初中8年级（上册）完全平方公式（提高）知识讲解.doc简介：
完全平方公式（提高）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即2222aabbab，2222aabbab.形如222aabb，222aabb的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式1、分解因式：（1）22363axaxyay； （2）42242aabb；（3）2222216(4)xyxy； （4）4224816aabb．【答案与解析】解：（1）222223633(2)3()axaxyayaxxyyaxy．（2）42242222222()[()()]()()aabbababababab．（3）2222216(4)xyxy22222222(4)(4)(44)(44)xyxyxyxyxyxy122222(2)[(44)](2)(2)xyxxyyxyxy．（4）4224222222816(4)[(2)(2)](2)(2)aabbababababab．【总结升华】（1）提公因式法是因式分解的首选法．多项式中各项若有公因式，一定要先提公因式，常用思路是：①提公因式法；②运用公式法．（2）因式分解要分解到每一个因式不能再分解为止．举一反三：【变式】分解因式：（1）224()12()()9()xaxaxbxb．（2）22224()4()()xyxyxy．【答案】解：（1）原式22[2()]22()3()[3()]xaxaxbxb22[2()3()](523)xaxbxab．（2）原式22[2()]22()()()xyxyxyxy22[2()()](3)xyxyxy．2、（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3．【思路点拨】先提公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后带入数据进行计算即可得解．【答案与解析】解：a3b+2a2b2+ab3 = ab（a2+2ab+b2）= ab（a+b）2将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．【总结升华】在因式分解中要注意整体思想的应用，对于式子较复杂的题目不要轻易去括号．举一反三：【变式】若x，y是整数，求证：4234xyxyxyxyy是一个完全平方数.【答案】解：4234xyxyxyxyy4423xyxyxyxyy22224(54)(56)xxyyxxyyy令2254xxyyu2∴上式2422222(2)()(55)uuyyuyxxyy即4222234(55)xyxyxyxyyxxyy类型二、配方法分解因式3、用配方法来解决一部分二次三项式因式分解的问题，如：222282118 19 1313 24xxxxxxxxx那该添什么项就可以配成完全平方公式呢？我们先考虑二次项系数为1的情况：如2xbx添上什么就可以成为完全平方式？2222()2222bbbxbxxxx因此添加的项应为一次项系数的一半的平方.那么二次项系数不是1的呢？当然是转化为二次项系数为1了.分解因式：2352xx.【思路点拨】提出二次项 展开>>

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