初中数学专题04 角平分线模型在三角形中的应用（教师版）.docx

初中数学专题04 角平分线模型在三角形中的应用（教师版）.docx简介：
专题 04 角平分线模型在三角形中的应用在初 中几何证明中，常会遇到与角平分线有关的问 题。不少同学遇 到这类问题时，不清楚应该怎样去作辅 助线。实际上这类问题是有章可循的，其策略是:明确辅助线作用， 记清相应模型辅助线作法，理解作辅助 线以后的目的。能做到这三点， 就能在解题时得心应手。【知识总结】【模型】 一、 角平分线垂两边角平分线+外垂直当已知条件中出现OP 为 三OAB 的角平分线、PM ⊥ OA 于点M 时，辅助线的作法大都为过点P 作PN ⊥ OB 即可. 即有PM = PN 、 OMP ≌ ONP 等， 利用相关结论解决问题.【模型】 二、 角平分线垂中间角平分线+内垂直当已知条件中出现OP 为 三AOB 的角平分线, PM ⊥ OP 于点P 时，辅助线的作法大都为延长MP 交OB于点N 即可. 即有 OMN是等腰三角形、 OP 是三线等， 利用相关结论解决问题.【模型】 三、 角平分线构造轴对称角平分线+截线段等当 已知 条件中出现OP 为 三AOB 的角平分线、PM 不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在OB 上截取ON = OM ，连结 PN 即可. 即有 OMP ≌ ONP ，利用相关结论解 决问题.【模型】 四、 角平分线加平行线等腰现角平分线+平行线当已知条件中出现OP 为 三AOB 的角平分线，点 P 角平分线上任一点时，辅助线的作法大都为过点P 作PM // OB 或PM // OA 即可. 即有 OMP 是等腰 三角形，利用相关结论解决问题.1、如图,三ABN = 三CBN ,P 为BN上的一点， 并且PD ⊥ BC 于点 D , AB + BC = 2BD ,求证：三BAP + 三BCP = 180o .分析：条件中出现BP 为三ABC 的角平分线 , PD ⊥ BC 于点D ，属于角 平分线基本模型一.辅助线的作法 可 尝试过点P 作PE ⊥ AB ，即有PE = PD ,BPE ≌ BPD 等，利用相关结论解决问题.证明： 过点P 作PE ⊥ AB 于点E .PE ⊥ AB, PD ⊥ BC, 且 三ABP = 三CBP ,：PE = PD .(BP = BP在 RtPBE 和 RtPBC 中，〈 ，：RtPBE ≌ RtPBC , ：BE = BD .PE = PDAB + BC = 2BD, BC = CD + BD, AB = BE − AE, ：AE = CD .PE ⊥ AB, PD ⊥ BC, ：三PEB = 三PDB = 90o(PE = PD|在 PAE 和 RtPCD 中, 〈 三PEB = 三PDC ，： RtPAE ≌ RtPCD ,：三PCB = 三EAP .|AE = DC三BAP + 三EAP = 180o ,：三BAP + 三BCP = 180o .2、如图，在 ABC 中，CD 是三ACB 的平分线，AD ⊥ CD 于点D , DE // BC 交AB 于点E ，求证: EA = EB .分析： 已知条件中出现CD 为 三ACB 的平分线， AD ⊥ CD 于点D ，属于角平分线基本模型二.辅助线的作 法可尝试延长 AD 交BC 于点F ，即有 CAF是等腰三角形、CD 是三线，利用相关结论解决问题.证明： 延 AD 交BC 于点F .CD 平分三ACF ,：三ACD = 三FCD .又 AD⊥ CD, CD = CD ：ADC≌ FDC，又DE ∥ BC ,：EA = EB .3、已知:如图 7, AB = 2AC, 三BAD = 三CAD, DA = DB ，求证: DC ⊥ AC .[分析： 已知条件中出现 AD 为 三BAC 的角平分线，DC 不具备特殊位置， 属于角平分线基本模型三.辅助线的 作法可尝试在AB 上截取AE = AC ，连结 DE . 即有 ACD≌ AED ，利用相关结论解决问题.证明： AB 上截取AE = AC ，连结 DEAB = 2AC ，且 AE = AC,：EA = EB .又DA = DB,：ED ⊥ AB .又 三BAD = 三CAD, AE = AC, AD = AD,：ACD ≌ AED,：三AED = 三ACD , 即有DC ⊥ AC，：AD = 4、如图, AB // CD , AE 、DE 分别平分三BAD 和 三ADC .探究 :在线段AD 上是否存在点M ，使得 AD = 2EM .分析： 已知 条件中出现AE 、DE 分别平分三BAD 和 三ADC ，点 E 为角平分线上任一点时， 猜侧属于角 平分线基本模型四.辅助线的作法可尝试过点E 作EM // AB ，或 EM // CD . 即有 MDE 展开>>

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