初中8年级（下册）正比例函数（提高）知识讲解.doc简介：
正比例函数（提高）【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如ykx （k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、y是x的正比例函数；（2）、ykx（k为常数且k≠0）；（3）、若y与x成正比例；（4）、kxy（k为常数且k≠0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数ykx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx.当k＞0时，直线ykx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线ykx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数ykx（k为常数，k≠0 ）中只有一个待定系数k，故只要有一对x，y的值或一个非原点的点，就可以求得k值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、若函数22432mnyxmn是y关于x的正比例函数，求m、n的值.【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)ykxk，要特别注意定义满足0k，x的指数为1．1【答案与解析】解：由题意，得221320mnmn解得 11.5mn∴当1,1.5mn时，y是x的正比例函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k不等于零；（2）x的指数是1.举一反三：【变式】（2014春•凉州区校级月考）x、y是变量，且函数y=（k+1）x|k|是正比例函数，求K的值．【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1．2、设有三个变量x、y、z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数（1）求证：z是x的正比例函数；（2）如果z＝1，x＝4时，求出z关于x的函数关系式.【答案与解析】解：（1）由题意，设11(0)ykxk，22(0)zkyk，12,kk为常数 12zkkx∴120,0kk∴120kk且为常数∴z是x的正比例函数；12zkkx∴12(0)kk（2）当z＝1，x＝4时，代入12zkkx∴1214kk∴z关于x的函数关系式是14zx.【总结升华】在本题中，按照题意，比例系数要设为不同的12,kk，不要都设为k，产生混淆.举一反三：【变式】已知zmy，m是常数，y是x的正比例函数，当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x的函数关系．【答案】解：由题意，ykx，zmkx ,∵x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，∴1＝m＋2k，－1＝m＋3k 解得k＝－2，m＝5∴z＝－2x＋5.类型二、正比函数的图象和性质23、（2016•眉山）若函数y=（m1﹣）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第　象限．【思路点拨】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m1≠0﹣，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【答案与解析】解：由题意得：|m|=1，且m1≠0﹣，解得：m=1﹣，函数解析式为y=2x﹣，∵k=2﹣＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．【总结升华】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．举一反三：【变式】已知正比例函数21ytx的图象上一点（1x，1y），且1x1y＜0，那么t的取值范围是（ ）A. t＜12B．t＞12 C．t＜12或t＞12D．不确定【答案】A；提示：因为1x1y＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t－1＜0，t＜12．类型三、正比例函数的应用4、已知正比例函数4yx的图像上有一点P(x,y)和一点A(6，0)，O为坐标原点，且△PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？【思路点拨】画出草图，可知三角形的底边长为|OA|＝6，高为P点纵坐标的绝对值，利用面积等于12求解.【答案与解析】解：依题意：1122PSOAy∵O（0，0），A（6，0）∴OA＝6∴4,44pPPyyy∴或341,(1,4)PyxP当时，此时；41,(1,4)PyxP当时，此时P1414综上：点的坐标为（，）或（-，）【总结升华】求点的坐 展开>>

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