新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》同步练习及答案—1.3勾股定理的应用：蚂蚁怎样走最近（1）.doc

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新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》同步练习及答案—1.3勾股定理的应用：蚂蚁怎样走最近（1）专题最短路径的探究1. 编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…，则每一根这样的竹条的长度最少是______________.2. 请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径和高均为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC.如下图（2）所示：设路线1的长度为1l，则222222212525)5(5BCABACl；路线2：高线AB + 底面直径BC，如上图（1）所示，设路线2的长度为2l，则225)105()(2222BCABl.0)8(252002522525252222221ll. ∴2221ll∴21ll 所以要选择路线2较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm继续按前面的方式进行计算.请你帮小明完成下面的计算：路线1：221ACl___________________；路线2：222)(BCABl__________ ,∵2221_____ll,∴21_____ll( 填>或<).所以应选择路线____________(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.3. 探究活动:有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为18cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！（1）如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号）（2）如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计）参考答案：1.22ab【解析】 底面周长为a、高为b的圆柱的侧面展开图为矩形,它的边长分别为a,b，所以对角线长为22ab，所以每一根这样的竹条的长度最少是y.2.解：（1）25+π2 49＜＜1（2）l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2，l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，l12-l22=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h].r恒大于0，只需看后面的式子即可．当r=y时，l12=l22；当r＞y时，l12＞l22；当r＜y时，l12＜l22．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/3.解：（1）如图，AC=π•18÷2=9cm，BC=4cm，则蚂蚁走过的最短路径为：AB=2294=97cm，所以97÷2=972（s），即至少需要972s． （2）如图，作B关于EF的对称点D，连接AD，交EF于点P，连接BP，则蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD，由图可知，AC=9cm，CD=8+4=12（cm）．所以AD=22912=15（cm），15÷2=7.5（s）即至少需要7.5s． 展开>>

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