中考数学状元笔记7年级下册_纯图版.pdf

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中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（基础）【考纲要求】1. 多边形A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题； 能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．(2)平行四边形A：会识别平行四边形．B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题．C：会运用平行四边形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要点诠释】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.考点二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌1(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.考点三、三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.考点四、平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．两条平行线间的距离：定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．【要点诠释】1.平行四边形的面积=底×高；2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．【典型例题】类型一、多边形与平面图形的镶嵌1．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°【思路点拨】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．2【答案】A【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【总结升华】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．举一反三： 【变式】如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=_________.【答案】40°.2． (2011·十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是()A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】注意各正多边形的内角度数.【答案】A.【解析】正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝360°，但是m、n没有

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多边形及其内角和（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．82．一个多边形的内角和超过640°，则此多边形边数的最小值是()A．5B．6C．7 D．83．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于()A．3B．4C．5 D．64．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）　A．27B．35C．44D．545．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为 ( )A．3或4B．4或5C．5或6 D．46．如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ()A．360°B．540°C．720°D．630°7. （2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40B．45C．50D．60二、填空题8.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 个.9.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是.110．（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　 　．11．将一块正六边形硬纸片(如图(1))，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图(2))，需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图(1)中的四边形AGAH，那么GAH的度数是________．12. 将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________．13. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是________．三、解答题14.（2016春•单县期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？21DEFABC15.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，求这一内角的度数．16. （2014春•西城区校级期中）附加题：探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：2已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：正五边形α=；正六边形α=　 ；正八边α=；当正多边形的边数是n时，α=　 　．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；2. 【答案】B；【解析】(提示：假设内角和是640°的多边形的边数为n，则有(n-2)·180＝640，解得559n，因为多边形的内角和越大，其边数也越大，故当多边形的内角和超过640°时，其边数559n，因为n是正整数，所以其最小值是6．)3. 【答案】C； 【解析】(提示：因为每个外角都是锐角，即小于90°，设边数为n，则这些锐角的和一定小于n×90°，而外角和为360°，所以360°＜n×90°，即n不小于5．)4. 【答案】C； 【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．5. 【答案】B；【解析】(提示：根据正多边形镶嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360°，得60°·a+120°·b＝360°，即a+2b＝6，即a＝6-2b，因ab≠0，且a，b均为正整数，所以当b＝1或2，b＝1时，a＝4，a+b＝5；当b＝2时，a＝2，a+b＝4，故选B．)6. 【答案】D； 7. 【答案】A；【解析】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°220°=140°﹣．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，3∴∠BOD=40°．故选A．二、填空题8. 【答案】3.9.【

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中考总复习：多边形与平行四边形-巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.任意三角形两边中点的连线与第三边上的中线 ( )．A．互相平分 B．互相垂直　C．相等 D．互相垂直平分2.（2015春•平顶山期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3.若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为()．A．6B．7C．8D．94.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为() A．2 B．C．4 D．5.下列说法正确的是（　 ）．A．平行四边形的对角线相等B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．平行四边形的对角线交点到一组对边的距离相等D．沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够重合6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）．　（A）AE=CF 　（B）DE= BF 　（C）∠ADE=∠CBF 　（D）∠AED=∠CFB1二、填空题7. 已知：A、B、C、D四点在同一平面内，从①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法共有________种．8.平行四边形两邻边上的高分别是和，高的夹角是60°，则这个平行四边形的周长为____，面积为__________．9．如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点，　（1）请写出图中面积相等的三角形________________________________________．（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论点P移动到什么位置，总有______与△ABC的面积相等，理由是________________．10.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________.  11.（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是_______________．12. （2014春•深圳期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作PF⊥BC于点F，交AD于点E，交BA的延长线于点P．若PE=EO=2，PA=3，则△OBC的面积等于　 　．三、解答题13. 如图，已知△ABC，以BC为边在点A的同侧作正△DBC，以AC、AB为边在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB.求证：四边形AEDF是平行四边形．　214.（2015•枣庄）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．15.（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．16（2011•贵阳）[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为(122xx，122yy)．[运用]（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为_______．3（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．【答案与解析】一．选择题1.【答案】A．2．【答案】B．【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．3．【答案】D．【解析】设边数为n，则(3=32nnn），∴n＝9.4．【答案】B.【解析】在▱ABCD中，AB∥CD且AB＝CD.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB.∵EF⊥BC，DF＝2，∴CE＝2DF＝4.∵∠ECF＝∠ABC＝60°，∴EF＝CE·sin∠ECF＝4×＝2.5．

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1附录一：人教版七——九年级文言文通假字辑录例句本字通假字解释七年级项为之强《童趣》强僵僵硬不亦说乎《论语》说悦高兴诲女知之乎!《论语》女汝你是知也《论语》知智聪明一切乌有《山市》乌无没有裁如星点《山市》裁才尊君在不《陈太丘与友期》不否日扳仲永环谒于邑人。《伤仲永》扳攀牵贤于材人远矣。《伤仲永》材才才能对镜帖花黄帖贴粘贴出门看火伴。《木兰诗》火伙伙伴满坐寂然《口技》坐座宾客止有剩骨。《狼》止只只有八年级上册便要还家《桃花源记》要邀邀请诎其右臂《核舟记》诎屈弯曲盖简桃核修狭者为之《核舟记》简拣挑选左手倚一衡木《核舟记》衡横与竖相对舟首尾长约八分又奇《核舟记》又有连接整数和零数虞山王毅叔远甫刻《核舟记》甫父男子美称选贤与能《大道之行也》与举选拔矜、寡、孤、独《大道之行也》矜鳏老而无妻的人荡胸生曾云《望岳》曾层略无阙处《三峡》阙缺中断八年级下蝉则千转不穷《与朱元思书》转啭鸟叫声窥谷忘返《与朱元思书》反返返回才美不外见《马说》见现表现食之不能尽其材《马说》材才才能2言�����通�上释之�之�����级��������通�上释���������通������释�����������七�级��通������释�����������通������释���������本通����释�����������通����释��������通����释����假九年文言������通����释�����句���通����释�������本�通����释�����������通����释�����级上通��级���释上����级���通��级���释���������通��级���释�����������通���释���������通���释��������通���释����假九年通言���级上通��释上��������本通��释��������通��释�������本����通��释�������本通���������释��������级�通���������释�����������通���������释��级�����通���������释��������������通���������释�������级��通�����释�������级�����本通�����释�������������通��������3�七�录���年��人�����七��������人��通�七�������������一人�������七���������人����七��������人����七�������人����七���一年�人����七��������人����七����

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中考冲刺：代几综合问题—知识讲解（基础）【中考展望】代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键．题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题.题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明．函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型．几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．1． 几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现．2． 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等．3． 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力．4． 解几何综合题应注意以下几点：（1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系；（2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；（4） 注意灵活地运用数学的思想和方法．【典型例题】类型一、方程与几何综合的问题1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10，则CE的长为_________.1【思路点拨】过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BGM，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，即CE的长度．【答案与解析】解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，∴∠AMB=90°，∵AD∥CB，∠DCB=90°，∴∠D=90°，∴∠AMB=∠DCB=∠D=90°，∴四边形BCDM为矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDM是正方形，∴BC=BM，且∠ECB=∠GMB，MG=CE，∴Rt△BEC≌Rt△BGM．∴BG=BE，∠CBE=∠GBM，∵∠CBE+∠EBA+∠ABM=90°，且∠ABE=45°∴∠CBE+∠ABM=45°∴∠ABM+∠GBM=45°∴∠ABE=∠ABG=45°，∴△ABE≌△ABG，AG=AE=10．设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的长为4或6．【总结升华】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ABE≌△ABG，从而说明AG=AE=10是解题的关键．类型二、函数与几何问题22．如图，二次函数y =（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上

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《平面直角坐标系》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．点P（0，3）在（ ）.A．x轴的正半轴上 B．x的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上2．（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）3．将某图形的横坐标减去2，纵坐标保持不变,可将图形（）.A．横向向右平移2个单位B．横向向左平移2个单位C．纵向向右平移2个单位D．纵向向左平移2个单位4．（2015•威海）若点A（a+1，b2﹣）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）　A．第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限5．点P的坐标为（3a-2，8-2a），若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（）. A．或4 B．-2或6 C．或-4 D．2或-66. 如图是被墨迹污染的旅游区各景点地图，隐约可见，第一景点的坐标为（0,3），第二景点的坐标为（5,3），景区车站坐标为（0,0），则车站大约在（）.A．点AB．点BC．点CD．点D7．若点A(m，n)在第二象限，则点B(|m|，-n)在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为()．A．(0，-2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，-4)二、填空题9.如图，若点E坐标为(－2，1)，点F坐标为(1，－1)，则点G的坐标为．1 10. 点P（－5，4）到x轴的距离是，到y轴的距离是 ．11. 若点M在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则M的坐标是 ．12.若点（a，b）在第二象限，则点（b，a）在第 象限.13.将点P（－1，－2）向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到P1，则点P1的坐标是 ．14.点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为．15.（2015春•道县校级期中）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有　 　个．16.在平面直角坐标系内，已知点A（1-2k，k-2）在第三象限，且k为整数，则 k的值为．三、解答题17．（2016春•潮南区月考）已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．18．（2015春•和县期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．GEF219.已知A(0，0)，B(9，O)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积．20.小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序．(1)如果用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？(4，6)表示哪个地点？(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗?(3)请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】横坐标为0，说明点在y轴上，又纵坐标大于0，说明点在y轴的正半轴上.2. 【答案】C； 【解析】∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），40=4﹣，106=4﹣，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．3. 【答案】B.34. 【答案】A； 【解析】解：由A（a+1，b2﹣）在第二象限，得a+1＜0，b2﹣＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．5. 【答案】D；【解析】由题意得：，解得：或.6. 【答案】B； 【解析】根据已知的坐标，可建立平面直角坐标系，如图，由此可得答案.7. 【答案】D； 【解析】第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，所以m＜0且n＞0，所以|m|＞0，-n＜0，点

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中考冲刺：代几综合问题—知识讲解（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）A．B． C．D．2. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ）二、填空题13.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，10)，点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为______________．4.（2016•梧州）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是　 　．三、解答题5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？ 27.条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．8.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点．（1）求N点、M点的坐标；（2）将抛物线y=x2﹣36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；（3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．39.如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=．（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．10.（2015•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐

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深圳市 2021年初中毕业生学业水平考试英语第一部分选择题（50分）I. 完形填空 （10分）阅读下面短文, 从短文后所给的 A、B、C、D 四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项, 并在答题卡上将相应字母编号涂黑。（共 10 小题, 每小题1分）It started 30 years ago with a squirrel. A few months after I had moved into a downtown ____1____ my next-door neighbor, Nicole Figaro, knocked, asking for help with a squirrel that had gotten into her flat.I frightened the unexpected ____2____ away and made a new friend. Soon Nicole was inviting me over for dinner or ____3____ home-made food at my door. When I went to my beach house, Nicole helped ____4____ my mail and water my plants. And when she traveled as a flight attendant, I did the same for her. Wherever she went, shed ____5____ to bring me wonderful gifts, but her smile has been the greatest of all. In 1997, I had a lovely child and it was Nicole who took care of me and him. Years later, I returned the favour. I helped out when her husband was sick, ____6____ her and giving her support. More and more, we drew inspiration from each other. ____7____, the pandemic hit. My husband was out of work and my son couldnt be back to Britain because ofthe virus. I was ____8____ about them. Nicole helped my family to prepare for the pandemic and shared necessities with me. Without her, I couldnt go through ____9____ times. A _____10_____ might separate our flats and masks can separate the viruses, but nothing is able to separate our hearts.1. A. houseB. flatC. streetD. area2. A. customerB. hostC. guestD. enemy3. A. sellingB. makingC. postingD. leaving4. A. look forB. copy downC. pick upD. hold out5. A. forgetB. keepC. thinkD. remember6. A. helping outB. staying withC. smiling atD. depending on7. A. EspeciallyB. ActuallyC. GenerallyD. Unluckily8. A. worriedB. madC. nervousD. serious9. A. excitingB. simpleC. difficultD. good10. A. roomB. wallC. yardD. gardenII阅读理解 （40分）第一节 阅读下列短文, 从每小题所给的 A、B、C、D 四个选项中选山最佳选项, 并在答题卡上将相应字母编号涂黑。（共 15 小题, 每小题2分）AShashiyu was once a poor village in Hebei Province, but now it has changed into a rich and livable place.

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2021年兰州市初中学业水平考试语文（A）注意事项：1.全卷共120分，考试时间120分钟。2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、基础·运用（24分）学校准备组织以读书为件为主题的图书展览活动。请你参与并按要求完成任务。1. 下面是展览活动的前言。阅读文段，完成小题。书籍是我们视接入载、心通四海的桥（liáng），是每个人来到这个世界上首先要拿到的通行证。历史念久，文明积累念多，人和书的关系就愈紧密相连。每一本好书，都是黑暗中的一道亮光。这一道道亮光将给我们这一叶叶扁舟暗空下的引航，直至寻找到风平浪静且又万家灯火的港湾。我们应有这样的古风：沐浴双手，然后捧卷。在一番庄严肃（mù）的感觉之中，你必将得到书的神谕。（1）根据拼音，在文段横线中填入相应的汉字。桥（liáng）__________肃（mù）_________（2）神谕中谕的意思是（ ）A.告诉B.知道C.表明D.比喻【答案】①. （1）梁②. 穆③. （2）A【解析】【详解】（1）桥梁：一般指架设在江河湖海上，使车辆行人等能顺利通行的构筑物。注意梁不能写成粱。肃穆：严肃而恭敬。也指环境、气氛使人有凛然之感。（2）神谕：神的指示。与A符合，故选A。2. 下面文段是展览中某两个板块的引言。根据语境，完成小题。【人物传记板块】如果想把一些伟大的有用的思想教给人们的话，①读人物传记是一种更易于将思想创立者的生活与人格联系在一起的方式。[甲]同那些已经过世的伟人交朋友，这听起来很荒唐，但是如果你一生中总是与那些有远见卓识的人物交友的话，那么你将生活得更好，更有教养。人都需要不断__________生活的动力，__________是在年轻的时候，要有偶像和模，有高远目标的激励。在这里，我们阅读人物故事，寻找心中的榜样，与勇敢的心灵为伴。【走向科学板块】我们对世界进行的许多研究虽然都是真实的，却也是不全面的。[乙]科学发展到一定程度就应该停下来流连一下，回味一下，总结一下，看看是否漏过了什么重要的方向。科普在一定意义上就是我们流连一下，回头来看看：一个异想天开的念头，一个司空见惯的现象，一个看似幼稚的想法，也许都会开启科学上的一段新旅程。一部好的科普作品对社会的意义在于使科学家个人的内心体验成为社会思考，②人们会从各个不同的角度产生丰富的联想，理解它的价值，使社会产生新的知识、能力，甚至开创新的视野。在这里，我们阅读科普作品，探索奇妙的科学世界，一起__________科学之光。（1）依次填入上文横线处的词语，恰当的一项是（ ）A.增长一定追求B.添加一定追求C.增长特别追逐D.添加特别追逐（2）下列对文段中加点词和画线处的解说，不正确的一项是（ ）A.高远目标内心体验的结构类型相同。B.画线句①的主干是读人物传记是方式。C.[甲][乙]两句中引号的用法相同，表示特殊含义。D.面线句②有话病，应将理解它的价值调至产生丰富的联想前。（3）请结合你的生活经历，谈谈对画波浪线句子的理解。一个异想天开的念头，一个司空见惯的现象，一个看似幼稚的想法，也许都会开启科学上的一段新旅程。____________________________【答案】①. （1）D. ②（2）C. ③（3）示例①：看到天空的飞鸟就想自己也自由飞翔，于是去图书馆查找相关资料，探索鸟类飞翔的奥秘，开启了对生物仿生学的科学探索之旅。示例②：小时候看到蚂蚁搬家，于是请教生物老师了解其中的奥秘，由此开启了对昆虫世界的探索之旅。示例③：看到水杯里的筷子是弯曲的，学习了物理知识后知道了这是由光的折射造成的，开启了对光学的探索之旅。【解析】【分析】【详解】(1)本题考查正确使用词语的能力。增长：意思是增加、长进。添加：意思是添入、增加。结合语境中生活的动力可知，填添加更恰当；一定：有一经确定，固定不变，规定的，确定的，适当的意思。特别：是十分、非常、尤其的意思，形容人或事物达到了某个程度。结合语境可知，填特别更为恰当；追求：意指尽力寻找、探索，也特指向异性求爱。追逐：意思是指迅速积极地追寻逃跑的东西，竞争、角逐，从后追赶。结合语境可知，填追逐更为恰当；故选D。(2)C.结合语境可知，[甲]句中引号的作用是在行文中引用他人的话，即成语、格言、诗词等；[乙]句中引号的作用是表示特殊含义，即指引号中的词语流连一词在其具体的语言环境中产生了新的意

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中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（基础）【考纲要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会变化与对应的思想；⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】 【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把形（平面内的点）和数（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点点P(x,y)在第一象限；点P(x,y)在第二象限；点P(x,y)在第三象限；点P(x,y)在第四象限；点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；1点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）.3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数.4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.要点诠释： （1）注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限；（2）平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.考点二、函数1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.要点诠释：（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数及其图象性质　（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．（2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象：　过（0，0），（1，K）两点的一条直线．2 （3）正比例函数y=kx（k≠0)的性质①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 .2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象（3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和点的一条直线．①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小． 　要点诠释： （1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；3 （2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.3.反比例函数及其图象性质（1）定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.三种形式：(k≠0)或(k≠0)或xy=k(k≠0).（2）反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1；②比例系数；③自变量的取值为一切非零实数；④函数的取值是一切非零实数.（3）反比例函数的图象①图象的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）；描点（由小到大的顺序）；连线（从左到右光滑的曲线）.②反比例函数的

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中考冲刺：代几综合问题—知识讲解（提高）【中考展望】代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键．题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题.题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化，从函数关系中点与线的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系.以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口.【方法点拨】方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明．函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型．几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．1． 几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现．2． 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等．3． 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力．4． 解几何综合题应注意以下几点：（1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系；（2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；（4） 注意灵活地运用数学的思想和方法．【典型例题】类型一、方程与几何综合的问题1.（2015•大庆模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？1（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【思路点拨】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t，AQ=2t，得出AP=10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，求解即可；（2）正确把四边形PQCB表示出来，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程，解方程即可；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ；②EA=EQ；③QA=QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．【答案与解析】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，∴=，∴=，解得t=；（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA∴y=×6×8﹣×（10﹣t）•2t•=24﹣t（10﹣t）=t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：2由题意，得t

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相似三角形的性质及应用--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个　B．可以有2个 C．有2个以上，但有限　 D．有无数个2. 若平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（）．A．1.8 　B．5 　C．6或4 　D．8或23. （2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．4．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积=() A．1：2 　B．2：1 　C．2：3 　D．3：25.（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）　A．=B．=C．=D．=6．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于() A.4：10：25　 B.4：9：25　 C.2：3：5　 D.2：5：251二、填空题7.（2015•自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．8.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB,若AC=2，AD=1，则DB=_________.9.如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是_______________.10. （2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为　 ．11. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_________________12.如图，锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2，则AC边上的高为______________.2三、解答题13. 为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：图（1）：测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米．图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？14.（2015•滕州市校级四模）某车库出口处设置有两段式栏杆，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中ABBC⊥，DCBC⊥，EFBC∥，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长．≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．15. 已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．（1）当t为多少时，DE=2DF；3（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由． 【答案与解析】一．选择题1.【答案】B.【解析】x可能是斜边，也可能是直角边.2.【答案】A.3.【答案】A.【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故选C．6.【答案】 A.【解析】 □ABCD中，AB∥DC，△DEF∽△ABF，(△DEF与△EBF等高，面积比等于对应底边的比)，所以答案选A.二、填空题7.【答案】1：3.【解析】∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=

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3.1 认识三角形1，一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范是 .2，如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 ，如果第三边长为偶数，则次三角形的周长为.3，如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为 .4，已知五条线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条为边长可以构成个不同的三角形.5，在△ABC中，若∠B=∠C=40º，则∠A= .6，在△ABC中，∠ABC=90º，∠C=43º，则∠A= .7，在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70 º，则∠ADC=.8，如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为 .9，直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角为 .10，△ABC中，三边长为a，b，c，且a>b>c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（）A.3<a<8B.5<a<11C.8<a<11 D.6<a<1011，三角形中最大的内角不能小于（ ）A.30ºB.45º C.60ºD.90º12，在△ABC中，∠A=50º，∠B，∠C的平分线相交于0，则∠BOC的度数为（ ）A.65ºB.130ºC.115º D.100º13，如图所示，图中的三角形有（ ）A.6个 B.8个 C.10个D.12个 14，已知a，b，c为△ABC的三边，化简： |a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|.15，三角形中有一边比第二条边长3cm，这条边又比第三条边短4cm，这个三角形的周长为28cm，求最短边的长。参考答案1，20<x<1202，3或5103，22cm 4，两5，100º6，47º 7，80º 8，直角三角形 9，135º 10，C11，C12，C 13，B 14，由a+b>c知，a+b-c>0，b-c-a=b-（a+c）<0，c-a-b=c-（a+b）<0，故|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|=a+b-c+a+c-b+a-b-c=3a-b-c15，设第二边长为xcm，则第一边长为（x+3）cm，第三边长为（x+7）cm，又x+x+3+x+7=3x+10=28，解得x=6cm即为最短边长.

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北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.10科学计数法（1）一、填空题1．把一个大于________的数记成________的形式，其中a的范围是________，n是________．2．用科学记数法表示下列各数．(1)3040000记作________(2)-3050000记作________3．下列数是用科学记数法记出的数．请将它还原．(1)1×107记作_______(2)-3．14×106记作________4．纳米技术是一种最新技术，它是一个长度单位．一纳米等于1米的十亿分之一．用科学记数法表示：1米=________纳米5．请用简单方法表示下列各数．(1)科学家说，美丽的火星的地质情况与地球最相近．它距太阳约一亿四千九百五十九万八千米．(2)地球离太阳约有一亿五千万千米．6．0．89×105________1．2×104(横线上填＞＜=)二、判断题1．258000用科学记数法可记为25．8×104．(　)2．3800000用科学记数法可记为3×106．(　)3．地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，用科学记数法可表示为1．5×1013吨．()三、考考你1．用科学记数法表示90450是(　)A．9．045×103B．90．45×102C．9．045×104D．9．045×1052．一天中有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年中有多少秒呢？(　)A．3．1536×109秒B．3．1536×107秒C．3153．6×104秒D．3．1536×108秒3．1000000用科学记数法表示为(　)(1)1×106　(2)106　 (3)1×107　(4)105其中正确的有(　)A．0个B．1个C．2个D．3个4．149597870(　)1．5×107(　)来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A．大于B．小于C．等于四、解答题你知道吗？我们赖以生存的美丽的地球是一个近似于圆形的球体．它的半径长约1．496×108千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘飞船飞20天走完等于地球半径长的路程．请你计算一下，平均每天要飞行多少千米呢？(结果用科学记数法表示)．*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．测验评价结果：_______________；对自己想说的一句话是：_______________________．参考答案一、1．10　a×10n　1≤a＜10　正整数　2．(1)3．04×106　(2)-3．05×1063．(1)10000000　(2)-3140000　4．109　5．(1)一亿四千九百五十九万八千米=149598000米=1．49598×108米(2)一亿五千万千米=150000000千米=1．5×108千米　6．＞二、1．×　2．×　3．×三、1．C　2．B　3．C　4．A 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/四、7．48×106千米

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勾股定理（提高）【学习目标】1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．【要点梳理】要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为ab，，斜边长为c，那么222abc.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.　 （3）理解勾股定理的一些变式：222acb，222bca， 222cabab.要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.　 图（1）中，所以.　 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.1 ，所以.要点三、勾股定理的作用1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2.用于解决带有平方关系的证明问题；3. 利用勾股定理，作出长为的线段.【典型例题】类型一、勾股定理的应用1、如图所示，在多边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，求多边形ABCD的面积．【答案与解析】解：延长AD、BC相交于点E∵∠B＝90°，∠A＝45°∴∠E＝45°，∴AB＝BE＝2∵∠ADC＝90°，∴∠DCE＝45°，∴CD＝DE＝1∴12222ABES△，111122DCES△．∴13222ABEDCEABCDSSS△△四边形．【总结升华】求不规则图形的面积，关键是将其转化为规则的图形（如直角三角形、正方形、等腰三角形等），转化的方法主要是割补法，然后运用勾股定理求出相应的线段，解决面积问题．举一反三：【变式】（2015•西城区模拟）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．2【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===．2、已知直角三角形斜边长为2，周长为26，求此三角形的面积．【思路点拨】欲求Rt△的面积，只需求两直角边之积，而由已知得两直角边之和为6，结合勾股定理又得其平方和为4，于是可转化为用方程求解．【答案与解析】解：设这个直角三角形的两直角边长分别为ab、，则2222262abab即2264abab①②将①两边平方，得2226aabb ③③－②，得22ab，所以1122ab因此这个直角三角形的面积为12．【总结升华】此题通过设间接未知数ab、，通过变形直接得出12ab的值，而不需要分别求出ab、 的值．本题运用了方程思想解决问题．33、（2015春•黔南州期末）长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．【思路点拨】在折叠的过程中，BE=DE．从而设BE即可表示AE．在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解．【答案与解析】解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB﹣BE=10﹣x，△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10﹣x）2+16．∴x=（cm）．答：DE的长为cm.【总结升华】注意此类题中，要能够发现折叠的对应线段相等．类型二、利用勾股定理解决实际问题4、如图所示，在一棵树的10m高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？【思路点拨】其中一只猴子从B→C→A共走了(10+20)=30m，另一只猴子从B→D→A也共走了30m，并且树垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形中利用勾股定理解决．【答案与解析】解：设树高CD为x，则BD＝x－10，AD＝30－(x－10)＝40－x，在Rt△ACD中，22220(40)xx，解得：x＝15．答：这棵树高15m．【总结升华】本题利用距离相等用未知数来表示出DC和DA，然后利用勾股定理作等量关系列方程求解．举一反三：【变式】如图①

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【巩固练习】一、选择题1．不等式组的解集应为（　）．A、B、C、D、或≥12．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元C．120元D．160元3．不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）．A. B. C. D. 4．若不等式组 有解，则的取值范围是（）．A. B. C. D. 5．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）.A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠06. 中央电视台2套开心辞典栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5B．4C．3D．27.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大 　B．圆的面积大 　C．一样大 D．根据L的变化而变化8.已知为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是（ ）．A．　B．　C． 　D．二、填空题19．已知关于x的不等式组0x230ax＞＞的整数解共有4个，则a的取值范围为 ．10．已知方程组的解满足，则a的取值范围 ．11. 若不等式组无解，则的取值范围是　.12.（2015•开江）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围.14.如果关于的不等式组的正整数解仅为1,2,3，则的取值范围是，的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是.16.若不等式组只有一个整数解，则a的取值范围 ．三、解答题17.已知x满足，化简|x－3|＋|2x－1| ．18.（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据同号两数相乘，积为正可得：①或 ②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．219.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，所以不等式组的解集为．2. 【答案】C； 【解析】解：设降价x元时商店老板才能出售．则可得： 360－x≥×（1+20%）解得：x≤120．3. 【答案】C； 【解析】解第一个不等式得x＞2，由题意可得≤2，所以≤1．4. 【答案】A； 【解析】画数轴进行分析．5. 【答案】A；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．6. 【答案】A ；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件，有 ①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7. 【答案】B；8. 【答案】D；【解析】由选项及解集可得一正一负，不防设正负代入选项验证．二．填空题9.【答案】23a； 【解析】解得不等式组的解集为，要使其中包含4个整数，所以23a．310.【答案】；

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深圳市 2021年初中毕业生学业水平考试英语第一部分选择题（50分）I. 完形填空 （10分）阅读下面短文, 从短文后所给的 A、B、C、D 四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项, 并在答题卡上将相应字母编号涂黑。（共 10 小题, 每小题1分）It started 30 years ago with a squirrel. A few months after I had moved into a downtown ____1____ my next-door neighbor, Nicole Figaro, knocked, asking for help with a squirrel that had gotten into her flat.I frightened the unexpected ____2____ away and made a new friend. Soon Nicole was inviting me over for dinner or ____3____ home-made food at my door. When I went to my beach house, Nicole helped ____4____ my mail and water my plants. And when she traveled as a flight attendant, I did the same for her. Wherever she went, shed ____5____ to bring me wonderful gifts, but her smile has been the greatest of all. In 1997, I had a lovely child and it was Nicole who took care of me and him. Years later, I returned the favour. I helped out when her husband was sick, ____6____ her and giving her support. More and more, we drew inspiration from each other. ____7____, the pandemic hit. My husband was out of work and my son couldnt be back to Britain because ofthe virus. I was ____8____ about them. Nicole helped my family to prepare for the pandemic and shared necessities with me. Without her, I couldnt go through ____9____ times. A _____10_____ might separate our flats and masks can separate the viruses, but nothing is able to separate our hearts.1. A. houseB. flatC. streetD. area2. A. customerB. hostC. guestD. enemy3. A. sellingB. makingC. postingD. leaving4. A. look forB. copy downC. pick upD. hold out5. A. forgetB. keepC. thinkD. remember6. A. helping outB. staying withC. smiling atD. depending on7. A. EspeciallyB. ActuallyC. GenerallyD. Unluckily8. A. worriedB. madC. nervousD. serious9. A. excitingB. simpleC. difficultD. good10. A. roomB. wallC. yardD. garden【答案】1. B2. C3. D4. C5. D6. B7. D8. A9. C10. B【解析】【分析】文章大意：本文是一篇记叙文，作者讲述了自己在30年前搬进了一套公寓，因为帮助邻居吓跑了她公寓里的松鼠而和邻居成为了好朋友，从此以后彼此互相关心和照顾的故事。【1题详解】句意：在我搬进市中心的一套公寓几个月

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第九讲_09【作】字里行间的秘密——标点的话】.pdf

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