中考状元笔记 生物初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

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中考冲刺：创新、开放与探究型问题(基础)一、选择题1．若自然数n使得三个数的加法运算n+(n+1)+(n+2)产生进位现象，则称n为连加进位数．例如：2不是连加进位数，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是连加进位数，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是连加进位数，因为51+52+63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到连加进位数的概率是()A．0.88　B．0.89　 C．0.90 D．0.912．如图，点A，B，P在⊙O上，且∠APB＝50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有( 　 )　A．1个　B．2个　C．3个　D．4个3．（2016秋•永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）　A．226　 　 B．181　 　 C．141　 　 D．106二、填空题4．（2015秋•淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为P2016，则P3与P2016之间的距离为______．　5．下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，1…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是________(用含n的代数式表示)．6. (1)如图(a)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB．(2)如图(b)，∠1＝∠2，请补充一个条件：________，使△ABC≌△ADE．三、解答题7．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；(2)请你将上述题目的条件梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论四边形EFOG的周长等于2OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．8．如图所示，平面直角坐标系内有两条直线，，直线的解析式为．如果将坐标纸折叠，使直线与重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合．2　(1)求直线的解析式；(2)设直线与相交于点M．问：是否存在这样的直线，使得如果将坐标纸沿直线折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．9．（2015•黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．　10. （2016•天门）如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．3　答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；　【解析】　不是连加进位数的有0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32共有12个．　∴P(取到连

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 高中校长在高二年级期中考试表彰会上的讲话各位老师、同学们：今天，我们召开期中考试表彰总结大会。首先，我代表学校向半个学期来辛勤工作的老师们表示衷心的感谢！向勤奋学习、追求上进、成绩突出的班级和同学们表示热烈的祝贺！对同学们而言，期中考试是对你们每个人学习态度、学习作风、学习方法、学习效率的一次综合检验。面对成绩，有人为自己的进步而欢天喜地，有人为自己的失误而懊悔沮丧，有人为自己的成绩平平而着急上火，有人为自己的懒惰懈怠而后悔不已……种种滋味，让期中考试之后的你们品尝着学习生活的酸甜苦辣。十年寒窗苦，求学不易，自古而然。在此，我想从以下几个方面对你们进行提醒、嘱咐和告诫，希望你们思考和践行。第一，把学习视为自己的天职你们正处少年时，风华正茂，精力充沛，记忆力强，在长辈们的呵护下，衣食无忧，吃穿不愁，应当趁此大好年华，潜心求学。因为只有通过学习，才能解除自己的迷惑，才能增长自己的见识，才能获得更多的信息，才能让视野开阔，思路敏捷，心灵充实，为日后立足社会、融入社会、服务社会打下坚实的基础。因此，在你们这个年龄，读书求学，是你们主要的任务，必须要完成，躲也躲不开，逃也逃不掉。如果抱着混日子、无所谓、得过且过的态度，将来只能是不学无术，自己后悔、家长伤心、别人笑话。第二，学习需要坚持学习是一件艰苦的事情，需要有克服困难的意志和战胜懒惰的勇气。此次期中考试成绩比较理想的同学，恐怕对此有更深刻的体会。答题时的游刃有余、得心应手，是每一个清晨、每一个夜晚，每一节课、每一节自习，每一个周末、每一个假期，忙忙碌碌、心神专一、苦学不辍换来的，甘苦自知。你们这些同学应该为自己感到骄傲。那些考试失利的同学，也不要总是沉浸在沮丧之中，应该冷静地反思自己失利的原因：没考好，是自己在学习上用心不专，还是懒惰，还是不认真听讲，还是不认真完成作业，还是不善于接受老师的指导，还是学习方法不对头，效率不高？……总之，亡羊补牢，犹未迟也。希望你们这些同学，学会从失败中总结教训，及时调整，付诸行动，也给自己一次惊喜。第三，良好的道德修养是学业有成的前提很难想象，一个道德滑坡的人会在学习上取得长足进步。读书学习，就是让人心智聪慧、通情达理、品行端正、道德高尚。同样，一个品行端正、道德高尚的人，才能在读书时对知识、对人生、对社会、对亲情、对友情有更深刻的感悟和理解。因此说来，道德和学业是相辅相成的，无德便无才，德才兼备才是完人。你们在学校学知识的同时也是一个学做人的过程，你们应该严以律己，遵守社会公德，遵守校规校纪，分清美丑，明辨是非，从外表到内心，从穿着打扮到言谈举止都要符合中学生的标准，为将来的学业有成、事业有成打下厚实的道德基础。第四，向高考出发高考即将来临，现在的高三同学们既兴奋又紧张，还有点儿忐忑。明年的这个时候就轮到我们这些人了，你准备好了吗？到时候连一个三本院校都考不上，你会对自己说些什么？你会对父母说些什么？你会以什么样的神态面对亲朋？你会怎样总结自己小学、初中、高中十二年的求学生活？十八岁的你，今后的路在何方？你会感到迷茫、孤独，后悔。同学们，我们正走近高三，走向高考，我们的人生到了关键节点，必须全力以赴地投入到学习当中去，争取考一个好一点儿的大学，让自己的人生更精彩，更完美。大家在为高考而拼搏的这一年里，内心要沉静下来，外表要朴素起来，不怕起早贪黑，不怕风霜雨雪，耐得住寂寞，经得住挫折，目光坚毅，步伐稳重，相信自己，战胜自己。未来的这一段苦日子，我们全年级师生都要勇敢地共同去面对，大家相互理解，相互包容，相互帮助，相互鼓励，风雨同舟，苦乐与共，肩并肩，手挽手，一起走向高考，走向成功。到那时，将云开雾散，豁然开朗，我们会看天天蓝，赏花花艳，想笑就笑，想闹就闹，真正体会到轻松自由、舒服惬意、幸福快乐的味道。同学们，振作起来，紧张起来，忙碌起来，为了那幸福的时光，请大家向高考出发！

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中考冲刺：代几综合问题(提高)一、选择题1.（2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）　 A．　 B． C．D．2. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（　 ） 二、填空题3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，10)，点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的 C点的坐标为______________．4.（2016•梧州）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的1坐标是______．三、解答题5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．　6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）　 （1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？　 （2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？　7. 条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．2问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．8. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点．（1）求N点、M点的坐标；（2）将抛物线y=x2﹣36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；（3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．　9. 如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=．（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，

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中考冲刺：代数综合问题—知识讲解（基础）【中考展望】初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识，是解好代数综合题的关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口．通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．【方法点拨】 (1)对数学概念的深刻理解是解综合题的基础；(2)认识综合题的结构是解综合题的前提；(3)灵活运用数学思想方法是解综合题的关键；(4)帮助学生建立思维程序是解综合题的核心．* 审题(读题、断句、找关键)；* 先宏观(题型、知识块、方法)；后微观(具体条件，具体定理、公式)* 由已知，想可知(联想知识)；由未知，想须知(应具备的条件)，注意知识的结合；* 观察——挖掘题目结构特征；联想——联系相关知识网络；突破——抓往关键实现突破；寻求——学会寻求解题思路．(5)准确计算，严密推理是解综合题的保证．【典型例题】类型一、方程与不等式综合1．已知方程组2323,3421.xyaxya的解满足0,0.xy 求a的取值范围．【思路点拨】本题考查了含字母系数的方程解法及利用不等式组求字母的取值范围问题．【答案与解析】解：23233421xyaxya①②①×3－②×2得：y＝13a－4①×4－②×3得：x＝18a－5由题意令x＞0，y＞0得：1850,1340.aa∴541813a.【总结升华】在解含字母系数的方程时要分清未知数和字母常数，这样才能更准确地对方程进行求解．12．m为何值时，222(2)21xmxmm是完全平方式？【思路点拨】本题直观考查完全平方式的特征，但是因为代数式的定性衍生出方程，不定性衍生出函数，所以完全平方式形式在方程和函数中又被赋予了独有的含义．因此，本题也可以看作是间接考查了对完全平方式不同角度的理解．【答案与解析】解：解法1：待定系数法设原式＝[x-(m-2)]2＝x2-2(m-2)x+m2-4m+4所以m2+2m+l＝m2-4m+4，12m；解法2：配方法原式＝22222(2)(2)(2)21xmxmmmm．＝[x-(m-2)]2+6m-3，6m-3＝0，12m；解法3：判别式法因为是完全平方式，所以方程222(2)210xmxmm有两等根，△＝[-2(m-2)]2－4(m2+2m+1)＝0，12m；解法4：因为是完全平方式，所以令222(2)21yxmxmm，所以抛物线顶点在x轴上，2404acba，224(21)4(2)04mmm，630m，12m．【总结升华】对于代数式，可以考虑其为特殊值，将其看作方程，从方程的角度解决问题；也可以考虑其值不定，从函数的角度解决问题．解决问题的角度不同，但结果是相同的．类型二、方程与函数综合3．请你根据下图中图象所提供的信息，解答下面问题：2(1)分别写出1l，2l中变量y随x变化而变化的情况；(2)写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．【思路点拨】本题是一次函数与二元一次方程组的综合题．本题考查了一次函数的性质，两个一次函数图象的交点与方程组的解的关系．【答案与解析】 解：(1)1:ly的值随x的增大而增大；2:ly的值随x的增大而减小．(2)设直线1l，2l的函数表达式分别为11yaxb，22yaxb，由题意得11111abb，2222130abab．解得：1121ab，221232ab．∴直线1l，2l的函数表达式分别为21yx，1322yx．∴所求的方程组为211322yxyx． 【总结升华】利用函数及图象解决方程组的解的问题，体现了数形结合的思想．举一反三：【变式】已知：如图，平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数xy1的图象分别交于点A和3点B，又有定点P(2，0)．(1)若a＞0，且91tanPOB，求线段AB的长；(2)在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段38AB，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，求满足条件的抛物线的解析式；(3)已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点P到直线AB的距离．【答案】解：（1）设第一象限内的点B（m,n），则1tan9n

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中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高)一、选择题1. （2015春•抚州期末）将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（）　A． 　B．  C． 　 D．2. （2016•邢台校级三模）一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A．1080°　 B．360°　 C．180°　 D．900°3. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B′处.得到Rt△AB′E（图乙），再延长EB′交AD于F，所得到的△EAF是（　 ）A. 等腰三角形　 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形　 D. 直角三角形　4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（ 　）　A、 　B、　C、　D、 1二、填空题5. 如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：______．　6．如图,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB= ,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度的最小值为___________ 7．（2015•太仓市模拟）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是______cm．三、解答题8．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图（1）所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图（2）所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点D旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图（3）所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图（3）中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；（2）如图（4），在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边2AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图（4）中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)．　9. 如图(a)，把一张标准纸一次又一次对开，得到2开纸、4开纸、8开纸、16开纸……．已知标准纸的短边长为a．　（1）如图(b)，把这张标准纸对开得到的16开张纸按如下步骤折叠：第一步　 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；第二步　 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF；则AD:AB的值是________，AD，AB的长分别是________，________；（2）2开纸、4开纸、8开纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；（3）如图(c)，由8个大小相等的小正方形构成L型图案，它的4个顶点E，F，G，H分别在16开纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在4开纸的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．10. 操作与探究（1）图(a)是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按图中方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE是等腰三角形；（2）再将图(b)中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图(b))．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合

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中考冲刺：方案设计与决策型问题(提高)一、选择题1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50　 　 B．100　 　 C．150 D．2002．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．① B．②C．③　 D．④ 3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）：______.方案（3）：______.5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择______厂更划算．6. 几何模型：条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．模型应用：1（1） 如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；（2） 如图2，的半径为2，点在上，，，是 上一动点，则的最小值是___________；（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________．　 　三、解答题7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？8．（2015•宜昌模拟）今年是十二五计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系十二五规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，十二五的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使十二五期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求十二五的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．9. 某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学2生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工厂现有库存木料302m．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.10. 如图1,矩形铁片ABCD的长为,宽为;为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；（1）如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3

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在初三学子中考百日誓师大会上的发言尊敬的家长、亲爱的**们：大家好！大哉乾元乃统天，万物资始，至善臻美。有人说**是一座文化公园。因为集泮融乐文懿晓畅**文渊文正傲然屹立，春萌夏清秋实禾丰冬暄至善臻美恒亘其间。也有人说**的校园似花园，因在**，红棉树巍巍挺拔、凤凰花热情似火、玉兰花亭亭玉立、黄花风铃木团团簇簇、丹桂花香沁人心脾、勒杜鹃骄艳似火在这么多花卉中，我特别喜欢两种花，第一种是木棉花。它是广州市的市花，也曾是广州二中的校徽标识。她象征着顶天立地的英雄气概。木棉树不畏严寒，苍劲挺拔，在其他植物正在忙着长新叶时，木棉花早已屹立在高高的树枝上一举参天。在学校东侧，我们种植了三颗大木棉树，寓意着3位哨兵守护着**！其中在紫曦广场左侧的那颗百年的木棉树，今日花满枝头，这又意味着什么？是什么气象？这必将是循常而长，花香满元。象征着我们**学校，从一片荒芜，克服重重困难，成长为一所现代化学府。在此希望初三的同学们能秉承木棉精神，经受住百天的考验，成为顶天立地、不屈不挠的热血青年。大家知道深圳市的市花是什么吗？它叫做勒杜鹃，又名三角梅，我们学校种了上千株三角梅，今天也开得特别骄艳。它是一种倔强顽强的植物，给点阳光就会灿烂，不仅能开在石头缝里，还能开在悬崖峭壁上，就像三年前的你们，刚来**的时候，中学部教学楼还没建起来，校园也不完整，你们甚至还经历过从集泮楼到**楼的迁移，但你们能够挑战自己，学有所成。同学们，希望你们像勒杜鹃一样坚韧不拔，顽强奋进。循常而长，何为常？《三字经》中讲曰仁义，礼智信，此五常，不容紊。当然我今天所说的五常和这个有所不同，那么我今天所讲的常可以理解为常常、时常、经常、常规、常理，意思是指做事要遵循一定的准则。在这里我想我们应遵守五个常：第一个常是：信，相信学校，相信老师，相信自己，永不言弃，备战中考，冲刺百日。在冲刺的路上，你们并不孤单，一人参考，全家参战；初三参考，全校迎战。全体28名初三老师会以最优质的课堂教学、最经济的措施、最无私的教学投入、最真挚的教育情感与你们同舟共济。第二个常是：专，即专心专注，持之以恒。一块好的木板，上面一个眼也没有，但钉子为什么能钻进去呢？这是靠压力挤压进去的。我们在学习上也要有这种钉子精神，钻研刻苦，滴水穿石。专注是一种精神，更是一种态度。因为专注，所以成功！第三个常是：合，阴阳合，则万物生；事业的成功源于契合，只有团结协作，才能合作共赢。积力之所举，则无不胜也；众智之所为，则无不成也。希望家校合作、家庭合作、师生合作、生生合作，齐心协力，互帮互助，无缝链接，结伴而行。我希望家长朋友们细心关注，为孩子做好后勤保障，给孩子以正能量；也希望全体教职工凝心聚力，为孩子的成功做出自己最大的努力，给学校以力量和支撑。第四个常是：精，即精打细算，精心安排，精准实施，精益求精。凡事预则立，不预则废。希望学校各部门、年级各班、每个家庭、各位同学都认真制定计划，并自觉地去执行，把握每一个细节。立足做好眼前的小事，用好每一个早读，上好每一节课，弄懂每一个题目，不放过每一个疑点，通过点点滴滴的积累，去攀登中考成功的阶梯。第五个常是：跃，即把握机遇，实现飞跃。中考是人生道路的转折点，也是人生腾飞的着力点。希望同学们勇敢跳跃，接受挑战，为自己赢得更高的起点和更广阔的未来。稍后我们会前往月亮湾进行放生锦鲤的活动，这是**学校独有的一项活动——你跃龙门。希望你们能投放出充满美好愿望的鲤鱼，实现鲤跃龙门，扶摇直上！今年是双立春之年，俗语说：一年两个春，黄土变成金，寓意风调雨顺，五谷丰登。同学们，你们的身后是**学校近3600名学生和370名教职工的庞大团队，老师默默奉献、甘为人梯；父母无私付出、关怀备至；其他年级的同学倍受鼓舞并以你们为榜样。那么多期待的目光和热情的关注，将会给你们源源不断的力量。中考决战的号角已经吹响，无论结果如何，望你们全力以赴，做好自己，以最好的姿态完成好中考这份答卷，感恩家长、感恩师长、回馈社会、反哺**、成全自己，以最好的成绩为**学校建校5周年献礼！

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校长在中考百日冲刺誓师视频大会上的讲话尊敬的初三年级全体老师、各位家长，亲爱的初20XX届全体同学：大家下午好！如果中考时间不推迟，100天后我们将面临学习生涯的第一次大考，如果不是这场突如袭来的新冠肺炎疫情，我们应聚集在这里隆重举行中考百日冲刺宣誓活动，但时至今天，我们还只能这样的隔空相见。同学们，在即将面临中考备战时刻，这场突如袭来的疫情，使我们不得不居家学习备考，也使我们第一次享受了一个漫长的居家寒假。在这个漫长的居家寒假里，每个同学都经历了自记忆中所没有经历过的许许多多，可能触及我们最为深刻的是，我们似乎从懵懂的少年瞬间走向了成年，从稚气走向成熟，从柔弱变得坚强。因为，正是这次疫情，使我们对众志成城、团结奋战、同舟共济、英勇奋斗、共克时艰等等这些激励话语的感悟，不再只停留在课本的字里行间，因为，我们亲历了：从疫情暴发到一声令下，党中央迅速做出的反应，国家机器的高效运转14亿中国人令行禁止、隔离待命，1000多万人的武汉一夜封城，6000多名医护人员一天抵达武汉，10天建成火神山医院，12天建成雷神山医院，武汉方舱医院一夜投入使用等等众志成城的中国奇迹。我们对中华民族不屈的脊梁伟岸的灵魂、舍小家顾大家的大爱、用生命守护生命的担当等等的认识，也不再只流露在写作文的字里行间，因为，我们身边XX妈妈、XX妈妈逆行的壮举，奋战在抗击一线的XX等同学的父亲或母亲以舍小家顾大家的大爱、用生命守护生命的担当，使我们真切感受到了民族的脊梁、伟岸的灵魂。其实，我们还有许多同学的父母或至亲也都奋战在阻击疫情的不同战线上，像钟南山、李兰娟院士等许许多多医护人员、解放军战士一样的担当起国家重任、民族重托。也正是他们，才能够使我们安心居家学习，他们逆行的壮举也时刻都在激励着我们刻苦努力学习。这些精神财富都应该化为我们在老师的引领下居家复习备考的精神力量。在此，请我们全体同学为我们拥有这样伟大的父亲和母亲致以最崇高的敬意！同学们，你们的XX老师以往在道德与法治课上给你们讲到：要树牢四个意识，坚定四个自信，坚决做到两个维护等等这些话语，你或许感悟不深甚至不曾理解，但时至今日，我们应该真正理解了，因为，在以习近平同志为核心领导中华民族抗击疫情的阻击战中，就连世界卫生组织总干事都承认了中国共产党领导和中国特色社会主义制度的显著优势，都无比的感恩我们伟大的祖国。我们再静心回想，停课不停学一纸令下，你们老师的逆行不也同样创造了奇迹吗？不也时刻在感动着我们每一位同学吗？时至今日，你们的老师，没有因为疫情耽误你们一节课，没有因为疫情影响我们复习备考的教学进度。你们的老师虽然因为疫情每天和你们隔空相见，但疫情没有阻挡住你们老师的上课、答疑、作业批改以及月考检测，疫情没有阻挡住你们老师对你们居家生活学习电话的关心、微信的传情、线上的关注，疫情也没有阻挡住你们老师为了调节你们居家学习的单调生活想方设法开展的各项文艺、体育及教育活动，疫情更没有阻挡你们老师对你们身心健康成长的关心关怀。在此，我提议，我们全体同学隔空献上对你们老师的热烈掌声！同学们，面临中考备战，突如袭来的疫情，我们是不幸者，但面对举国上下阻击疫情，我们能够静心居家备考奋战，我们是幸运者，面对抗击疫情中我们亲历的许许多多可歌可泣先进事迹的这笔巨大精神财富，我们是幸运者我们应该将抗击疫情带给我们的精神财富化为我们中考复习备战的精神力量，在最后冲刺的100天里，挣脱来自疫情给我们带来的心理阴影，打碎强加给自己的疫情心理障碍以饱满的精神状态奋力拼搏！当下，虽然我们仍必须居家学习，但心无旁骛居家静心学习，没有因往返学校的路途而逝去时光，没有因与同伴的嬉闹而消磨时光，只要你放下自己居家的懒惰和拖延放下没有老师监管下网络游戏的诱惑，孤独寂寞的时候，看看钉钉平台的对面，老师还在期待解答你的疑惑、还在等待你的作业，你就会奋然前行；灰心失望的时候，想想可能还在疫情一线奋战的父母期待你成人成才的目光，想想举国上下抗击疫情带给我们的精神力量，你就会重燃希望。要相信，在这100天的拼搏里，什么奇迹都有可能发生，要相信100天的拼搏，自己就是一匹黑马。泰戈尔说：没有流血的手指，就弹不出人间绝响。只要坚持不动摇，只要自信不逃避，只要意志不垮掉，那么，到发榜的那一天，被录取线刷下来的肯定不是你。无论是当下的居家还是不久的返校学习，面对中考备考复习，我相信我们每一位学生，都能够在老师的带领下拿出雁塔校区学子不畏艰难的勇气、不惧任何挑战的豪气狭路相逢勇于亮剑的霸气，用奋勇拼搏的足迹踩踏所谓疫情的压抑、居家的煎熬，将抗击疫情的精神财富化为我们奋勇拼搏的精神力量，去奋勇拼搏100天！乌云遮不住太阳的升起，疫情挡不住春天的来临。让我们携起手来，变压力为动力，奋力拼搏！变决心

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NO.Date第三章一元-次户程知识概念一元-次方程的考点屏析考点一：一元-次方翟的屏考点二：一元-次方程的性质考点三：-元-次力程的解法考点四；-元-次方程_综合考点五：一元一次方程的应用第囚章图形的认识初步图形的初步认识复习纲要直纯，射线、线投角土年级数学(下)知识点第一章相交线与平行线知识概念平行线与相交线考点剖析考点一：互余与互补考点二：平行线的性质与判定考点三：尺知作图第二章平面直角坐标系初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学 初中跟谁学

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中考状元笔记 地理初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

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中考冲刺：代数综合问题(基础)一、选择题1. 如图所示，已知函数和y＝kx(k≠0)的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是(　 )　A．　 B．　 C．　 D．2.（2016•河北模拟）如图，点A是x轴正半轴上的任意一点，过点A作EF∥y轴，分别交反比例函数和的图象于点E、F，且，连接OE、OF，有下列结论：①这两个函数的图象关于x轴对称；②△EOF的面积为（k1﹣k2）；③；④当∠EOF=90°时，，其中正确的是（）A．①③ B．②④　 C．①④　 D．②③3．下列说法中①若式子有意义，则x＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.1④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确的命题有（ 　）A. 1 个 B. 2 个　 C. 3 个　 D. 4 个二、填空题4．如图所示，是二次函数(a≠0)和一次函数(n≠0)的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．　  5．已知二次函数若此函数图象的顶点在直线y＝-4上,则此函数解析式为______．6. （2016•历下区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有______．　三、解答题7．（北京校级期中）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）在（2）中开口向上的抛物线y=mx2﹣（m+1）x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=﹣x上有一个动点P．求使PA+PB取得最小值时的点P的坐标，并求PA+PB的最小值．2　8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?　9. 已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．10. 已知：关于x的一元二次方程，其中．（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；3（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,若点D的坐标为（0，-2）,且AD·BD=10，求抛物线的解析式；（3）已知点E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由． 答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；　【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系．2.【答案】B；　【解析】①∵点E在反比例函数的图象上，　点F在反比例函数的图象上，且，　∴k1=OA•EA，k2=﹣OA•FA，　∴，　∴这两个函数的图象不关于x轴对称，即①错误；　②∵点E在反比例函数y1=的图象上，点F在反比例函数y2=的图象上，　∴S△OAE=k1，S△OAF=﹣k2，　∴S△OEF=S△OAE+S△OAF=（k1﹣k2），即②正确；　③由①可知，∴③错误；　④设EA=5a，OA=b，则FA=3a，　由勾股定理可知：OE=，OF=．　∵∠EOF=90°，∴OE2+OF2=EF2，即25a2+b2+9a2+b2=64a2，∴b2=15a2，　∴=，④正确．

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中考冲刺：代几综合问题(基础)一、选择题1.（2017•河北一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．　 B．　 C．D．2. 如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（　 ）二、填空题3. 将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线ｙ２的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t＝______．4. （2017•宝山区一模）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，1如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF=______．三、解答题5. 一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点,第三层每边有三个点……依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？　 　6. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由　7. 阅读理解：对于任意正实数a、b，∵ 2结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中,若a．b为定值p，则a+b≥2 ,只有当a=b时,a+b有最小值2根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=____________时，ｍ＋有最小值，最小值为____________；（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线ｙ＝（ｘ＞０）上的任一点，过点P作PC⊥ｘ轴于点C，PD⊥ｙ轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．　 8. （深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A______，B______；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发3沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标．10．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；　（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以

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中考冲刺：创新、开放与探究型问题—知识讲解（基础）【中考展望】所谓开放探索型问题指的是有些数学问题的条件、结论或解决方法不确定或不唯一，需要根据题目的特点进行分析、探索，从而确定出符合要求的答案(一个、多个或所有答案)或探索出解决问题的多种方法．由于开放探究型问题对考查学生思维能力和创造能力有积极的作用，是近几年中考命题的一个热点．通常这类题目有以下几种类型：条件开放与探索，结论开放和探索，条件与结论都开放与探索及方案设计、命题组合型、问题开放型等．【方法点拨】由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑： 1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不唯一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．【典型例题】类型一、探究规律1．观察下列各式：222211，333322，444433，，…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．【思路点拨】 所给各式中的两个数中，一个是分数，一个是整数，且分数的分子比分母大1，分子与整数相等，因此得出规律.【答案与解析】所给各式中的两个数中，一个是分数，一个是整数，且分数的分子比分母大1，分子与整数相等，1因此得到规律：11(1)(1)nnnnnn(n为正整数)【总结升华】这个规律是否正确呢？可将等式左右两边分别化简，即能得出结论．对于数字规律的观察，要善于发现其中的变量与不变量，以及变量与项数之间的关系，将规律用代数式表示出来．举一反三：【变式】（2015秋•日照期中）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（）A．nB．4n+5C．3n+1D．3n+4【答案】C【解析】解：设段数为x则依题意得：n=0时，x=1，n=1，x=4，n=2，x=7，n=3，x=10，…所以当n=n时，x=3n+1．故选：C．类型二、条件开放型2．如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点．(1)若________________________，则△DEC≌△BFA(请你填上能使结论成立的一个条件)；(2)证明你的结论．【思路点拨】（1）已知了一边AD=BC，和一角（AD∥BC，∠DAC=∠BCA）相等．根据全等三角形的判定AAS、SAS、ASA等，只要符合这些条件的都可以．（2）按照（1）中的条件根据全等三角形的判定进行证明即可．【答案与解析】解：(1)AE＝CF；(OE＝OF；DE⊥AC，BF⊥AC；DE∥BF等等)(2)以AE＝CF为例．∵ 四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DCE＝∠BAF．2又∵AE＝CF．∴AC－AE＝AC－CF．∴AF＝CE，∴△DEG≌△BAF．【总结升华】 这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的一般方法是：从结论出发，由果寻因，逆向推理，探寻出使结论成立的条件；有时也采取把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析考察．举一反三：【变式】如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．【答案】解：此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分⑴如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连接AM，BM．⑵第一步，在AMNRt中，ANMNtan ∴tanMNAN

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在中学2020级中考备考动员会议上的讲话初三的老师和同学们，大家好！×校长和×校长让我参加今天的会议，我很高兴，能陪大家度过这难忘的备考时光，我也很荣幸！我问×校长想让我讲什么？他说随便讲。那我就随便讲讲吧。今天是中考动员会，在距离中考不到80天的时候举行这样的活动，营造一下氛围，酝酿一下情绪，提振一下信心，很有必要，也很有意义，但我今天不想谈中考，因为平时老师们已经谈的很多了，也比我说得好，刚才×校长和×主任的讲话也讲得很好，我今天想谈谈比中考更重要的事情，就跟同学们谈谈怎么做人的话题，题目就是《完善自我，成就未来》。有同学会说，别跟我来这套，这么大了我还不知道怎么做人？你可别说，有的同学你还真不知道，因为我这里说的可能不是你认为的那个人，我说的是心地善良、习惯良好、心理健康、知荣知耻、志向远大、能够不断自我完善的人，一个在未来对家庭、对国家、对社会有用的人！这样的人，还怕什么中考高考？这都不在话下！那么，怎样才能成为这样的人？至少要做大以下七点。第一，心地要善良。人之初，性本善。兽有兽性，人有人性，善，是最美的人性，真善美是最完美的人格追求。而爱和同情心是善的具体体现，是品行端正的直接表现。可以说，一个没有爱和同情心的人其实是不健康的人。爱是人类最最美好的语言，一切好的品质都是爱心的延续，只有付出爱才能赢得爱，有的人为什么人缘不好，同学同事不愿意与自己交往，根本的原因就是你没有释放出你的善意，一个满怀爱心的人是永远都不会感到寂寞的。爱应从身边的小事做起，从爱一草一木、一花一树、小动物、父母亲人、老师同学到爱学习和生活（爱岗敬业），最后到爱集体、爱学校、爱祖国、爱人民。同样，同情心也是品行端正的具体体现，一个没有同情心的人在冷酷对待他人的同时，也会被社会所孤立。将心比心，以心换心，老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼，同学们应该学会乐于帮助身边在学习和生活上有困难的同学，这样才能赢得更多人的尊重。老师们，同学们，有了爱和同情，获得友谊和尊重，为自己创造良好的人际环境，这不就是在积极备考吗？第二，心胸要宽广。雨果有句名言：世界上最广阔的是海洋，比海洋更广阔的是天空，比天空更广阔的是人的胸怀。中国也有句古话：宰相肚里能撑船。讲的都是人的胸怀。胸怀宽广才有大格局，大格局才有大智慧，大智慧才有大视野，获得大发展！心胸宽广，一是不计较个人得失，不为小事斤斤计较，如果整天揪住小事不放，甚至得理不让人，睚眦必报，这样天长日久，谁能容你？二是要严以律己、宽以待人；三是要学会放大别人优点，包容别人的过失。倘如此，你就是有大格局、大智慧的、大视野的人，会赢得老师的喜爱、同学的帮助。从而使自己心情舒畅，信心倍增。有了这样的良好心态，不也是在积极备考吗？老师们也一样，我们初三是一个团队，中考成绩需要我们团队的力量，如果有个别人心胸狭窄，为鸡毛蒜皮的小事互相抱怨，甚至互相设防，怎能形成合力？所以说师生都有阳光的心态、宽广的胸怀，勠力同心，这就是最好的备考！第三，交友要谨慎。人是群居动物，都害怕孤独，渴望友谊，但真正的友谊是能引领人向真向善向美，向更好处发展。如果择友不善，可能会让你走向堕落，甚至是犯罪，这样的例子不胜枚举。有句话说，你是谁不要紧，关键是你跟谁在一起！你交的朋友就暴露了你的人品、你的为人和你的价值观！有些同学的交友观是有问题的，喜欢结交那些违反纪律不爱学习不务正业的人，随波逐流一起抽烟、打架甚至干违法犯罪的事情；更有的同学喜欢结交社会上的不良青少年，呼哥唤姐，认贼为友，甚至指使这些人欺负自己的同学！你想怎么样？你想成为什么样的人？你想走哪条路？这些同学真该好好想一想这些问题！成才很重要，但成人更重要！还有不到80天的时间就要离开学校了，希望有这些想法和行为的同学悬崖勒马，不要在错误的道路上越滑越深，决不能再在学校招惹事端！可以说，你们在备考的同时也是在接受人性的考试。第四，做事要认真。1957年毛泽东主席访问前苏联，在莫斯科大学面对数千名中国留苏学生和实习生，提出了世界上怕就怕认真二字，共产党就最讲认真的至理名言，他是从无数革命事业的成功经验得出来的结论，什么事就怕认真，什么事就怕较真，认真做事，就没有解决不了的问题。学习也一样，你有足够的认真，与学习较真，才没有克服不了的困难，你才会有足够的好的成绩。希望同学们都养成做事认真、遇事敢于较真的精神，这也是备考中很可贵的品质！第五，性格要坚韧。有个名字叫打不死的小强，同学们知道是谁吗？这个小强是香港人对蟑螂的称呼，源自周星驰主演的电影《唐伯虎点秋香》。蟑螂的特性就是生命力特别顽强，因为这种动物的出现比恐龙还要早，至今仍然生活在我们身边，常常比喻那些有顽强的生命力和坚忍不拔毅力的人。而这一点，恰恰是我们有的同学缺少的，动不动就不想活了，为了一点小

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在2020届毕业生复学复课暨中考动员大会上的讲话尊敬的各位老师，亲爱的同学们：大家下午好！今天我校召开2020届毕业生复学复课暨百日中考动员大会。今年是不平凡的一年，全世界遭遇百年不遇的大疫。我们本该2月9日开学，但是受到疫情的影响，一直推迟到上周五。在这两个多月里，大家在老师的组织下，认真开展线上学习，对功课影响是有限的再过几个月，在座的2020届学生就要参加中考了！我代表学校领导和毕业班的全体老师们在这里跟大家讲几句话。最近，我听到有人这样形容初三的老师、家长和学生：老师是智多星，在学生迷惘时帮他们解惑；家长是及时雨，在学生困难时给他们所需；学生呢，是黑旋风，在硝烟四起的中考考场上冲锋陷阵。黑旋风李逵有一颗拳拳孝心，有一副忠肝义胆，有一股冲天豪气，还有一对令人望而生畏的板斧。各位同学，你有什么呢？你如何去面对一百天后的中考呢？我想你应该有这样五个条件：心里有一种信念，眼前有一个目标，肩上有一份责任，手中有一套技能，脚下有一地汗水。首先，心里有一种信念。它叫做坚持。从小学一年级入学到初中三年级，你们经历了九年的学校教育。这是一场长达三千多个日日夜夜的马拉松赛跑。你们从第一天种下希望起，就意味着九年后才能收获理想。现在，正是你们努力冲刺去收获理想的时刻。接近冲刺线啦你们应骄傲地对自己说：我人生的初级理想就要实现了！我要为此而感到自豪！这最后一圈赛跑，我咬紧牙关也要坚持下来！古人曾说：骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。当你遇到困难或想松懈的时候，想想英国前首相丘吉尔是怎么鞭策自己的：决不放弃！决不决不放弃！决不决不决不放弃！第二，眼前有一个目标。同学们都在上学期给自己定下了中考目标，这很好，而且很有必要。目标定好了，就能激发大家的潜力和创造力，就能变被动学习为主动学习，就能把不可能完成的任务变为可能。然而，有的同学好面子，把目标定得太高。太高的目标一下子不容易达到，反过来可能对你产生消极的影响。也有的同学想一口吃成个胖子，在一次考试中，因为没有实现预期目标而心灰意冷。这些都是没有正确对待目标而出现的问题。常言道：欲速则不达。大家必须快速制定并切实落实科学、完善、周详的冲刺复习计划，按计划分步骤去做，你的目标才可能实现。在具体操作中，很多聪明人的做法是：盯住眼前比他强的那个同学，以他为赶超对象，再付出努力去超越他。我想，当你做到这一点的时候，一定会有成就感的，也一定会越来越有信心的。第三，肩上有一份责任。周恩来总理青少年时期立下为中华之崛起而读书的壮志，体现了一个炎黄子孙在民族危亡、国难当头之际赤诚的爱国之心和历史责任感。今天的中国蒸蒸日上，国际地位举足轻重，百姓生活已无衣食之忧，你们的同学有的甚至过着锦衣玉食的王子公主般的生活，这样是否就可以对自己的学业不负责任了呢?不是。我想，很多同学也没有这样想。但是，少数同学的所作所为从小处来说就是对自己不负责任，从大处来讲就是对国家不负责任。有的同学课下打架，课上说话，不仅耽误了自己的学业，而且影响了他人学习，与复习迎考的大氛围极不协调；有的同学对这种不良行为听第五讲讲话类公文的写作之任之，一副事不关己、高高挂起的样子，却不知这样助长了这股歪风邪气，到头来害了自己。少年强则中国强，怀揣着这份责任感做一个敢于担当责任的人，你就不会在中考考场上遇难而退，反而勇往直前。第四，手中有一套技能。俗话说：是骡子是马拉出来遛遛。武侠小说里，三教九流鱼龙混杂，没有一身好功夫在江湖上难以立足有的凭借身高体壮，孔武有力；有的凭借身轻如燕，飞檐走壁等。在中考考场上，没有一点真本事，就成不了最后的胜利者。有的同学重文轻理，有的重理轻文；有的同学记性虽好却懒于动脑筋，有的运算虽强却疏于记公式；有的同学天资聪颖却没有好的学习习惯因而浪费时间，有的细心谨慎却缺乏主动性导致坐失良机……这些都无一例外地限制了同学们的发展你如今练就了什么真功夫呢？如果想把自己的本事练得全面而均衡，那就如当年的习武者一样闭关修习，远离一切闲杂之事的诱惑,一心苦读中考书吧，这样你才能笑傲考场啊！最后，脚下有一地汗水。所谓天道酬勤，是说上天会实现勤劳的人的志愿。可以这么说，所有的成功者都是趟着汗水一路走来的。离开了勤字，一切都没有意义。有了勤字，它一能补拙，二能出效益，三能节约时间。勤是一切成就的根本。进入冲刺阶段，有很多考试。每次考试都会暴露出大家在功课上的大小问题和不同缺陷，如何在最后一搏时把自己的成绩推上去，是同学们在这几个月学习生活中的重中之重，是同学们能否成功的最后契机，大家必须从对家庭和对前途高度负责的角度出发，对薄弱学科进行持续的自我补差，对在提高成绩上有较多空间和较大潜力的学科，给予时间上的倾斜和保证，务求实现补有成效、补有提高，补有突破的目标

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中考冲刺：代几综合问题—巩固训练（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2017•河北一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2.如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）二、填空题3. 将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线ｙ２的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t＝．14. （2017•宝山区一模）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF=　 　． 三、解答题5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？6.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵2()0,ab220,2,aabbababab只有当时，等号成立。结论：在a+b≥2ab（a、b均为正实数）中，若a•b为定值p，则a+b≥2p ，只有当a=b时，a+b有最小值2p． 根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=____________时，ｍ＋1m有最小值，最小值为____________；（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线ｙ＝12x（ｘ＞０）上的任一点，过点P作PC⊥ｘ轴于点C，PD⊥ｙ轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．8.（深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A　 　，B；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，32)．3（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S=54时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标．yBAOx1221-1-1C10．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．11. 在平面直角坐标系xOy中

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中考冲刺：方案设计与决策型问题—知识讲解（基础）【中考展望】方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主．方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：1．根据实际问题拼接或分割图形；2．利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．【方法点拨】解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.【典型例题】类型一、利用方程（组）进行方案设计1．（2016•凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【思路点拨】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【答案与解析】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨， 解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；1第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【总结升华】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．举一反三：【变式】某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6∶5.(1)求出该班男生与女生的人数；(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？【答案】解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人．依题意得：6x＋5x＝55，∴x＝5，∴6x＝30,5x＝25.答：该班男生有30人，女生有25人．(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人．由题意得：2027yyy＞≥，解得：7≤y<9，∴y的整数解为：7、8.当y＝7时，20－y＝13，当y＝8时，20－y＝12.答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．类型二、利用不等式（组）进行方案设计2．温州享有中国笔都之称，其产品畅销全球．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．(1)当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数(件)x2x200运费(元)30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值．【思路点拨】(1)①运往B地的产品件数＝总件数n－运往A地的产品件数－运往C地的产品件数：运费＝相应件数×一件产品的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可；(2)总运费＝A产品的运费＋B产品的运费＋C产品的运费，进而根据函数的增减性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可．【答案与解析】 (1)①根据信息填表：A地B地C

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中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，已知函数(0)yaxba和y＝kx(k≠0)的图象交于点P，则根据图象可得，关于,.yaxbykx的二元一次方程组的解是()A．42xyB．42xyC．42xyD．42xy2.（2016•河北模拟）如图，点A是x轴正半轴上的任意一点，过点A作EF∥y轴，分别交反比例函数和的图象于点E、F，且，连接OE、OF，有下列结论：①这两个函数的图象关于x轴对称；②△EOF的面积为（k1﹣k2）；③；④当∠EOF=90°时，，其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③3．下列说法中①若式子1x有意义，则x＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.1③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.④在反比例函数2kyx中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确的命题有（）A. 1 个 B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题4．如图所示，是二次函数21yaxbxc(a≠0)和一次函数2ymxn(n≠0)的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围____ ____． 5．已知二次函数22(1)2(1)yxmxm．若此函数图象的顶点在直线y＝-4上，则此函数解析式为．6. （2016•历下区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有　 　．三、解答题7．（北京校级期中）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）在（2）中开口向上的抛物线y=mx2﹣（m+1）x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=﹣x上有一个动点P．求使PA+PB取得最小值时的点P的坐标，并求PA+PB的最小值．28. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?9. 已知P（3,m)和Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程221xbx=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．10. 已知：关于x的一元二次方程04)4(2mxmx，其中40m．（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；3（2）设抛物线cbxxy2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且AD·BD=10，求抛物线的解析式；（3）已知点E（a，1y）、F（2a，y2）、G（3a，y3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有1y、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系．2.【答案】B；【解析】①∵点E在反比例函数的图象上，点F在反比例函数的图象上，且，∴k1=OA•EA，k2=﹣OA•FA，∴，∴这两个函数的图象不关于x轴对称，即①错误；②∵点E在反比例函数y1=的图象上，点F在反比例函数y2=的图象上，∴S△OAE=k1，S△OAF=﹣k2，∴S△OEF=S△OAE+S△OAF=（k1k﹣2），即②正确；③由①可知，∴③错误；④设EA=5a，OA=b，则FA=3a，由勾股定理可知：OE=，OF=．∵∠EOF=90°，∴OE2+OF2=EF2，即25a2+b2+9a2+b2=64a2，∴b2=15a2，4∴=，④正确．综上可知：正

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中考冲刺：创新、开放与探究型问题—知识讲解（提高）【中考展望】所谓开放探索型问题指的是有些数学问题的条件、结论或解决方法不确定或不唯一，需要根据题目的特点进行分析、探索，从而确定出符合要求的答案(一个、多个或所有答案)或探索出解决问题的多种方法．由于开放探究型问题对考查学生思维能力和创造能力有积极的作用，是近几年中考命题的一个热点．通常这类题目有以下几种类型：条件开放与探索，结论开放和探索，条件与结论都开放与探索及方案设计、命题组合型、问题开放型等．【方法点拨】由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑： 1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不唯一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．【典型例题】类型一、探索规律1．（2015•武汉校级二模）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，C1B=CB，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2014，最少经过（）次操作．1A．7B．6C．5D．4【思路点拨】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【答案】D.【解析】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴SA1B1B△=2．同理可得，SC1B1C△=2，SAA1C△=2，∴SA1B1C1△=SC1B1C△+SAA1C△+SA1B1B△+SABC△=2+2+2+1=7；同理可证△A2B2C2的面积=7×A△1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2014，最少经过4次操作．故选D．【总结升华】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．举一反三：【变式】（2016•抚顺）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为　 .【答案与解析】解：∵△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的2中心，∴A3的坐标为（0， ），∵2016÷3=672，∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，∴点A2016的坐标为（0，×），即点A2016的坐标为（0，448）；故答案为：（0，448）．类型二、条件开放型、结论开放型2．在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）．（1）若底边BC在x轴上，请写出一组满足条件的点B、点C的坐标： ； （2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出一组满足条件的点B、点C的坐标： . 【思路点拨】（1）首先由BC在x轴上，在等腰△ABC中，即可过顶点A作AD⊥BC交BC于D，根据三线合一的性质，可得BD=CD，即B，C关于点D对称，则可求得满足条件的点B、点C的坐标；（2）连接OA，由等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2），易证得△AOB≌△AOC，则可知OB=OC，继而可得满足条件的点B、点C的坐标．【答案与解析】解：（1）∵BC在x轴上，在等腰△ABC中

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