠释： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．用不等式表示：(1)x与-3的和是负数；(2)x与5的和的28％不大于-6；(3)m除以4的商加上3至多为5．【思路点拨】列不等式时，应抓住大于、不大于、不是、至多、非负数等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．【答案与解析】解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)≤5．【总结升华】在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于y，则有x-y＞0；若x小于y，则有x-y＜0等．举一反三：【变式】（2015春•陕西校级期末）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．类型二、不等式的解及解集2.对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是()A．5B．4C．3D．22【思路点拨】根据不等式解的定义作答．【答案】D【解析】解：当x＝5时，4x+7(x-2)＝41＞8，当x＝4时，4x+7(x-2)＝30＞8，当x＝3时，4x+7(x-2)＝19＞8，当x＝2时，4x+7(x-2)＝8．故知x＝2不是原不等式的解．【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的．3.不等式

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【巩固练习】一、选择题1．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（ ）A．某个未知数的系数是1B．同一个未知数的系数相等C．同一个未知数的系数互为相反数D．某一个未知数的系数的绝对值相等2．（2016春•滨州期末）已知，则的值是（ ） A．3 B．1C．﹣6 D．83．用加减消元法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（ ）A．①×4+②×3 B．①×2-②×5C．①×5+②×2D．①×5-②×24．解方程组①，②比较简便的方法是（ ）A．均用代入法B．均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法5．方程组的解是（ ）A．B．C．D．6．（2015•东平县模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣二、填空题7．用加减法解方程组时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．8．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为________．19．如果x=1，y=2 满足方程，那么a=________．10．已知二元一次方程组，则x-y＝________，x+y＝________．11．若与的和是单项式，则m＝_______，n＝_______．12．（2016春•微山县期末）已知关于x，y的方程组满足，则k =　 　．三、解答题13．解下列二元一次方程组（1）（2）14. （2015•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．15．代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D； 【解析】当相同字母的系数相同时，用作差法消元，当相同字母的系数互为相反数时，用求和法消元.2. 【答案】D； 【解析】由题意可得，①+②得：.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】方程组②中将看作一个整体.5. 【答案】C；【解析】将选项代入验证.6.【答案】B.【解析】，①+②得：2x=14k，即x=7k，2将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=2k﹣，将x=7k，y=2k﹣代入2x+3y=6得：14k6k=6﹣，解得：k=．二、填空题7. 【答案】6x＝2， ， 2y＝-10， y＝-5，；8.【答案】；9.【答案】；【解析】将x=1，y=2 代入，得，即.10．【答案】-1，5；11.【答案】1，；【解析】，解得.12.【答案】2．【解析】 ，①×3﹣②×2得，y=﹣k﹣2，把y值代入①得，x=2k+3，∵x+y=3，∴2k+3﹣k2=3﹣，解得：k=2；三、解答题13.【解析】解：（1）将①②去括号，整理得③+④得，即，将代入④得，，解得，将代入得，3所以原方程组的解为.（2）将看作整体，将①代入②得，，解得，将代入①得，，所以原方程组的解为.14.【解析】解：，①+②得：3（x+y）=3m+6﹣，即x+y=m+2﹣，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m的正整数值为1，2，3．15.【解析】解：由题意可得：解得，，∴ 代数式为，将x＝-1代入，得.4

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【巩固练习】一、选择题1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是()A．45°B．135°C．45°或135°D．不能确定2.（2016·遵义）如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的顶点分别在直线上，则∠1+2∠的值为（）　A．90°B．85°C．80°D．60°3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为( )A．150°B．130°C．120°D．100°4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是()A．∠1+∠2-∠3＝90°B．∠2+∠3-∠1＝180°C．∠1-∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有( )A．5个B．4个C．3个D．2个6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）1A．23°B．16°C．20°D．26°7. 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是()A．3:4B．5:8C．9:16D．1:2 8. 有下列语句中，真命题的个数是()①画直线AB垂直于CD；②若|x|＝|y|，则x2＝y2．③两直线平行，同旁内角相等；④直线a、b相交于点O；⑤等角的余角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．（四川广安）如图所示，直线a∥b．直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AMb，垂足为点M，若158，则2＝ _____，直线之间的距离_____．10.（2016·汉阳区模拟）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相较于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相较于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF＝________度． 11.（四川攀枝花）如图，直线l1l∥2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=．212.（2015•泸州）如图，ABCD∥，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为_______.13.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．14.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题： ①∠A＝∠EDF；②∠1+∠2＝180°；③∠A+∠B+∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号)三、解答题15．（2015•建湖县一模）如图，ABCD∥，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．16．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．317．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成真命题，试写出所有的真命题．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D； 【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.2. 【答案】A． 【解析】过点C作CD∥，则∠1=∠ACD．因∥ ，得CD∥，∴∠2=∠DCB.又∠ACD＋∠DCB=90°，则∠1+∠2=90°.3. 【答案】C； 【解析】解：如图，∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.4. 【答案】B； 【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在△MSR中，180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.5. 【答案】A 【解析】与∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC． 6. 【答案】C； 【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，4∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．7. 【答案】B； 【解析】，，

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三元一次方程组（提高）知识讲解【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用{合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过代入或加减消元，把三元化为二元．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；14．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写答，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)设、答两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（）．A．B．C．D． 【思路点拨】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．【答案】B【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A、满足三元一次方程组的定义，故A选项错误；B、x2-4=0，未知量x的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项正确；C、满足三元一次方程组的定义，故C选项错误；D、满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选B．【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．类型二、三元一次方程组的解法2. （2015春•苏州校级期末）若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求的值．【思路点拨】根据x：y：z=2：7：5，设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得出方程，求出方程的解，即可求出x、y、z的值，最后代入求出即可．【答案与解析】解：∵x：y：z=2：7：5，∴设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6，解得：k=2，∴x=4，y=14，z=10，∴==0.18．【总结升华】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．举一反三：2【变式】解方程组【答案】解：由①，得3x＝2y，即，④由②，得5y＝4z，即，⑤把④、⑤代入③，得．解得y＝12．⑥把⑥代入④，得x＝8，把⑥代入⑤，得z＝15．所以原方程组的解为3.已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．【思路点拨】由题意可知，此方程组中的a是已知数，x、y、z是未知数，先解方程组，求出x，y，z(含有a的代数式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得关于a的一元一次方程，解这个方程，即可求得a的值．【答案与解析】解法一：②-①，得z-x＝2a④③+④，得2z＝6a，z＝3a把z＝3a分别代入②和③，得y＝2a，x＝a．∴．把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-

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