中考冲刺：代几综合问题—知识讲解（基础）【中考展望】代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键．题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题.题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明．函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型．几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．1． 几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现．2． 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等．3． 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力．4． 解几何综合题应注意以下几点：（1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系；（2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；（4） 注意灵活地运用数学的思想和方法．【典型例题】类型一、方程与几何综合的问题1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10，则CE的长为_________.1【思路点拨】过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BGM，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，即CE的长度．【答案与解析】解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，∴∠AMB=90°，∵AD∥CB，∠DCB=90°，∴∠D=90°，∴∠AMB=∠DCB=∠D=90°，∴四边形BCDM为矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDM是正方形，∴BC=BM，且∠ECB=∠GMB，MG=CE，∴Rt△BEC≌Rt△BGM．∴BG=BE，∠CBE=∠GBM，∵∠CBE+∠EBA+∠ABM=90°，且∠ABE=45°∴∠CBE+∠ABM=45°∴∠ABM+∠GBM=45°∴∠ABE=∠ABG=45°，∴△ABE≌△ABG，AG=AE=10．设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的长为4或6．【总结升华】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ABE≌△ABG，从而说明AG=AE=10是解题的关键．类型二、函数与几何问题22．如图，二次函数y =（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上

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（看图学语文，易学易懂）小学语文教材5a31-40.pdf

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1 复数 一、复数的概念 1、复数：所有形如𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)的数称为复数，复数通常用小写字母𝑧表示，即𝑧=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)，其中𝑎叫做复数𝑧的实部，𝑏叫做复数𝑧的虚部。 2、复数的分类：𝑧=𝑎+𝑏𝑖（𝑎,𝑏∈𝑅） 若𝑏=0，则𝑧为实数； 若𝑏≠0，则𝑧为虚数；特别地,𝑎=0，𝑏≠0时，𝑧称为纯虚数． 3、如果两个复数𝑎+𝑏𝑖与𝑐+𝑑𝑖 (𝑎,𝑏,𝑐,𝑑∈𝑅)的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等. 4、复数的模长：复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖的模长为√𝑎2+𝑏2，用符号∣𝑧∣表示.二、复数的运算 1、复数的加法定义：设𝑧1=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)，𝑧2=𝑐+𝑑𝑖 (𝑐,𝑑∈𝑅)，定义𝑧1+𝑧2=(𝑎+𝑐)+(𝑏+𝑑)𝑖．复数的加法运算满足交换律、结合律．2、复数的减法：定义：𝑧1−𝑧2=(𝑎+𝑏𝑖)−(𝑐+𝑑𝑖)=(𝑎−𝑐)+(𝑏−𝑑)𝑖．3、复数的乘法定义：𝑧1⋅𝑧2=(𝑎+𝑏𝑖)⋅(𝑐+𝑑𝑖)=(𝑎𝑐−𝑏𝑑)+(𝑏𝑐+𝑎𝑑)𝑖复数的乘法符合多项式的运算，且满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律．4、复数的除法 (𝑎+𝑏𝑖)÷(𝑐+𝑑𝑖)=𝑎+𝑏𝑖𝑐+𝑑𝑖=(𝑎+𝑏𝑖)(𝑐−𝑑𝑖)𝑐2+𝑑2 1𝑧=1𝑎+𝑏𝑖=𝑎−𝑏𝑖(𝑎+𝑏𝑖)(𝑎−𝑏𝑖)=𝑎−𝑏𝑖𝑎2+𝑏2=z̅∣z∣2 ,1𝑧称为复数𝑧（𝑧 ≠0）的倒数． 5、共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．复数𝑧的共轭复数用𝑧̅表示，即当𝑧=𝑎+𝑏𝑖时， z̅=𝑎−𝑏𝑖． 一个复数与其共轭复数的乘积等于这个复数模的平方．即z⋅z̅=∣z∣2． 三、复数的几何意义 1、 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面． 在复平面内，𝑥轴叫做实轴，𝑦轴叫做虚轴．𝑥轴的单位是1，𝑦轴的单位是𝑖．实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0． 2 复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖在复平面中可以表示为点(𝑎,𝑏). 2、复数的模： 从直角坐标系中看，复数的模长就是其所对应的点到原点的距离. 3．复数的运算： 复数的运算从向量角度来看，复数的加法就是向量的加法，复数的减法就是向量的减法. 4．复数的共轭 两个共轭复数在坐标系中是关于实轴对称的.

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多边形及其内角和（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．82．一个多边形的内角和超过640°，则此多边形边数的最小值是()A．5B．6C．7 D．83．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于()A．3B．4C．5 D．64．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）　A．27B．35C．44D．545．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为 ( )A．3或4B．4或5C．5或6 D．46．如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ()A．360°B．540°C．720°D．630°7. （2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40B．45C．50D．60二、填空题8.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 个.9.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是.110．（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　 　．11．将一块正六边形硬纸片(如图(1))，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图(2))，需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图(1)中的四边形AGAH，那么GAH的度数是________．12. 将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________．13. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是________．三、解答题14.（2016春•单县期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？21DEFABC15.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，求这一内角的度数．16. （2014春•西城区校级期中）附加题：探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：2已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：正五边形α=；正六边形α=　 ；正八边α=；当正多边形的边数是n时，α=　 　．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；2. 【答案】B；【解析】(提示：假设内角和是640°的多边形的边数为n，则有(n-2)·180＝640，解得559n，因为多边形的内角和越大，其边数也越大，故当多边形的内角和超过640°时，其边数559n，因为n是正整数，所以其最小值是6．)3. 【答案】C； 【解析】(提示：因为每个外角都是锐角，即小于90°，设边数为n，则这些锐角的和一定小于n×90°，而外角和为360°，所以360°＜n×90°，即n不小于5．)4. 【答案】C； 【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．5. 【答案】B；【解析】(提示：根据正多边形镶嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360°，得60°·a+120°·b＝360°，即a+2b＝6，即a＝6-2b，因ab≠0，且a，b均为正整数，所以当b＝1或2，b＝1时，a＝4，a+b＝5；当b＝2时，a＝2，a+b＝4，故选B．)6. 【答案】D； 7. 【答案】A；【解析】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°220°=140°﹣．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，3∴∠BOD=40°．故选A．二、填空题8. 【答案】3.9.【

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历史试题一、选择题1. 翻检西周史，周王朝的最高首领称王，周王发表诰命时用王曰，或王若曰。周王又称天子，被视为天之元子，受天之命以君临人间。这反映出西周政治制度的特点是A. 神权与王权的结合B. 嫡庶子孙为天下大宗C. 天下为公D. 郡国并行2. 秦兵马俑造型精美，比例匀称，神态逼真，威武雄壮的军阵生动再现了秦统一中国的磅礴气势。秦兵马俑大型艺术群塑体现了A. 和当地的自然环境和谐地融为一体B. 实用性与装饰性精确巧妙地结合C. 鲜明的民本意识和高超的表现技巧D. 高度概括和细腻写实的艺术手法3. 中国是丝的国度，创造了灿烂辉煌的丝绸文明。至汉，纺织技术已经相当发达。在某汉代考古遗址发现有一件素纱禅衣，重量仅49克。识图（下为汉代局部示意图）判断，该遗址位于A. ①B. ②C. ③D. ④4. 《汉书》称颂汉武帝：雄材大略…虽《诗》《书》所称，何有加焉！他在位期间A. 推行科举制B. 令各郡国建立学校C. 不改汉初的休养生息政策D. 重新确立儒学为正统思想5. 唐代书法在风格上兼容南北，达到一个新高度。其中，由欧阳询、颜真卿、柳公权创立的欧体、颜体和柳体等书法字体，被后世学习与临摹。他们自创一格的书法字体属于A. 小纂B. 隶书C. 楷书D. 草书6. 宋代曾规定：市舶司监官及知州、通判等，今后不得收买蕃商杂货及违禁物色。如违，当重置之法。据此可知当时A. 商品买卖必须明码标价B. 海外商业运输发展迅速C. 朝廷决定市的设立废止D. 政府规范管理海外贸易7. 清初思想巨人王夫之在气一元论唯物论思想的基础上，提出了尊重物质运动规律的自然史观和社会史观。他强调A. 心外无理B. 宇宙便是吾心C. 人是万物的尺度D. 天地之化日新8. 学习中国古代科技发展史，判断下列有关清代科技发展状况的叙述，不正确的是A. 使用支撑式指北罗盘用于方向测定B. 创造了早期自动爆炸的地雷、水雷和定时炸弹C. 避暑山庄、圆明园的营造展现出高超的建筑技术D. 使用铜活字印制的最大的一部书是《古今图书集成》9. 如图为著名表演艺术家谭鑫培（1847-1917年）中年时代《定军山》剧照。下列项中，与此照及人物活动相吻合的是①时值有声电影刚刚传入中国②《定军山》是中国人自己摄制的第一部影片③艺术家所表演的剧种是京剧④剧照反映了近代中国民众服饰的变迁A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10. 1910年，上海某刊载：一车辟易人百千，双轮足值价万钱。汽声呜呜向前进，按机四顾心雄然。未过泥城尘似烟，忽来马路灰扑天…行路难，行路难，逢窄路，真可骇。据此判断，材料中的这种交通工具是A. 由英国人最早发明B. 上海新推出的公共交通工具C. 中国交通事业现代化的标志D. 以内燃机为动力的运输工具11. 对辛亥革命的认识，中共中央在第一次对时局的主张中指出：辛亥革命战争有两个意义，一个是反对满洲帝政之民主运动，一个是反对外力压迫之自强运动。这一认识强调这场革命 A. 完成了民族独立任务B. 反帝反封建的内涵C. 改变了中国社会性质D. 传播了民主科学精神12. 习近平总书记指出：中国产生了共产党，这是开天辟地的大事变。这一开天辟地的大事变，深刻改变了近代以后中华民族发展的方向和进程，深刻改变了中国人民和中华民族的前途和命运，深刻改变了世界发展的趋势和格局。这一开天辟地的大事变发生在A. 1919年B. 1920年C. 1921年D. 1922年13. 1938年10月，南洋华侨筹赈祖国难民总会成立。大会宣言指出：国家之大患一日不能除，则国民之大责一日不能卸；前方之炮火一日不能止，则后方之刍粟一日不能停。…今后宜更各尽所能，各竭所有，自策自鞭，自励自勉，踊跃慷慨，贡献于国家，使国家得借吾人血汗一洗百年之奇耻。对材料解读正确的有①捐钱捐物是南洋华侨支援抗战的重要方式②总会号召南洋华侨投身于太平洋战争③抗日战争已发展成为全民族抗战④中华儿女展现出无坚不摧的凝聚力A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④14. 1949年，毛泽东在人民政协第一届全体会议上指出：这次会议是在完全新的基础上召开的，它具有代表全国人民的性质，它获得全国人民的信任和拥护。会议通过的《共同纲领》A. 标志着新民主主义革命的胜利B. 成为中华人民共和国中央人民政府施政纲领C. 以根本法的形式确定了依法治国的方略D. 强调国家的根本任务是集中力量进行社会主义现代化建设15. 2005年11月，新中国成立以来规模最大、堪称中非合作典范的中非峰会在北京召开。与会领导人郑重宣示，建立和发展政治上平等互信、经济上合作共赢、文化上交流互鉴的中非新型战略伙伴关系。回顾历史，下列项中，体现中非友好交往、团结合作

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 英 语 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共12页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项。 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案示号，在试题卷上作答无效。第I卷（共105分） 第一部分听力(共两节,满分30分) 做题时,先将答案标在试卷上.录音内容结束后,你将有两分钟的时间将主试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A.19.15. B. 9.15. C.9.18 答案是B。 1.What do the speakers need to buy? A.A fridgeB.A dinner tableC.A few chairs. 2. Where are the speakers? A. In a restaurant.B. In a hotel.C. In a school. 3. What does the woman mean? A. Cathy will be at the party.B. Cathy is too busy to come.C. Cathy is going to be invited. 4. Why does the woman plan to go to town? A. To pay her bills in the bank.B. To buy books in a bookstore. C. To get some money from the bank. 5. What is the woman trying to do? A. Finish some writing.B. Print an article.C. Find a newspaper. 第二节 (15小题;每小题1.5分,满分22.5分) 听下面5段对话。每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。每段对话读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the man doing? A. Changing seats on the plane.B. Asking for a window seat. C. Trying to find his seat. 7. What is the womans seat number? A. 6A .B. 7A. C. 8A. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. Why doesnt the woman take the green T-shirt? A. Its too small.B. Its too dark. C. Its too expensive. 9. What does the woman buy in the end? A.A yellow T-shirt.B.A blue T-shirt.C.A pink T-shirt. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. How long has the man been in London? A. One year.B. A few years. C. A couple of months. 11. Why did the woman leave her hometown? A. To lead a city life.B. To open a restaurant.C. To find a job. 12. Where did the woman come from? A. London.B. Amside. C. Lancaster.听第9段材料，回答第13至16题。 13. What is a daypack? A. A

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