初中8年级（上册）乘法公式（基础）知识讲解.doc简介：
乘法公式（基础）【学习目标】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.【要点梳理】 要点一、平方差公式平方差公式：22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有相反项，而结果是相同项的平方减去相反项的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()abba利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)xyxy（3）指数变化：如3232()()mnmn（4）符号变化：如()()abab（5）增项变化：如()()mnpmnp（6）增因式变化：如2244()()()()abababab要点二、完全平方公式完全平方公式：2222abaabb2222)(bababa两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：2222ababab22abab 224ababab要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检1查添括号是否正确.要点四、补充公式2()()()xpxqxpqxpq；2233()()abaabbab； 33223()33abaababb；2222()222abcabcabacbc.【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．(1)2332abba； (2) 2323abab；(3) 2323abab；(4) 2323abab；(5) 2323abab； (6) 2323abab．【思路点拨】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式.【答案与解析】 解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2) 2323abab＝23b－22a＝2294ba．(3) 2323abab＝22a －23b ＝2249ab．(4) 2323abab＝22a－23b ＝2249ab． (5) 2323abab＝23b－22a＝2294ba．【总结升华】利用平方差公式进行乘法运算，一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）．举一反三：【变式】计算：（1）332222xxyy； （2）(2)(2)xx；（3）(32)(23)xyyx．【答案】解：（1）原式2222392244xxyy．2（2）原式222(2)4xx．（3）原式22(32)(23)(32)(32)94xyyxxyxyxy．2、计算：(1)59.9×60.1；(2)102×98．【答案与解析】解：(1)59.9×60.1＝(60－0.1)×(60＋0.1)＝22600.1＝3600－0.01＝3599.99(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝221002＝10000－4＝9996．【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式．这样可顺利地利用平方差公式来计算．举一反三：【变式】（2015春•莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：（1）1232124×122 ﹣（2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab﹣）【答案】解：（1）1232124×122 ﹣=1232﹣（123+1）（1231 展开>>

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