2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（原卷版）.doc

2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（原卷版）.doc简介：
2015Ⅰ年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A{x|x3n+2，n∈N}，B{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．22．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量（﹣4，﹣3），则向量（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）3．（5分）已知复数z满足（z1﹣）i1+i，则z（）A．﹣2i﹣B．﹣2+iC．2i﹣D．2+i4．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|（）A．3B．6C．9D．126．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？其意思为：在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．（5分）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（）A．B．C．10D．128．（5分）函数f（x）cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈zB．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈zD．（，2k+），k∈z9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（）A．5B．6C．7D．810．（5分）已知函数f（x），且f（a）﹣3，则f（6a﹣）（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r（）A．1B．2C．4D．812．（5分）设函数yf（x）的图象与y2x+a的图象关于yx﹣对称，且f（﹣2）+f（﹣4）1，则a（）A．﹣1B．1C．2D．4　二、本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）在数列{an}中，a12，an+12an，Sn为{an}的前n项和，若Sn126，则n　 　．14．（5分）已知函数f（x）ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a．15．（5分）若x，y满足约束条件，则z3x+y的最大值为　 　．16．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为　 　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC．Ⅰ（）若ab，求cosB；Ⅱ（）设B90°，且a，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．Ⅰ（）证明：平面AEC⊥平面BED；Ⅱ（）若∠ABC120°，AE⊥EC，三棱锥EACD﹣的体积为，求该三棱锥的侧面积．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i1，2…，，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中wii，Ⅰ（）根据散点图判断，ya+bx与yc+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）ⅡⅠ（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；Ⅲ（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z0.2yx﹣Ⅱ．根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2…）..（un vn），其回归线vα+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，﹣．20．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2﹣）2+（y3﹣）21交 展开>>

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