2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（含解析版）.doc简介：
2007Ⅰ年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）α是第四象限角，，则sinα（）A．B．C．D．2．（4分）设a是实数，且是实数，则a（）A．B．1C．D．23．（4分）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．（4分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．（4分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}{0，，b}，则ba﹣（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（4分）下面给出的四个点中，到直线xy﹣+10的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）7．（4分）如图，正棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（4分）设a＞1，函数f（x）logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a（）A．B．2C．D．49．（4分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）f（x）+g（x），则f（x），g（x）均为偶函数是h（x）为偶函数的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．（4分）的展开式中，常数项为15，则n（）A．3B．4C．5D．611．（4分）抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　）A．4B．C．D．812．（4分）函数f（x）cos2x2cos﹣2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）14．（5分）函数yf（x）的图象与函数ylog3x（x＞0）的图象关于直线yx对称，则f（x）．15．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．16．（5分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．　三、解答题（共6小题，满分82分）17．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinAⅠ（）求B的大小；Ⅱ（）求cosA+sinC的取值范围．18．（12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．Ⅰ（）求事件A：购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率P（A）；Ⅱ（）求η的分布列及期望Eη．19．（14分）四棱锥SABCD﹣中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC45°，AB2，BC2，SASB．Ⅰ（）证明：SA⊥BC；Ⅱ（）求直线SD与平面SBC所成角的大小．20．（14分）设函数f（x）exe﹣x﹣Ⅰ（）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；Ⅱ（）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．21．（14分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为PⅠ（）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；Ⅱ（）求四边形ABCD的面积的最小值．22．（16分）已知数列{an}中，a12，，n1，2，3…，Ⅰ（）求{an}的通项公式；Ⅱ（）若数列{bn}中，b12，，n1，2，3…，，证明：，n1，2，3…，　2007Ⅰ年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）α是第四象限角，，则sinα（）A．B．C．D．【分析】根据tanα，sin2α+cos2α1，即可得答案．【解答】解：∵α是第四象限角，，sin2α+cos2α1，∴sinα﹣．故选D．　2．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）设a是实数，且是实数，则a（）A．B．1C．D．2【分析】复数分母实数化，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部等于0，可求得结果．【解答】解．设a是实数，是实数，则a1，故选B．　3．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且 展开>>

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