初中数学专题04 角平分线模型在三角形中的应用（学生版）.docx简介：
专题 04 角平分线模型在三角形中的应用在初 中几何证明中，常会遇到与角平分线有关的问 题。不少同学遇 到这类问题时，不清楚应该怎样去作辅 助线。实际上这类问题是有章可循的，其策略是:明确辅助线作用， 记清相应模型辅助线作法，理解作辅助 线以后的目的。能做到这三点， 就能在解题时得心应手。【知识总结】【模型】 一、 角平分线垂两边角平分线+外垂直当已知条件中出现OP 为 三OAB的角平分线、PM ⊥ OA于点M 时，辅助线的作法大都为过点P 作PN ⊥ OB 即可. 即有PM = PN 、 OMP ≌ ONP等， 利用相关结论解决问题.【模型】 二、 角平分线垂中间角平分线+内垂直当已知条件中出现OP 为 三AOB的角平分线, PM ⊥ OP 于点P 时，辅助线的作法大都为延长MP 交OB于点N 即可. 即有 OMN是等腰三角形、 OP 是三线等， 利用相关结论解决问题.【模型】 三、 角平分线构造轴对称角平分线+截线段等当 已知 条件中出现OP 为 三AOB的角平分线、PM 不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在OB 上截取ON = OM ，连结 PN 即可. 即有 OMP ≌ ONP，利用相关结论解 决问题.【模型】 四、 角平分线加平行线等腰现角平分线+平行线当已知条件中出现OP 为 三AOB的角平分线，点 P 角平分线上任一点时，辅助线的作法大都为过点P 作PM // OB 或PM // OA即可. 即有 OMP 是等腰 三角形，利用相关结论解决问题.1、如图,三ABN = 三CBN ,P 为BN上的一点， 并且PD ⊥ BC 于点 D , AB + BC = 2BD ,求证：三BAP + 三BCP = 180。.2、如图，在 ABC 中，CD是三ACB 的平分线，AD ⊥ CD 于点D , DE // BC 交AB 于点E ，求证: EA = EB .3、已知:如图 7, AB = 2AC, 三BAD = 三CAD, DA = DB，求证: DC ⊥ AC .[4、如图, AB // CD , AE 、DE 分别平分三BAD和 三ADC .探究 :在线段AD 上是否存在点M ，使得 AD = 2EM .【基础训练】 1 、如图所示，在四 边形 ABCD 中，DC//AB ，∠DAB =90°，AC ⊥ BC，AC =BC，∠ABC 的平分线交 AD， AC 于点 E、F，则的值是___________.2 、如图， D 是 △ABC 的 BC 边的中点， AE 平分∠BAC，AE ⊥ CE 于点 E，且 AB=10，AC =16，则 DE 的 长度为______3、如图所示， 在 △ABC 中， BC =6，E、F 分别是 AB、AC 的中点， 动点 P 在射线 EF 上， BP 交 CE 于 D， ∠CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ=CE 时， EP+BP=________.【巩固提升】1 、如图， F，G 是 OA 上两点， M，N 是 OB 上两点，且 FG=MN，S△PFG=S△PMN，试问点 P 是否在∠AOB的平分线上？2、已知：在△ABC 中， ∠B 的平分线和外角∠ACE 的平分线相交于 D，DG//BC，交 AC 于 F，交 AB 于 G，求证： GF =BG− CF.3、在四边形 ABCD 中， ∠ABC 是钝角， ∠ABC+∠ADC =180°，对角线AC 平分∠BAD.(1)求证：BC=CD；(2)若 AB +AD=A C，求∠BCD 的度数；4、如图， 在△ABC 中， D 、E、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上， △BDG 与四边形ACDG 的周长相 等， 设 BC =a、AC =b、AB=c.(1) 求线段 BG 的长(2) 求证：DG 平分∠EDF.[5、如图，BA ⊥ MN，垂足为A，BA =4，点 P 是射线AN 上的一个动点(点 P 与点A 不重合)，∠B PC = ∠BPA ， BC ⊥ BP，过点 C 作 CD ⊥ MN，垂足为 D，设 AP =x.CD 的长度是否随着 x 的变化而变化？若变化，请用含x 的代数式表示 CD 的长度；若不变化，请求出线段 CD 的长度.6、已知：平面直角坐标系中， 四边形 OABC 的顶点分别为 0 (0，0)、A (5，0)、B (m，2)、C (m-5，2) .(1) 问： 是否存在这样的 m，使得在边 BC 上总存在点 P，使∠OPA =90°？若存在， 求出 m 的取值范围； 若不存在， 请说明理由.(2)当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点 Q 在边 BC 上时， 求m 的值.7、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为准等腰梯形。如 展开>>

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