2021年高考数学（新高考全国Ⅰ卷）含解析版.docx简介：
2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I卷）数 学一、单选题1.设集合，，则（ ）A.B.C.D.答案：B解析：，选B.2.已知，则（ ）A.B.C.D.答案：C解析：，选C.3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A.B.C.D.答案：B解析：设母线长为，则.4.下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）A.B.C.D.答案：A解析：单调递增区间为：，令，故选A.5.已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A.B.C.D.答案：C解析：由椭圆定义，，则，故选C.6.若，则（ ）A.B.C.D.答案：C解析：，故选C.7.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）A.B.C.D.答案：D解析：设切点为，∵，∴，则切线斜率，切线方程为，又∵在切线上以及上，则有，整理得，令，则，∴在单调递减，在单调递增，则在时取到极小值即最小值，又由已知过可作的两条切线，等价于有两个不同的零点，则，得，又当时，，则，∴，当时，有，即有两个不同的零点.∴.8.有个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取个球.甲表示事件第一次取出的球的数字是，乙表示事件第二次取出的球的数字是，丙表示事件两次取出的球的数字之和是，丁表示事件两次取出的球的数字之和是，则（ ）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案：B解析：由题意知，两点数和为的所有可能为：，，，，，两点数和为的所有可能为：，，，，，，∴，，，，，，，，故，B正确，故选B.二、多选题9.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则（ ）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同答案：C、D解析：对于A选项：，，∴，∴A错误；对于B选项：可假设数据样本中位数为，由可知数据样本的中位数为，∴B错误；对于C选项：，∴C正确；对于D选项：∵，∴两组样本数据极差相同，∴D正确。10.已知为坐标原点，点，，，，则（ ）A.B.C.D.答案：A、C解析：，，∴A正确；，，,∴B错；，，∴C正确；，，∴D错.11.已知点在圆上，点，，则（ ）A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时，D.当最大时，答案：A、C、D解析：由已知易得直线的方程为.圆心到直线的距离，∴直线与圆相离，则到的距离的取值范围为，又，则A正确，B错误，由图易得，当在点处时，与圆相切，此时最小，，，∴，同理当在点处，最大，此时.故C、D正确.12.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）A.当时，的周长为定值B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点，使得D.当时，有且仅有一个点，使得平面答案：B、D解析：对于A，当时，，∴，此时在线段上运动，此时的周长不为定值，A错.对于B，当时，，此时在线段上运动,平面，点到平面的距离即为点到平面的距离，为定值，B正确.对于C，当时，，分别取，的中点，此时在线段上运动，要使，只需在平面上的射影与垂直，此时在或的位置，有两个，C错误.对于D，时，，分别取的中点，则在线段上运动，∵正三棱柱中，，，要使得平面，只需在平面上的射影与垂直，有且只有一个点即为点时，满足题意，D正确.三、填空题13.已知函数是偶函数，则.答案：解析：因为为偶函数，则，即，整理则有，故.14.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且.若，则的准线方程为.答案：解析：因为垂直轴，故点坐标为，又因为，则，即，故，则准线方程为.15.函数的最小值为.答案：解析：当时，，，时，，时，，在上单调递减，在上单调递增，当时，，函数单调递减，综上，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数最小值为.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸，对折次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推.则对折次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么.答案：解析：（1）易知有，，，，，共种规格.（2）由题可知对折次共有种规格，且面积为，故，则，记，则，故，则，故.四、解答题17.已知数列满足，.（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前项和.答案：见解析；解析：（1），，，，∴是以为公差的等差数列，∴.（2），，∴.18.某学校组织一带一路知识竞赛，有，两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该 展开>>

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