初中8年级（下册）二次根式全章复习与巩固（提高）知识讲解.doc简介：
《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（提高）【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】知识点一、二次根式的相关概念和性质1. 二次根式 形如(0)aa的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式a有意义的条件是0a，即只有被开方数0a时，式子a才是二次根式，a才有意义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.要点诠释：（1） 一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a2()a（0a），如222112(2);();()33xx（0x）.（2） 2a中a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，2a一定有意1义.（3）化简2a时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简.（4）2a与2()a的异同不同点：2a中a可以取任何实数，而2()a中的a必须取非负数；2a=a，2()a=a（0a）.相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，2a=2()a.3. 最简二次根式1）被开方数是整数或整式；2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如222,,3,abxab等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如2与8，由于8=22，2与8显然是同类二次根式.知识点二、二次根式的运算1. 乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法(0,0)ababab积的算术平方根化简公式：(0,0)ababab二次根式的除法(0,0)aaabbb商的算术平方根化简公式：(0,0)aaabbb要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如abcdacbd.（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如(4)(9)49.22.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如23252(135)22.【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质1． x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；　 (2).【答案】（1）; （2）.【解析】(1) 要使在实数范围内有意义，则必有 　 ∴当时，在实数范围内有意义；(2) 要使在实数范围内有意义，则必有 　 ∴当时，在实数范围内有意义；【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有0a时a才是二次根式.3　举一反三：【变式】已知，求的值.【答案】根据二次根式的意义有 将代入已知等式得2.（2016•柘城县校级一模）把 中根号外的因式移到根号内的结果是().A． B． 　 　C． D．　【答案】A.　 【解析】由二次根式的意义知 ，则 .【总结升华】在利用二次根式性质化简时，要注意其符号，要明确a是非负数，反过来将根号外的因式移到根号内时，也必须向里移非负数。举一反三：【变式】（2014春•团风县校级期中）已知x为奇数，且=，求•．【答案】解：∵=，∴6≤x＜9，∵x为奇数，∴x=7，4则•=8×=12．3. 实数,,abc在数轴上对应的点如图：化简22()1()accbabc.【答案与解析】由数轴可知0,0,0,,acbacb并且ba,00,100,0,00,00acacccabbababcbc22()1()accbabc=1accbabc=1accbabc=1c【总结升华】本题不仅考查了二次根式和绝对值的化简问题，同时考查了学生的观察能力.通过观察确定,,abc的大小关系是本题的关键.举一反三：【变式】ABC的三边长为a、b、c，则22()()abcabc= .【答案】22ca.类型二、二次根式的运算4．（2015•昆山市一模）计算（1）（2）．　【答案与解析】解：（1）原式=2﹣1+3=4；5（2）原式=2 展开>>

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