初中8年级（上册）乘法公式（提高）知识讲解.doc简介：
乘法公式（提高）【学习目标】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式：22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有相反项，而结果是相同项的平方减去相反项的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()abba利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)xyxy（3）指数变化：如3232()()mnmn（4）符号变化：如()()abab（5）增项变化：如()()mnpmnp（6）增因式变化：如2244()()()()abababab要点二、完全平方公式完全平方公式：2222abaabb2222)(bababa两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：2222ababab22abab 224ababab要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检1查添括号是否正确.要点四、补充公式2()()()xpxqxpqxpq；2233()()abaabbab； 33223()33abaababb；2222()222abcabcabacbc.【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、计算(2＋1)(221)( 421)(821)(1621)(3221)＋1．【思路点拨】本题直接计算比较复杂，但观察可以发现2＋1与2－1，221与221，421与421等能够构成平方差，只需在前面添上因式（2－1），即可利用平方差公式逐步计算.【答案与解析】解：原式＝(2－1)(2＋1)( 221)(421)(821)(1621)(3221) ＋1＝(221)( 221)( 421)(821)(1621)(3221)＋1＝642－1＋1＝642．【总结升华】对于式子较为复杂的数的计算求值问题，不妨先仔细观察，看是否有规律，然后去解决，会事半功倍，提高解题能力．举一反三：【变式1】计算：(1)2(3)(9)(3)xxx(2)(a＋b)( a－b)( 22ab)( 44ab)【答案】解：(1)原式＝[(x＋3)(x－3)](29x)＝(29x)(29x)＝481x．(2)原式＝[(a＋b)( a－b)]( 22ab)( 44ab) ＝[(22ab)( 22ab)]( 44ab)＝(44ab)( 44ab)＝88ab．【变式2】（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=　 　；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　 　（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．2【答案】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=an﹣bn，故答案为：an﹣bn；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．2、（2016春•户县期末）先化简，再求值．已知|m1﹣|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1m﹣2n）的值．【思路点拨】 先根据非负数的性质，求出 展开>>

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