初中数学专题06 对角互补模型在三角形中应用（教师版）.docx简介：
专题 06 对角互补模型在三角形中应用【专题说明】对角互补模型证明全等三角形，其辅助线的添加非常灵活，尤其是很多全等证明 的题目经常和旋转综合考 察， 作为初二数学中的压轴题型。我们集中讲解旋转综合中常见的模型、题型， 希望各位同学能从中收益。【知识总结】一、双等边类型AEB D CEADO FEBC△BCD≌△ACE 二、双等腰直角类型ADCE△BCD≌△ACE△ABD≌△ACEDOG F△BCE≌△DCF△BOE∽△COFAEBD C△ABD∽△ACEACEBBBOC【类型】 一、全等型—60。和 120。如图， 已知∠AOB＝2∠DCE＝120º ，OC 平分∠AOB.则可得到如下几个结论： ①CD＝CE ，②OD＋OE＝OC，③ .证明： 如图，过点 C 作 CF⊥OA ，CG⊥OB，垂足分别为 F、G.由角平分线性质可得 CF＝CG，在四边形 OFCG 中， ∠FCG＝60º，∵ ∠FCD＋∠DCG ＝ ∠GCE＋∠DCG＝60º ， ∴ ∠FCD＝∠GCE ， ∴△CDF≌△CEG(ASA)， ∴CD＝CE，结论①成立；在 Rt△COF 和Rt△COG 中， ∠COF＝ ∠COG＝60º ， ∴OF＝OG＝OC，又∵ OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG ， ∴OD＋OE＝OC＝OC，结论②成立；，结论③成立.【类型】 二、全等型—90。如图， 已知∠AOB＝∠DCE＝90o ，OC 平分∠AOB.则 可以得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③ .证明： 如图，过点 C 作 CM⊥OA于点 M，CN⊥OB 于点 N.∵OC平分∠AOB ， ∴CM＝CN (角平分线上的点到角两边的距离相等)在正方形 MONC 中，由题意可得∠MCN＝360o－∠CMO－∠AOB－∠CNO＝90o，∴∠MCD＋∠D CN＝90o， 又∵∠DCE＝90o ， ∴∠ECN＋∠MCD＝90o ， ∴ ∠MCD＝∠ECN∴△CDM≌△CEN， ∴CD＝CE ， ∴结论①成立；∵四边形 MONC 为正方形， ∴OM＝ON＝ OC，又∵OD＋OE＝OD＋ON＋NE＝OD＋ON＋DM＝OM＋ON， ∴OD＋OE＝OC， ∴结论②成立；∴， ∴结论③成立.如图， 已知∠DCE 的一边与 AO 的延长线交于点 D ， ∠AOB＝∠DCE＝90o ，OC 平分∠AOB 则可得到如下几个结论： ①CD＝CE ，②OE－OD＝OC，③ .证明： 如图，过点 C 作 CF⊥OA ，CG⊥OB，垂足分别为 F、G.由角平分线性质可得 CF＝CG ， ∴四边形 CFOG 为正方形， ∵ ∠1＋∠2＝90o ， ∠3＋∠2＝90o ， ∴ ∠1＝ ∠3 ， ∴△CDF≌△CEG， ∴CD＝CE，结论①成立；在正方形 CFOG 中 ，OF＝OG＝ OC，∵OE－OD＝OG＋GE－OD＝OG＋FD－OD＝OG＋OF， ∴OE－OD＝OC＝OC，②成立；【类型】 三、全等型—和如图， 已知∠AOB＝ ， ∠DCE＝，OC 平分∠AOB.则可以得到以下结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝2OC·cos ，③.证明： 如图，过点 C 作 CF⊥OA ， CG⊥OB，垂足分别为 F、G.[证△CDF≌△CEG 可得 CD＝CE，结论①成立，在 Rt△COF 和Rt△COG 中， ∠COF＝ ∠COG＝， ∴OF＝OG＝OC·，又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG ， ∴OD＋OE＝2OC·cos ，结论②成立，，结论③成立.【类型】 四、相似型—90。如图， 已知∠AOB＝ ∠DCE＝90o ， ∠BOC＝ .结论： CE＝CD·.证明【方法一】：如图 1，过点 C 作 CF⊥OA ，CG⊥OB，垂足分别为 F、G.先证△CEG∽△CDF，即，又∵四边形 CFOG 是矩形， ∴CF＝DG，在 Rt△COG 中，， ∴CE＝CD· ；证明【方法二】：如图 2，过点 C 作 CF⊥OC 交 OB 于点 F.通过证明△CFE∽△COD 可得 .【基础训练】【类型】一、一般情况基本条件:△ABC∽△EDC，连接 AE、BD 后,有△AEC∽△BDC，相似比为AC 边与 BC 边之比。可 展开>>

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